1. ใบความรู้ที่ 1
ระบบสมการเชิงเส้น
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เลขชี้กาลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1 และไม่มีการคูณของตัวแปร
เรียกว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เช่น 2x + y = 5 เมื่อ x , y แทนจานวนเต็ม ซึ่งเขียนกราฟ
จากรูปสมการ 2x + y = 5
ตัวอย่าง มีนักกีฬาชาย หญิงรวมกัน 12 คน จงเขียนคู่อันดับ ( x , y )
วิธีทา ให้ x แทนจานวนนักกีฬาชาย
ให้ y แทนจานวนนักกีฬาหญิง
จากโจทย์เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ ได้ดังนี้ x + y = 12
x y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

2. จากตาราง เขียนให้อยู่ในรูปคู่อันดับ ( x , y ) ได้ดังนี้
( 1 , 11 ) , ( 2 , 10 ) , ( 3 , 9 ) , ( 4 , 8 ) , ( 5 , 7 ) , ( 6 , 6 ) , ( 7 , 5 ) , ( 8 , 4 )
( 9 , 3 ) , ( 10 , 2 ) , ( 11 ,1 ) นามาเขียนกราฟได้ดังนี้
y
14
12
10
8
6
4
2
0 2 4 6 8 10 12 14 x

3. ใบงานที่ 1
1. จงเปลี่ยนประโยคต่อไปนี้เป็นประโยคสัญลักษณ์ ให้ x และ y เป็นตัวแปร
แดงซื้อเงาะและส้มมาทั้งหมด 14 ผล
วิธีทา
x y
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
……………………
……………………
……………………
……………………
……………………
……………………
……………………
……………………
……………………
……………………
……………………
……………………
……………………
จากตาราง ให้นักเรียนเขียนอยู่ในรูปคู่อันดับ ( x , y )
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………..

4. 2. จงเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ แล้วอภิปรายตามหัวข้อข้างล่างนี้
" กล้วยกองหนึ่งมีกล้วยน้าว้ามากกว่ากล้วยหอมอยู่ 2 หวี "
ประโยคสัญลักษณ์.....................................................................................
1. นักเรียนทราบหรือไม่ว่า กล้วยกองนี้มีกี่หวี
………………………………………………………………………………………….
2. ถ้ามีกล้วยน้าว้า 100หวี จะมีกล้วยหอมกี่หวี
………………………………………………………………………………………….
3. ถ้ามีกล้วยหอม 30 หวี จะมีกล้วยนาว้ากี่หวี
……………………………………………………………………………………………
4. ให้นักเรียนเขียนคาตอบของโจทย์ข้อนี้ในรูปคู่อันดับ
……………………………………………………………………………………………
5. ให้นักเรียนเขียนกราฟของคาตอบ
…………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

5. 2. จงเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ แล้วอภิปรายตามหัวข้อข้างล่างนี้
" กล้วยกองหนึ่งมีกล้วยน้าว้ามากกว่ากล้วยหอมอยู่ 2 หวี "
ประโยคสัญลักษณ์ y = x - 2
ให้ x แทนจานวนกล้วยน้าหอม และ y แทนกล้วยน้าว้า
6. นักเรียนทราบหรือไม่ว่า กล้วยกองนี้มีกี่หวี
ไม่ทราบ
7. ถ้ามีกล้วยน้าว้า 100หวี จะมีกล้วยหอมกี่หวี 98 หวี
8. ถ้ามีกล้วยหอม 30 หวี จะมีกล้วยนาว้ากี่หวี 32 หวี
9. ให้นักเรียนเขียนคาตอบของโจทย์ข้อนี้ในรูปคู่อันดับ(100 , 98 ) , ( 32 , 30 )
10. ให้นักเรียนเขียนกราฟของคาตอบ
y
120
90
60
30
0 30 60 90 120 x

