1. 1
ชุดการเรียน
เรื่อง
พืนทีผวและปริมาตร
้ ่ ิ
ชุ ดที่ 1 พืนที่ผวและปริมาตรของปริซึม
้ ิ
นายกฤษตยช ทองธรรมชาติ
ครูโรงเรียนมัธยมวัดธาตุทอง กรุงเทพมหานคร
สานักงานเขตพืนทีการศึกษามัธยมศึกษา เขต 2
้ ่

2. 2
คานา
ชุดการเรี ยน เรื่ อง พื้นที่ผวและปริ มาตรของปริ ซึม ที่จดสร้างขึ้นนี้ เป็ นชุดการเรี ยน
ิ ั
ที่ 1 ใน 7 ชุด ซึ่งเป็ นเอกสารประกอบการเรี ยนโดยเน้นทักษะกระบวนการที่ให้นกเรี ยนเป็ น ั
ศูนย์กลาง ชุดการเรี ยน เรื่ อง พื้นที่ผวและปริ มาตรนี้ประกอบด้วย ใบกิจกรรม แบบฝึ กหัด
ิ
ใบความรู้ ข้อทดสอบหลังเรี ยน เฉลยใบกิจกรรม เฉลยแบบฝึ กหัด ซึ่งเป็ นการส่ งเสริ มให้
ผูเ้ รี ยนสามารถคิด วิเคราะห์ แก้ปัญหาด้วยตนเองและสามารถเรี ยนรู ้ได้ดวยตนเอง ซึ่ งมีท้ งหมด
้ ั
7 ชุด ดังนี้
1. ชุดที่ 1 พื้นที่ผวและปริ มาตรของปริ ซึม
ิ
2. ชุดที่ 2 พื้นที่ผวและปริ มาตรของทรงกระบอก
ิ
3. ชุดที่ 3 พื้นที่ผวและปริ มาตรของพีระมิด
ิ
4. ชุดที่4 พื้นที่ผวและปริ มาตรของกรวย
ิ
5. ชุดที่ 5 พื้นที่ผวและปริ มาตรของทรงกลม
ิ
6. ชุดที่ 6 การเปรี ยบเทียบปริ มาตร
7. ชุดที่ 7 การนาความรู ้เกี่ยวกับพื้นที่ผวและปริ มาตรไปใช้ในการแก้ปัญหา
ิ
การจัดทาชุดการเรี ยนนี้สาเร็ จลงได้ดวยความช่วยเหลือจาก ผูอานวยการโรงเรี ยน
้ ้
รองผูอานวยการโรงเรี ยน คณะครู กลุ่มสาระการเรี ยนรู ้คณิ ตศาสตร์ โรงเรี ยนมัธยมวัดธาตุทอง
้
จึงขอขอบคุณมา ณ ที่น้ ี
นายกฤษตยช ทองธรรมชาติ
ครู โรงเรี ยนมัธยมวัดธาตุทอง

3. 3
สารบัญ
หน้า
คู่มือการใช้ชุดการเรี ยน 1
ผลการเรี ยนรู้ที่คาดหวัง 2
จุดประสงค์การเรี ยนรู้ 2
สาระการเรี ยนรู้ 2
สื่ อการเรี ยนรู้ 2
ใบกิจกรรมที่ 1 3
ใบความรู้ที่ 1 13
แบบฝึ กหัดที่ 1 16
ข้อทดสอบหลังเรี ยน 17
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1 20
เฉลยแบบฝึ กหัดที่ 1 23
เฉลยข้อทดสอบหลังเรี ยน 24
เอกสารอ้างอิง 25

4. 1
คู่มอการใช้ ชุดการเรียน เรื่อง พืนทีผวและปริมาตร
ื ้ ่ ิ
ชุดที่ 1 พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
คาชี้แจง
1. ชุดการเรี ยนนี้ตองการให้ผเู ้ รี ยนเกิดการเรี ยนรู ้ดวยตนเอง โดยศึกษาชุดการเรี ยนร่ วมกัน
้ ้
เป็ นกลุ่ม ๆ ละ 4 – 5 คน
2. ให้นกเรี ยนทุกคนศึกษาผลการเรี ยนรู้ที่คาดหวัง /จุดประสงค์การเรี ยนรู้ และ สาระ
ั
การเรี ยนรู ้อย่างละเอียด
3. นักเรี ยนจะต้องปฏิบติตามขั้นตอนที่กาหนดให้ในชุดการเรี ยนนี้อย่างเคร่ งครัดและมี
ั
ความซื่ อสัตย์ต่อตนเอง
4. ถ้านักเรี ยนกลุ่มใดมีปัญหา สงสัย หรื อไม่เข้าใจสามารถขอคาแนะนาจากครู ได้
ตลอดเวลา
5. เมื่อทาแบบฝึ กหัดระหว่างเรี ยนในชุดการเรี ยนแล้ว นักเรี ยนสามารถตรวจคาตอบได้จาก
่ ้
เฉลย ที่อยูดานหลังของชุดการเรี ยนนี้
6. เมื่อนักเรี ยนศึกษาและทากิจกรรมจากชุดการเรี ยนนี้จบแล้ว นักเรี ยนแต่ละคนต้องทา
ข้อทดสอบหลังเรี ยนให้นกเรี ยนส่ งเพื่อตรวจเป็ นคะแนนเก็บระหว่างเรี ยนและนักเรี ยน
ั
ต้องได้คะแนนร้อยละ 60 ของคะแนนเต็มขึ้นไปจึงจะผ่าน
7. ถ้านักเรี ยนคนใดได้คะแนนจากการทาข้อทดสอบหลังเรี ยนได้คะแนนไม่ถึงร้อยละ 60
ของคะแนนเต็มจะต้องศึกษาชุดการเรี ยนนี้อีกครั้งแล้วทดสอบใหม่
 ใช้เวลาในการศึกษาและทาแบบฝึ กหัดระหว่างเรี ยนชุดการเรี ยนชุดที่ 1 เป็ นเวลา
2 ชัวโมง 30 นาที
่
 ใช้เวลาในการทาข้อทดสอบหลังเรี ยนชุดที่ 1 เป็ นเวลา 30 นาที

