1. คณิตศาสตร์ (ค33101)
ชุดการเรียนแบบค้ นพบ ชุดที่ 2
เรื่อง
ฮิสโทแกรมและรู ปหลายเหลี่ยมของความถี่
เวลา 60 นาที
โรงเรียนมัธยมวัดธาตุทอง

2. 108
ชุดการเรี ยนคณิตศาสตร์ ชุดที่ 2
เรื่ อง ฮิสโทแกรมและรู ปหลายเหลี่ยมของความถี่
คาชี้แจง 1. ชุดการเรี ยนคณิตศาสตร์ ชุดที่ 2 มี 2 ตอน คือ
ตอนที่ 1 ฮิสโทแกรม
ตอนที่ 2 รูปหลายเหลี่ยมของความถี่
2. ให้ นกเรี ยนแต่ละกลุมศึกษาผลการเรี ยนรู้ที่คาดหวังและเนื ้อหาอย่างละเอียด
ั ่
พร้ อมทังปฏิบตตามขันตอนที่กาหนดให้
้ ัิ ้
3. นักเรี ยนสามารถถามและตอบคาถามได้ เมื่อมีข้อสงสัย ให้ ร่วมอภิปรายและแสดง
ความคิดเห็นเกี่ยวกับเนื ้อหาที่ศกษาได้ หรื อสามารถปรึกษาหาคาแนะนาจากครูผ้ ู
ึ
สอนได้ ตลอดเวลา
4. เมื่อนักเรี ยนแต่ละกลุมศึกษาชุดการเรี ยนคณิตศาสตร์ แบบค้ นพบจบในแต่ละตอน
่
ให้ นกเรี ยนแต่ละคนทาแบบฝึ กหัดระหว่างเรี ยน นักเรี ยนกลุมไหนมีข้อสงสัยเกิด
ั ่
ปั ญหาใด ๆ ซักถามครูได้ ตลอดเวลา

3. 109
ผลการเรี ยนรู้ ท่ คาดหวัง
ี
เมื่อนักเรียนศึกษาชุดการเรียนคณิตศาสตร์ ชุดที่ 2 แล้ วสามารถ
1. สร้ างฮิสโทแกรมจากตารางแจกแจงความถี่ได้
2. สร้ างรู ปหลายเหลี่ยมของความถี่จากตารางแจกแจงความถี่ท่ ีกาหนดให้
เวลา
ตอนที่ 1 ฮิสโทแกรม 50 นาที
ตอนที่ 2 รู ปหลายเหลี่ยมของความถี่ 50 นาที
ใช้ เวลาทาแบบฝึ กหัดในแต่ ละตอน 20 นาที
เข้ าใจแล้ วเปิ ดหน้ าต่ อไป

4. 110
ตอนที่ 1 ฮิสโทแกรม
ชุดนี ้น่าจะไม่ยาก
ตัวอย่างที่ 1 ตารางแจกแจงความถี่ แสดงคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรี ยนกลุมหนึง ่ ่
คะแนน จานวนนักเรี ยน(คน)
20 – 29 4
30 – 39 7
40 – 49 20
50 – 59 21
60 – 69 8
70 - 79 2
นาข้อมูลจากตารางไปเขียนเป็ นแผนภาพได้ดงนี้ ั
จานวนนักเรี ยน(คน)
20 __
18 __
16 __
14 __
12 __
10 __
8 __
6 __
4__
2 __ k น้ าหนัก(กิโลกรัม)
น้ าหนัก(กิโลกรัม)
19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5
แผนภาพที่ได้น้ ี เรี ยกว่า ฮิสโทแกรม

5. 111
. มาตอบคาถามกันดีกว่า
ให้ นกเรี ยนพิจารณาแผนภาพข้ างต้ น และสังเกตสิ่งต่าง ๆ ต่อไปนี ้
ั
1. แกนนอนแทนอะไร และแกนตังแทนอะไร ้
ตอบ .....................................................................................................................
2. จุดปลายของด้ านกว้ างของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูป แทนอะไร
ตอบ .....................................................................................................................
3. ความกว้ างของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูปเท่ากับความกว้ างของอันตรภาคชันหรื อไม่ ้
ตอบ ............................................................. ........................................................
4. ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีคาเท่ากับเท่าใด ่
ตอบ .....................................................................................................................
5. ความกว้ างของอันตรภาคชัน มีคาเท่ากับเท่าใด
้ ่
ตอบ .....................................................................................................................
เรามาช่ วยกันสรุปขันตอนการ
้
สร้ างกราฟฮิสโทแกรมกันดีกว่านะ
.................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

6. 112
ใบงานที่ 1 เรื่อง ฮิสโทแกรม
จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี ้ เป็ นความสูงของนักเรี ยนชัน ม. 1 ของโรงเรียนแห่ งหนึ่ง
้
จานวน 100 คน ดังต่ อไปนี ้
ความสูง(เซนติเมตร) จานวนนักเรียน (คน) ขอบล่ าง ขอบบน
130 – 134 5
135 – 139 18
140 – 144 8
145 – 149 27
150 – 154 22
155 - 159 20
จงวาดกราฟฮิสโทแกรม จากตารางแจกแจงความถี่ข้างต้ น
จานวนนักเรี ยน(คน)
50 __
45 __
40 __
35 __
30 __
25 __
20 __
15 __
10__
5 __
ความสู ง(เซนติเมตร
129.5 134.5