6. ใบความรู้หมายเลข 2
เรื่อง ลักษณะของกราฟเมื่อ ในกรณีที่ 1 เมื่อ a > 0 และ b = 0 และ
กรณีที่ 2 เมื่อ a > 0 และ b  0
ระบบสมการเชิงเส้น
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เลขชี้กาลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1 และไม่มีการคูณของตัว
แปร เรียกว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เช่น 2x + y = 5 เมื่อ x , y แทนจานวนเต็ม ซึ่งเขียน
กราฟจากรูปสมการ 2x + y = 5
จากสมการ y = ax + b ลักษณะของกราฟ มี 6 กรณี
กรณีที่ 1 a > 0 และ b = 0
กรณีที่ 2 a > 0 และ b  0
กรณีที่ 3 a < 0 และ b = 0
กรณีที่ 4 a < 0 และ b  0
กรณีที่ 5 a = 0 และ b  0
กรณีที่ 6 a = 0 และ b = 0

7. จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้
กรณีที่ 1 เมื่อ a > 0 และ b = 0
y = x
X -2 -1 0 1 2 3
y -2 -1 0 1 2 3
y = 2x
X -2 -1 0 1 2 3
y -4 -2 0 2 4 6
y
4
3
2 y = 2x
1 y = x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
-2
-3
-4

8. จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้
กรณีที่ 2 เมื่อ a > 0 และ b  0
y = 2x + 1
X -2 -1 0 1 2 3
y -3 -1 1 3 5 7
y = 2x - 1
X -2 -1 0 1 2 3
y -5 -3 -1 1 3 5
y
4
3 y = 2x + 1
2
1 y = 2x - 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
-2
-3
-4

9. จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้
กรณีที่ 3 เมื่อ a < 0 และ b = 0
y = -2x
X -2 -1 0 1 2 3
y 4 2 0 -2 -4 -6
y = -x
X -2 -1 0 1 2 3
y 2 1 0 -1 -2 -3
y
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
-2 y = -2x
-3 y = -x
-4

10. จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้
กรณีที่ 4 เมื่อ a < 0 และ b  0
y = -x + 1
X -2 -1 0 1 2 3
y 3 2 1 0 1 2
y = -2x + 1
X -2 -1 0 1 2 3
y 5 3 1 -1 -3 -5
y
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
-2 y = -x + 1
-3 y = -2x + 1
-4

11. จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้
กรณีที่ 5 เมื่อ a = 0 และ b  0
y = 0(x) + 3
X -2 -1 0 1 2 3
y 3 3 3 3 3 3
y = 0(x) + 2
X -2 -1 0 1 2 3
y 2 2 2 2 2 2
y
4 y = 3
3
2 y = 2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
-2
-3
-4

12. จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้
กรณีที่ 6 เมื่อ a = 0 และ b = 0
y = 0( x )
X -2 -1 0 1 2 3
y 0 0 0 0 0 0
y
4
3
2
1 y = 0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
-2
-3
-4

13. ใบงานที่ 2
คาสั่ง จงตอบคาถามต่อไปนี้
1. มาลีและศรีสุดาอายุรวมกันเท่ากับ 31 ปี เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้อย่างไร เมื่อ มาลีมี
อายุ x ปี ศรีสุดามีอายุ y ปี
………………………………………………………………………………………………………
2. นิดและน้อยมีดินสอรวมกัน 7 แท่ง ถ้านิดมีดินสอ x แท่ง และน้อยมีดินสอ y แท่ง
เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้อย่างไร
……………………………………………………………………………………………………….
3. จงเขียนกราฟของสมการ y = -2x และ y = -2x - 5 โดยใช้แกนคู่เดียวกับ
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

14. y
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
-2
- 3 y = -2 x
-4
-5
-6
- 7
-8
-9 y = -2x-5

