การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว 

1. 3.2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
นักเรียนเคยทราบมาแล้วว่า คาตอบของสมการ คือ จานวนจริง
ที่แทนตัวแปรในสมการแล้วทาให้ได้สมการที่เป็นจริง
ให้นักเรียนพิจารณาการหาคาตอบของสมการกาลังสองตัวแปร
เดียว โดยวิธีลองแทนค่าตัวแปรในสมการ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

2. 3.2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
1. x2 – 4x = 0
เมื่อแทน x ด้วย 0 ในสมการ x2 – 4x = 0
จะได้ (0) – 4(0) = 0
0 = 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 0 เป็นคาตอบของสมการ x2 – 4x = 0
และเมื่อแทน x ด้วย 4 ในสมการ x2 – 4x = 0
จะได้ (4)2 – 4(4) = 0
0 = 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 4 เป็นคาตอบของสมการ x2 – 4x = 0
และเมื่อแทน x ด้วยจานวนจริงอื่น ๆ ที่ไม่ใช่ 0 และ 4 ในสมการ x2 – 4x = 0 แล้ว
จะได้สมการที่ไม่เป็นจริง
ดังนั้น คาตอบของสมการ x2 – 4x = 0 มี 2 คาตอบ คือ 0 และ 4

3. 3.2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
2. y2 + 6y + 9 = 0
เมื่อแทน y ด้วย 3 ในสมการ y2 + By + 9 = 0
จะได้ (-3) + 6(-3) + 9 = 0
0 = 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น -3 เป็นคาตอบของสมการ y2 + 6y +9 = 0
และเมื่อแทน y ด้วยจานวนจริงอื่น ๆ ที่ไม่ใช่ -3 ในสมการ y + 6y +9 = 0 แล้วจะได้
สมการที่ไม่เป็นจริง ดังนั้น คาตอบของสมการ y + By +9 = 0 มี 1 คาตอบ คือ -3

4. 3.2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
3. z2 + 8 = 0
จากสมการ z2 + 8 = 0
จะได้ z2 = –8
เนื่องจาก จานวนจริงใด ๆ ยกกาลังสองแล้ว จะต้องเป็นจานวนจริงบวก หรือศูนย์
ดังนั้น ไม่มีจานวนจริงใดยกกาลังสองแล้ว ได้ผลลัพธ์เป็น -8 นั่นคือ ไม่มีจานวนจริง
ใดเป็นคาตอบของสมการ Z + 8 = 0
จากตัวอย่างทั้งสามข้างต้น แสดงให้เห็นว่า สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
อาจมี 2 คาตอบ หรือ 1 คาตอบ หรืออาจไม่มี จานวนจริงใดเป็นคาตอบก็ได้ ในทาง
คณิตศาสตร์สมการกาลังสองตัวแปรเดียวมีคาตอบได้ไม่เกิน 2 คาตอบ
ให้นักเรียนทาแบบฝึกหัด 3.2 ก

5. 3.2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีแยกตัวประกอบ
การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียวเป็นการหาคาตอบทั้งหมดของสมการนั้น ๆ
สาหรับการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียวที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมื่อ x เป็นตัว
แปร a, b และ c เป็นค่าคงตัว โดยที่ a  0 ด้วยวิธีลองแทนค่าตัวแปรนั้น ในทางปฏิบัติ
อาจทาไม่ได้ หรือ อาจไม่สะดวกและต้องใช้เวลามาก
ในกรณีที่เราสามารถแยกตัวประกอบของ ax2 + bx + c ให้อยู่ในรูปการคุณกันของ
พหุนามดีกรีหนึ่ง 2 พหุนาม และ เนื่องจากในที่นี้พหุนามแทนจานวน เราจึงใช้สมบัติของ
จานวนจริงที่ว่า ถ้า m และ n เป็นจานวนจริง ถ้า m และ n เป็นจานวนจริง และ mn = 0
แล้ว m = 0 หรือ n = 0 มาใช้ในการแก้สมการด้วย ก็จะทาให้แก้สมการกาลังสองตัวแปร
เดียวได้สะดวกขึ้น

6. 3.2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีแยกตัวประกอบ
ให้นักเรียนพิจารณาการแก้สมการ x2 + 5x – 36 = 0
เนื่องจาก x2 + 5x – 36 = (x + 9)(x – 4)
จะได้ว่า (x + 9)(x – 4) = 0
จากสมบัติของจานวนจริง จะได้ x + 9 = 0 หรือ x – 4 = 0
และเมื่อใช้ความรู้เรื่องการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
จะได้ x = –9 หรือ x = 4
นาค่า x ที่ได้ไปแทน x ในสมการ x2 + 5x - 36 = 0 เพื่อตรวจสอบ
ว่าเป็นคาตอบของสมการหรือไม่ ดังนี้