7. 113
ใบงานที่ 2 เรื่อง ฮิสโทแกรม
สถานการณ์ จากตารางแจกแจงความถี่ท่ ีกาหนดให้ จงเติมข้ อความให้ สมบูรณ์
คะแนน จานวนนักเรียน (คน) ขอบล่ าง ขอบบน
21 – 30 5
31 – 40 10
41 – 50 21
51 – 60 9
61 - 70 17
71 - 80 8
1. จงวาดกราฟฮิสโทแกรม จากตารางแจกแจงความถี่ข้างต้ น
จานวนนักเรี ยน(คน)
30 __
25___
20___
15 __
10 __
5 __
คะแนน
20.5

8. 114
2. .ให้ นกเรี ยนนาข้ อความในกรอบสี่เหลี่ยมมาเติม ในช่องว่าง
ั
ฮิสโทแกรม มีลกษณะดังนี ้
ั
- เป็ นแผนภูมิ ................................... แท่ง
- แกนนอนเป็ น .................................. เส้ น
- แกนตัง้ เป็ น ................................... ชนิดข้ อมูล
- แต่ละแท่งวาง ................................ ความถี่
ชิดกัน
3. นักเรี ยนสอบได้ ชวงคะแนน 41 – 50 มีกี่คน
่
ตอบ ...................................................................................................
4. ช่วงคะแนนใดที่นกเรี ยนสอบได้ คะแนนมากที่สด
ั ุ
ตอบ ................................................................................. ..................
5. ช่วงคะแนนใดที่นกเรี ยนสอบได้ คะแนนน้ อยที่สด
ั ุ
ตอบ ...................................................................................................
.
6. ถ้ านักเรี ยนสอบได้ คะแนน 41 คะแนนขึ ้นไป ถือว่าสอบผ่าน นักเรี ยนที่สอบผ่ านหรื อนักเรี ยนที่สอบ
ไม่ผาน อย่างใดมีจานวนมากกว่ากัน
่
ตอบ ...................................................................................................

9. 115
แบบฝึ กหัด เรื่อง ฮิสโทแกรม
จากตารางแจกแจงความถี่ ของระยะเวลาการทดลองใช้ ถ่านไฟฉายชนิดหนึง เป็ นดังนี ้
่
ระยะเวลา (ชั่ วโมง) จานวนครัง้
5–7 5
8 – 10 20
11 – 13 40
14 - 16 25
17 - 19 10
จงนาข้ อมูลในตารางมาสร้ างเป็ นฮิสโทแกรม ดังนี ้
จานวน(ครั้ง )
50 __
45 __
40 __
35 __
30 __
25 __
20 __
15 __
10__
5 __
ระยะเวลา(ชัวโมง)
่
4.5 7.5

10. 116
พิจารณาฮิสโทแกรมข้ างต้ นและตอบคาถาม
1. มีจานวนการใช้ ถ่านไฟฉายกี่ครัง ในระยะเวลา 11 – 13 ชัวโมง
้ ่
ตอบ ............................................................................. ........................
2. ช่วงระยะเวลาใดที่มีจานวนการใช้ ถ่านไฟฉายมากที่สด ุ
ตอบ .....................................................................................................
3. ช่วงระยะเวลาใดที่มีจานวนการใช้ ถ่านไฟฉายมากที่สด ุ
ตอบ .....................................................................
4. ช่วงระยะเวลาการใช้ ถ่านไฟฉายตังแต่ 11 ชัวโมง จานวนครังที่ใช้ คิดเป็ นร้ อยละเท่าไรของ
้ ่ ้
ของจานวนครังทังหมด
้ ้
ตอบ .....................................................................

11. 117
ตอนที่ 2 รู ปหลายเหลี่ยมของความถี่
จานวนนักเรี ยน (คน)
14 __
12 __
10 ___
8 __
6 __
4 __
2 __
น ้าหนัก (กิโลกรัม)
16.0 20.5 29.5 38.5 47.5 56.5 65.5 70.0
จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชันที่
้ จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชันที่
้
อยูก่อนอันตรภาคชันต่าสุด
่ ้ อยูถดจากอันตรภาคชันสูงสุด
่ ั ้
จากฮิสโทแกรมของน ้าหนักนักเรี ยนรูปที่ล้อมรอบด้ วยแกนนอนและส่วนของเส้ นตรงที่บากต่อกัน
ดังรูป เรี ยกว่า รูปหลายเหลี่ยมของความถี่