15. ใบความรู้ที่ 3
ระบบสมการเชิงเส้น
กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ในการเขียนกราฟของสมการ Ax + By + C = 0 เมื่อ A และ B ไม่เท่ากับ ศูนย์
พร้อมกัน เพื่อสะดวกอาจจัดสมการให้อยู่ในรูปใหม่ได้ดังนี้
Ax + By + C = 0
Y = ax + b
จากสมการ y = ax + b ลักษณะของกราฟ มี 6 กรณี
กรณีที่ 1 a > 0 และ b = 0
กรณีที่ 2 a > 0 และ b  0
กรณีที่ 3 a < 0 และ b = 0
กรณีที่ 4 a < 0 และ b  0
กรณีที่ 5 a = 0 และ b  0
กรณีที่ 6 a = 0 และ b = 0
จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้

16. กรณีที่ 1 เมื่อ a > 0 และ b = 0
y = x
X -2 -1 0 1 2 3
y -2 -1 0 1 2 3
y = 2x
X -2 -1 0 1 2 3
y -4 -2 0 2 4 6
y
4
3
2 y = 2x
1 y = x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
-2
-3
-4
จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้

17. กรณีที่ 2 เมื่อ a > 0 และ b  0
y = 2x + 1
X -2 -1 0 1 2 3
y -3 -1 1 3 5 7
y = 2x - 1
X -2 -1 0 1 2 3
y -5 -3 -1 1 3 5
y
4
3 y = 2x + 1
2
1 y = 2x - 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
-2
-3
-4
จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้
กรณีที่ 5 เมื่อ a = 0 และ b  0
y = 0(x) + 3

18. X -2 -1 0 1 2 3
y 3 3 3 3 3 3
y = 0(x) + 2
X -2 -1 0 1 2 3
y 2 2 2 2 2 2
y
4 y = 3
3
2 y = 2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
-2
-3
-4
จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้
กรณีที่ 6 เมื่อ a = 0 และ b = 0
y = 0( x )
X -2 -1 0 1 2 3
y 0 0 0 0 0 0
y

19. 4
3
2
1 y = 0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
-2
-3
-4

20. ใบงานที่ 3
คาสั่ง จงตอบคาถามต่อไปนี้
1. จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้โดยใช้แกนคู่เดียวกัน เส้นตรงเหล่านี้ตัดแกน y ที่จุดใด
1) y = 2x + 1
2) y = -2x + 1
3) y = -x + 1
x -2 -1 0 1 2
y
y
y
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….

21. 2. จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ โดยใช้แกนคู่เดียวกัน
1) y = x + 1
2) y = x - 3
3) y = x + 2
4) y = x - 5
x -2 -1 0 1 2
y
y
y
y
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

22. ใบความรู้หมายเลข 3
เรื่อง เมื่อ ในกรณีที่ 3 เมื่อ a < 0 และ b = 0 และ กรณีที่ 4 เมื่อ
a < 0 และ b  0
ระบบสมการเชิงเส้น
กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ในการเขียนกราฟของสมการ Ax + By + C = 0 เมื่อ A และ B ไม่เท่ากับ ศูนย์
พร้อมกัน เพื่อสะดวกอาจจัดสมการให้อยู่ในรูปใหม่ได้ดังนี้
Ax + By + C = 0
Y = ax + b
จากสมการ y = ax + b ลักษณะของกราฟ มี 6 กรณี
กรณีที่ 1 a > 0 และ b = 0
กรณีที่ 2 a > 0 และ b  0
กรณีที่ 3 a < 0 และ b = 0
กรณีที่ 4 a < 0 และ b  0
กรณีที่ 5 a = 0 และ b  0
กรณีที่ 6 a = 0 และ b = 0

23. จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้
กรณีที่ 3 เมื่อ a < 0 และ b = 0
y = -2x
X -2 -1 0 1 2 3
y 4 2 0 -2 -4 -6
y = -x
X -2 -1 0 1 2 3
y 2 1 0 -1 -2 -3
y
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
-2 y = -2x
-3 y = -x
-4

24. จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้
กรณีที่ 4 เมื่อ a < 0 และ b  0
y = -x + 1
X -2 -1 0 1 2 3
y 3 2 1 0 1 2
y = -2x + 1
X -2 -1 0 1 2 3
y 5 3 1 -1 -3 -5
y
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
-2 y = -x + 1
-3 y = -2x + 1
-4

