1. หน่วยการเรี ยนรู ้ที่1
สมบัติของเลขยกกาลัง

2. 1. ความหมายของเลขยกกาลัง
พิจารณาการคูณต่อไปนี้
3x3x3x3x3x3x3x = 37
การเขียน 3x3x3x3x3x3x3x ในรู ป 37 เรี ยกว่าการเขียนจานวนในรู ปเลขยกกาลัง
สาหรับ 37 เรี ยก 3 ว่า ฐาน และเรี ยก 7 ว่า เลขชี้กาลัง
บทนิยามของเลขยกกาลัง
ให้ a เป็ นจานวนใดๆ และ n เป็ นจานวนเต็มบวก
“ a ยกกาลัง n ’’ เขียนแทนด้วย an

3. หมายเหตุ
1. เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็ น 1 ไม่นิยมเขียนเลขชี้กาลัง 1 แต่จะเขียนเฉพาะฐาน
เช่น 31 เขียนเป็ น 3
261 เขียนเป็ น 26
จานวนทุกจานวนเป็ นเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็ น 1
2. การเขียนเลขยกกาลังที่มีฐานเป็ นจานวนลบหรื อเศษส่ วน ควรเขียนจานวนที่เป็ นฐานไว้ใน
วงเล็บเพื่อไม่ให้สบสน
ั
เช่น ( -5 )2 หมายถึง (-5) x (-5) = 25
แต่ -52 หมายถึง –(5x5) = -25
จะเห็นว่า (-5)2 ≠ -52

4. ตัวอย่างการเขียนจานวนในรู ปเลขยกกาลัง
(1) 32 = 2x2x 2x2x2
= 25
(2) -27 = (-3) x (-3) x (-3) x
= (-3)3
(3) 625= 5x5x5x5
= 54

5. กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 1
จงเขียนจานวนต่อไปนี้ในรู ปเลขยกกาลัง
1. 81 2. 128 3. -125 4. -1000
2.สมบัติของเลขยกกาลัง
2.1 สมบัติของเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลัง
เป็ นจานวนเต็มบวก

6. พิจารณาการหาผลคูณต่อไปนี้
34x33 = (3x 3x 3x 3) x (3x 3x 3)
= 37
การหาผลคูณตามแบบตัวอย่างข้างต้นเป็ นไปตามสมบัติขอที่ 1 ดังนี้
้
สมบัติขอที่ 1 ให้aเป็ นจานวนใดๆ m และ n เป็ นจานวนเต็มบวกแล้ว
้
am x an = a m + n
หมายเหตุ am x an อาจเขียนในรู ป am an หรื อ (am) (an) หรื อ am .an

7. พิจารณาการหาผลคูณต่อไปนี้
(1) (3x6)3 = (3x6) x (3x6) x (3x6)
= (3x3x3)x (6x6x6)
= 3 3 x 36
= 27 x 216
= 5,832
(2) [2x(-3)]4 = [2x(-3)] x [2x(-3)] x [2x(-3)] x [2x(-3)]
= (2x2x2x2)x[(-3) x (-3) x (-3) x (-3) ]
= 24 x (-3)4
= 16 x 81
= 1,296

8. การหาผลคูณตามแบบตัวอย่างข้างต้นเป็ นไปตามสมบัติขอที่ 2 ดังนี้
้
สมบัติขอที่ 2 ถ้าaและb เป็ นจานวนใดๆ และ n เป็ นจานวนเต็ม
้
บวก (a x b) n = an x b n
ตัวอย่างที่ 4 จงทาให้เป็ นผลสาเร็ จ
(1) [(-3)x2]5
(2) [(-5)x2]4

9. วิธีทา (1) [(-3)x2]5 = (-3)x25
= (-243)x32
= -7,776
(2) [(-5)x2]4 = (-5)x24
= 625x16
= 10,000

10. กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 3
จงทาให้เป็ นผลสาเร็ จ
1. [(-1)x5]6 2. [(-3)x(-2)]5
พิจารณาการหาผลคูณต่อไปนี้
(1) (23)2 = 23x23
= 26
= 23x2
(2) [(-3)3]3 = (-3)3 x (-3)3 x (-3)3
= (-3)9
= (-3)3x3