7. 3.2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
เมื่อแทน X ด้วย –9 ในสมการ x2 + 5x – 36 = 0
จะได้ (–9)2 + 5(–9) – 36 = 0
81 – 45 – 36 = 0
0 = 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น –9 เป็นคาตอบของสมการ X + 5x – 36 = 0
เมื่อแทน x ด้วย 4 ในสมการ x2 + 5x – 36 = 0
จะได้ (4)2 + 5(4) – 36 = 0
16 + 20 – 36 = 0
0 = 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ดังนั้น 4 เป็นคาตอบของสมการ x + 5x - 36 = 0
นั้นคือ คาตอบของสมการ x +5x – 36 = 0 คือ –9 และ 4

8. 3.2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
ตัวอย่างที่ 1
จงแก้สมการ x2 – 10x + 25 = 0
วิธีทา x2 – 10x + 25 = 0
(x – 5)(x – 5) = 0
ดังนั้น x – 5 = 0
จะได้ x = 5
ดังนั้น คาตอบของสมการ คือ 5
ตรวจสอบ
เมื่อแทน x ด้วย 5 ในสมการ x2 – 10x + 25 = 0
จะได้ 52 – 10(5) + 25 = 0
0 = 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง

9. 3.2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
ตรวจสอบ
1) เมื่อแทน x ด้วย –9 ในสมการ x2 – 81 = 0
จะได้ (–9)2 – 81 = 0
0 = 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
2) เมื่อแทน x ด้วย 9 ในสมการ x2 – 81 = 0
จะได้ 92 – 81 = 0
0 = 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
การหาคาตอบของสมการในตัวอย่าง
ที่ 2 ซึ่งอยู่ในรูปผลต่างของกาลังสอง อาจทา
ได้อีกวิธีหนึ่งโดยไม่ต้องแยกตัวประกอบ แต่ใช้
สมบัติของรากที่สองของจานวนจริง ดังนี้
จากสมการ x2 – 81 = 0
จะได้ x2 = 81
เนื่องจาก 81 = 92 หรือ 81 = (–9)2
ดังนั้น x = 9 หรือ x = –9
และเมื่อนาค่าตัวแปรไปตรวจสอบคาตอบดัง
ในตัวอย่างที่ 2
จะได้ว่า คาตอบของสมการ คือ 9 และ –9
ตัวอย่างที่ 2
จงแก้สมการ x2 – 81 = 0
วิธีทา x2 – 81 = 0
(x + 9)(x – 9) = 0
ดังนั้น x + 9 = 0 หรือ x – 9 = 0
จะได้ x = –9 หรือ x = 9
ดังนั้น คาตอบของสมการ คือ –9 และ 9

10. 3.2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
ตรวจสอบ
1) เมื่อแทน x ด้วย 0 ในสมการ x2 = 3x
จะได้ 02 = 0
0 = 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
2) เมื่อแทน x ด้วย 3 ในสมการ x2 = 3x
จะได้ 32 = 3(3)
9 = 9 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
ตัวอย่างที่ 3
จงแก้สมการ x = 3x
วิธีทา x2 = 3x
x2 – 3x = 0
x(x – 3) = 0
ดังนั้น x = 0 หรือ x – 3 = 0
จะได้ x = 0 หรือ x = 3
ดังนั้น คาตอบของสมการ คือ 0 และ 3
ตัวอย่างที่ 4
จงแก้สมการ 2x2 – x – 10 = 0
วิธีทา 2x2 – x – 10 = 0
(x + 2)(2x – 5) = 0
ดังนั้น x + 2 = 0 หรือ 2x – 5 = 0
จะได้ x = –2 หรือ x =
5
2
ดังนั้น คาตอบของสมการ คือ –2 และ
5
2
ตรวจสอบ
1) เมื่อแทน x ด้วย 0 ในสมการ 2x2 – x – 10 = 0
จะได้ 2(–2)2 – (–2) – 10 = 0
0 = 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
2) เมื่อแทน x ด้วย
5
2
ในสมการ 2x2 – x – 10 = 0
จะได้ 2(
5
2
)2 –
5
2
– 10 = 0
0 = 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง

