นายเค ครูกาย, profile picture
Uploaded byนายเค ครูกาย
26,432 views

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

Embed presentation

Downloaded 252 times
ใบความรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้น สมการเชิงเส้นสองตัวแปร สมการเชิงเส้นสองตัวแปร สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เลขชี้กาลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1 และไม่มีการคูณของตัวแปร เรียกว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เช่น 2x + y = 5 เมื่อ x , y แทนจานวนเต็ม ซึ่งเขียนกราฟ จากรูปสมการ 2x + y = 5 ตัวอย่าง มีนักกีฬาชาย หญิงรวมกัน 12 คน จงเขียนคู่อันดับ ( x , y ) วิธีทา ให้ x แทนจานวนนักกีฬาชาย ให้ y แทนจานวนนักกีฬาหญิง จากโจทย์เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ ได้ดังนี้ x + y = 12 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
จากตาราง เขียนให้อยู่ในรูปคู่อันดับ ( x , y ) ได้ดังนี้ ( 1 , 11 ) , ( 2 , 10 ) , ( 3 , 9 ) , ( 4 , 8 ) , ( 5 , 7 ) , ( 6 , 6 ) , ( 7 , 5 ) , ( 8 , 4 ) ( 9 , 3 ) , ( 10 , 2 ) , ( 11 ,1 ) นามาเขียนกราฟได้ดังนี้ y 14 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 x
ใบงานที่ 1 1. จงเปลี่ยนประโยคต่อไปนี้เป็นประโยคสัญลักษณ์ ให้ x และ y เป็นตัวแปร แดงซื้อเงาะและส้มมาทั้งหมด 14 ผล วิธีทา x y ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… จากตาราง ให้นักเรียนเขียนอยู่ในรูปคู่อันดับ ( x , y ) ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………..
2. จงเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ แล้วอภิปรายตามหัวข้อข้างล่างนี้ " กล้วยกองหนึ่งมีกล้วยน้าว้ามากกว่ากล้วยหอมอยู่ 2 หวี " ประโยคสัญลักษณ์..................................................................................... 1. นักเรียนทราบหรือไม่ว่า กล้วยกองนี้มีกี่หวี …………………………………………………………………………………………. 2. ถ้ามีกล้วยน้าว้า 100หวี จะมีกล้วยหอมกี่หวี …………………………………………………………………………………………. 3. ถ้ามีกล้วยหอม 30 หวี จะมีกล้วยนาว้ากี่หวี …………………………………………………………………………………………… 4. ให้นักเรียนเขียนคาตอบของโจทย์ข้อนี้ในรูปคู่อันดับ …………………………………………………………………………………………… 5. ให้นักเรียนเขียนกราฟของคาตอบ ………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………
2. จงเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ แล้วอภิปรายตามหัวข้อข้างล่างนี้ " กล้วยกองหนึ่งมีกล้วยน้าว้ามากกว่ากล้วยหอมอยู่ 2 หวี " ประโยคสัญลักษณ์ y = x - 2 ให้ x แทนจานวนกล้วยน้าหอม และ y แทนกล้วยน้าว้า 6. นักเรียนทราบหรือไม่ว่า กล้วยกองนี้มีกี่หวี ไม่ทราบ 7. ถ้ามีกล้วยน้าว้า 100หวี จะมีกล้วยหอมกี่หวี 98 หวี 8. ถ้ามีกล้วยหอม 30 หวี จะมีกล้วยนาว้ากี่หวี 32 หวี 9. ให้นักเรียนเขียนคาตอบของโจทย์ข้อนี้ในรูปคู่อันดับ(100 , 98 ) , ( 32 , 30 ) 10. ให้นักเรียนเขียนกราฟของคาตอบ y 120 90 60 30 0 30 60 90 120 x
ใบความรู้หมายเลข 2 เรื่อง ลักษณะของกราฟเมื่อ ในกรณีที่ 1 เมื่อ a > 0 และ b = 0 และ กรณีที่ 2 เมื่อ a > 0 และ b  0 ระบบสมการเชิงเส้น สมการเชิงเส้นสองตัวแปร สมการเชิงเส้นสองตัวแปร สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เลขชี้กาลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1 และไม่มีการคูณของตัว แปร เรียกว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เช่น 2x + y = 5 เมื่อ x , y แทนจานวนเต็ม ซึ่งเขียน กราฟจากรูปสมการ 2x + y = 5 จากสมการ y = ax + b ลักษณะของกราฟ มี 6 กรณี กรณีที่ 1 a > 0 และ b = 0 กรณีที่ 2 a > 0 และ b  0 กรณีที่ 3 a < 0 และ b = 0 กรณีที่ 4 a < 0 และ b  0 กรณีที่ 5 a = 0 และ b  0 กรณีที่ 6 a = 0 และ b = 0
จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้ กรณีที่ 1 เมื่อ a > 0 และ b = 0 y = x X -2 -1 0 1 2 3 y -2 -1 0 1 2 3 y = 2x X -2 -1 0 1 2 3 y -4 -2 0 2 4 6 y 4 3 2 y = 2x 1 y = x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้ กรณีที่ 2 เมื่อ a > 0 และ b  0 y = 2x + 1 X -2 -1 0 1 2 3 y -3 -1 1 3 5 7 y = 2x - 1 X -2 -1 0 1 2 3 y -5 -3 -1 1 3 5 y 4 3 y = 2x + 1 2 1 y = 2x - 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้ กรณีที่ 3 เมื่อ a < 0 และ b = 0 y = -2x X -2 -1 0 1 2 3 y 4 2 0 -2 -4 -6 y = -x X -2 -1 0 1 2 3 y 2 1 0 -1 -2 -3 y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 y = -2x -3 y = -x -4
จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้ กรณีที่ 4 เมื่อ a < 0 และ b  0 y = -x + 1 X -2 -1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 y = -2x + 1 X -2 -1 0 1 2 3 y 5 3 1 -1 -3 -5 y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 y = -x + 1 -3 y = -2x + 1 -4
จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้ กรณีที่ 5 เมื่อ a = 0 และ b  0 y = 0(x) + 3 X -2 -1 0 1 2 3 y 3 3 3 3 3 3 y = 0(x) + 2 X -2 -1 0 1 2 3 y 2 2 2 2 2 2 y 4 y = 3 3 2 y = 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้ กรณีที่ 6 เมื่อ a = 0 และ b = 0 y = 0( x ) X -2 -1 0 1 2 3 y 0 0 0 0 0 0 y 4 3 2 1 y = 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
ใบงานที่ 2 คาสั่ง จงตอบคาถามต่อไปนี้ 1. มาลีและศรีสุดาอายุรวมกันเท่ากับ 31 ปี เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้อย่างไร เมื่อ มาลีมี อายุ x ปี ศรีสุดามีอายุ y ปี ……………………………………………………………………………………………………… 2. นิดและน้อยมีดินสอรวมกัน 7 แท่ง ถ้านิดมีดินสอ x แท่ง และน้อยมีดินสอ y แท่ง เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้อย่างไร ………………………………………………………………………………………………………. 3. จงเขียนกราฟของสมการ y = -2x และ y = -2x - 5 โดยใช้แกนคู่เดียวกับ ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
y 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 - 3 y = -2 x -4 -5 -6 - 7 -8 -9 y = -2x-5
ใบความรู้ที่ 3 ระบบสมการเชิงเส้น กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการเขียนกราฟของสมการ Ax + By + C = 0 เมื่อ A และ B ไม่เท่ากับ ศูนย์ พร้อมกัน เพื่อสะดวกอาจจัดสมการให้อยู่ในรูปใหม่ได้ดังนี้ Ax + By + C = 0 Y = ax + b จากสมการ y = ax + b ลักษณะของกราฟ มี 6 กรณี กรณีที่ 1 a > 0 และ b = 0 กรณีที่ 2 a > 0 และ b  0 กรณีที่ 3 a < 0 และ b = 0 กรณีที่ 4 a < 0 และ b  0 กรณีที่ 5 a = 0 และ b  0 กรณีที่ 6 a = 0 และ b = 0 จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้
กรณีที่ 1 เมื่อ a > 0 และ b = 0 y = x X -2 -1 0 1 2 3 y -2 -1 0 1 2 3 y = 2x X -2 -1 0 1 2 3 y -4 -2 0 2 4 6 y 4 3 2 y = 2x 1 y = x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้
กรณีที่ 2 เมื่อ a > 0 และ b  0 y = 2x + 1 X -2 -1 0 1 2 3 y -3 -1 1 3 5 7 y = 2x - 1 X -2 -1 0 1 2 3 y -5 -3 -1 1 3 5 y 4 3 y = 2x + 1 2 1 y = 2x - 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้ กรณีที่ 5 เมื่อ a = 0 และ b  0 y = 0(x) + 3