11. การหาผลคูณตามแบบตัวอย่างข้างต้นเป็ นไปตามสมบัติขอที่ 3 ดังนี้
้
สมบัติขอที่ 3 ถ้า a เป็ นจานวนใดๆ m และ n เป็ นจานวนเต็มบวกแล้ว (am) n = a m n
้
ตัวอย่างที่ 5 จงทาให้เป็ นผลสาเร็ จ
(1) (52)3 (2) [(-4)3]3
วิธีทา (1) (52)3 = 52x3
= 56
(2) [(-4)3]3 = (-4)3x3
= (-4)9

12. พิจารณาการหาผลคูณต่อไปนี้
(1) 48 4x4x4x4x4x4x4x4
43 4x4x4
= 4x4x4x4x4
= 45
= 48-3
(2) 34 3x3x3x3
36 3x3x3x3x3x3
= 1
32
= 1
36-4

13. ตัวอย่างที่ 7 จงทาให้เป็ นผลสาเร็ จ
(1) 27 (2) 36
22 310
(3) 105
105
วิธีทา (1) 27 2
7-2
22
= 25
= 32

14. (2) 36 1
310 310-6
= 1
34
= 1
81
(3) 105 1
105

15. กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 6
จงทาให้เป็ นผลสาเร็ จ
1. 4 7 2. 36 3. 23 4. 43 5. 103
42 33 25 46 103

16. พิจารณาการหาคาตอบของ 43
46
43 = 1 (ใช้สมบัติขอที่ 5 กรณี m <n)
้
46 46-3
=1
43
ถ้าใช้สมบัติขอที่ 5 โดยเขียนเป็ น am = am-n ในกรณี ที่ m < n
้
an
จะได้ 43 = 43-6
46
= 4-3
นันคือ
่ 4-3 = 1
43

17. บทนิยาม ถ้า a เป็ นจานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 และ n เป็ นจานวนเต็มบวกแล้ว
a-n = 1
an
ตัวอย่างที่ 8 จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้มีเลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็มบวก
(1) 4-5 (2) (-8)-11
วิธีทา (1) 4-5 = 1
45
(2) (-8)-11 = 1
(-8)11

18. กิจกรรมตรวจสอบความเข้ าใจ 7
จงเขียนจานวนต่ อไปนีให้ มเี ลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็มบวก
้
1. 3-6 2. 5-3
พิจารณาการเปลียน 1 ให้ อยู่ในรูปเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็มบวก
่
4-3 = 1 [ 4-3 = 1 ]
43
1
43
=1: 1
43
= 1x 43
1
= 43
นั่นคือ 1 = 43
4-3
ในรูปทั่วไปเราสามารถแสดงได้ ว่า
ถ้ า a เป็ นจานวนใดๆ ที่ a = 0 และ nเป็ นจานวนเต็มบวกแล้ว 1 =an
a-n

19. ตัวอย่างที่ 9 จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้มีเลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็มบวก
(1) 1 (2) 1
3-4 (-2)-5
วิธีทา (1) 1 = 34
3-4
(2) 1 = (-2)5
(-2)-5

20. กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 8
จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้มีเลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็มบวก
1. 1 2. 1
5-2 3-6
พิจารณา 103
103
103
103 = 1 เนื่องจากตัวเศษเท่ากับตัวส่ วน
ถ้าใช้สมบัติขอที่ 5 โดยเขียน am = am-n เมื่อ a เป็ นจานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 ในกรณี ที่ m = n
้
an
จะได้ 103 =103-3
103
= 30
นันคือ 30 =1
่

21. บทนิยาม ถ้า a เป็ นจานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 แล้ว a0=1
ตัวอย่างที่ 10 จงทาให้เป็ นผลสาเร็ จ
(1) 40 (2) (-7)0
วิธีทา (1) 40 =1
(2) (-7)0 =1

22. กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 9
จงทาให้เป็ นผลสาเร็จ
1. 30 2. 50
จากบทนิยามทั้งสองที่ได้กล่าวไปแล้วทาให้สามารถสรุ ปสมบัติขอที่ 5 ได้เป็ น
้
เมื่อ a เป็ นจานวนใดๆที่ a ≠ 0 และ m , n เป็ นจานวนเต็มบวกแล้ว am ≠ am-n
an