12. 118
เขียนรูปหลายเหลี่ยมของความถี่ได้ ดงนี ้
ั
จานวนนักเรี ยน(คน)
14 __
12__
10 __
8 __
6 __
4 __
2 __
จุดกึ่งกลางชัน
้
16 25 34 63 52 61 70
ให้ นกเรี ยนพิจารณาแผนภาพข้ างต้ นและสังเกตสิ่งต่าง ๆ ต่อไปนี ้
ั
1. รูปหลายเหลี่ยมของความถี่ แกนนอน แทนอะไร
ตอบ ............................................................................................................
2. รูปหลายเหลี่ยมของความถี่ แกนตัง้ แทนอะไร
ตอบ .............................................................................. ..............................
3. จุดเริ่มต้ นบนแกนนอนมีความถี่เท่าใด
ตอบ ............................................................................................................
4. จุดสุดท้ ายบนแกนนอนมีความถี่เท่าใด
ตอบ ............................................................................................................
5. นักเรี ยนคิดว่าถ้ าไม่เขียนฮิสโทแกรมก่อน จะเขียนรูปหลายเหลี่ยมของความถี่จากตารางแจกแจง
ความถี่ได้ เลยหรื อไม่

13. 119
เรามาช่วยกันสรุปขันตอนการ
้
สร้ างรูปหลายเหลี่ยมของ
ความถี่กนดีกว่านะ
ั
…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………
ถ้ าเข้ าใจแล้ วเรามาลองทา
ในใบงานกันดีกว่า

14. 120
ใบงานที่ 1 เรื่ อง รู ปหลายเหลี่ยมของความถี่
ทาใบงาน
ดีกว่า
จากตารางแจกแจงความถี่ เป็ นคะแนนของวิชาคณิตศาสตร์ ในการสอบปลายภาคของนักเรี ยนจานวน
40 คน ให้ นกเรี ยนหาจุดกึ่งกลาง ของแต่ละอันตรภาคชัน
ั ้
คะแนน จานวนนักเรี ยน(คน) จุดกึ่งกลาง
12 – 14 2
15 – 17 5
18 – 20 10
21 – 23 15
24 – 26 4
27 - 29 4
จงสร้ างรูปหลายเหลี่ยมของความถี่
วิธีทา จากตารางแจกแจงความถี่ เพิ่มอันตรภาคชันที่อยูก่อนอันตรภาคชันต่าสุด และอันตรภาคชัน
้ ่ ้ ้
ที่อยูถดจากอันตรภาคชันสูงสุด ดังนี ้
่ ั ้
คะแนน จานวนนักเรี ยน(คน) จุดกึ่งกลาง
..............................
12 – 14 2
15 – 17 5
18 – 20 10
21 – 23 15
24 – 26 4
27 - 29 4

15. 121
สร้ างรูปหลายเหลี่ยมของความถี่
คะแนน
18 __
16__
14 __
12__
10 __
8 __
6__
4___
2 __
--- จุดกึ่งกลางชัน
้
ง่ ายจังเลย

16. 122
ใบงานที่ 2 เรื่องรู ปหลายเหลี่ยมของความถี่
มาแข่ งกันทาใบงานดีกว่ า
สถานการณ์ จากตารางแจกแจงความถี่แสดงคะแนนของนักเรี ยนชัน ม. 3 ของโรงเรี ยนแห่งหนึง
้ ่
จงสร้ างรูปหลายเหลี่ยมของความถี่
คะแนน จานวน (คน)
5 - 11 12
12 – 18 21
19 - 25 15
26 - 32 6
33 - 39 19
40 - 46 9
จานวน(คน)
21 --
18 --
15 ---
12 ----
9 ---
6 ---
3 ---
จุดกึ่งกลางชัน
้

17. 123
แบบฝึ กหัดเรื่ อง รูปหลายเหลี่ยมของความถี่
จากตารางแจกแจงความถี่ เป็ นคะแนนสอบของวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรี ยนจานวน 50 คน
คะแนน จานวนนักเรี ยน คน)
42 - 51 4
52 - 61 9
62 - 71 13
72 - 81 13
82 - 91 8
พิจารณาแล้วตอบคาถามต่อไปนี้
1. ถ้ าเพิ่มอันตรภาคชันที่มีคามากกว่าอันตรภาคชัน 82 – 91 ได้ อนตรภาคชันเท่าไร
้ ่ ้ ั ้
ตอบ ........................................................................................................
2. ถ้ าเพิ่มอันตรภาคชันที่มีคาน้ อยกว่าอันตรภาคชัน 42 – 51 ได้ อนตรภาคชันเท่าไร
้ ่ ้ ั ้
ตอบ ........................................................................................................
3. อันตรภาคชันที่เพิ่มขึ ้นในข้ อ 1 และข้ อ 2 มีความกว้ างท่าไร
้
ตอบ ........................................................................................................
4. จงหาจุดกึ่งกลางชันของอันตรภาคชันทังหมด
้ ้ ้
ตอบ ........................................................................................................

18. 124
จากข้ อ 1 – 4 จงสร้ างรูปหลายเหลี่ยมของความถี่
คะแนน
14 ___
12 ___
10 ___
8 __
6 ___
4 __
2 __
__ จุดกึ่งกลางชัน
้

19. 125