X -2 -1 0 1 2 3 y 3 3 3 3 3 3 y = 0(x) + 2 X -2 -1 0 1 2 3 y 2 2 2 2 2 2 y 4 y = 3 3 2 y = 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้ กรณีที่ 6 เมื่อ a = 0 และ b = 0 y = 0( x ) X -2 -1 0 1 2 3 y 0 0 0 0 0 0 y
4 3 2 1 y = 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
ใบงานที่ 3 คาสั่ง จงตอบคาถามต่อไปนี้ 1. จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้โดยใช้แกนคู่เดียวกัน เส้นตรงเหล่านี้ตัดแกน y ที่จุดใด 1) y = 2x + 1 2) y = -2x + 1 3) y = -x + 1 x -2 -1 0 1 2 y y y ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………….
2. จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ โดยใช้แกนคู่เดียวกัน 1) y = x + 1 2) y = x - 3 3) y = x + 2 4) y = x - 5 x -2 -1 0 1 2 y y y y ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
ใบความรู้หมายเลข 3 เรื่อง เมื่อ ในกรณีที่ 3 เมื่อ a < 0 และ b = 0 และ กรณีที่ 4 เมื่อ a < 0 และ b  0 ระบบสมการเชิงเส้น กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการเขียนกราฟของสมการ Ax + By + C = 0 เมื่อ A และ B ไม่เท่ากับ ศูนย์ พร้อมกัน เพื่อสะดวกอาจจัดสมการให้อยู่ในรูปใหม่ได้ดังนี้ Ax + By + C = 0 Y = ax + b จากสมการ y = ax + b ลักษณะของกราฟ มี 6 กรณี กรณีที่ 1 a > 0 และ b = 0 กรณีที่ 2 a > 0 และ b  0 กรณีที่ 3 a < 0 และ b = 0 กรณีที่ 4 a < 0 และ b  0 กรณีที่ 5 a = 0 และ b  0 กรณีที่ 6 a = 0 และ b = 0
จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้ กรณีที่ 3 เมื่อ a < 0 และ b = 0 y = -2x X -2 -1 0 1 2 3 y 4 2 0 -2 -4 -6 y = -x X -2 -1 0 1 2 3 y 2 1 0 -1 -2 -3 y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 y = -2x -3 y = -x -4
จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้ กรณีที่ 4 เมื่อ a < 0 และ b  0 y = -x + 1 X -2 -1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 y = -2x + 1 X -2 -1 0 1 2 3 y 5 3 1 -1 -3 -5 y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 y = -x + 1 -3 y = -2x + 1 -4
ใบงานที่ 4 คาสั่ง จงตอบคาถามต่อไปนี้ 1. จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ โดยเขียนลงบนแกนคู่เดียวกัน 1) y - x = 5 2) 2y - x = 2 3) x - 4y - 8 = 0 4) y + 2x + 1 = 0 X -2 -1 0 1 2 Y Y Y y ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
(1) เส้นตรงเหล่านี้ตัดแกน y ที่จุดใด ……………………………………………………………………………………… (2) มีเส้นตรงใดบ้างที่ขนานกัน ……………………………………………………………………………………… (3) นักเรียนบอกได้หรือไม่ว่า สมการมีลักษณะอย่างไร เส้นตรงจึงจะขนานกัน ……………………………………………………………………………………..
ใบความรู้หมายเลข 4 เรื่อง เมื่อ ในกรณีที่ 5 เมื่อ a = 0 และ b  0 และกรณีที่ 6 เมื่อ a = 0 และ b = 0 ระบบสมการเชิงเส้น กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการเขียนกราฟของสมการ Ax + By + C = 0 เมื่อ A และ B ไม่เท่ากับ ศูนย์ พร้อมกัน เพื่อสะดวกอาจจัดสมการให้อยู่ในรูปใหม่ได้ดังนี้ Ax + By + C = 0 Y = ax + b จากสมการ y = ax + b ลักษณะของกราฟ มี 6 กรณี กรณีที่ 1 a > 0 และ b = 0 กรณีที่ 2 a > 0 และ b  0 กรณีที่ 3 a < 0 และ b = 0 กรณีที่ 4 a < 0 และ b  0 กรณีที่ 5 a = 0 และ b  0 กรณีที่ 6 a = 0 และ b = 0
จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้ กรณีที่ 5 เมื่อ a = 0 และ b  0 y = 0(x) + 3 X -2 -1 0 1 2 3 y 3 3 3 3 3 3 y = 0(x) + 2 X -2 -1 0 1 2 3 y 2 2 2 2 2 2 y 4 y = 3 3 2 y = 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้ กรณีที่ 6 เมื่อ a = 0 และ b = 0 y = 0( x ) X -2 -1 0 1 2 3 y 0 0 0 0 0 0 y 4 3 2 1 y = 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
ใบงานที่ 5 คาสั่ง จงตอบคาถามต่อไปนี้ 1. จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ โดยใช้แกนคู่เดียวกัน 1) y = (0)x + 2 2) y = (0)x + 3 3) y = (0)x - 4 4) y = (0)x - 1 x -2 -1 0 1 2 Y Y Y y ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… เส้นตรงเหล่านี้มีสมบัติอย่างไร
ใบความรู้ที่ 6 ระบบสมการเชิงเส้น ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ให้ a , b , c , d , e และ f เป็นจานวนจริงใดๆ ที่ a , b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกันและ c , d เป็นศูนย์พร้อมกันเรียกว่า ระบบสมการเชิงเส้น ตัวอย่าง แก้สมการ x + y = 8 และ x - y = 2 เขียนกราฟลงบนแกนคู่เดียวกัน y 8 6 6 4 (5,3) x - y = 2 2 x + y = 8 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ดังนั้น กราฟเส้นตรง x + y = 8 และ x - y = 2 ตัดกันที่จุด ( 5 , 3 ) เรียก ( 5, 3 ) ว่าคาตอบของระบบสมการ x + y = 8 และ x - y = 2
ใบงานที่ 6 คาสั่ง ให้นักเรียนหาคาตอบของระบบสมการโดยวิธีการเขียนกราฟ 1. 2x + y = 1 x - y = 2 y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
2. y - x = 5 2x + y = 2 y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
3. 2x - 2y = 2 2x - y = 3 y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
ใบความรู้ที่ 7 ระบบสมการเชิงเส้น ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ให้ a , b , c , d , e และ f เป็นจานวนจริงใดๆ ที่ a , b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกันและ c , d เป็นศูนย์พร้อมกันเรียก      fdycx ebyax ว่า ระบบสมการเชิงเส้น ตัวอย่าง ให้ x , y เป็นจานวนจริงใดๆ x - 3y = 6 ……………………..(1) 2x - 6y = 8 …………………….(2) y 8 6 6 4 2x - 6y = 8 2 x - 3y = 6 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8
ดังนั้น เส้นตรงที่ได้จากสมการ x - 3y = 6 และ 2x - 6y = 8 เป็นเส้นตรงที่ขนาน กัน จึงไม่มีจุดตัด ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรจึงไม่มีคาตอบ
ใบงานที่ 7 คาสั่ง จงหาคาตอบของระบบสมการต่อไปนี้ โดยวิธีเขียนกราฟ 1. 2x - 2y = 4 …………………….(1) x - y = 8 ……………………(2) y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………..
2. 3x - 3y = 3 …………………….(1) 9x - 9y = 9 ……………………(2) y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
3. y - x + 3 = 0 ………………..(1) 3x - 3y + 9 = 0 ………………..(2) y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
ใบความรู้ที่ 4.8 ระบบสมการเชิงเส้น ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ให้ a , b , c , d , e และ f เป็นจานวนจริงใดๆ ที่ a , b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกันและ c , d เป็นศูนย์พร้อมกันเรียก      fdycx ebyax ว่า ระบบสมการเชิงเส้น ตัวอย่าง สมการ 4x - 3y = 12 และ 8x - 6y - 24 = 0 y 8 6 6 4 4x - 3y = 12 2 8x - 6y - 24 = 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ดังนั้น จากสมการ 4x - 3y = 12 และ 8x - 6y - 24 = 0 เมื่อนามาเขียนกราฟเรา จะได้ เส้นตรงสองเส้นทับกัน แสดงว่า ทุกคู่อันดับที่แทนจุดบนเส้นตรงที่ได้ คือ คาตอบของระบบสมการที่กาหนดให้
ใบงานที่ 8 คาสั่ง จงหาคาตอบของระบบสมการต่อไปนี้ โดยวิธีเขียนกราฟ 1. 1 2 1  yx …………………..(1) 22  yx ……………………(2) y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………..