5. 2
ชุดการเรียน เรื่อง พืนที่ผวและปริมาตร
้ ิ
ชุดที่ 1 พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
ผลการเรียนรู้ ทคาดหวัง นักเรี ยนสามารถ
ี่
1. อธิบายลักษณะและสมบัติของปริ ซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได้
2. หาพื้นที่ผวของปริ ซึม พีระมิดทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได้
ิ
3. หาปริ มาตรของปริ ซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลมได้
4. ใช้ความรู ้เกี่ยวกับพื้นที่ พื้นที่ผวและปริ มาตร ไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้
ิ
5. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้
จุดประสงค์ การเรียนรู้ นักเรี ยนสามารถ
ความรู้ 1. อธิบายลักษณะและสมบัติของปริ ซึมได้
2. หาพื้นที่ผวของปริ ซึม และนาความรู ้ไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้
ิ
3. หาปริ มาตรของปริ ซึม และนาความรู ้ไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้
4. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้
ทักษะ มีทกษะกระบวนการกลุ่ม การแก้ปัญหา การให้เหตุผล
ั
เจตคติ มีความซื่อสัตย์ มีรับผิดชอบ
สาระการเรียนรู้
1. ลักษณะและสมบัติของปริ ซึม
2. พื้นที่ผวและปริ มาตรของปริ ซึม
ิ
ใช้ เวลา 3 ชัวโมง
่
สื่ อการเรียนรู้
 ชุ ดการเรียนชุ ดที่ 1 เรื่องพืนทีผวและปริมาตรของปริซึม ประกอบด้วย
้ ่ ิ
 ใบกิจกรรมที่ 1
 ใบความรู้ที่ 1
 แบบฝึ กหัดที่ 1
 ข้อทดสอบหลังเรี ยนชุดที่ 1
 เฉลยใบกิจกรรมที่ 1
 เฉลยแบบฝึ กหัดที่ 1
 เฉลยข้อทดสอบหลังเรี ยนชุดที่ 1

6. 3
ใบกิจกรรมที่ 1
ชุดที่ 1 พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
คาชี้แจง : ใบกิจกรรมนีมี 2 ตอน
้
ตอนที่ 1 ให้ นักเรียนศึกษาใบกิจกรรมนีให้ ถ่องแท้
้
1. ลักษณะและส่ วนต่ าง ๆ ของปริซึม
สูง
ฐาน
นิยาม รู ปเรขาคณิ ตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็ นรู ปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสองอยู่
บนระนาบที่ขนานกันและด้านข้างแต่ละด้านเป็ นรู ปสี่ เหลี่ยมด้านขนาน เรี ยกว่า ปริ ซึม
การเรี ยกชื่อปริ ซึมจะเรี ยกตามลักษณะของฐาน เช่น
ปริ ซึมสามเหลี่ยม ปริ ซึมสี่ เหลี่ยม ปริ ซึมหกเหลี่ยม
พิจารณารู ปปริ ซึมต่อไปนี้
H G 1) ฐานของปริ ซึม คือ  ABCD และ  EFGH
2) พื้นที่ผวข้างของปริ ซึม ได้แก่ พ.ท. ADFE + พ.ท.
ิ
E F
DCGF + พ.ท. BCGH + พ.ท. ABHE
B 3) ส่ วนสู งของปริ ซึม ได้แก่ AE, DF, CG, BH
C
A D

7. 4
ใบกิจกรรมที่ 1
ชุดที่ 1 พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
2. พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
2.1 พืนทีผวของปริซึม
้ ่ ิ
พื้นที่ผวของปริ ซึม หมายถึง ผลรวมพื้นที่ทุกด้านของปริ ซึมรวมกับพื้นที่ฐานทั้งสอง
ิ
รู ปที่คลี่
พื้นที่รูปคลี่ท้ งหมด เรี ยกว่า พื้นที่ผวของปริ ซึม
ั ิ
ดังนั้น พืนทีผวของปริซึม
้ ่ ิ = พืนทีฐานทั้งสอง + พืนทีผวข้ าง
้ ่ ้ ่ ิ
พืนทีผวข้ าง
้ ่ ิ = ความยาวรอบฐาน  สู ง
พืนทีผวของปริซึม
้ ่ ิ = พืนทีฐานทั้งสอง + พืนทีผวข้ าง
้ ่ ้ ่ ิ
พืนทีผวข้ าง
้ ่ ิ = ความยาวรอบฐาน  สู ง

8. 5
ใบกิจกรรมที่ 1
ชุดที่ 1 พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
่
ตัวอย่างที่ 1 ปริ ซึมรู ปหนึ่งมีฐานเป็ นรู ป สี่ เหลี่ยมคางหมูหน้าจัว ซึ่ งด้านคูขนานยาว 12 เซนติเมตร
่
และ 22 เซนติเมตร เส้นตั้งฉากระหว่างคู่ขนานยาว12 เซนติเมตร ถ้าปริ ซึมสู ง 40
เซนติเมตร จะมีพ้ืนที่ผวเท่าไร
ิ
วิธีทา
D 12 C D 12 C
12
A 22 B A 5 E B
F
22
40
จากสามเหลี่ยม ADE ; AD2 = AE2 + DE2
= 52 + 122
= 25 + 144
= 169
AD = 13 เซนติเมตร
ดังนั้น BC = 13 เซนติเมตร
พื้นที่ฐานของปริ ซึม = 1  (22 + 12)  12 ตารางเซนติเมตร
2
= 1  34  12 ตารางเซนติเมตร
2
= 204 ตารางเซนติเมตร
พื้นที่ผวข้างของปริ ซึม
ิ = ความยาวรอบฐาน  สู ง
= (12 + 13 + 13 + 22)  40
= 2,400 ตารางเซนติเมตร
พื้นที่ผวของปริ ซึม
ิ = พื้นที่ผวข้าง + พื้นที่ฐานทั้งสอง
ิ
= 2,400 + 2(204)
= 2,808 ตารางเซนติเมตร