23. 2.2 สมบัติของเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็ม
จากสมบัติของเลขยกกาลังเป็ นจานวนเต็มบวกที่ได้กล่าวไปแล้วต่อไปนี้จะพิจารณา
สมบัติดงกล่าวเมื่อเลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็มใดๆ
ั
พิจารณาการหาผลคูณของเลขยกกาลังต่อไปนี้ เมื่อ a เป็ นจานวนใดๆ และ a ≠ 0
1. a0x a4 = 1x a4
= a4 หรื อ a0 + 4
2. a-5 x a0 = 1 x1
a5
= 1
a5
=a-5 หรื อ a-5+0

24. 3.a4 x a-6 = a 4 x 1
a6
= a4-6
= a-2 หรื อ a4+(-6)
4.a-5 x a-3 = 1 x 1
a5 a3
= 1
a8
= a-8 หรื อ a-5+(-3)

25. จากการหาผลคูณของเลขยกกาลังข้างต้นจะเห็นว่าการคูณเลขยกกาลังที่มีฐานเป็ นจานวนใดๆ ที่ไม่
เท่ากับศูนย์ จะได้ผลคูณเป็ นเลขฐานเดิมที่มีเลขชี้กาลังเป็ นผลบวกเลขชี้กาลังของเลขยกกาลังที่
นามาคูณกัน ซึ่งเป็ นไปตามสมบัติการคูณของเลขยกกาลัง ดังนี้
เมื่อ a เป็ นจานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 และ m , n เป็ นจานวนเต็มแล้ว am x a n = a m + n
ตัวอย่างที่ 11 จงหาผลคูณต่อไปนี้ในรู ปสมของเลขยกกาลัง
(1) 128 x 2-10 (2) (-5)-4 x 5 -6
วิธีทา (1) 128 x 2-10 = 27 x 2 -10
= 2 7+(-10)
= 2-3
(2) (-5)-4 x 5-6 = 1 x 5-6
(-5)-4
= 1 x 5-6
54
= 5-4 x 5-6
= 5-4+(-6)
= 5-10

26. ตัวอย่างที่ 12 จงหาค่าของ 45 x (-64) x (-4)-3 ในรู ปของเลขยกกาลัง
วิธีทา 45 x (-64) x (-4)-3 = 45 x 42 x (-4) x (-4)-3
= 45+2 x (-4)1+(-3)
= 47x(-4)-2
= 47 x 4-2
= 47+(-2)
= 45

27. จากสมบัติของการหารเลขยกกาลังเมื่อเลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็มบวกที่ได้กล่าวไปแล้ว
ต่อไปนี้จะพิจารณาสมบัติดงกล่าวในเมื่อเลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็มใดๆ
ั
พิจารณาการหารเลขยกกาลังต่อไปนี้ เมื่อ a เป็ นจานวนใดๆ ที่ a ≠ 0
(1) a 0 = 1 = a -4 หรื อ a 0-4
a4 a4
(2) a -4 = a-4 = a -4 หรื อ a-4-0
a0 1
(3) a 6 = a 6 = a6 x a3 = a9 หรื อ a 6-(-3)
a-3 1
a3
(4) a-5 = a -5 = a-5 x a2 =a-3 หรื อ a -5-(-2)
a-2 1
a2

28. จากการหาผลหารของเลขยกกาลังข้างต้นพบว่า การหารเลขยกกาลังทีมีฐานของ
เลขยกกาลังเป็ นจานวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ จะได้ผลหารเป็ นเลขฐานเดิมที่
มีเลขชี้กาลังเป็ นผลลบของเลขชี้กาลังของตัวตั้งกับเลขชี้กาลังของตัวหาร ซึ่ ง
เป็ นไปตามสมบัติการหารของเลขยกกาลังดังนี้
เมื่อ a เป็ นจานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 และ m , n เป็ นจานวนเต็มแล้ว
a m = a m-n
an

29. ตัวอย่างที่ 13 จงหาผลหารต่อไปนี้ในรู ปเลขยกกาลัง
(1) 75 (2) -216
7-3 64
วิธีทา (1) 75 = 7 5-(-3)
73
= 78
(2) -216 = (-6) 3
64 64
= (-6)3
(-6)4
= (-6)3-4
= (-6)-1
= -1
6