25. ใบงานที่ 4
คาสั่ง จงตอบคาถามต่อไปนี้
1. จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ โดยเขียนลงบนแกนคู่เดียวกัน
1) y - x = 5
2) 2y - x = 2
3) x - 4y - 8 = 0
4) y + 2x + 1 = 0
X -2 -1 0 1 2
Y
Y
Y
y
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

26. (1) เส้นตรงเหล่านี้ตัดแกน y ที่จุดใด
………………………………………………………………………………………
(2) มีเส้นตรงใดบ้างที่ขนานกัน
………………………………………………………………………………………
(3) นักเรียนบอกได้หรือไม่ว่า สมการมีลักษณะอย่างไร เส้นตรงจึงจะขนานกัน
……………………………………………………………………………………..

27. ใบความรู้หมายเลข 4
เรื่อง เมื่อ ในกรณีที่ 5 เมื่อ a = 0 และ b  0 และกรณีที่ 6 เมื่อ a = 0
และ b = 0
ระบบสมการเชิงเส้น
กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ในการเขียนกราฟของสมการ Ax + By + C = 0 เมื่อ A และ B ไม่เท่ากับ ศูนย์
พร้อมกัน เพื่อสะดวกอาจจัดสมการให้อยู่ในรูปใหม่ได้ดังนี้
Ax + By + C = 0
Y = ax + b
จากสมการ y = ax + b ลักษณะของกราฟ มี 6 กรณี
กรณีที่ 1 a > 0 และ b = 0
กรณีที่ 2 a > 0 และ b  0
กรณีที่ 3 a < 0 และ b = 0
กรณีที่ 4 a < 0 และ b  0
กรณีที่ 5 a = 0 และ b  0
กรณีที่ 6 a = 0 และ b = 0

28. จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้
กรณีที่ 5 เมื่อ a = 0 และ b  0
y = 0(x) + 3
X -2 -1 0 1 2 3
y 3 3 3 3 3 3
y = 0(x) + 2
X -2 -1 0 1 2 3
y 2 2 2 2 2 2
y
4 y = 3
3
2 y = 2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
-2
-3
-4

29. จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้
กรณีที่ 6 เมื่อ a = 0 และ b = 0
y = 0( x )
X -2 -1 0 1 2 3
y 0 0 0 0 0 0
y
4
3
2
1 y = 0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1
-2
-3
-4

30. ใบงานที่ 5
คาสั่ง จงตอบคาถามต่อไปนี้
1. จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ โดยใช้แกนคู่เดียวกัน
1) y = (0)x + 2
2) y = (0)x + 3
3) y = (0)x - 4
4) y = (0)x - 1
x -2 -1 0 1 2
Y
Y
Y
y
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
เส้นตรงเหล่านี้มีสมบัติอย่างไร

31. ใบความรู้ที่ 6
ระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ให้ a , b , c , d , e และ f เป็นจานวนจริงใดๆ ที่ a , b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกันและ
c , d เป็นศูนย์พร้อมกันเรียกว่า ระบบสมการเชิงเส้น
ตัวอย่าง แก้สมการ x + y = 8 และ x - y = 2 เขียนกราฟลงบนแกนคู่เดียวกัน
y
8
6
6
4 (5,3) x - y = 2
2 x + y = 8
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x
-2
-4
-6
-8
ดังนั้น กราฟเส้นตรง x + y = 8 และ x - y = 2 ตัดกันที่จุด ( 5 , 3 ) เรียก ( 5, 3 )
ว่าคาตอบของระบบสมการ x + y = 8 และ x - y = 2

32. ใบงานที่ 6
คาสั่ง ให้นักเรียนหาคาตอบของระบบสมการโดยวิธีการเขียนกราฟ
1. 2x + y = 1
x - y = 2
y
10
8
6
4
2
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x
-2
-4
-6
-8
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