9. 6
ใบกิจกรรมที่ 1
ชุดที่ 1 พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
2.2 ปริมาตรของปริซึม
ทรงสี่ เหลี่ยมมุมฉากมีความกว้าง ความยาว และความสู ง ซึ่ งยาวเท่ากับ 1 หน่วยเท่ากันหมด
เรี ยกว่า 1 ลูกบาศก์หน่วย
1 หน่วย
1 หน่วย
1 หน่วย
่
ดังนั้น จากรู ป จะได้วาทรงสี่ เหลี่ยมมุมฉากนี้มีปริ มาตร 1 ลูกบาศก์หน่วย นันคือ
่
ปริมาตรของทรงสี่ เหลียมมุมฉาก
่ = ความกว้าง  ความยาว  ความสู ง
หรื อ
ปริมาตรทรงสี่ เหลียมมุมฉาก
่ = พืนทีฐาน  สู ง
้ ่
ถ้าทรงสี่ เหลี่ยมมุมฉากที่มีดานกว้าง 2 ซ.ม. ด้านยาว 3 ซ.ม. และสู ง 2 ซ.ม.
้
ปริ มาตรทรงสี่ เหลี่ยมมุมฉาก = พื้นที่ฐาน  สู ง
= (2  3)  2
= 12 ลูกบาศก์เซนติเมตร
แต่ทรงสี่ เหลี่ยมมุมฉาก ก็คือ ปริ ซึมสี่ เหลี่ยมมุมฉากนันเอง
่
ดังนั้น
ปริ มาตรของปริ ซึม = พื้นที่ฐาน  สู ง
ปริมาตรของปริซึม = พืนทีฐาน  สู ง
้ ่

10. 7
ใบกิจกรรมที่ 1
ชุดที่ 1 พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
ตัวอย่างที่ 2 พื้นที่ผวของปริ ซึมเป็ น 210 ตารางเซนติเมตร ฐานของปริ ซึมเป็ นรู ปสี่ เหลี่ยมจัตุรัส ยาว
ิ
ด้านละ 5 เซนติเมตร ปริ ซึมนี้สูงเท่าไร
วิธีทา
พื้นที่ฐานของปริ ซึม = ด้าน  ด้าน
= 55
= 25 ตารางเซนติเมตร
พื้นที่ผวของปริ ซึม
ิ = พื้นที่ผวข้าง + พื้นที่ฐานทั้งสอง
ิ
210 = (ความยาวรอบฐาน  สู ง) + พื้นที่ฐานทั้งสอง
210 = (4  5  สู ง) + (2  25)
210 – 50 = 20  สู ง
160
สู ง =
20
ดังนั้น ปริ ซึมสู ง = 8 เซนติเมตร
ตัวอย่างที่ 3 ความยาวรอบฐานของปริ ซึมฐาน สี่ เหลี่ยมจัตุรัส เป็ น 12 เซนติเมตร ความสู งของปริ ซึม
6 เซนติเมตร พื้นที่ผวข้างของปริ ซึมเป็ นเท่าไร
ิ
วิธีทา
พื้นที่ผวข้างของปริ ซึม
ิ = ความยาวรอบฐาน  สู ง
= 12  6 ตารางเซนติเมตร
= 72 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น พื้นที่ผวข้างของปริ ซึมเป็ น 72 ตารางเซนติเมตร
ิ

11. 8
ใบกิจกรรมที่ 1
ชุดที่ 1 พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
ตัวอย่างที่ 4 ปริ ซึมฐานสี่ เหลี่ยมผืนผ้ามีดานกว้าง 3 ซนติเมตร ด้านยาว 4 เซนติเมตร และสู ง 12
้
เซนติเมตร จงหาปริ มาตรของปริ ซึ มนี้
วิธีทา
ปริ มาตรของปริ ซึม = พื้นที่ฐาน  สู ง
= (3  4)  12
12 ซ.ม.
= 144 ลูกบาศก์เซนติเมตร
3 ซ.ม.
4 ซ.ม.
ตัวอย่างที่ 5 ตูเ้ ลี้ยงปลากระจกมีขนาดภายในกว้าง 18 นิ้ว ยาว 20 นิ้ว สู ง 15 นิ้ว ถ้าใส่ น้ าลงในตู ้
3 ของตู้ ปริ มาตรของนาในตูปลาเป็ นเท่าไร
้
้
4
วิธีทา
ปริ มาตรของน้ าเต็มตูปลา
้ = พื้นที่ฐาน  สู ง
= (18  20)  15 ลูกบาศก์นิ้ว
= 5,400 ลูกบาศก์นิ้ว
แต่น้ าในตูปลาเป็ น 3 ของตู้ =
้ 3  5,400 ลูกบาศก์นิ้ว
4 4
ดังนั้น ปริ มาตรของน้ าในตูปลา ้ = 4,050 ลูกบาศก์นิ้ว
ตัวอย่างที่ 6 ถังน้ ารู ปสี่ เหลี่ยมมุมฉากมีฐานยาวด้านละ 18 เซนติเมตร สู ง 22 เซนติเมตร ถ้าใส่ น้ าลง
ในถังสู ง 11 เซนติเมตร ปริ มาตรของน้ าในถังเป็ นเท่าไร
วิธีทา
ปริ มาตรของน้ าในถัง = พื้นที่ฐาน  สู ง
= (18  18)  11 ลูกบาศก์เซนติเมตร
22 ซ.ม. 11 ซ.ม. = 3,564 ลูกบาศก์เซนติเมตร
18 ซ.ม.
18 ซ.ม.
ดังนั้น ปริ มาตรของน้ าในถัง = 3,564 ลูกบาศก์เซนติเมตร

12. 9
ใบกิจกรรมที่ 1
ชุดที่ 1 พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
ตัวอย่างที่ 7 ปริ ซึมสามเหลี่ยมมีฐานยาว 39, 42, 45 เซนติเมตร ถ้าปริ ซึมสู ง 50 เซนติเมตร ปริ ซึมนี้มี
ปริ มาตรเท่าไร
วิธีทา
ให้ a = 39, b = 42 และ c = 45
42 ซ.ม. 39 ซ.ม.
จะได้ s = abc
45 ซ.ม. 2
= 39  42  45
2
50 ซ.ม.
= 63
ดังนั้น พื้นที่ฐานของปริ ซึม = s(s  a)(s  b)(s  c)
= 63(63  39)(63  42)(63  45) ตารางเซนติเมตร
= 63  24  21 18 ตารางเซนติเมตร
= 756 ตารางเซนติเมตร
ปริ มาตรของปริ ซึม = พื้นที่ฐาน  สู ง
= 756  50 ลูกบาศก์เซนติเมตร
= 37,800 ลูกบาศก์เซนติเมตร
นันคือ ปริ มาตรของปริ ซึม 37,800 ลูกบาศก์เซนติเมตร
่