2. 2x + 3y = 5 …………………….(1) 10x + 15y = 25 ……………………(2) y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
3. 4x - y - 3 = 0 ………………..(1) 12x - 3y = 9 ………………..(2) y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
ใบความรู้ที่ 4.9 ระบบสมการเชิงเส้น การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร นอกจากจะใช้กราฟแล้วยังมีวิธีอื่นอีกซึ่ง จะต้องใช้คุณสมบัติการบวกและการคูณ เข้ามาช่วย สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ 1) ถ้า a , b , c และ d เป็นจานวนจริงใดๆ โดยที่ a = b และ c = d แล้ว a + c = b + d 2) ถ้า a , b และ k แทนจานวนจริงใดๆ และ a = b แล้ว ak = bk ตัวอย่าง จงแก้ระบบสมการ x + y = 4 ……………………(1) x - y = 2 ……………………..(2) วิธีทา x + y = 4 ……………………(1) x - y = 2 ……………………..(2) นาสมการที่ (1) + (2) , ( x + y ) + ( x - y ) = 4+2 x + y + x - y = 2x = 6 x = 3
นาสมการที่ (1) - (2) , ( x + y ) - ( x - y ) = 4 - 2 x + y - x + y = 2 2y = 2 y = 1 ตรวจคาตอบ แทนค่า x , y ในสมการที่ (1) และ (2) x = 3 , y = 1 จะได้ประโยคที่เป็นจริงสองประโยคดังนี้ 3 + 1 = 4 3 - 1 = 2 สรุปได้ว่า ( 3 , 1 ) เป็นคาตบของระบบสมการ ตอบ
ใบงานที่ 4.9 คาสั่ง ให้นักเรียนหาคาตอบของระบบสมการต่อไปนี้ 1. x - y = 12 ……………………(1) x + y = 2 ……………………..(2) ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
2. x + 2y = 5 ……………………(1) 2x - 2y = 7 ……………………..(2) …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………
3. 2x + 3y = 10 ……………………(1) 2x - 4y = 3 ……………………..(2) …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………
ใบความรู้ที่ 10 ระบบสมการเชิงเส้น การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร นอกจากจะใช้กราฟแล้วยังมีวิธีอื่นอีกซึ่ง จะต้องใช้คุณสมบัติการบวกและการคูณ เข้ามาช่วย สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ 1) ถ้า a , b , c และ d เป็นจานวนจริงใดๆ โดยที่ a = b และ c = d แล้ว a + c = b + d 2) ถ้า a , b และ k แทนจานวนจริงใดๆ และ a = b แล้ว ak = bk ตัวอย่าง จงแก้ระบบสมการ x - 2y = 5 ……………………(1) 10x - 20y - 50 = 0……………………..(2) วิธีทา x - 2y = 5 ……………………(1) 10x - 20y - 50 = 0……………………..(2) คูณสมการที่ (1) x 10 10x - 20y = 50 ………………….(3) ดังนั้น สมการที่ (2) และ (3) เป็นสมการเดียวกัน แสดงว่าสมการที่ (1) และ (2) สมมูลกัน
ตัวอย่าง จงแก้สมการ 5x - 2y = 6 ……………………..(1) 15x - 6y = 4 ……………………(2) วิธีทา 5x - 2y = 6 ……………………..(1) 15x - 6y = 4 ……………………(2) นาสมการ (1) x (3) , 15x - 6y = 18 …………..(3) นาสมการ (2) - (3) , ( 15x - 6y ) - ( 15x - 6y ) = 4 - 18 0 = -14 (ซึ่งไม่เป็นจริง) แสดงว่า สมการนี้ไม่มีคาตอบ
ใบงานที่ 10 คาสั่ง จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ 1. x + y = 23 ………………………….(1) x - y = 7 …………………………..(2) ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………..
2. 3x - 4y = 0 ………………………(1) 3x + 4y = - 24 ………………………(2) ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………..
3. 3x - y = 7 ………………………….(1) 4x - 3y = 11 …………………………(2) ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
ใบความรู้ที่ 11 ระบบสมการเชิงเส้น การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร นอกจากจะใช้กราฟแล้วยังมีวิธีอื่นอีกซึ่ง จะต้องใช้คุณสมบัติการบวกและการคูณ เข้ามาช่วย สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ 1) ถ้า a , b , c และ d เป็นจานวนจริงใดๆ โดยที่ a = b และ c = d แล้ว a + c = b + d 2) ถ้า a , b และ k แทนจานวนจริงใดๆ และ a = b แล้ว ak = bk ตัวอย่าง จงแก้ระบบสมการ 2a - b = 3 ………………….(1) a + 2b = 4 ………………….(2) วิธีทา 2a - b = 3 ………………….(1) a + 2b = 4 ………………….(2) นาสมการ (1) x 2 จะได้ 4a - 2b = 6 ………………(3) นาสมการ (2) + (3) , ( a + 2b ) + ( 4a - 2b ) = 4 + 6 a + 2b + 4a - 2b = 10 2a = 10
a = 2 แทนค่า a = 2 ใน (1) 2(2) - b = 3 4 - b = 3 - b = 3 - 4 -b = -1 b = 1 คาตอบของระบบสมการ คือ ( 2 , 1 ) ตอบ
ใบงานที่ 11 คาสั่ง จงหาคาตอบของระบบสมการต่อไปนี้ 1. 4x + y = 5 ………………………..(1) 2x - 3y = 13 ……………………….(2) ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………..
2. 4x - 2y = 3 ……………………….(1) x - y = 5 …………………………(2) ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
3. 5x + y = 12 ………………………(1) x + 2y = 10 ……………………..(2) ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
ใบความรู้ที่ 12 ระบบสมการเชิงเส้น การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร นอกจากจะใช้กราฟแล้วยังมีวิธีอื่นอีกซึ่ง จะต้องใช้คุณสมบัติการบวกและการคูณ เข้ามาช่วย สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ 1) ถ้า a , b , c และ d เป็นจานวนจริงใดๆ โดยที่ a = b และ c = d แล้ว a + c = b + d 2) ถ้า a , b และ k แทนจานวนจริงใดๆ และ a = b แล้ว ak = bk ตัวอย่าง จงแก้ระบบสมการ x + y = 8 ……………………(1) x - y = 6 ……………………..(2) วิธีทา x + y = 8 ……………………(1) x - y = 6 ……………………..(2) นาสมการที่ (1) + (2) , ( x + y ) + ( x - y ) = 8+6 x + y + x - y = 14 2x = 14 x = 7 นาสมการที่ (1) - (2) , ( x + y ) - ( x - y ) = 8 - 6
x + y - x + y = 2 2y = 2 y = 1 ตรวจคาตอบ แทนค่า x , y ในสมการที่ (1) และ (2) x = 7 , y = 1 จะได้ประโยคที่เป็นจริงสองประโยคดังนี้ 7 + 1 = 8 7 - 1 = 6 สรุปได้ว่า ( 7 , 1 ) เป็นคาตอบของระบบสมการ ตอบ
ใบงานที่ 12 คาสั่ง จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ พร้อมตรวจคาตอบ 1. x + y = 9 ………………………………(1) x - y = 5 ………………………………(2) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
2. 2x + 5y = 5 ………………………..….(1) 3x + 8y = 7 ……………………………..(2) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
3. 5x + 6y = 71……………………………(1) 7x – 5y = 19……………………………(2) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
ใบความรู้ที่ 13 ระบบสมการเชิงเส้น การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร นอกจากจะใช้กราฟแล้วยังมีวิธีอื่นอีกซึ่ง จะต้องใช้คุณสมบัติการบวกและการคูณ เข้ามาช่วย สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ 1) ถ้า a , b , c และ d เป็นจานวนจริงใดๆ โดยที่ a = b และ c = d แล้ว a + c = b + d 2) ถ้า a , b และ k แทนจานวนจริงใดๆ และ a = b แล้ว ak = bk ตัวอย่าง จงแก้ระบบสมการ 5x + 4y = -7 …………………(1) 2x - 7y = -5 …………………..(2) วิธีทา 5x + 4y = 7 ……………………(1) 2x - 7y = -5 ……………………..(2) (1) x 2 10x + 8y = -14…………………(3) (2) x 5 10x - 35y = -25………………….(4) (3) - (4) 43y = 11 y = 43 11
แทนค่า y ใน (1) 5x + ) 43 11 (4 = -7 5x + 43 44 = -7 5x = -7 - 43 44 5x = - 43 345 x = - 43 69 คาตอบของระบบสมการคือ ( - 43 11 , 43 69 ) ตอบ ตัวอย่าง จงแก้ระบบสมการ 2x + 4y = 3 ………………………(1) 3x + 6y = 8 ……………………….(2) วิธีทา 2x + 4y = 3 ………………………(1) 3x + 6y = 8 ……………………….(2) (1) x 3 6x + 12y = 9 ……………………….(3) (2) x 2 6x + 12y = 16 ………………………(4) (3) - (4) 0 = -7 ซึ่งไม่เป็นจริง แสดงว่าระบบสมการนี้ไม่มีคาตอบ