33. 2. y - x = 5
2x + y = 2
y
10
8
6
4
2
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x
-2
-4
-6
-8
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

34. 3. 2x - 2y = 2
2x - y = 3
y
10
8
6
4
2
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x
-2
-4
-6
-8
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

35. ใบความรู้ที่ 7
ระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ให้ a , b , c , d , e และ f เป็นจานวนจริงใดๆ ที่ a , b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกันและ
c , d เป็นศูนย์พร้อมกันเรียก





fdycx
ebyax
ว่า ระบบสมการเชิงเส้น
ตัวอย่าง ให้ x , y เป็นจานวนจริงใดๆ
x - 3y = 6 ……………………..(1)
2x - 6y = 8 …………………….(2)
y
8
6
6
4 2x - 6y = 8
2 x - 3y = 6
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x
-2
-4
-6
-8

36. ดังนั้น เส้นตรงที่ได้จากสมการ x - 3y = 6 และ 2x - 6y = 8 เป็นเส้นตรงที่ขนาน
กัน จึงไม่มีจุดตัด
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรจึงไม่มีคาตอบ

37. ใบงานที่ 7
คาสั่ง จงหาคาตอบของระบบสมการต่อไปนี้ โดยวิธีเขียนกราฟ
1. 2x - 2y = 4 …………………….(1)
x - y = 8 ……………………(2)
y
10
8
6
4
2
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x
-2
-4
-6
-8
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..

38. 2. 3x - 3y = 3 …………………….(1)
9x - 9y = 9 ……………………(2)
y
10
8
6
4
2
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x
-2
-4
-6
-8
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

39. 3. y - x + 3 = 0 ………………..(1)
3x - 3y + 9 = 0 ………………..(2)
y
10
8
6
4
2
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x
-2
-4
-6
-8
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………

40. ใบความรู้ที่ 4.8
ระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ให้ a , b , c , d , e และ f เป็นจานวนจริงใดๆ ที่ a , b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกันและ
c , d เป็นศูนย์พร้อมกันเรียก





fdycx
ebyax
ว่า ระบบสมการเชิงเส้น
ตัวอย่าง สมการ 4x - 3y = 12 และ 8x - 6y - 24 = 0
y
8
6
6
4 4x - 3y = 12
2 8x - 6y - 24 = 0
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x
-2
-4
-6
-8
ดังนั้น จากสมการ 4x - 3y = 12 และ 8x - 6y - 24 = 0 เมื่อนามาเขียนกราฟเรา
จะได้ เส้นตรงสองเส้นทับกัน
แสดงว่า ทุกคู่อันดับที่แทนจุดบนเส้นตรงที่ได้ คือ คาตอบของระบบสมการที่กาหนดให้

41. ใบงานที่ 8
คาสั่ง จงหาคาตอบของระบบสมการต่อไปนี้ โดยวิธีเขียนกราฟ
1. 1
2
1
 yx …………………..(1)
22  yx ……………………(2)
y
10
8
6
4
2
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x
-2
-4
-6
-8
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..

42. 2. 2x + 3y = 5 …………………….(1)
10x + 15y = 25 ……………………(2)
y
10
8
6
4
2
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x
-2
-4
-6
-8
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

43. 3. 4x - y - 3 = 0 ………………..(1)
12x - 3y = 9 ………………..(2)
y
10
8
6
4
2
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x
-2
-4
-6
-8
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

44. ใบความรู้ที่ 4.9
ระบบสมการเชิงเส้น
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
การหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร นอกจากจะใช้กราฟแล้วยังมีวิธีอื่นอีกซึ่ง
จะต้องใช้คุณสมบัติการบวกและการคูณ เข้ามาช่วย
สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ
1) ถ้า a , b , c และ d เป็นจานวนจริงใดๆ โดยที่ a = b และ c = d แล้ว
a + c = b + d
2) ถ้า a , b และ k แทนจานวนจริงใดๆ และ a = b แล้ว ak = bk
ตัวอย่าง จงแก้ระบบสมการ x + y = 4 ……………………(1)
x - y = 2 ……………………..(2)
วิธีทา
x + y = 4 ……………………(1)
x - y = 2 ……………………..(2)
นาสมการที่ (1) + (2) , ( x + y ) + ( x - y ) = 4+2
x + y + x - y =
2x = 6
x = 3