13. 10
ใบกิจกรรมที่ 1
ชุดที่ 1 พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
ตอนที่ 2 ให้ นักเรียนเติมข้ อความหรือจานวนในช่ องว่าง
ตัวอย่างที่ 8 ปริ ซึมสามเหลี่ยมหน้าจัว มีความยาวรอบฐาน 30 นิ้ว ถ้าปริ ซึมสู ง 15 นิ้ว และ มีพ้ืนที่
่
ฐาน 41 ตารางนิ้ว ปริ ซึมนี้มีพ้ืนที่ผวข้างและพื้นที่ผวเท่าใด
ิ ิ
วิธีทา
พื้นที่ผวข้างของปริ ซึม
ิ = ความยาวรอบฐาน  สู ง
= ................................ ตารางนิ้ว
= ……………………. ตารางนิ้ว
พื้นที่ผวของปริ ซึม
ิ = พื้นที่ผวข้าง + พื้นที่ฐานทั้งสอง
ิ
= 450 + (2  41) ตารางนิ้ว
= …………………….. ตารางนิ้ว
= ……………………. ตารางนิ้ว
ตัวอย่างที่ 9 จงหาพื้นที่ผวข้างและพื้นที่ผวของปริ ซึมฐานห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ฐานยาวด้านละ 5
ิ ิ
1
ฟุต สู ง 9 ฟุต และ ของพื้นที่ฐานเท่ากับ 10.5 ตารางฟุต
5
วิธีทา
พื้นที่ผวข้างของปริ ซึม
ิ = ความยาวรอบฐาน  สู ง
= ...................................... ตารางฟุต
= ...................................... ตารางฟุต
พื้นที่ผวของปริ ซึม
ิ = พื้นที่ผวข้าง + พื้นที่ฐานทั้งสอง
ิ
= ……………………… ตารางฟุต
= ……………………… ตารางฟุต
= ……………………… ตารางฟุต

14. 11
ใบกิจกรรมที่ 1
ชุดที่ 1 พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
ตัวอย่างที่ 10 ปริ ซึมสี่ เหลี่ยมคางหมู มีความยาวรอบฐาน 22 เซนติเมตร ผลบวกของด้านคู่ขนาน
เท่ากับ 17 เซนติเมตร ความสู งของฐาน 3.5 เซนติเมตร ปริ ซึมยาว 15 เซนติเมตร
ปริ ซึมนี้มีพ้ืนที่ผวเป็ นเท่าใด
ิ
วิธีทา
พื้นที่ผวข้างของปริ ซึม
ิ = ความยาวรอบฐาน  สู ง
= 22  15 ตารางเซนติเมตร
= 330 ตารางเซนติเมตร
พื้นที่ผวของปริ ซึม
ิ = พื้นที่ผวข้าง + พื้นที่ฐานทั้งสอง
ิ
= ……………………….. ตารางเซนติเมตร
= ……………………….... ตารางเซนติเมตร
= ……………………….. ตารางเซนติเมตร
ตัวอย่างที่ 11 จงหาปริ มาตรของปริ ซึมฐานหกเหลี่ยมด้านเท่ามุ มเท่า ซึ่ งมีพ้ืนที่ฐาน 71 ตารางนิ้ว
และปริ ซึมสู ง 12 นิ้ว
วิธีทา
ปริ มาตรของปริ ซึมฐานหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า = พื้นที่ฐาน  สู ง
= ………………….
= ............................ ลูกบาศก์นิ้ว
ปริ มาตรของปริ ซึมฐานหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า = ………….. ลูกบาศก์นิ้ว

15. 12
ใบกิจกรรมที่ 1
ชุดที่ 1 พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
ตัวอย่างที่ 12 ปริ ซึมฐานสามเหลี่ยมมุมฉากมีดานประกอบมุมฉากยาว 12 นิ้ว และ 15 นิ้ว และ
้
ปริ ซึมยาว 21 นิ้ว จะมีปริ มาตรเท่าใด
วิธีทา
ปริ มาตรของปริ ซึมฐานสามเหลี่ยมมุมฉาก = พื้นที่ฐาน  สู ง
= ......................................... ลูกบาศก์นิ้ว
= ………………. ลูกบาศก์นิ้ว
ปริ มาตรของปริ ซึมฐานสามเหลี่ยมมุมฉากเป็ น .................. ลูกบาศก์นิ้ว
้
ตัวอย่างที่ 13 ขวดบรรจุน้ าดื่มทรงสี่ เหลี่ย มมุมฉาก โดยที่กนขวดกว้าง 5 เซนติเมตร ยาว 6
เซนติเมตร ใส่ น้ าสู ง 30 เซนติเมตร จะมีน้ าในขวดเป็ นเท่าใด
วิธีทา
ปริ มาตรของปริ ซึม = พื้นที่ฐาน  สู ง
ปริ มาตรน้ าในขวด = ........................
= ...................... ลูกบาศก์เซนติเมตร
ปริ มาตรของน้ าในขวด = ........................ ลูกบาศก์เซนติเมตร

16. 13
ใบความรู้ที่ 1
ชุดที่ 1 พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
ปริซึม
่
ทรงสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็ นรู ปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสองอยูบนระนาบที่ขนาน
กันและด้านข้างแต่ละด้านเป็ นรู ปสี่ เหลี่ยมด้านขนาน เรี ยกว่า ปริ ซึม
สู ง
ด้านข้าง
ฐานหรื อหน้าตัด
ปริ ซึมมีชื่อเรี ยกตามลักษณะของฐานของปริ ซึม เช่น ปริ ซึมสามเหลี่ยม ปริ ซึมสี่ เหลี่ยมจัตุรัส
ปริ ซึมสี่ เหลี่ยมผืนผ้า ปริ ซึมห้าเหลี่ยม เป็ นต้น
พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
พืนทีผวของปริซึม
้ ่ ิ
พื้นที่ผวของปริ ซึมหาได้จากรู ปคลี่ ดังนี้
ิ
ดังนั้น พืนทีผวของปริซึม = พืนทีผวข้ าง + พืนทีฐานทั้งสอง
้ ่ ิ ้ ่ ิ ้ ่