ใบงานที่ 13 คาสั่ง จงแก้ระบบสมการ พร้อมตรวจคาตอบ 1. 4x + y = 5 …………………………..….(1) 2x - 3y = 13 ……………………………(2) ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
2. x - 2y = 5 ……………………………(1) -3x + 6y = -15 ……………………………(2) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
3. 2x + 13y = 5 ………………………..(1) 3x - 11y = -23 ………………………….(2) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
ใบความรู้ที่ 14 ระบบสมการเชิงเส้น การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้น การเปลี่ยนประโยค ประโยคภาษาไทย ประโยคคณิตศาสตร์ 1. ผลบวกของจานวนสองจานวนเท่ากับ 100 1. X + y = 100 2. จานวนหนึ่งมากกว่าอีกจานวนหนึ่งอยู่ 43 2. X - y = 43 3. ครึ่งหนึ่งของจานวนหนึ่งเป็นสามเท่าของ 3. 2 1 x = 3y จานวนหนึ่ง 4. 3 2 ของจานวนหนึ่งมีค่าเป็น 50 4. 3 2 x = 50
ใบงานที่ 14 คาสั่ง ให้นักเรียนเปลี่ยนประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์ 1. ผลบวกของจานวนสองจานวนเท่ากับ 50 ………………………………………………………………………………………………………. 2. จานวนหนึ่งมากกว่าอีกจานวนหนึ่งอยู่ 15 ………………………………………………………………………………………………………. 3. จานวนหนึ่งเขียนแทนด้วยตัวเลขสองหลักเลขโดดในหลักสิบมากกว่าเลขโดดในหลักหน่วยอยู่ 4 ……………………………………………………………………………………………………… 4. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับจานวนที่มีเลขโดดสับหลักกันกับจานวนเดิมเป็น 154 ………………………………………………………………………………………………………. 5. ผลบวกของขนาดของมุมภายในสองมุมของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเป็น 137 องศา ………………………………………………………………………………………………………. 6. ผลต่างของขนาดของมุมภายในสองมุมของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเป็น 73 องศา ………………………………………………………………………………………………………. 7. ครึ่งหนึ่งของจานวนหนึ่งเป็นสามเท่าของจานวนอีกจานวนหนึ่ง ………………………………………………………………………………………………………. 8. สี่เท่าของผลต่างของสองจานวนเป็น 50 ……………………………………………………………………………………………………….
ใบความรู้ที่ 15 ระบบสมการเชิงเส้น การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้น ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร ขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร มีดังนี้ 1) ให้อักษรภาษาอังกฤษบางตัว เช่น x แทนตัวที่ไม่ทราบค่า 2) ให้ตัวอักษรภาษอังกฤษตัวที่ไม่ได้ใช้ใน (1) เช่น y แทนตัวที่ไม่ทราบค่าอีกตัว หนึ่ง 3) เขียนสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร 2 สมการ ที่เป็นอิสระต่อกัน 4) หาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร ใน (3) 5) ตรวจคาตอบกับโจทย์ปัญหาที่กาหนดให้
ตัวอย่าง นาแป้งสองชนิดราคากิโลกรัมละ 30 บาท และ 36 บาท ต้องนาแป้งมาผสม กันในอัตราส่วนเท่าไร จึงจะทาให้แป้งผสมราคากิโลกรัมละ 34 บาท วิธีทา กาหนดแป้งชนิดกิโลกรัมละ 30 บาท มี x กิโลกรัม กาหนดแป้งชนิดกิโลกรัมละ 36 บาท มี y กิโลกรัม แป้งผสมแล้วมีราคา 30x + 36y บาท จานวนแป้งผสมแล้วมี x + y กิโลกรัม  ราคาแป้งผสมกิโลกรัมละ yx yx   3630 บาท จากโจทย์ กาหนดให้แป้งผสมกิโลกรัมละ 34 บาท ได้สมการ คือ yx yx   3630 = 34 30x + 36y = 34x + 34y 2y = 4x y = 2x y x = 2 1 x : y = 1 : 2 ฉะนั้น นาแป้งชนิดกิโลกรัมละ 30 บาท กับ 36 บาท มาในอัตราส่วน 1 : 2 ตอบ
ใบงานที่ 15 คาสั่ง จงแสดงวิธีทาหาคาตอบที่ถูกต้อง 1. สันต์มีแสตมป์ราคาดวงละ 5 บาท และดวงละ 10 บาท รวมทั้งสิ้น 27 ดวง ถ้าราคาของ แสตมป์ทั้งหมดเท่ากับ 175 บาท สันต์มีแสตมป์อย่างละกี่ดวง …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
2. สุชาติมีความตั้งใจจะนาเงินไปบริจาคที่บ้านเด็กกาพร้าแห่งหนึ่ง คนละ 180 บาทแต่ยังขาด เงินอยู่ 100 บาท แต่ถ้าแจกคนละ 175 บาท จะเหลือเงินอยู่ 100 บาท อยากทราบว่ามีเด็ก จานวนกี่คนและสุชาติมีเงินกี่บาท ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
ใบความรู้ที่ 16 ระบบสมการเชิงเส้น การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้น ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร ขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร มีดังนี้ 1) ให้อักษรภาษาอังกฤษบางตัว เช่น x แทนตัวที่ไม่ทราบค่า 2) ให้ตัวอักษรภาษอังกฤษตัวที่ไม่ได้ใช้ใน (1) เช่น y แทนตัวที่ไม่ทราบค่าอีกตัว หนึ่ง 3) เขียนสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร 2 สมการ ที่เป็นอิสระต่อกัน 4) หาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร ใน (3) 5) ตรวจคาตอบกับโจทย์ปัญหาที่กาหนดให้
ตัวอย่าง นายประจวบมีเงิน 9,600 บาท เขาลงทุนส่วนหนึ่งได้ดอกเบี้ย 6% ต่อปี ส่วนที่เหลือลงทุนได้ดอกเบี้ย 8% ต่อปี ถ้าในหนึ่งปีเขาได้ดอกเบี้ยทั้งหมด 632 บาท จงหาว่าเขาลงทุนแห่งละเท่าไร วิธีทา ให้ x เป็นจานวนเงินที่เขาลงทุนได้ดอกเบี้ย 6% y เป็นจานวนเงินที่เขาลงทุนได้ดอกเบี้ย 8% จะได้ว่า x + y = 9,600 ………………………..(1) 0.06x + 0.08y = 632 ……………………………..(2) 100 x (2) 6x + 8y = 63,200 …………………………..(3) 6 x (1) 6x + 6y = 57,600 …………………………..(4) (3) - (4) 2y = 5,600 y = 2,800 แทนค่า y = 2,800 ใน (1) x + 2,800 = 9,600 x = 6,800 ดังนั้น เขาลงทุน 6,800 บาท ที่ได้ดอกเบี้ย 6% และลงทุน 2 ,800 บาท ที่ได้ ดอกเบี้ย 8% ตอบ ตรวจคาตอบ 0.006(6,800) + 0.08 (2,800) = 632 ซึ่งเป็นจริง
ใบงานที่ 16 คาสั่ง จงแสดงวิธีทาเพื่อหาคาตอบ 1. นายณรงค์ศักดิ์นาเงินไปลงทุน 7,000 บาท โดยส่วนหนึ่งได้ดอกเบี้ย 6% ต่อปี อีกส่วน หนึ่งได้ดอกเบี้ย 7% ต่อปี ถ้าสิ้นปีเขาได้ดอกเบี้ยทั้งหมด 460 บาท จงหาว่านายณรงค์ ศักดิ์ลงทุนอย่างละเท่าไร ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………..
2. ผลบวกและผลต่างของจานวน 2 จานวน เท่ากับ 18 และ 6 ตามลาดับ จงหาจานวนทั้งสอง ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
ใบความรู้ที่ 17 ระบบสมการเชิงเส้น การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้น ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร ขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร มีดังนี้ 1) ให้อักษรภาษาอังกฤษบางตัว เช่น x แทนตัวที่ไม่ทราบค่า 2) ให้ตัวอักษรภาษอังกฤษตัวที่ไม่ได้ใช้ใน (1) เช่น y แทนตัวที่ไม่ทราบค่าอีกตัว หนึ่ง 3) เขียนสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร 2 สมการ ที่เป็นอิสระต่อกัน 4) หาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร ใน (3) 5) ตรวจคาตอบกับโจทย์ปัญหาที่กาหนดให้
ตัวอย่าง ลวดหนามขดหนึ่งยาว 36 เมตร นาไปล้อมรั้วรอบพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มี ด้านกว้างสั้นกว่าด้านยาว 4 เมตร ได้พอดี จงหาขนาดของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า วิธีทา ให้ x เมตรเป็นความยาวของด้านยาว y เมตรเป็นความยาวของด้านกว้าง ด้านกว้างสั้นกว่าด้านยาว 4 เมตร ดังนั้น x - y = 4 ……………………..(1) และลวดหนามขดนี้ยาว 36 เมตร ดังนั้น 2x + 2y = 36 ……………………..(2) (2)  2 x + y = 18 ………………………….(3) (1) + (2) 2x = 22 x = 11 (3) - (1) 2y = 14 y = 7 รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้มีด้านยาวยาว 11 เมตร ด้านกว้างยาว 7 เมตร ตอบ