30. ตัวอย่างที่ 14 จงหาค่าของ 125 x 5-5 ในรู ปของเลขยกกาลัง
55 x 5-6
วิธีทา 125 x 5-5 = 53 x 5-5
55 x 5-6 55 x 5-6
= 5 3+(-5)
5 5+(-6)
= 5-2
5-1
= 5 -2-(-1)
= 5-1
= 1
5

31. จากที่นกเรี ยนได้เรี ยนมาแล้วว่า เมื่อ a เป็ นจานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 และ n เป็ นจานวนเต็มบวก
ั
a-n = 1
an
่
เราสามารถแสดงให้เห็นจริ งได้วา a-n = 1 เมื่อ n เป็ นจานวนเต็มได้ดงนี้ ั
an
จากสมบัติการหารเลขยกกาลัง am = a m – nเมื่อ a เป็ นจานวนใดๆที่ a ≠ 0และm , nเป็ นจานวนเต็ม
an
เมื่อ m = 0 จะได้ a0 = a0-n = a-n
an
และ a0 = 1
an a n
นันคือ a-n = 1
่
an
่
ถ้าให้ n = -p จะสรุ ปได้วา a p = 1
a-p
เมื่อ a เป็ นจานวนใดๆ ที่ a = 0 และ n เป็ นจานวนเต็มแล้ว
a-n = 1
an

32. ตัวอย่างที่ 15 จงเขียนจานวนต่อไปนี้
(1) 6-4 (2) (0.3)-5
วิธีทา (1) 6-4 = 1
64
(2) (0.3)-5 = 1
(0.3)5
สมบัติอื่นๆของเลขยกกาลัง
สาหรับสมบัติอื่นๆของเลขยกกาลังที่มีฐานเป็ นจานวนใดๆ และไม่เท่ากับศูนย์ ให้นกเรี ยน
ั
พิจารณาการหาผลลัพธ์ของเลขยกกาลังต่อไปนี้
(1) (53)4 ซึ่ งมี 53 เป็ นฐานและมี 4 เป็ นเลขชี้กาลัง
และ (53)4 = 53x53x53x53
= 53+3+3+3
= 512
= 53x4

33. (2) (7-2)3 ซึ่งมี 7-2 เป็ นฐานและมี 3 เป็ นเลขชี้ยกกาลัง
และ (7-2)3 = 7-2x7-2x7-2
= 7(-2)+(-2)+(-2)
= 7-6
= 7(-2)x3
(3) (32)-4 ซึ่งมี 32 เป็ นฐานและมี -4 เป็ นเลขชี้กาลัง
และ (32)-4 = 1 = 1x1x1x1x
(32)4 32323232
= 1
32x32x32x32
= 1
32+2+2+2
= 1
38
=3-8
=3 2x(-4)

34. (4) (7-3)-4 ซึ่ งมี 7-3 เป็ นฐานและมี -4 เป็ นเลขชี้กาลัง
และ (7-3)-4 = 1
(7-3)-4
= 1x1x1x1
7-37-37-37-3
= 1
7-3x7-3x7-3x7-3
= 1
7(-3)+(-3)+(-3)+(-3)
= 1
7-12
= 712
= 7(-3)x(-4)

35. ่
จากการหาผลลัพธ์ของเลขยกกาลังข้างต้น สรุ ปได้วาผลลัพธ์ของเลขยกกาลังที่มีฐานเป็ นเลขยกกาลังจะมี
เลขชี้กาลังเท่ากับผลคูณของเลขชี้กาลังของฐานกับเลขชี้กาลังของเลขยกกาลังนั้น ซึ่งเป็ นไปตามสมบัติของ
เลขยกกาลังดังนี้
เมื่อ a เป็ นจานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 และ m , n เป็ นจานวนเต็มแล้ว
(a m ) n = am n
ตัวอย่างที่ 16 จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้ในรู ปเลขยกกาลัง
(1) (27) 4 x (3-2) 5 (2) (125)4
(5-3)2 x (54)3
วิธีทา (1) (27) 4x (3-2) 5 = (33)4 x(3-2)5
= 312 x 3-10
= 32
(2) (125)4 = (53)4
(5-3)2 x (54)3 (5-3)2 x (54)3
= 512
5-6x512
= 1
5-6
= 56