17. 14
ใบความรู้ที่ 1
ชุดที่ 1 พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
ปริมาตรของปริซึม
ปริ มาตรของปริ ซึม = ความยาวของด้านกว้าง  ความยาวของด้านยาว  สู ง
หรื อ
ปริมาตรของปริซึม = พืนทีฐาน  สู ง
้ ่
ตัวอย่าง ต้องการสร้างสระน้ าขนาดยาว 50 เมตร กว้าง 30 เมตร พื้นสระเอียงลาดจากระดับตื้นที่สุด
1.5 เมตร ไปสู่ ระดับลึกที่สุด 3 เมตร จงหาพื้นที่ผวของสระน้ าทั้งหมด และถ้าต้องการ
ิ
ปูกระเบื้องขนาด 4 แผ่น ต่อ 1 ตารางเมตร ต้องใช้กระเบื้องประมาณกี่แผ่น
วิธีทา
1 เมตร
1 เมตร
30 เมตร
1.5 เมตร 3 เมตร
50 เมตร
พื้นที่ขอบสระรู ปสี่ เหลี่ยมคางหมู 2 ด้าน = 1  50  (1.5 + 3)  2 ตารางเมตร
2
= 50  4.5
= 225 ตารางเมตร
พื้นที่ขอบสระด้านตื้น = 1.5  30
= 45 ตารางเมตร
พื้นที่ขอบสระด้านลึก = 3  30
= 90 ตารางเมตร
้
พื้นที่กนสระ = 50  30
= 1,500 ตารางเมตร
รวมพื้นที่ท้ งหมด 225 + 45 + 90 + 1,500 = 1,880
ั ตารางเมตร

18. 15
ใบความรู้ที่ 1
ชุดที่ 1 พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
ดังนั้น พื้นที่ผวของสระน้ าทั้งหมด
ิ = 1,880 ตารางเมตร
ต้องการปูกระเบื้องขนาด 50  50 ซม. = 1,880 แผ่น
4
= 465 แผ่น
 ต้องใช้กระเบื้อง 465 แผ่น
ตัวอย่าง ทองแท่งรู ป  คางหมู ดังรู ป จะมีปริ มาตรเท่าไร
วิธีทา
3 ซ.ม.
1 ซ.ม.
8 ซ.ม.
2 ซ.ม.
พื้นที่หน้าตัดรู ป  คางหมู = 1  สู ง  ผลบวกของด้านคู่ขนาน
2
= 1  1  (3 + 2) ตารางเซนติเมตร
2
= 5 ตารางเซนติเมตร
2
ปริ มาตรของทองแท่ง = พื้นที่ฐาน  สู ง
= 5 8 ลูกบาศก์เซนติเมตร
2
= 20 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ปริ มาตรของทองแท่ง 20 ลูกบาศก์เซนติเมตร

19. 16
แบบฝึ กหัดที่ 1
ชุดที่ 1 พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
คาชี้แจง : ให้นกเรี ยนแสดงวิธีหาคาตอบจากโจทย์ต่อไปนี้
ั
1. ปริ ซึมสู ง 5 เซนติเมตร พื้นที่ฐาน 8 ตารางเซนติเมตร ปริ ซึมนี้มีปริ มาตรเท่าใด
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
2. ปริ ซึมสี่ เหลี่ยมมุมฉากรู ปหนึ่งวัดด้านกว้างได้ 3 เซนติเมตร ยาว 4 เซนติเมตร สู ง 5 เซนติเมตร
ปริ ซึมนี้จะมีพ้ืนที่ผวเท่าไร ิ
..............................................................................................................................................
.......................................................................................
........................................................................................
5
.......................................................................................
4
3
3. ปริ มาตรของปริ ซึมหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า มีดานยาว 4 เซนติเมตร ปริ ซึมยาว 12 เซนติเมตร
้
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
4. ปริ ซึมอันหนึ่งมีพ้ืนที่ฐาน 18 ตารางเซนติเมตร มีปริ มาตร 126 ลูกบาศก์เซนติเมตร จะมีส่วนสู งเท่าไร
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................

20. 17
ข้ อทดสอบหลังเรียน
ชุดที่ 1 พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
คาชี้แจง : ข้อทดสอบฉบับนี้มี 2 ตอน คือ
ตอนที่ 1 เป็ นข้อสอบแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จานวน 14 ข้อ 14 คะแนน
ตอนที่ 2 เป็ นข้อสอบแบบอัตนัย แสดงวิธีทา จานวน 2 ข้อ 6 คะแนน
ตอนที่ 1 ให้นกเรี ยนเลือกคาตอบที่ถูกที่สุดเพียงคาตอบเดียว
ั
1. พื้นที่ฐานของปริ ซึมหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าเป็ น 56 ตารางเซนติเมตร มีปริ มาตร 616 ลูกบาศก์
เซนติเมตร ปริ ซึมนี้สูงเท่าใด
ก. 11 เซนติเมตร ข. 10 เซนติเมตร
ค. 9 เซนติเมตร ง. 8 เซนติเมตร
2. ถังทรงสี่ เหลี่ยมมุมฉากกว้าง 2 เมตร ยาว 3.5 เมตร สู ง 1 เมตร สามารถจุขาวได้กี่ลิตร้
ก. 6,000 ลิตร ข. 6,500 ลิตร
ค. 7,000 ลิตร ง. 7,500 ลิตร
3. บ่อเลี้ยงปลาทรงสี่ เหลี่ยมมุมฉากกว้าง 1 เมตร ยาว 1.40 เมตร สู ง 0.80 เมตร ถ้าจะ
ปูกระเบื้องภายในบ่อนี้ดวยกระเบื้องขนาด 14 16 ตารางเวนติเมตร จะต้อใช้กระเบื้องอย่างน้อย
้
ที่สุดกี่แผ่น
ก. 136 แผ่น ข. 198 แผ่น
ค. 234 แผ่น ง. 297 แผ่น
4. รถบรรทุกสามารถบรรทุกข้าวได้ 3.5 เกวียน ถ้ารถมีกระบะยาว 3.5 เมตร กว้าง 2 เมตร
จะบรรจุขาวได้สูงกี่เมตร
้
ก. 1.8 เมตร ข. 1.5 เมตร
ค. 1.2 เมตร ง. 1 เมตร
5. กล่องทรงสี่ เหลี่ยมจัตุรัสมีดานยาวด้านละ 4 นิ้ว จะมีพ้ืนที่ผวเท่าใด
้ ิ
ก. 16 ตารางนิ้ว ข. 25 ตารางนิ้ว
ค. 36 ตารางนิ้ว ง. 96 ตารางนิ้ว
6. แก้วแท่งหนึ่งหน้าตัดเป็ นรู ปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่ามีปริ มาตร 585 ลูกบาศก์เซนติเมตร แท่งแก้ว
ยาว 18 เซนติเมตร มีพ้ืนที่หน้าตัดเท่าใด
ก. 28.5 ตารางเซนติเมตร ข. 30.5 ตารางเซนติเมตร
ค. 32.5 ตารางเซนติเมตร ง. 34.5 ตารางเซนติเมตร