More Related Content

PDF
เรื่อง สมการกำลังสอง.pdf
byssusereb21c61
 
PDF
3.2 การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว 
bySomporn Amornwech
 
PDF
เอกสารประกอบการเรียน พหุนาม ม.2
byนายเค ครูกาย
 
PDF
การแก้อสมการ
byAon Narinchoti
 
PDF
2.1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม 
bySomporn Amornwech
 
PDF
บทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
bysawed kodnara
 
PDF
แผนความคล้าย(ทั้งหมด).pdf
byssuser639c13
 
PDF
3.3 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว
bySomporn Amornwech
 
เรื่อง สมการกำลังสอง.pdf
byssusereb21c61
 
3.2 การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว 
bySomporn Amornwech
 
เอกสารประกอบการเรียน พหุนาม ม.2
byนายเค ครูกาย
 
การแก้อสมการ
byAon Narinchoti
 
2.1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม 
bySomporn Amornwech
 
บทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
bysawed kodnara
 
แผนความคล้าย(ทั้งหมด).pdf
byssuser639c13
 
3.3 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว
bySomporn Amornwech
 

What's hot

PDF
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
byพัน พัน
 
PDF
กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวอปร
byJiraprapa Suwannajak
 
PDF
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
byพัน พัน
 
PDF
เมทริกซ์.pdf
byssusera0c3361
 
PDF
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
bysawed kodnara
 
PDF
ระบบสมการเชิงเส้น
byRitthinarongron School
 
PDF
เฉลยอินทิเกรต
bykrurutsamee
 
PDF
การแยกตัวประกอบพหุนาม
byAon Narinchoti
 
PDF
เนื้อหาเมทริกซ์
byBeer Aksornsart
 
DOCX
ใบงานที่ 1 เรื่อง เลขยกกำลัง
bykanjana2536
 
PDF
การแก้สมการ
byAon Narinchoti
 
PDF
2.1 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกและผลต่างของกำลังสาม
bySomporn Amornwech
 
PDF
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง
byAon Narinchoti
 
PDF
หลักการแก้สมการเกี่ยวกับเลขยกกำลัง
bykroojaja
 
PDF
อสมการเครื่องหมายไม่เท่ากัน
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
แบบทดสอบ เรื่อง การคูณและการหารเลขยกกำลัง2
byทับทิม เจริญตา
 
DOCX
เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง อสมการ ม.3
byวรรณิภา ไกรสุข
 
PDF
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
byธีรวุฒิ อภิปรัชญาฐิติ?
 
PDF
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ปลาย
byInmylove Nupad
 
PDF
1.2 คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
bySomporn Amornwech
 
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
byพัน พัน
 
กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวอปร
byJiraprapa Suwannajak
 
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
byพัน พัน
 
เมทริกซ์.pdf
byssusera0c3361
 
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
bysawed kodnara
 
ระบบสมการเชิงเส้น
byRitthinarongron School
 
เฉลยอินทิเกรต
bykrurutsamee
 
การแยกตัวประกอบพหุนาม
byAon Narinchoti
 
เนื้อหาเมทริกซ์
byBeer Aksornsart
 
ใบงานที่ 1 เรื่อง เลขยกกำลัง
bykanjana2536
 
การแก้สมการ
byAon Narinchoti
 
2.1 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกและผลต่างของกำลังสาม
bySomporn Amornwech
 
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง
byAon Narinchoti
 
หลักการแก้สมการเกี่ยวกับเลขยกกำลัง
bykroojaja
 
อสมการเครื่องหมายไม่เท่ากัน
byทับทิม เจริญตา
 
แบบทดสอบ เรื่อง การคูณและการหารเลขยกกำลัง2
byทับทิม เจริญตา
 
เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง อสมการ ม.3
byวรรณิภา ไกรสุข
 
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
byธีรวุฒิ อภิปรัชญาฐิติ?
 
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ปลาย
byInmylove Nupad
 
1.2 คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
bySomporn Amornwech
 

Similar to ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

PDF
การแก้ระบบสมการ
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
byพัน พัน
 
PDF
เอกสารความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
bykrurutsamee
 
PDF
สมการที่มีกราฟเป็นเส้นตรง
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
ระบบสมการเชิงเส้น
bysuwanpinit
 
PDF
สื่อเรื่องกราฟ
byKanchanid Kanmungmee
 
PDF
แผนที่ 6 การเขียนกราฟของสมการฯ
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
key-e0b89ae0b897e0b897e0b8b5e0b988-3-e0b8a3e0b8b0e0b89ae0b89ae0b8aae0b8a1e0b8...
byliu2538
 
PPT
Equation
byKRURATANA
 
PDF
Basic m3-1-chapter3
byกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
 
PDF
กราฟและการนำไปใช้
byJiraprapa Suwannajak
 
PDF
___ facebook.com_123_grade4--- _________ 3.1 ___ 01-10
byKuntoonbut Wissanu
 
PDF
คณิตศาสตร์ม.31
bykrookay2012
 
PPT
112
bypranee54
 
PDF
คณิตศาสตร์ม.33
bykrookay2012
 
PDF
คณิตศาสตร์ม.34
bykrookay2012
 
PDF
ระบบสมการเชิงเส้น01
byทับทิม เจริญตา
 
PDF
ระบบสมการเชิงเส้น01
byทับทิม เจริญตา
 
PPT
Original sy eq-solve2
byไนซ์ ไนซ์
 
PDF
บทที่ 1 เรื่อง ระบบสมการ
byTin Savastham
 
การแก้ระบบสมการ
byทับทิม เจริญตา
 
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
byพัน พัน
 
เอกสารความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
bykrurutsamee
 
สมการที่มีกราฟเป็นเส้นตรง
byทับทิม เจริญตา
 
ระบบสมการเชิงเส้น
bysuwanpinit
 
สื่อเรื่องกราฟ
byKanchanid Kanmungmee
 
แผนที่ 6 การเขียนกราฟของสมการฯ
byทับทิม เจริญตา
 
key-e0b89ae0b897e0b897e0b8b5e0b988-3-e0b8a3e0b8b0e0b89ae0b89ae0b8aae0b8a1e0b8...
byliu2538
 