11. 3.2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
ตัวอย่างที่ 5
จงแก้สมการ y2 =
1
6
y + 2
วิธีทา y2 =
1
6
y + 2
6y2 = 6(
1
6
y + 2)
6y2 = y + 12
6y2 – y – 12 = 0
(3x + 4)(2x – 3) = 0
ดังนั้น 3x + 4 = 0 หรือ 2x – 3 = 0
จะได้ x = –
4
3
หรือ x =
3
2
ดังนั้น คาตอบของสมการ คือ –
4
3
และ
3
2
ตรวจสอบ
1) เมื่อแทน x ด้วย –
4
3
ในสมการ y2 =
1
6
y + 2
จะได้ (–
4
3
)2 = 6(–
4
3
) + 2
16
9
=
16
9
ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
2) เมื่อแทน x ด้วย
3
2
ในสมการ y2 =
1
6
y + 2
จะได้ (
3
2
)2 =
1
6
(
3
2
) + 2
9
4
=
9
4
ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
นา 6 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ

12. 3.2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
ตัวอย่างที่ 6
จงแก้สมการ –0.5z2 + z – 0.5 = 0
วิธีทา –0.5z2 + z – 0.5 = 0
–5z2 + 10z – 5 = 0
z2 – 2z + 1 = 0
(z – 1)(z – 1) = 0
ดังนั้น x – 1 = 0
จะได้ x = 1
ดังนั้น คาตอบของสมการ คือ 1
ตรวจสอบ
เมื่อแทน x ด้วย 1 ในสมการ –0.5z2 + z – 0.5 = 0
จะได้ –0.5(1)2 + 1 – 0.5 = 0
0 = 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
นา 10 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ
นา -5 มาหารทั้งสองข้างของสมการ

13. 3.2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
ตัวอย่างที่ 7
ให้ผลคูณของจานวนเต็มจานวนหนึ่งกับจานวนเต็มที่อยู่ติดกันเท่ากับ 156 จงหาจานวนเต็มทั้งสองนั้น
ตรวจสอบกับเงื่อนไขในโจทย์
1) ถ้าให้ -12 เป็นจานวนที่มากกว่า
จานวนเต็มลบที่อยู่ติดกัน คือ – 13
จะได้ –12  (–13) = 156 ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์
2) ถ้าให้ 13 เป็นจานวนที่มากกว่า
จานวนเต็มบวกที่อยู่ติดกัน คือ 12
จะได้ 13 x 12 = 156 ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์
วิธีทา ให้ x แทนจานวนเต็มจานวนหนึ่งที่มากกว่า
จะได้ว่า จานวนเต็มที่น้อยกว่าและอยู่ติดกัน คือ x – 1
เนื่องจากผลคูณของสองจานวนนี้เท่ากับ 156
เขียนสมการได้เป็น x(x – 1) = 156
x2 – x = 156
x2 – x – 156 = 0
(x + 12)(x – 13) = 0
ดังนั้น x + 12 = 0 หรือ x – 13 = 0
จะได้ x = –12 หรือ x = 13
เนื่องจาก x แทนจานวนเต็ม
ดังนั้น จึงเป็นได้ทั้งจานวนเต็มลบและจานวนเต็มบวก
ถ้าจานวนที่มากกว่า คือ –12 จานวนเต็มที่น้อยกว่าและอยู่ติดกัน คือ -13
ถ้าจานวนที่มากกว่า คือ 13 จานวนเต็มที่น้อยกว่าและอยู่ติดกัน คือ 12
ดังนั้น จานวนเต็มทั้งสองนั้น มี 2 ชุด คือ -12 กับ 13 และ 13 กับ 12
ให้นักเรียนทาแบบฝึกหัด
3.2 ข