36. พิจารณาค่าของเลขยกกาลังต่อไปนี้
(1) (3x7)4 ซึ่งเป็ นเลขยกกาลังที่มี3x7 เป็ นฐาน และ 4 เป็ นเลขชี้กาลัง
และ (3x7)4 = (3x7)x(3x7)x(3x7)x(3x7)
= 3x3x3x3x7x7x7x7
= 34x74
นันคือ
่ (3x7)4 = 34x74
(2) (2x5)-3 ซึ่งเป็ นเลขยกกาลังที่มี2x5 เป็ นฐาน และ-3 เป็ นเลขชี้กาลัง
และ (2x5)-3 = 1
(2x5)3
= 1
(2x5)x(2x5)x(2x5)
= 1
(2x2x2)x(5x5x5)
= 1 x 1
23 53
นันคือ
่ (2x5)-3 = 2-3 x 5-3

37. • (3) (4x9)0 ซึ่ งเป็ นเลขยกกาลังที่มี 4x9 เป็ นฐานและ 0 เป็ นเลขชี้กาลัง
( 4x9 )0 = 1 หรื อ 40 x 90
่ ่
จากค่าของเลขยกกาลังข้างต้นสรุ ปได้วาเลขยกกาลังที่มีฐานอยูในรู ปผลคูณของ
่
จานวนหลายๆ จานวน จะมีคากับจานวนต่างๆ ที่คูณกันนั้นมีเลขชี้กาลังเท่ากับเลขชี้
กาลังของเลขยกกาลังนั้น ซึ่ งเป็ นไปตามสมบัติของเลขยกกาลัง ดังนี้
เมื่อ a และ b เป็ นจานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 , b ≠ 0 และ n เป็ นจานวนเต็มแล้ว
(ab) n = anbn
่
ตัวอย่างที่ 17 จงเขียน(210) -5 ให้อยูรูปเลขยกกาลังที่มีฐานเป็ นจานวนเฉพาะ
วิธีทา (210) -5 = ( 2x3x5x7) -5
= 2 -5 x 3 -5 x 5 -5 x 7 -5

38. สรุ ปสมบัติของเลขยกกาลัง
เมื่อ a และ b เป็ นจานวนใดๆ ที่ a ≠ 0 , b ≠ 0 และ m , nเป็ นจานวนเต็มแล้ว
1. am × an = a m+ n 2. (am)n = am n
3. (a b)n = an b n 4. am = am-n
an
ต่อไปนี้เป็ นการนาสมบัติของเลขยกกาลังข้างต้นไปใช้ในการคานวณเกี่ยวกับการดาเนินการของเลข
ยกกาลัง
่
ตัวอย่างที่ 20 จงทาให้อยูในรู ปอย่างง่ายและมีเลขชี้กาลังเป็ นบวก
(1) (8-2x25x2-1)2 (2) (92x3-2x273)-2
วิธีทา (1) (8-2x25x2-2)2 = [(23)x-2x25x2-1]2
= (2-6x25x2-1)2
= (2-2)2
=1
24

39. (2) (92x3-2x273)-2 = [(32)2x3-2x(33)3]-2
= (34x3-2x39)-2
= (311)-2
= 3-22
= 1
322
ตัวอย่างที่ 21 จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้
(1) (a3b-2xa4b5) = (a7b3) : (a6b-1)
= a7b3
a6b-1
= ab4

40. (2) 3x5y6 x 6x-1y-3 = (3x5y6) x (6x-1y-3)
2 9 24x32
= 18x4y3
24x32
= x4y3
23
จากบทนิยามและสมบัติของเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็ นจานวนเต็มสามารถสร้าง
สมบัติของเลขยกกาลังเพิ่มเติมได้ดงต่อไปนี้
ั
สาหรับจานวน a และ b ใดๆที่ไม่เป็ นศูนย์ และ m , n และ p เป็ นจานวนเต็มแล้วจะได้
(1) (am x b n) p = amp x b n p (2) a-m = b n
b -n am