Equation
byKRURATANA
 
Basic m3-1-chapter3
byกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
 
กราฟและการนำไปใช้
byJiraprapa Suwannajak
 
___ facebook.com_123_grade4--- _________ 3.1 ___ 01-10
byKuntoonbut Wissanu
 
คณิตศาสตร์ม.31
bykrookay2012
 
112
bypranee54
 
คณิตศาสตร์ม.33
bykrookay2012
 
คณิตศาสตร์ม.34
bykrookay2012
 
ระบบสมการเชิงเส้น01
byทับทิม เจริญตา
 
ระบบสมการเชิงเส้น01
byทับทิม เจริญตา
 
Original sy eq-solve2
byไนซ์ ไนซ์
 
บทที่ 1 เรื่อง ระบบสมการ
byTin Savastham
 

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

  • 1.
    ใบความรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้น สมการเชิงเส้นสองตัวแปร สมการเชิงเส้นสองตัวแปร สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เลขชี้กาลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น1 และไม่มีการคูณของตัวแปร เรียกว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เช่น 2x + y = 5 เมื่อ x , y แทนจานวนเต็ม ซึ่งเขียนกราฟ จากรูปสมการ 2x + y = 5 ตัวอย่าง มีนักกีฬาชาย หญิงรวมกัน 12 คน จงเขียนคู่อันดับ ( x , y ) วิธีทา ให้ x แทนจานวนนักกีฬาชาย ให้ y แทนจานวนนักกีฬาหญิง จากโจทย์เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ ได้ดังนี้ x + y = 12 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
  • 2.
    จากตาราง เขียนให้อยู่ในรูปคู่อันดับ (x , y ) ได้ดังนี้ ( 1 , 11 ) , ( 2 , 10 ) , ( 3 , 9 ) , ( 4 , 8 ) , ( 5 , 7 ) , ( 6 , 6 ) , ( 7 , 5 ) , ( 8 , 4 ) ( 9 , 3 ) , ( 10 , 2 ) , ( 11 ,1 ) นามาเขียนกราฟได้ดังนี้ y 14 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 x
  • 3.
    ใบงานที่ 1 1. จงเปลี่ยนประโยคต่อไปนี้เป็นประโยคสัญลักษณ์ให้ x และ y เป็นตัวแปร แดงซื้อเงาะและส้มมาทั้งหมด 14 ผล วิธีทา x y ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………………… จากตาราง ให้นักเรียนเขียนอยู่ในรูปคู่อันดับ ( x , y ) ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………..
  • 4.
    2. จงเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ แล้วอภิปรายตามหัวข้อข้างล่างนี้ "กล้วยกองหนึ่งมีกล้วยน้าว้ามากกว่ากล้วยหอมอยู่ 2 หวี " ประโยคสัญลักษณ์..................................................................................... 1. นักเรียนทราบหรือไม่ว่า กล้วยกองนี้มีกี่หวี …………………………………………………………………………………………. 2. ถ้ามีกล้วยน้าว้า 100หวี จะมีกล้วยหอมกี่หวี …………………………………………………………………………………………. 3. ถ้ามีกล้วยหอม 30 หวี จะมีกล้วยนาว้ากี่หวี …………………………………………………………………………………………… 4. ให้นักเรียนเขียนคาตอบของโจทย์ข้อนี้ในรูปคู่อันดับ …………………………………………………………………………………………… 5. ให้นักเรียนเขียนกราฟของคาตอบ ………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………
  • 5.
    2. จงเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ แล้วอภิปรายตามหัวข้อข้างล่างนี้ "กล้วยกองหนึ่งมีกล้วยน้าว้ามากกว่ากล้วยหอมอยู่ 2 หวี " ประโยคสัญลักษณ์ y = x - 2 ให้ x แทนจานวนกล้วยน้าหอม และ y แทนกล้วยน้าว้า 6. นักเรียนทราบหรือไม่ว่า กล้วยกองนี้มีกี่หวี ไม่ทราบ 7. ถ้ามีกล้วยน้าว้า 100หวี จะมีกล้วยหอมกี่หวี 98 หวี 8. ถ้ามีกล้วยหอม 30 หวี จะมีกล้วยนาว้ากี่หวี 32 หวี 9. ให้นักเรียนเขียนคาตอบของโจทย์ข้อนี้ในรูปคู่อันดับ(100 , 98 ) , ( 32 , 30 ) 10. ให้นักเรียนเขียนกราฟของคาตอบ y 120 90 60 30 0 30 60 90 120 x
  • 6.
    ใบความรู้หมายเลข 2 เรื่อง ลักษณะของกราฟเมื่อในกรณีที่ 1 เมื่อ a > 0 และ b = 0 และ กรณีที่ 2 เมื่อ a > 0 และ b  0 ระบบสมการเชิงเส้น สมการเชิงเส้นสองตัวแปร สมการเชิงเส้นสองตัวแปร สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เลขชี้กาลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1 และไม่มีการคูณของตัว แปร เรียกว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เช่น 2x + y = 5 เมื่อ x , y แทนจานวนเต็ม ซึ่งเขียน กราฟจากรูปสมการ 2x + y = 5 จากสมการ y = ax + b ลักษณะของกราฟ มี 6 กรณี กรณีที่ 1 a > 0 และ b = 0 กรณีที่ 2 a > 0 และ b  0 กรณีที่ 3 a < 0 และ b = 0 กรณีที่ 4 a < 0 และ b  0 กรณีที่ 5 a = 0 และ b  0 กรณีที่ 6 a = 0 และ b = 0
  • 7.
    จากสมการ y =ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้ กรณีที่ 1 เมื่อ a > 0 และ b = 0 y = x X -2 -1 0 1 2 3 y -2 -1 0 1 2 3 y = 2x X -2 -1 0 1 2 3 y -4 -2 0 2 4 6 y 4 3 2 y = 2x 1 y = x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
  • 8.
    จากสมการ y =ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้ กรณีที่ 2 เมื่อ a > 0 และ b  0 y = 2x + 1 X -2 -1 0 1 2 3 y -3 -1 1 3 5 7 y = 2x - 1 X -2 -1 0 1 2 3 y -5 -3 -1 1 3 5 y 4 3 y = 2x + 1 2 1 y = 2x - 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
  • 9.
    จากสมการ y =ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้ กรณีที่ 3 เมื่อ a < 0 และ b = 0 y = -2x X -2 -1 0 1 2 3 y 4 2 0 -2 -4 -6 y = -x X -2 -1 0 1 2 3 y 2 1 0 -1 -2 -3 y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 y = -2x -3 y = -x -4
  • 10.
    จากสมการ y =ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้ กรณีที่ 4 เมื่อ a < 0 และ b  0 y = -x + 1 X -2 -1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 y = -2x + 1 X -2 -1 0 1 2 3 y 5 3 1 -1 -3 -5 y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 y = -x + 1 -3 y = -2x + 1 -4
  • 11.
    จากสมการ y =ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้ กรณีที่ 5 เมื่อ a = 0 และ b  0 y = 0(x) + 3 X -2 -1 0 1 2 3 y 3 3 3 3 3 3 y = 0(x) + 2 X -2 -1 0 1 2 3 y 2 2 2 2 2 2 y 4 y = 3 3 2 y = 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
  • 12.
    จากสมการ y =ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้ กรณีที่ 6 เมื่อ a = 0 และ b = 0 y = 0( x ) X -2 -1 0 1 2 3 y 0 0 0 0 0 0 y 4 3 2 1 y = 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
  • 13.
    ใบงานที่ 2 คาสั่ง จงตอบคาถามต่อไปนี้ 1.มาลีและศรีสุดาอายุรวมกันเท่ากับ 31 ปี เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้อย่างไร เมื่อ มาลีมี อายุ x ปี ศรีสุดามีอายุ y ปี ……………………………………………………………………………………………………… 2. นิดและน้อยมีดินสอรวมกัน 7 แท่ง ถ้านิดมีดินสอ x แท่ง และน้อยมีดินสอ y แท่ง เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้อย่างไร ………………………………………………………………………………………………………. 3. จงเขียนกราฟของสมการ y = -2x และ y = -2x - 5 โดยใช้แกนคู่เดียวกับ ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
  • 14.
    y 3 2 1 -4 -3 -2-1 0 1 2 3 4 x -1 -2 - 3 y = -2 x -4 -5 -6 - 7 -8 -9 y = -2x-5
  • 15.
    ใบความรู้ที่ 3 ระบบสมการเชิงเส้น กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการเขียนกราฟของสมการ Ax+ By + C = 0 เมื่อ A และ B ไม่เท่ากับ ศูนย์ พร้อมกัน เพื่อสะดวกอาจจัดสมการให้อยู่ในรูปใหม่ได้ดังนี้ Ax + By + C = 0 Y = ax + b จากสมการ y = ax + b ลักษณะของกราฟ มี 6 กรณี กรณีที่ 1 a > 0 และ b = 0 กรณีที่ 2 a > 0 และ b  0 กรณีที่ 3 a < 0 และ b = 0 กรณีที่ 4 a < 0 และ b  0 กรณีที่ 5 a = 0 และ b  0 กรณีที่ 6 a = 0 และ b = 0 จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้
  • 16.
    กรณีที่ 1 เมื่อa > 0 และ b = 0 y = x X -2 -1 0 1 2 3 y -2 -1 0 1 2 3 y = 2x X -2 -1 0 1 2 3 y -4 -2 0 2 4 6 y 4 3 2 y = 2x 1 y = x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้
  • 17.
    กรณีที่ 2 เมื่อa > 0 และ b  0 y = 2x + 1 X -2 -1 0 1 2 3 y -3 -1 1 3 5 7 y = 2x - 1 X -2 -1 0 1 2 3 y -5 -3 -1 1 3 5 y 4 3 y = 2x + 1 2 1 y = 2x - 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้ กรณีที่ 5 เมื่อ a = 0 และ b  0 y = 0(x) + 3
  • 18.
    X -2 -10 1 2 3 y 3 3 3 3 3 3 y = 0(x) + 2 X -2 -1 0 1 2 3 y 2 2 2 2 2 2 y 4 y = 3 3 2 y = 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้ กรณีที่ 6 เมื่อ a = 0 และ b = 0 y = 0( x ) X -2 -1 0 1 2 3 y 0 0 0 0 0 0 y
  • 19.