45. นาสมการที่ (1) - (2) , ( x + y ) - ( x - y ) = 4 - 2
x + y - x + y = 2
2y = 2
y = 1
ตรวจคาตอบ แทนค่า x , y ในสมการที่ (1) และ (2)
x = 3 , y = 1 จะได้ประโยคที่เป็นจริงสองประโยคดังนี้
3 + 1 = 4
3 - 1 = 2
สรุปได้ว่า ( 3 , 1 ) เป็นคาตบของระบบสมการ ตอบ

46. ใบงานที่ 4.9
คาสั่ง ให้นักเรียนหาคาตอบของระบบสมการต่อไปนี้
1. x - y = 12 ……………………(1)
x + y = 2 ……………………..(2)
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

47. 2. x + 2y = 5 ……………………(1)
2x - 2y = 7 ……………………..(2)
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

48. 3. 2x + 3y = 10 ……………………(1)
2x - 4y = 3 ……………………..(2)
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

49. ใบความรู้ที่ 10
ระบบสมการเชิงเส้น
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
การหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร นอกจากจะใช้กราฟแล้วยังมีวิธีอื่นอีกซึ่ง
จะต้องใช้คุณสมบัติการบวกและการคูณ เข้ามาช่วย
สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ
1) ถ้า a , b , c และ d เป็นจานวนจริงใดๆ โดยที่ a = b และ c = d แล้ว
a + c = b + d
2) ถ้า a , b และ k แทนจานวนจริงใดๆ และ a = b แล้ว ak = bk
ตัวอย่าง จงแก้ระบบสมการ x - 2y = 5 ……………………(1)
10x - 20y - 50 = 0……………………..(2)
วิธีทา
x - 2y = 5 ……………………(1)
10x - 20y - 50 = 0……………………..(2)
คูณสมการที่ (1) x 10 10x - 20y = 50 ………………….(3)
ดังนั้น สมการที่ (2) และ (3) เป็นสมการเดียวกัน แสดงว่าสมการที่ (1) และ (2) สมมูลกัน

50. ตัวอย่าง จงแก้สมการ 5x - 2y = 6 ……………………..(1)
15x - 6y = 4 ……………………(2)
วิธีทา
5x - 2y = 6 ……………………..(1)
15x - 6y = 4 ……………………(2)
นาสมการ (1) x (3) , 15x - 6y = 18 …………..(3)
นาสมการ (2) - (3) , ( 15x - 6y ) - ( 15x - 6y ) = 4 - 18
0 = -14 (ซึ่งไม่เป็นจริง)
แสดงว่า สมการนี้ไม่มีคาตอบ

51. ใบงานที่ 10
คาสั่ง จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้
1. x + y = 23 ………………………….(1)
x - y = 7 …………………………..(2)
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………..

52. 2. 3x - 4y = 0 ………………………(1)
3x + 4y = - 24 ………………………(2)
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………..

53. 3. 3x - y = 7 ………………………….(1)
4x - 3y = 11 …………………………(2)
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

54. ใบความรู้ที่ 11
ระบบสมการเชิงเส้น
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
การหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร นอกจากจะใช้กราฟแล้วยังมีวิธีอื่นอีกซึ่ง
จะต้องใช้คุณสมบัติการบวกและการคูณ เข้ามาช่วย
สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ
1) ถ้า a , b , c และ d เป็นจานวนจริงใดๆ โดยที่ a = b และ c = d แล้ว
a + c = b + d
2) ถ้า a , b และ k แทนจานวนจริงใดๆ และ a = b แล้ว ak = bk
ตัวอย่าง จงแก้ระบบสมการ 2a - b = 3 ………………….(1)
a + 2b = 4 ………………….(2)
วิธีทา
2a - b = 3 ………………….(1)
a + 2b = 4 ………………….(2)
นาสมการ (1) x 2 จะได้ 4a - 2b = 6 ………………(3)
นาสมการ (2) + (3) , ( a + 2b ) + ( 4a - 2b ) = 4 + 6
a + 2b + 4a - 2b = 10
2a = 10