41. ่
ตัวอย่างที่ 22 จงทาให้อยูในรู ปอย่างง่ายและมีเลขชี้กาลังเป็ นบวก
(1) (3a4)(9a-2) (2) 36a-8
60a-5
วิธีทา (1) (3a4)(9a-2) = (3x9)(a4xa-2)
= 27xa4+(-2)
= 27a2
(2) 36a-8 = 3
60a-5 5a-5+8
= 3
5a3

42. 3. การเขียนจานวนในรู ปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
ในการเขียนจานวนที่มีค่ามากๆหรื อจานวนที่มีค่าน้อยมากๆมักเขียนในรู ปสัญกรณ์
วิทยาศาสตร์ คือการเขียนในรู ป A x10n เมื่อ 1 < A < 10 และ n เป็ นจานวนเต็ม
ให้นกเรี ยนสังเกตการเขียนจานวนในรู ป A x 10n เมื่อ 1< A< 10และ n เป็ นจานวนเต็ม
ั
ดังนี้
4=4 = 4x100
40 = 4x10 = 4x101
400 = 4x100 = 4x102
4,000 = 4x1,000 = 4x103
40,000 = 4x10,000 = 4x104

43. ตัวอย่างที่ 1 342,000,000 = 3.42000000 x108
เลื่อนจุดไปทางซ้าย 8 ตาแหน่ง
= 3.42x108
เลขชี้กาลังเป็ น 8
ข้อสังเกต จานวนตาแหน่งของจุดทศนิยมที่เลื่อนไปทางซ้ายจะเท่ากับเลขชี้กาลังของ 10
ที่เป็ นบวก
กิจกรรรมตรวจสอบความเข้าใจ 17
จงเขียนจานวนในรู ปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
1.960,000,000 2.6,700,000,000
3.71,231,000,000 4.976,200,000,000

44. n
ให้นกเรี ยนสังเกตการเขียนจานวนในรู ป Ax10 เมื่อ 1< A< 10 และnเป็ นจานวนเต็ม
ั
ดังนี้
4 = 4 = 4x10
0.4 = 4 = 4x10-1
10
0.04 = 4 = 4x10-2
100
0.004 = 4 = 4x10-3
1000
0.0004 = 4 = 4x10-4
10000
ตัวอย่างที่ 2 0.00000758 = 000007.58x10-6
เลื่อนจุดไปทางขวา 6 ตาแหน่ง
= 7.58 x 10-6
เลขชี้กาลังเป็ น -6

45. ข้อสังเกต จานวนตาแหน่งของจุดทศนิยมที่เลื่อนไปทางขวาจะเท่ากับเลขชี้กาลังของ 10
ที่เป็ นลบ
การหาผลคูณของจานวนที่เขียนในรู ป A x 10n เมื่อ 1< A < 10
เช่น 1) (5x108) x (2x103) = 5x108x2x103
= (5x2)x(108x103)
= 10x1011
= 1012
2) (4.3x107)x(3.02x105) = 4.3x107x3.02x105
= (4.3x3.02)x(107x105)
= 12.986x1012
= 1.2986x1013

46. การหาผลบวกของจานวนที่เขียนในรู ป A x10 n เมื่อ 1< A < 10
การหาผลบวกของเลขยกกาลังสองจานวนที่มีฐานและเลขชี้กาลังเท่ากันให้นาตัวเลขที่เป็ นค่าของ A มา
บวกกัน แล้วคูณด้วยเลขยกกาลังตัวเดิม
เช่น (6x104)+(9x104) = (6+9)x104
= 15x104
= 1.5x10x104
= 1.5x105
การหาผลบวกของเลขยกกาลังสองจานวนที่มีฐานเท่ากันแต่เลขชี้กาลังไม่เท่ากันเราจะต้องเขียนจานวน
สองจานวนให้มีเลขชี้กาลังเท่ากันก่อน
เช่น (3x109)+(8x107) = (3x102x107)+(8x107)
= (300x107)+(8x107)
= (300+8)x107
= 308x107
= 3.08x102x10 9
= 3.08x109