    4 3 2 1 y =0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
  • 20.
    ใบงานที่ 3 คาสั่ง จงตอบคาถามต่อไปนี้ 1.จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้โดยใช้แกนคู่เดียวกัน เส้นตรงเหล่านี้ตัดแกน y ที่จุดใด 1) y = 2x + 1 2) y = -2x + 1 3) y = -x + 1 x -2 -1 0 1 2 y y y ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………….
  • 21.
    2. จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ โดยใช้แกนคู่เดียวกัน 1)y = x + 1 2) y = x - 3 3) y = x + 2 4) y = x - 5 x -2 -1 0 1 2 y y y y ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
  • 22.
    ใบความรู้หมายเลข 3 เรื่อง เมื่อในกรณีที่ 3 เมื่อ a < 0 และ b = 0 และ กรณีที่ 4 เมื่อ a < 0 และ b  0 ระบบสมการเชิงเส้น กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการเขียนกราฟของสมการ Ax + By + C = 0 เมื่อ A และ B ไม่เท่ากับ ศูนย์ พร้อมกัน เพื่อสะดวกอาจจัดสมการให้อยู่ในรูปใหม่ได้ดังนี้ Ax + By + C = 0 Y = ax + b จากสมการ y = ax + b ลักษณะของกราฟ มี 6 กรณี กรณีที่ 1 a > 0 และ b = 0 กรณีที่ 2 a > 0 และ b  0 กรณีที่ 3 a < 0 และ b = 0 กรณีที่ 4 a < 0 และ b  0 กรณีที่ 5 a = 0 และ b  0 กรณีที่ 6 a = 0 และ b = 0
  • 23.
    จากสมการ y =ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้ กรณีที่ 3 เมื่อ a < 0 และ b = 0 y = -2x X -2 -1 0 1 2 3 y 4 2 0 -2 -4 -6 y = -x X -2 -1 0 1 2 3 y 2 1 0 -1 -2 -3 y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 y = -2x -3 y = -x -4
  • 24.
    จากสมการ y =ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้ กรณีที่ 4 เมื่อ a < 0 และ b  0 y = -x + 1 X -2 -1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 y = -2x + 1 X -2 -1 0 1 2 3 y 5 3 1 -1 -3 -5 y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 y = -x + 1 -3 y = -2x + 1 -4
  • 25.
    ใบงานที่ 4 คาสั่ง จงตอบคาถามต่อไปนี้ 1.จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ โดยเขียนลงบนแกนคู่เดียวกัน 1) y - x = 5 2) 2y - x = 2 3) x - 4y - 8 = 0 4) y + 2x + 1 = 0 X -2 -1 0 1 2 Y Y Y y ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
  • 26.
    (1) เส้นตรงเหล่านี้ตัดแกน yที่จุดใด ……………………………………………………………………………………… (2) มีเส้นตรงใดบ้างที่ขนานกัน ……………………………………………………………………………………… (3) นักเรียนบอกได้หรือไม่ว่า สมการมีลักษณะอย่างไร เส้นตรงจึงจะขนานกัน ……………………………………………………………………………………..
  • 27.
    ใบความรู้หมายเลข 4 เรื่อง เมื่อในกรณีที่ 5 เมื่อ a = 0 และ b  0 และกรณีที่ 6 เมื่อ a = 0 และ b = 0 ระบบสมการเชิงเส้น กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในการเขียนกราฟของสมการ Ax + By + C = 0 เมื่อ A และ B ไม่เท่ากับ ศูนย์ พร้อมกัน เพื่อสะดวกอาจจัดสมการให้อยู่ในรูปใหม่ได้ดังนี้ Ax + By + C = 0 Y = ax + b จากสมการ y = ax + b ลักษณะของกราฟ มี 6 กรณี กรณีที่ 1 a > 0 และ b = 0 กรณีที่ 2 a > 0 และ b  0 กรณีที่ 3 a < 0 และ b = 0 กรณีที่ 4 a < 0 และ b  0 กรณีที่ 5 a = 0 และ b  0 กรณีที่ 6 a = 0 และ b = 0
  • 28.
    จากสมการ y =ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้ กรณีที่ 5 เมื่อ a = 0 และ b  0 y = 0(x) + 3 X -2 -1 0 1 2 3 y 3 3 3 3 3 3 y = 0(x) + 2 X -2 -1 0 1 2 3 y 2 2 2 2 2 2 y 4 y = 3 3 2 y = 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
  • 29.
    จากสมการ y =ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังนี้ กรณีที่ 6 เมื่อ a = 0 และ b = 0 y = 0( x ) X -2 -1 0 1 2 3 y 0 0 0 0 0 0 y 4 3 2 1 y = 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
  • 30.
    ใบงานที่ 5 คาสั่ง จงตอบคาถามต่อไปนี้ 1.จงเขียนกราฟของสมการต่อไปนี้ โดยใช้แกนคู่เดียวกัน 1) y = (0)x + 2 2) y = (0)x + 3 3) y = (0)x - 4 4) y = (0)x - 1 x -2 -1 0 1 2 Y Y Y y ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… เส้นตรงเหล่านี้มีสมบัติอย่างไร
  • 31.
    ใบความรู้ที่ 6 ระบบสมการเชิงเส้น ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ให้ a, b , c , d , e และ f เป็นจานวนจริงใดๆ ที่ a , b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกันและ c , d เป็นศูนย์พร้อมกันเรียกว่า ระบบสมการเชิงเส้น ตัวอย่าง แก้สมการ x + y = 8 และ x - y = 2 เขียนกราฟลงบนแกนคู่เดียวกัน y 8 6 6 4 (5,3) x - y = 2 2 x + y = 8 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ดังนั้น กราฟเส้นตรง x + y = 8 และ x - y = 2 ตัดกันที่จุด ( 5 , 3 ) เรียก ( 5, 3 ) ว่าคาตอบของระบบสมการ x + y = 8 และ x - y = 2
  • 32.
    ใบงานที่ 6 คาสั่ง ให้นักเรียนหาคาตอบของระบบสมการโดยวิธีการเขียนกราฟ 1.2x + y = 1 x - y = 2 y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
  • 33.
    2. y -x = 5 2x + y = 2 y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
  • 34.
    3. 2x -2y = 2 2x - y = 3 y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
  • 35.
    ใบความรู้ที่ 7 ระบบสมการเชิงเส้น ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ให้ a, b , c , d , e และ f เป็นจานวนจริงใดๆ ที่ a , b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกันและ c , d เป็นศูนย์พร้อมกันเรียก      fdycx ebyax ว่า ระบบสมการเชิงเส้น ตัวอย่าง ให้ x , y เป็นจานวนจริงใดๆ x - 3y = 6 ……………………..(1) 2x - 6y = 8 …………………….(2) y 8 6 6 4 2x - 6y = 8 2 x - 3y = 6 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8
  • 36.
    ดังนั้น เส้นตรงที่ได้จากสมการ x- 3y = 6 และ 2x - 6y = 8 เป็นเส้นตรงที่ขนาน กัน จึงไม่มีจุดตัด ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรจึงไม่มีคาตอบ
  • 37.
    ใบงานที่ 7 คาสั่ง จงหาคาตอบของระบบสมการต่อไปนี้โดยวิธีเขียนกราฟ 1. 2x - 2y = 4 …………………….(1) x - y = 8 ……………………(2) y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………..
  • 38.
    2. 3x -3y = 3 …………………….(1) 9x - 9y = 9 ……………………(2) y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
  • 39.
    3. y -x + 3 = 0 ………………..(1) 3x - 3y + 9 = 0 ………………..(2) y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
  • 40.
    ใบความรู้ที่ 4.8 ระบบสมการเชิงเส้น ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ให้ a, b , c , d , e และ f เป็นจานวนจริงใดๆ ที่ a , b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกันและ c , d เป็นศูนย์พร้อมกันเรียก      fdycx ebyax ว่า ระบบสมการเชิงเส้น ตัวอย่าง สมการ 4x - 3y = 12 และ 8x - 6y - 24 = 0 y 8 6 6 4 4x - 3y = 12 2 8x - 6y - 24 = 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ดังนั้น จากสมการ 4x - 3y = 12 และ 8x - 6y - 24 = 0 เมื่อนามาเขียนกราฟเรา จะได้ เส้นตรงสองเส้นทับกัน แสดงว่า ทุกคู่อันดับที่แทนจุดบนเส้นตรงที่ได้ คือ คาตอบของระบบสมการที่กาหนดให้
  • 41.
    ใบงานที่ 8 คาสั่ง จงหาคาตอบของระบบสมการต่อไปนี้โดยวิธีเขียนกราฟ 1. 1 2 1  yx …………………..(1) 22  yx ……………………(2) y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………..
  • 42.
    2. 2x +3y = 5 …………………….(1) 10x + 15y = 25 ……………………(2) y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
  • 43.
    3. 4x -y - 3 = 0 ………………..(1) 12x - 3y = 9 ………………..(2) y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
  • 44.
    ใบความรู้ที่ 4.9 ระบบสมการเชิงเส้น การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร นอกจากจะใช้กราฟแล้วยังมีวิธีอื่นอีกซึ่ง จะต้องใช้คุณสมบัติการบวกและการคูณเข้ามาช่วย สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ 1) ถ้า a , b , c และ d เป็นจานวนจริงใดๆ โดยที่ a = b และ c = d แล้ว a + c = b + d 2) ถ้า a , b และ k แทนจานวนจริงใดๆ และ a = b แล้ว ak = bk ตัวอย่าง จงแก้ระบบสมการ x + y = 4 ……………………(1) x - y = 2 ……………………..(2) วิธีทา x + y = 4 ……………………(1) x - y = 2 ……………………..(2) นาสมการที่ (1) + (2) , ( x + y ) + ( x - y ) = 4+2 x + y + x - y = 2x = 6 x = 3
  • 45.