55. a = 2
แทนค่า a = 2 ใน (1)
2(2) - b = 3
4 - b = 3
- b = 3 - 4
-b = -1
b = 1
คาตอบของระบบสมการ คือ ( 2 , 1 ) ตอบ

56. ใบงานที่ 11
คาสั่ง จงหาคาตอบของระบบสมการต่อไปนี้
1. 4x + y = 5 ………………………..(1)
2x - 3y = 13 ……………………….(2)
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………..

57. 2. 4x - 2y = 3 ……………………….(1)
x - y = 5 …………………………(2)
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

58. 3. 5x + y = 12 ………………………(1)
x + 2y = 10 ……………………..(2)
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

59. ใบความรู้ที่ 12
ระบบสมการเชิงเส้น
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
การหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร นอกจากจะใช้กราฟแล้วยังมีวิธีอื่นอีกซึ่ง
จะต้องใช้คุณสมบัติการบวกและการคูณ เข้ามาช่วย
สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ
1) ถ้า a , b , c และ d เป็นจานวนจริงใดๆ โดยที่ a = b และ c = d แล้ว
a + c = b + d
2) ถ้า a , b และ k แทนจานวนจริงใดๆ และ a = b แล้ว ak = bk
ตัวอย่าง จงแก้ระบบสมการ x + y = 8 ……………………(1)
x - y = 6 ……………………..(2)
วิธีทา
x + y = 8 ……………………(1)
x - y = 6 ……………………..(2)
นาสมการที่ (1) + (2) , ( x + y ) + ( x - y ) = 8+6
x + y + x - y = 14
2x = 14
x = 7
นาสมการที่ (1) - (2) , ( x + y ) - ( x - y ) = 8 - 6

60. x + y - x + y = 2
2y = 2
y = 1
ตรวจคาตอบ แทนค่า x , y ในสมการที่ (1) และ (2)
x = 7 , y = 1 จะได้ประโยคที่เป็นจริงสองประโยคดังนี้
7 + 1 = 8
7 - 1 = 6
สรุปได้ว่า ( 7 , 1 ) เป็นคาตอบของระบบสมการ ตอบ

61. ใบงานที่ 12
คาสั่ง จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ พร้อมตรวจคาตอบ
1. x + y = 9 ………………………………(1)
x - y = 5 ………………………………(2)
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….

62. 2. 2x + 5y = 5 ………………………..….(1)
3x + 8y = 7 ……………………………..(2)
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….

63. 3. 5x + 6y = 71……………………………(1)
7x – 5y = 19……………………………(2)
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….

64. ใบความรู้ที่ 13
ระบบสมการเชิงเส้น
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
การหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร นอกจากจะใช้กราฟแล้วยังมีวิธีอื่นอีกซึ่ง
จะต้องใช้คุณสมบัติการบวกและการคูณ เข้ามาช่วย
สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ
1) ถ้า a , b , c และ d เป็นจานวนจริงใดๆ โดยที่ a = b และ c = d แล้ว
a + c = b + d
2) ถ้า a , b และ k แทนจานวนจริงใดๆ และ a = b แล้ว ak = bk
ตัวอย่าง จงแก้ระบบสมการ 5x + 4y = -7 …………………(1)
2x - 7y = -5 …………………..(2)
วิธีทา
5x + 4y = 7 ……………………(1)
2x - 7y = -5 ……………………..(2)
(1) x 2 10x + 8y = -14…………………(3)
(2) x 5 10x - 35y = -25………………….(4)
(3) - (4) 43y = 11
y =
43
11