14. 3.2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียวโดยการใช้สูตร
ตัวอย่างที่ 8
จงแก้สมการ x2 + 4x - 1 = 0
วิธีทา x2 + 4x – 1 = 0
(x2 + 4x) – 1 = 0
[x2 + 2(x)(2) + 22 – 22] – 1 = 0
[x2 + 2(x)(2) + 22] – 22 – 1 = 0
[x2 + 2(x)(2) + 22] – 4 – 1 = 0
[x2 + 2(x)(2) + 22] – 5 = 0
(x + 2)2 – 5 = 0
(x + 2)2 – ( 5 )2 = 0
[(x+2) + 5)][(x + 2) – 5)] = 0
(x+2 + 5)(x + 2 – 5)] = 0
ดังนั้น x+2 + 5 = 0 หรือ x + 2 – 5
จะได้ x = –2 – 5 หรือ x = –2 + 5
ดังนั้น คาตอบของสมการ คือ –2 – 5 และ x = –2 + 5
จะเห็นว่า ไม่สามารถหาจานวนเต็มสองจานวน
ที่คูณกันได้ -1 และบวกกันได้ 4 จึงไม่สามารถแยกตัว
ประกอบของ x2 + 4x – 1 = 0 ได้โดยง่าย
บวก 22 เข้าไปเพื่อจัดให้อยู่ในรูปกาลังสองสมบูรณ์ แต่
ก็ต้องลบออกด้วย 22 เพื่อให้สมการคงเดิม
ตรวจสอบ
1) เมื่อแทน x ด้วย –2 – 5 ในสมการ x2 + 4x – 1= 0
จะได้ ( –2 – 5 )2 + 4(–2 – 5 ) – 1= 0
4 + 4 5 + 5 – 8 – 4 5 – 1 = 0
0 = 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง
2) เมื่อแทน X ด้วย –2 + 5 ในสมการ x2 + 4x – 1= 0
จะได้ ( –2 + 5 )2 + 4(–2 + 5 ) – 1= 0
4 – 4 5 + 5 – 8 + 4 5 – 1 = 0
0 = 0 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง

15. 3.2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
ตัวอย่างที่ 9
จงแก้สมการ x2 + 2x + 2 = 0
วิธีทา x2 + 2x + 2 = 0
[x2 + 2(x{1) + 12 – 12] + 2 = 0
(x + 1)2 – 1 + 2 = 0
(x + 1)2 + 1 = 0
เนื่องจาก (x + 1)2  0 สาหรับทุกค่าของ x
จะได้ (x + 1)2 + 1 > 0 สาหรับทุกค่าของ x ด้วย
แสดงว่าไม่มีจานวนจริงใด ที่แทน x ในสมการ (x + 1)2 + 1 = 0 แล้วทาให้ได้
สมการที่เป็นจริง
นั่นคือ ไม่มีจานวนจริงใดเป็นคาตอบของสมการ

16. 3.2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
จากการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว โดยใช้ความรู้เรื่องกาลังสองสมบูรณ์และผลต่าง
ของกาลังสองที่ผ่านมา เราสามารถ นาความรู้ดังกล่าวมาใช้สร้างสูตรในการหาคาตอบของสมการ
ax2 + bx + c = 0 เมื่อ x เป็นตัวแปร a, b และ c เป็น ค่าคงตัว โดยที่ a  0 ได้ดังนี้
จากการแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว โดยใช้ความรู้เรื่องกาลังสองสมบูรณ์และ
ผลต่างของกาลังสองที่ผ่านมา เราสามารถ นาความรู้ดังกล่าวมาใช้สร้างสูตรในการหาคาตอบของ
สมการ ax2 + bx + c = 0 เมื่อ x เป็นตัวแปร a, b และ c เป็น ค่าคงตัว โดยที่ a  0 ได้ดังนี้
ax2 + bx + c = 0
x2 +
b
a
x +
c
a
= 0
[x2 +2(x)(
b
2a
x) + (
b
2a
)2] – (
b
2a
)2 +
c
a
= 0
(x +
b
2a
)2 –
b2 − 4ac
4a2 = 0 -------------
เนื่องจาก b2 – 4ac เป็นจานวนจริง
ดังนั้น b2 – 4ac ≥ 0 หรือ b2 – 4ac < 0
นา a มาหารทั้งสองข้างของสมการ

17. 3.2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
ในกรณีที่ b2 – 4ac ≥ 0
จะได้ b2 − 4ac เป็นจานวนจริง และ ( b2 − 4ac )2 = b2 – 4ac
จากสมการ 1) จะได้
(x +
b
2a
)2 – (
b2 − 4ac
2a
)2 = 0
[(x +
b
2a
) –
b2 − 4ac
2a
] [(x +
b
2a
) +
b2 − 4ac
2a
] = 0
ดังนั้น (x +
b
2a
) –
b2 − 4ac
2a
= 0 หรือ (x +
b
2a
) +
b2 − 4ac
2a
= 0
จะได้ x = –
b
2a
+
b2 − 4ac
2a
หรือ x = –
b
2a
–
b2 − 4ac
2a
x =
− 𝑏 + b2 − 4ac
2a
หรือ x =
− 𝑏 − b2 − 4ac
2a
เมื่อนาค่า x ไปตรวจสอบกับสมการ ax2 + bx + c = 0 จะได้สมการที่เป็นจริง
ดังนั้น คาตอบของสมการ คือ
− 𝑏 + b2 − 4ac
2a
และ
− 𝑏 − b2 − 4ac
2a
อาจเขียนเป็นสูตรเพื่อหาคาตอบของสมการได้เป็น x =
− 𝑏 ± b2 − 4ac
2a