21. 18
ข้ อทดสอบหลังเรียน
ชุดที่ 1 พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
7. กล่องนมสดทรงสี่ เหลี่ยม มุมฉาก ฐานเป็ นรู ปสี่ เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 7 เซนติเมตร สู ง 20.4
เซนติเมตร กล่องนี้จุนมได้ประมาณกี่ลิตร
ก. 0.9 ลิตร ข. 1.0 ลิตร
ค. 1.2 ลิตร ง. 1.5 ลิตร
8. ถังทรงสี่ เหลี่ยมด้านเท่ายาวด้านละ 50 เซนติเมตร จะมีพ้ืนที่ผวเป็ นเท่าไร
ิ
ก. 15,000 ตารางเซนติเมตร ข. 17,500 ตารางเซนติเมตร
ค. 18,000 ตารางเซนติเมตร ง. 21,000 ตารางเซนติเมตร
9. ปริ ซึมสิ บเหลี่ยมด้านเท่ามีดานยาวด้านละ 8 เซนติเมตร สู ง 12 เซนติเมตร จะมีพ้ืนที่ผวข้างเท่าไร
้ ิ
ก. 480 ตารางเซนติเมตร ข. 768 ตารางเซนติเมตร
ค. 960 ตารางเซนติเมตร ง. 980 ตารางเซนติเมตร
่
10. สระน้ าทรงสี่ เหลี่ยมมุมฉากแห่งหนึ่ง กว้าง 12 เมตร ยาว 20 เมตร ถ้ามีน้ าอยูในสระ 1,920
ลูกบาศก์เมตร น้ าสู งจากก้นสระกี่เมตร
ก. 14 เมตร ข. 12 เมตร
ค. 10 เมตร ง. 8 เมตร
11. กล่องใส่ น้ าตาลทราย จุได้ 600 ลิตร ถ้ากล่องใบนี้สูง 1.50 เมตร จะมีพ้ืนที่กนกล่องกี่ ้
ตารางเซนติเมตร
ก. 4,000 ตารางเซนติเมตร ข. 4,500 ตารางเซนติเมตร
ค. 9,000 ตารางเซนติเมตร ง. 40,000 ตารางเซนติเมตร
12. ถังน้ าทรงสี่ เหลี่ยมมุมฉากมีฐานกว้าง 18 เซนติเมตร ยาว 22 เซนติเมตร ถ้าใส่ น้ าในถังสู ง 11
เซนติเมตร ปริ มาตรของน้ า ในถังเป็ นเท่าใด
ก. 4,350 ลูกบาศก์เซนติเมตร ข. 4,356 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ค. 4,450 ลูกบาศก์เซนติเมตร ง. 4,456 ลูกบาศก์เซนติเมตร
13. กล่องบรรจุน้ าผลไม้ทรงสี่ เหลี่ยมมุมฉากมีความจุ 1 ลิตร ถ้ากล่องยาว 8 เซนติเมตร
กว้าง 6.25 เซนติเมตร กล่องน้ าผลไม้น้ ีสูงเท่าใด
ก. 20 เซนติเมตร ข. 16 เซนติเมตร
ค. 14 เซนติเมตร ง. 12 เซนติเมตร
14. ไม้ตนทรงสี่ เหลี่ยมมุมฉากมีปริ มาตร 64 ลูกบาศก์นิ้ว จะมีพ้ืนที่ผวเท่าใด
ั ิ
ก. 64 ตารางนิ้ว ข. 80 ตารางนิ้ว
ค. 96 ตารางนิ้ว ง. 144 ตารางนิ้ว

22. 19
ข้ อทดสอบหลังเรียน
ชุดที่ 1 พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
ตอนที่ 2 ให้นกเรี ยนแสดงวิธีทา
ั
1. ปริ ซึมฐานสี่ เหลี่ยมจัตุรัสมีปริ มาตร 378 ลูกบาศก์เซนติเมตร สู ง 10.5 เซนติเมตร จะมีพ้ืนที่ผว ิ
กี่ตารางเซนติเมตร
...............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
2. ถังบรรจุน้ ามันทรงสี่ เหลี่ยม มีฐานเป็ นรู ปสี่ เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 32 เซนติเมตร ถังสู ง 55
เซนติเมตรมีน้ ามันบรรจุเต็มถัง ถ้านาน้ ามันบรรจุลงขวด ขวดละ 0.64 ลิตร จะได้กี่ขวด
...............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