47. หมายเหตุ สาหรับกรณี นาเลขยกกาลังมาลบกัน สามารถทาได้โดยอาศัยหลักการเดียวกันกับ
การบวก
เช่น (36x105)-(21x104) = (36x10x104)-(21x104)
= (360x104)-(21x104)
= (360-21)x104
= 339x104
= 3.39x102x104
= 3.39x106

48. ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ (18x1028)+(15x1026)-(41x1027) โดยตอบในรู ป Ax10n เมื่อ 1< A <
10
วิธีทา (18x1028)+(15x1026)-(41x1027)
= (18x102x1026)+(15x1026)-(41x10x1026)
= (1,800x1026)+(15x1026)-(410x1026)
= (1,800+15-410)x1026
= 1,405x1026
= (1,405x103)x1026
= 1,405x1029

49. ตัวอย่างที่ 4 ในปี พ.ศ.2550 บริ ษทร่ วมมิตร จากัด มียอดขายสิ นค้า 6.47x107เสริ มสุ ขภาพ
ั
จากัด มียอดขายสิ คา 8.521x106
้
(1) บริ ษทใดมียอดขายสู งกว่าและสู งกว่าเท่าไร
ั
(2) ทั้งสองบริ ษทมียอดขายรวมกันกี่บาท
ั
วิธีทา (1) บริ ษท ร่ วมมิตร จากัด มียอดขายสิ คา 6.78x107 = 67.8x106 บาท
ั ้
บริ ษท เสริ มสุ ขภาพ จากัด มียอดขายสิ นค้า 8.521x106 บาท
ั
บริ ษท ร่ วมมิตร จากัด มียอดขายมากกว่าบริ ษท เสริ มสุ ขภาพ จากัด
ั ั
(67.8x106)-(8.521x106) = (67.8-8.521)x106 บาท
= 59.279x106 บาท
= 59,279,000 บาท

50. (2) บริ ษท ร่ วมมิตร จากัด มียอดขายสิ นค้า 6.78x107 = 67.8x106 บาท
ั
บริ ษท เสริ มสุ ขภาพ จากัด มียอดขายสิ นค้า 8.521x106 บาท
ั
บริ ษท ร่ วมมิตร จากัด และบริ ษท เสริ มสุ ขภาพ จากัด มียอดขายรวมกัน
ั ั
(6.78x106)+(8.521x106) = (67.8+8.521)x106 บาท
= 76.321x106 บาท
= 76,321,000 บาท
ตัวอย่างที่ 5 แบคทีเรี ยชนิดหนึ่งแต่ละตัวมีความยาวเฉลี่ย 3.2x10-5 เซนติเมตร ถ้าแบคทีเรี ยชนิดนี้ต่อ
กันเป็ นสายยาว 4.8x10-2 เซนติเมตร จะมีแบคทีเรี ยประมาณกี่ตว ั
วิธีทา แบคทีเรี ยแต่ละตัวมีความยาว 3.2x10-5 เซนติเมตร
เรี ยงต่อกันเป็ นสายยาว 4.8x10-2 เซนติเมตร
จะมีแบคทีเรี ยประมาณ
4.8 x 10-2 = 4.8 x 10-2(-5)
3.2 x 10-5 3.2
= 1.5x103
= 1,500 ตัว
ดังนั้น มีแบคทีเรี ยประมาณ 1,500 ตัว

51. นาเสนอ
อาจารย์ กฤษตยช ทองธรรมชาติ

52. ด.ช. ณัฐพล จันทรศร เลขที่ 5
ด.ช. ศุภชัย คาวิสูตร เลขที่ 9
ด.ช. อภิวฒน์ กิ่งก้าน เลขที่ 12
ั
ด.ญ. ธัญญารัตน์ สุ วิชา เลขที่ 22
ด.ญ. นุชจิรา พงษ์ชาง เลขที่ 27
้
ด.ญ. ปิ่ นทิพย์ ใจปู เลขที่ 28
ด.ญ. วนิดา ธรคาหาร เลขที่ 29
ด.ญ. ศิริรัตน์ บ้วนนอก เลขที่ 32
ด.ญ. สริ ดา จิตต์เอื้อเฟื้ อ เลขที่ 33
ด.ญ. สิ รินรัตน์ สิ ริสุรชัชวาล เลขที่ 42