18. 3.2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
ในกรณีที่ b2 – 4ac < 0 จากสมการ 1)
จะได้ (x +
b
2a
)2 =
b2 – 4ac
4a2 -------------
เนื่องจาก b2 – 4ac < 0 และ 4a2 > 0 สาหรับทุกค่าของ a เมื่อ a  0
ดังนั้น
b2 – 4ac
4a2 < 0
นั่นคือ
b2 – 4ac
4a2 เป็นจานวนจริงลบ
เนื่องจาก (x +
b
2a
)2 จะต้องเป็นจานวนจริงบวกหรือศูนย์ เมื่อ x เป็นจานวนจริงใด ๆ
ดังนั้น ไม่มีจานวนจริงใดที่นามาแทน x ในสมการ (2) แล้วทาให้ได้สมการที่เป็นจริง

19. 3.2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
สมการกาลังสองตัวแปรเดียวที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมื่อ x
เป็นตัวแปร a, b และ c เป็นค่าคงตัว โดยที่ a  0
ถ้า b2 – 4ac ≥ 0 แล้วจะมีจานวนจริงเป็นคาตอบของสมการ ซึ่งหาได้
จากสูตร
x =
− b ± b2 − 4ac
2a
ถ้า b2 – 4ac < 0 แล้วจะไม่มีจานวนจริงใดเป็นคาตอบของสมการ
นั่นคือ สมการ ax2 + bx + c = 0 จะไม่มีจานวนจริงใดเป็นคาตอบของสมการ
เราได้ข้อสรุปเกี่ยวกับคาตอบของสมการกาลังสองตัวแปรเดียว เป็นดังนี้

20. 3.2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
ตัวอย่างที่ 10
จงแก้สมการ 5x2 + 2x – 3 = 0
วิธีทา จากสมการที่กาหนดให้ จะเห็นว่า a = 5, b = 2 และ c = –3
จะได้ b2 – 4ac = 2 – 4(5)(–3)
= 64
เนื่องจาก b2 – 4ac > 0 ทาให้สมการ 5x + 2x – 3 = 0
มีคาตอบเป็นจานวนจริง
จากสูตร x =
− b ± b2 − 4ac
2a
จะได้ x =
−2 ± 64
2(5)
=
−2 ± 8
10
จะได้ x =
−2 + 8
10
=
5
3
หรือ x =
−2 − 8
10
= –1
ดังนั้น คาตอบของสมการ คือ
5
3
และ –1

21. 3.2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
ตัวอย่างที่ 11
จงแก้สมการ 16y2 + 24y +9 = 0
วิธีทา จากสมการที่กาหนดให้ จะเห็นว่า a = 16, b = 24 และ c = 9
จะได้ b2 – 4ac = 242 – 4(16)(9)
= 0
จากสูตร y =
− b ± b2 − 4ac
2a
จะได้ y =
−24 ± 0
16
= –
3
4
ดังนั้น คาตอบของสมการ คือ –
3
4

22. 3.2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
ตัวอย่างที่ 12
จงแก้สมการ z2 = 4z – 13
วิธีทา จากโจทย์จะได้ z2 – 4z + 13 = 0
จะเห็นว่า a = 1, b = –4 และ c = 13
จะได้ b2 – 4ac = (–4) – 4(1)(13)
= –36
เนื่องจาก b2 – 4ac < 0
ดังนั้น ไม่มีจานวนจริงใดเป็นคาตอบของสมการ

23. 3.2 การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว
ตัวอย่างที่ 13
จงแก้สมการ y2 – 10y + 10 = 0
วิธีทา จากสมการที่กาหนดให้ จะเห็นว่า a = 1, b = –10 และ c = 10
จะได้ b2 – 4ac = (–10) – 4(1)(10)
= 60
จากสูตร y =
−b ± b2 − 4ac
2a
จะได้ y =
10 ± 60
2
=
10 ± 2 15
2
= 5 ± 2 15
จะได้ y = 5 + 2 15 หรือ y = 5 − 2 15
ดังนั้น คาตอบของสมการ คือ 5 + 2 15 และ 5 − 2 15
ให้นักเรียนทาแบบฝึกหัด
3.2 ค