23. 20
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1
ชุดที่ 1 พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
ตอนที่ 2 ให้ นักเรียนเติมข้ อความหรือจานวนในช่ องว่าง
ตัวอย่างที่ 8 ปริ ซึมสามเหลี่ยมหน้าจัว มีความยาวรอบฐาน 30 นิ้ว ถ้าปริ ซึมสู ง 15 นิ้ว และ มีพ้ืนที่
่
ฐาน 41 ตารางนิ้ว ปริ ซึมนี้มีพ้นที่ผวข้างและพื้นที่ผวเท่าใด
ื ิ ิ
วิธีทา
พื้นที่ผวข้างของปริ ซึม
ิ = ความยาวรอบฐาน  สู ง
= 30  15 ตารางนิ้ว
= 450 ตารางนิ้ว
พื้นที่ผวของปริ ซึม
ิ = พื้นที่ผวข้าง + พื้นที่ฐานทั้งสอง
ิ
= 450 + (2  41) ตารางนิ้ว
= 450 + 82 ตารางนิ้ว
= 532 ตารางนิ้ ว
ตัวอย่างที่ 9 จงหาพื้นที่ผวข้างและพื้นที่ผวของปริ ซึมฐานห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ฐานยาวด้านละ
ิ ิ
1
5 ฟุต สู ง 9 ฟุต และ ของพื้นที่ฐานเท่ากับ 10.5 ตารางฟุต
5
วิธีทา
พื้นที่ผวข้างของปริ ซึม
ิ = ความยาวรอบฐาน  สู ง
= (5  5)  9
= 225 ตารางฟุต
พื้นที่ผวของปริ ซึม
ิ = พื้นที่ผวข้าง + พื้นที่ฐานทั้งสอง
ิ
= 225 + 2 (5  10.5 ) ตารางฟุต
= 225 + 108 ตารางฟุต
= 333 ตารางฟุต

24. 21
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1
ชุดที่ 1 พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
ตัวอย่างที่ 10 ปริ ซึมสี่ เหลี่ยมคางหมู มีความยาวรอบฐาน 22 เซนติเมตร ผลบวกของด้านคู่ขนาน
เท่ากับ 17 เซนติเมตร ความสู งของฐาน 3.5 เซนติเมตร ปริ ซึมยาว 15 เซนติเมตร
ปริ ซึมนี้มีพ้ืนที่ผวเป็ นเท่าใด
ิ
วิธีทา
พื้นที่ผวข้างของปริ ซึม
ิ = ความยาวรอบฐาน  สู ง
= 22  15 ตารางเซนติเมตร
= 330 ตารางเซนติเมตร
พื้นที่ผวของปริ ซึม
ิ = พื้นที่ผวข้าง + พื้นที่ฐานทั้งสอง
ิ
1
= 330 + 2 ( 17  3.5) ตารางเซนติเมตร
2
= 330 + 59.5 ตารางเซนติเมตร
= 389.5 ตารางเซนติเมตร
ตัวอย่างที่ 11 จงหาปริ มาตรของปริ ซึมฐานหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ซึ่ งมีพ้ืนที่ฐาน 71 ตารางนิ้ว
และปริ ซึมสู ง 12 นิ้ว
วิธีทา
ปริ มาตรของปริ ซึมฐานหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า = พื้นที่ฐาน  สู ง
= 71  12
= 852 ลูกบาศก์นิ้ว
ปริ มาตรของปริ ซึมฐานหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า = 852 ลูกบาศก์นิ้ว

25. 22
เฉลยใบกิจกรรมที่ 1
ชุดที่ 1 พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
ตัวอย่างที่ 12 ปริ ซึมฐานสามเหลี่ยมมุมฉากมีดานประกอบมุมฉากยาว 12 นิ้ว และ 15 นิ้ว และ
้
ปริ ซึมยาว 21 นิ้ว จะมีปริ มาตรเท่าใด
วิธีทา
ปริ มาตรของปริ ซึมฐานสามเหลี่ยมมุมฉาก = พื้นที่ฐาน  สู ง
1
= ( 12  15)  21 ลูกบาศก์นิ้ว
2
= 1,890 ลูกบาศก์นิ้ว
ปริ มาตรของปริ ซึมฐานสามเหลี่ยมมุมฉากเป็ น 1,890 ลูกบาศก์นิ้ว
้
ตัวอย่างที่ 13 ขวดบรรจุน้ าดื่มทรงสี่ เหลี่ยมมุมฉาก โดยที่กนขวดกว้าง 5 เซนติเมตร ยาว
6 เซนติเมตร ใส่ น้ าสู ง 30 เซนติเมตร จะมีน้ าในขวดเป็ นเท่าใด
วิธีทา
ปริ มาตรของปริ ซึม = พื้นที่ฐาน  สู ง
ปริ มาตรน้ าในขวด = (5 6)  30
= 900 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ปริ มาตรของน้ าในขวดเป็ น 900 ลูกบาศก์เซนติเมตร

26. 23
เฉลยแบบฝึ กหัดที่ 1
ชุ ดที่ 1 พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
1. ปริ ซึมสู ง 5 เซนติเมตร พื้นที่ฐาน 8 ตารางเซนติเมตร ปริ ซึมนี้มีปริ มาตรเท่าใด
ปริ มาตรปริ ซึม = พื้นที่ฐาน  สู ง
= 85 ลูกบาศก์เซนติเมตร
= 40 ลูกบาศก์เซนติเมตร
2. ปริ ซึมสี่ เหลี่ยมมุมฉากรู ปหนึ่งวัดด้านกว้างได้ 3 เซนติเมตร ยาว 4 เซนติเมตร สู ง 5 เซนติเมตร
ปริ ซึมนี้จะมีพ้ืนที่ผวเท่าไร
ิ
พื้นที่ผวทั้งหมดของปริ ซึม
ิ = พื้นที่ผวข้าง + (2 พื้นที่ฐาน)
ิ
= 2(3  5) + 2(4  5) + 2(3  4)
= 30 + 40 + 24 ตารางเซนติเมตร
5
= 94 ตารางเซนติเมตร
4
3
3. ปริ มาตรของปริ ซึมหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า มีดานยาว 4 เซนติเมตร ปริ ซึมยาว 12 เซนติเมตร
้
ปริ มาตรของปริ ซึม = พื้นที่ฐาน  สู ง
= 6  3 ด้าน2 สู ง
4
= 6  3 16 12 ลูกบาศก์เซนติเมตร
4
= 18  16  3 ลูกบาศก์เซนติเมตร
= 288 3 ลูกบาศก์เซนติเมตร
4. ปริ ซึมอันหนึ่งมีพ้ืนที่ฐาน 18 ตารางเซนติเมตร มีปริ มาตร 126 ลูกบาศก์เซนติเมตร จะมีส่วนสู งเท่าไร
ปริ มาตรของปริ ซึม = พื้นที่ฐาน  สู ง
126 = 18  สู ง
126 = สู ง
18
7 = สู ง
ปริ ซึมสู ง = 7 เซนติเมตร