65. แทนค่า y ใน (1) 5x + )
43
11
(4 = -7
5x +
43
44
= -7
5x = -7 -
43
44
5x = -
43
345
x = -
43
69
คาตอบของระบบสมการคือ ( -
43
11
,
43
69
) ตอบ
ตัวอย่าง จงแก้ระบบสมการ 2x + 4y = 3 ………………………(1)
3x + 6y = 8 ……………………….(2)
วิธีทา
2x + 4y = 3 ………………………(1)
3x + 6y = 8 ……………………….(2)
(1) x 3 6x + 12y = 9 ……………………….(3)
(2) x 2 6x + 12y = 16 ………………………(4)
(3) - (4) 0 = -7 ซึ่งไม่เป็นจริง
แสดงว่าระบบสมการนี้ไม่มีคาตอบ

66. ใบงานที่ 13
คาสั่ง จงแก้ระบบสมการ พร้อมตรวจคาตอบ
1. 4x + y = 5 …………………………..….(1)
2x - 3y = 13 ……………………………(2)
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

67. 2. x - 2y = 5 ……………………………(1)
-3x + 6y = -15 ……………………………(2)
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….

68. 3. 2x + 13y = 5 ………………………..(1)
3x - 11y = -23 ………………………….(2)
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….

69. ใบความรู้ที่ 14
ระบบสมการเชิงเส้น
การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้น
การเปลี่ยนประโยค
ประโยคภาษาไทย ประโยคคณิตศาสตร์
1. ผลบวกของจานวนสองจานวนเท่ากับ 100 1. X + y = 100
2. จานวนหนึ่งมากกว่าอีกจานวนหนึ่งอยู่ 43 2. X - y = 43
3. ครึ่งหนึ่งของจานวนหนึ่งเป็นสามเท่าของ 3.
2
1
x = 3y
จานวนหนึ่ง
4.
3
2
ของจานวนหนึ่งมีค่าเป็น 50 4.
3
2
x = 50

70. ใบงานที่ 14
คาสั่ง ให้นักเรียนเปลี่ยนประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์
1. ผลบวกของจานวนสองจานวนเท่ากับ 50
……………………………………………………………………………………………………….
2. จานวนหนึ่งมากกว่าอีกจานวนหนึ่งอยู่ 15
……………………………………………………………………………………………………….
3. จานวนหนึ่งเขียนแทนด้วยตัวเลขสองหลักเลขโดดในหลักสิบมากกว่าเลขโดดในหลักหน่วยอยู่ 4
………………………………………………………………………………………………………
4. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับจานวนที่มีเลขโดดสับหลักกันกับจานวนเดิมเป็น 154
……………………………………………………………………………………………………….
5. ผลบวกของขนาดของมุมภายในสองมุมของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเป็น 137 องศา
……………………………………………………………………………………………………….
6. ผลต่างของขนาดของมุมภายในสองมุมของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเป็น 73 องศา
……………………………………………………………………………………………………….
7. ครึ่งหนึ่งของจานวนหนึ่งเป็นสามเท่าของจานวนอีกจานวนหนึ่ง
……………………………………………………………………………………………………….
8. สี่เท่าของผลต่างของสองจานวนเป็น 50
……………………………………………………………………………………………………….

71. ใบความรู้ที่ 15
ระบบสมการเชิงเส้น
การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้น
ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา
การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร
ขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร มีดังนี้
1) ให้อักษรภาษาอังกฤษบางตัว เช่น x แทนตัวที่ไม่ทราบค่า
2) ให้ตัวอักษรภาษอังกฤษตัวที่ไม่ได้ใช้ใน (1) เช่น y แทนตัวที่ไม่ทราบค่าอีกตัว
หนึ่ง
3) เขียนสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร 2 สมการ ที่เป็นอิสระต่อกัน
4) หาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร ใน (3)
5) ตรวจคาตอบกับโจทย์ปัญหาที่กาหนดให้