1. ใบความรู้ ที่ 5/2
เรื่อง กราฟของความสั มพันธ์
ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 5
กราฟของความสั มพันธ์
1. ความสัมพันธ์ r  RR หรื อความสัมพันธ์ในเซตของจานวนจริ งและมีเงื่อนไขเป็ น
สมการ อาจเป็ นได้หลายลักษณะเช่น
่
1.1 เมื่อเงื่อนไขอยูในรู ป y = ax2+bx+c เมื่อ a,b,c เป็ นค่าคงที่ และ a≠ 0 กราฟเป็ น
เส้นโค้ง
่
1.2 เมื่อเงื่อนไขอยูในรู ป y = mx+c เมื่อ m, c เป็ นค่าคงที่ กราฟเป็ นเส้นตรง
ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟของ r  {( x, y)  R  R | y  x 2  2}
วิธีทา จาก r  {( x, y)  R  R | y  x 2  2}
หาคู่อนดับใน
ั r ได้ดงตาราง
ั
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 7 2 -1 -2 -1 2 7
จากนั้นนาคู่อนดับ (x,y) ไปกาหนดตาแหน่งของจุดแต่ละจุดดังรู ป
ั
Y
X
(0,-2)

2. ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟของ r  {( x, y)  R  R | y  x}
วิธีทา จาก r  {( x, y)  R  R | y  x}
หาคู่อนดับใน r ได้ดงตาราง
ั ั
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -3 -2 -1 0 1 2 3
จากนั้นนาคู่อนดับ (x,y) ไปกาหนดตาแหน่งของจุดแต่ละจุดดังรู ป
ั
Y
X
2. ความสัมพันธ์ r  RR หรื อความสัมพันธ์ในเซตของจานวนจริ งและมีเงื่อนไขเป็ นอสมการ
กราฟที่เกิดขึ้นเป็ นพื้นที่ การเขียนกราฟมีข้ นตอนดังตัวอย่างต่อไปนี้
ั
ตัวอย่าง 3 จงเขียนกราฟของ r  {( x, y)  R  R | y  x  3}
วิธีทา จากเงื่อนไขของ r คือ y ≤ x+3
1. เขียนกราฟของ y = x+3 ก่อนดังรู ปที่ 1
Y y = x+3
(0,3)
X
(-3,0)
รู ปที่ 1

3. 2. เรี ยกกราฟของ y = x+3 ว่า เส้นขอบเขต จะแบ่งระนาบออกเป็ น 2 ส่ วน คือส่ วน A และ
ส่ วน B
3. ตรวจสอบพื้นที่ส่วน A และส่ วน B กับ y ≤ x+3 ปรากฏว่า ส่ วน B ทาให้ y ≤ x+3 เป็ น
จริ ง
4. แรเงาพื้นที่ส่วน B จะได้กราฟของ r ตามต้องการดังรู ปที่ 2
Y y = x+3
A
B
X
รู ปที่ 2
ตัวอย่างที่ 4 จงเขียนกราฟของความสัมพันธ์ r  {(x, y)  R  R | 2  x  3}
วิธีทา จากเงื่อนไขความสัมพันธ์ r คือ -2< x ≤ 3
1. เขียนกราฟของ x = -2 และ x = 3 จะได้กราฟดังรู ปที่ 1
Y
A B C
X
-2 3
รู ปที่ 1
2. เรี ยกกราฟของ x = -2 และ x = 3 ว่า เส้นขอบเขต จะแบ่งระนาบออกเป็ น 3 ส่ วน คือ
ส่ วน A , ส่ วน B และส่ วน C
3. ตรวจสอบพื้นที่ส่วน A, ส่ วน B และส่ วน C กับ -2< x ≤ 3 แล้ว ปรากฏว่าส่ วน B ทาให้
-2< x ≤ 3 เป็ นจริ ง แต่ใน r ค่า x ≠-2

4. 4. แรเงาพื้นที่ส่วน B จะได้กราฟของ r ตามต้องการ ดังรู ปที่ 2
Y
A B C
X
-2 3
รู ปที่ 2

5. ใบงานที่ 5/2
เรื่อง กราฟของความสั มพันธ์
ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 5
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนเขียนกราฟของความสัมพันธ์ต่อไปนี้ให้ถูกต้อง
ั
1. r1 = {(x,y)RR| y = 2-x}
2. r2 = {(x,y)RR| y = 5}
3. r3 = {(x,y)RR| y = x2-4x-12}
4. r4 = {(x,y)RR| y = |x| - 3}
5. r5 = {(x,y)RR| y = -x2+9}
6. r6 = {(x,y)RR| x+y ≤ 2}
7. r7 = {(x,y)RR| 1< x ≤7 และ 2 < y ≤ 6}
ชื่อกลุ่ม .......................................................................................
1. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................
2. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................
3. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................
4. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................
5. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................
คะแนนที่ได้...................................คะแนน

6. เฉลยใบงานที่ 5/2
เรื่อง กราฟของความสั มพันธ์
ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 5
่
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนเขียนกราฟของความสัมพันธ์ตอไปนี้ให้ถูกต้อง
ั
1. r1 = {(x,y)RR| y = 2-x}
x -2 -1 0 1 2
y 4 3 2 1 0
Y
(0,2)
X
(2,0)

7. 2. r2 = {(x,y)RR| y = 5}
x -2 -1 0 1 2
y 5 5 5 5 5
Y
(0,5)
X
3. r3 = {(x,y)RR| y = x2-4x-12}
x -2 -1 0 1 2 6
y 0 -7 -12 -15 -16 0
Y
(-2,0) (6,0) X
(2,-16)

8. 4. r4 = {(x,y)RR| y = |x| - 3}
x -2 -1 0 1 2
y -1 -2 -3 -2 -1
Y
(-3,0) (3,0) X
(-3,0)
5. r5 = {(x,y)RR|y=-x2+9}
x -2 -1 0 1 2
y 5 8 9 8 5
Y
(0,9)
X
(-3,0) (3,0)

9. 6. r6 = {(x,y)RR| x+y ≤ 2}
Y
(0,2)
(2,0) X
7. r7 = {(x,y)RR| 1  x  7 และ 2 < y  6}
Y
6
2
X
1 7