27. 24
เฉลยข้ อทดสอบหลังเรียน
ชุดที่ 1 พืนทีผวและปริมาตรของปริซึม
้ ่ ิ
ตอนที่ 1 ให้นกเรี ยนเลือกคาตอบที่ถูกที่สุดเพียงคาตอบเดียว
ั
1ก 2ค 3ค 4ง 5ง 6ค 7ข
8ก 9ค 10 ง 11 ก 12 ข 13 ก 14 ค
ตอนที่ 2 ให้นกเรี ยนแสดงวิธีทา
ั
1. ปริ ซึมฐานสี่ เหลี่ยมจัตุรัสมีปริ มาตร 378 ลูกบาศก์เซนติเมตร สู ง 10.5 เซนติเมตร จะมีพ้ืนที่ผว ิ
กี่ตารางเซนติเมตร
วิธีทา ปริ มาตรของปริ ซึมฐานสี่ เหลี่ยมจัตุรัส = พื้นที่ฐาน  สู ง
378 = พื้นที่ฐาน  10.5
378
พื้นที่ฐาน = = 36 ตารางเซนติเมตร
10.5
แสดงว่า ปริ ซึมมีฐานยาวด้านละ 6 เซนติเมตร
พื้นที่ผวของปริ ซึม
ิ = พื้นที่ผวข้าง + พื้นที่ฐานทั้งสอง
ิ
= (ความยาวรอบฐาน  สู ง) + พื้นที่ฐานทั้งสอง
= (4  6  10.5) + (2  36 )
= 252 + 72 = 324 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น พื้นที่ผวของปริ ซึม 324 ตารางเซนติเมตร
ิ
2. ถังบรรจุน้ ามันทรงสี่ เหลี่ยม มีฐานเป็ นรู ปสี่ เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 32 เซนติเมตร ถังสู ง 55
เซนติเมตรมีน้ ามันบรรจุเต็มถัง ถ้านาน้ ามันบรรจุลงขวด ขวดละ 0.64 ลิตร จะได้กี่ขวด
วิธีทา ปริ มาตรของปริ ซึม = พื้นที่ฐาน  สู ง
ปริ มาตรของน้ ามันในถัง = 32  32  55 ลูกบาศก์เซนติเมตร
= 56,320 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ขวดมีปริ มาตร = 0.64 ลิตร
= 0.64  1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร
= 640 ลูกบาศก์เซนติเมตร
56,320
น้ ามันบรรจุลงในขวดได้ =
640
= 88 ขวด
ดังนั้น น้ ามันบรรจุลงในขวดได้ 88 ขวด

28. 25
เอกสารอ้างอิง
การศึกษานอกโรงเรี ยน, กรม. (2538). แบบเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หมวดวิชาคณิตศาสตร์ 2
(วิชาเลือก) เล่ม 1. (พิมพ์ครั้งที่ 5). กรุ งเทพฯ : โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.
จินดา พ่อค้าชานาญ. (2539). แบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์ ค 012 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3. (พิมพ์
ครั้งที่ 1). กรุ งเทพฯ : โรงพิมพ์ทิพย์พสุทธิ์ .
ิ
ฉวีวรรณ เศวตมาลย์ และคณะ. (2545). ชุ ดปฏิรูปการเรียนรู้ หลักสู ตรการศึกษาขั้นพืนฐาน พ.ศ. ้
2544 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ช่ วงชั้นที่ 3 ม.1– 3 สาระที่ 2 การวัด.
กรุ งเทพฯ : โรงพิมพ์ประสานมิตร.
ชาย พงษ์พฒนาศิลป์ . (2550). คู่มือสาระการเรียนรู้ เพิมเติมคณิตศาสตร์ ม.3. (พิมพ์ครั้งที่ 5).
ั ่
กรุ งเทพฯ : สานักพิมพ์บานอัจฉริ ยะ.
้
ทรงวิทย์ สุ วรรณธาดา. (2547). แบบฝึ กมาตรฐานแม็ค คณิตศาสตร์ พนฐาน 3 ช่ วงชั้นที่ 3
ื้
(ม.1–3) เล่มที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3. กรุ งเทพฯ : สานักพิมพ์แม็ค
ยุพิน พิพิธกุล และสิ ริพร ทิพย์คง. (2550). ชุ ดกิจกรรมพัฒนาการคิดวิเคราะห์ เสริมสร้ าง
คุณธรรม จริยธรรม ค่ านิยมทีดีงาม คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1. กรุ งเทพฯ : สานักพิมพ์
่
พัฒนาคุณภาพวิชาการ.
วิชาการ, กรม, กระทรวงศึกษาธิการ. (2546). การจัดสาระการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1 – 6 ตามหลักสู ตรการศึกษาขั้นพืนฐาน พุทธศักราช
้
2544. (พิมพ์ครั้งที่ 1). กรุ งเทพฯ : โรงพิมพ์องค์การรับส่ งสิ นค้าและพัสดุภณฑ์.
ั
ส่ งเสริ มการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน, กระทรวงศึกษาธิการ. (2548). คู่มือครู
สาระการเรียนรู้ พนฐาน คณิตศาสตร์ เล่ ม 1 ชั้ นมัธยมศึกษาปี ที่ 3. (พิมพ์ครั้งที่ 1).
ื้
กรุ งเทพฯ : โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.
________. (2541). คู่มือครู วชาคณิตศาสตร์ ค 012 มัธยมศึกษาตอนต้ น. (พิมพ์ครั้งที่ 3).
ิ
กรุ งเทพฯ : องค์การค้าคุรุสภา.