    นาสมการที่ (1) -(2) , ( x + y ) - ( x - y ) = 4 - 2 x + y - x + y = 2 2y = 2 y = 1 ตรวจคาตอบ แทนค่า x , y ในสมการที่ (1) และ (2) x = 3 , y = 1 จะได้ประโยคที่เป็นจริงสองประโยคดังนี้ 3 + 1 = 4 3 - 1 = 2 สรุปได้ว่า ( 3 , 1 ) เป็นคาตบของระบบสมการ ตอบ
  • 46.
    ใบงานที่ 4.9 คาสั่ง ให้นักเรียนหาคาตอบของระบบสมการต่อไปนี้ 1.x - y = 12 ……………………(1) x + y = 2 ……………………..(2) ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
  • 47.
    2. x +2y = 5 ……………………(1) 2x - 2y = 7 ……………………..(2) …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………
  • 48.
    3. 2x +3y = 10 ……………………(1) 2x - 4y = 3 ……………………..(2) …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………
  • 49.
    ใบความรู้ที่ 10 ระบบสมการเชิงเส้น การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร นอกจากจะใช้กราฟแล้วยังมีวิธีอื่นอีกซึ่ง จะต้องใช้คุณสมบัติการบวกและการคูณเข้ามาช่วย สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ 1) ถ้า a , b , c และ d เป็นจานวนจริงใดๆ โดยที่ a = b และ c = d แล้ว a + c = b + d 2) ถ้า a , b และ k แทนจานวนจริงใดๆ และ a = b แล้ว ak = bk ตัวอย่าง จงแก้ระบบสมการ x - 2y = 5 ……………………(1) 10x - 20y - 50 = 0……………………..(2) วิธีทา x - 2y = 5 ……………………(1) 10x - 20y - 50 = 0……………………..(2) คูณสมการที่ (1) x 10 10x - 20y = 50 ………………….(3) ดังนั้น สมการที่ (2) และ (3) เป็นสมการเดียวกัน แสดงว่าสมการที่ (1) และ (2) สมมูลกัน
  • 50.
    ตัวอย่าง จงแก้สมการ 5x- 2y = 6 ……………………..(1) 15x - 6y = 4 ……………………(2) วิธีทา 5x - 2y = 6 ……………………..(1) 15x - 6y = 4 ……………………(2) นาสมการ (1) x (3) , 15x - 6y = 18 …………..(3) นาสมการ (2) - (3) , ( 15x - 6y ) - ( 15x - 6y ) = 4 - 18 0 = -14 (ซึ่งไม่เป็นจริง) แสดงว่า สมการนี้ไม่มีคาตอบ
  • 51.
    ใบงานที่ 10 คาสั่ง จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ 1.x + y = 23 ………………………….(1) x - y = 7 …………………………..(2) ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………..
  • 52.
    2. 3x -4y = 0 ………………………(1) 3x + 4y = - 24 ………………………(2) ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………..
  • 53.
    3. 3x -y = 7 ………………………….(1) 4x - 3y = 11 …………………………(2) ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
  • 54.
    ใบความรู้ที่ 11 ระบบสมการเชิงเส้น การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร นอกจากจะใช้กราฟแล้วยังมีวิธีอื่นอีกซึ่ง จะต้องใช้คุณสมบัติการบวกและการคูณเข้ามาช่วย สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ 1) ถ้า a , b , c และ d เป็นจานวนจริงใดๆ โดยที่ a = b และ c = d แล้ว a + c = b + d 2) ถ้า a , b และ k แทนจานวนจริงใดๆ และ a = b แล้ว ak = bk ตัวอย่าง จงแก้ระบบสมการ 2a - b = 3 ………………….(1) a + 2b = 4 ………………….(2) วิธีทา 2a - b = 3 ………………….(1) a + 2b = 4 ………………….(2) นาสมการ (1) x 2 จะได้ 4a - 2b = 6 ………………(3) นาสมการ (2) + (3) , ( a + 2b ) + ( 4a - 2b ) = 4 + 6 a + 2b + 4a - 2b = 10 2a = 10
  • 55.
    a = 2 แทนค่าa = 2 ใน (1) 2(2) - b = 3 4 - b = 3 - b = 3 - 4 -b = -1 b = 1 คาตอบของระบบสมการ คือ ( 2 , 1 ) ตอบ
  • 56.
    ใบงานที่ 11 คาสั่ง จงหาคาตอบของระบบสมการต่อไปนี้ 1.4x + y = 5 ………………………..(1) 2x - 3y = 13 ……………………….(2) ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………..
  • 57.
    2. 4x -2y = 3 ……………………….(1) x - y = 5 …………………………(2) ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
  • 58.
    3. 5x +y = 12 ………………………(1) x + 2y = 10 ……………………..(2) ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………
  • 59.
    ใบความรู้ที่ 12 ระบบสมการเชิงเส้น การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร นอกจากจะใช้กราฟแล้วยังมีวิธีอื่นอีกซึ่ง จะต้องใช้คุณสมบัติการบวกและการคูณเข้ามาช่วย สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ 1) ถ้า a , b , c และ d เป็นจานวนจริงใดๆ โดยที่ a = b และ c = d แล้ว a + c = b + d 2) ถ้า a , b และ k แทนจานวนจริงใดๆ และ a = b แล้ว ak = bk ตัวอย่าง จงแก้ระบบสมการ x + y = 8 ……………………(1) x - y = 6 ……………………..(2) วิธีทา x + y = 8 ……………………(1) x - y = 6 ……………………..(2) นาสมการที่ (1) + (2) , ( x + y ) + ( x - y ) = 8+6 x + y + x - y = 14 2x = 14 x = 7 นาสมการที่ (1) - (2) , ( x + y ) - ( x - y ) = 8 - 6
  • 60.
    x + y- x + y = 2 2y = 2 y = 1 ตรวจคาตอบ แทนค่า x , y ในสมการที่ (1) และ (2) x = 7 , y = 1 จะได้ประโยคที่เป็นจริงสองประโยคดังนี้ 7 + 1 = 8 7 - 1 = 6 สรุปได้ว่า ( 7 , 1 ) เป็นคาตอบของระบบสมการ ตอบ
  • 61.
    ใบงานที่ 12 คาสั่ง จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้พร้อมตรวจคาตอบ 1. x + y = 9 ………………………………(1) x - y = 5 ………………………………(2) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
  • 62.
    2. 2x +5y = 5 ………………………..….(1) 3x + 8y = 7 ……………………………..(2) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
  • 63.
    3. 5x +6y = 71……………………………(1) 7x – 5y = 19……………………………(2) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
  • 64.
    ใบความรู้ที่ 13 ระบบสมการเชิงเส้น การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร นอกจากจะใช้กราฟแล้วยังมีวิธีอื่นอีกซึ่ง จะต้องใช้คุณสมบัติการบวกและการคูณเข้ามาช่วย สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ 1) ถ้า a , b , c และ d เป็นจานวนจริงใดๆ โดยที่ a = b และ c = d แล้ว a + c = b + d 2) ถ้า a , b และ k แทนจานวนจริงใดๆ และ a = b แล้ว ak = bk ตัวอย่าง จงแก้ระบบสมการ 5x + 4y = -7 …………………(1) 2x - 7y = -5 …………………..(2) วิธีทา 5x + 4y = 7 ……………………(1) 2x - 7y = -5 ……………………..(2) (1) x 2 10x + 8y = -14…………………(3) (2) x 5 10x - 35y = -25………………….(4) (3) - (4) 43y = 11 y = 43 11
  • 65.
    แทนค่า y ใน(1) 5x + ) 43 11 (4 = -7 5x + 43 44 = -7 5x = -7 - 43 44 5x = - 43 345 x = - 43 69 คาตอบของระบบสมการคือ ( - 43 11 , 43 69 ) ตอบ ตัวอย่าง จงแก้ระบบสมการ 2x + 4y = 3 ………………………(1) 3x + 6y = 8 ……………………….(2) วิธีทา 2x + 4y = 3 ………………………(1) 3x + 6y = 8 ……………………….(2) (1) x 3 6x + 12y = 9 ……………………….(3) (2) x 2 6x + 12y = 16 ………………………(4) (3) - (4) 0 = -7 ซึ่งไม่เป็นจริง แสดงว่าระบบสมการนี้ไม่มีคาตอบ
  • 66.
    ใบงานที่ 13 คาสั่ง จงแก้ระบบสมการพร้อมตรวจคาตอบ 1. 4x + y = 5 …………………………..….(1) 2x - 3y = 13 ……………………………(2) ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
  • 67.
    2. x -2y = 5 ……………………………(1) -3x + 6y = -15 ……………………………(2) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
  • 68.
    3. 2x +13y = 5 ………………………..(1) 3x - 11y = -23 ………………………….(2) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
  • 69.
    ใบความรู้ที่ 14 ระบบสมการเชิงเส้น การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้น การเปลี่ยนประโยค ประโยคภาษาไทย ประโยคคณิตศาสตร์ 1.ผลบวกของจานวนสองจานวนเท่ากับ 100 1. X + y = 100 2. จานวนหนึ่งมากกว่าอีกจานวนหนึ่งอยู่ 43 2. X - y = 43 3. ครึ่งหนึ่งของจานวนหนึ่งเป็นสามเท่าของ 3. 2 1 x = 3y จานวนหนึ่ง 4. 3 2 ของจานวนหนึ่งมีค่าเป็น 50 4. 3 2 x = 50
  • 70.
    ใบงานที่ 14 คาสั่ง ให้นักเรียนเปลี่ยนประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์ 1.ผลบวกของจานวนสองจานวนเท่ากับ 50 ………………………………………………………………………………………………………. 2. จานวนหนึ่งมากกว่าอีกจานวนหนึ่งอยู่ 15 ………………………………………………………………………………………………………. 3. จานวนหนึ่งเขียนแทนด้วยตัวเลขสองหลักเลขโดดในหลักสิบมากกว่าเลขโดดในหลักหน่วยอยู่ 4 ……………………………………………………………………………………………………… 4. ผลบวกของจานวนหนึ่งกับจานวนที่มีเลขโดดสับหลักกันกับจานวนเดิมเป็น 154 ………………………………………………………………………………………………………. 5. ผลบวกของขนาดของมุมภายในสองมุมของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเป็น 137 องศา ………………………………………………………………………………………………………. 6. ผลต่างของขนาดของมุมภายในสองมุมของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเป็น 73 องศา ………………………………………………………………………………………………………. 7. ครึ่งหนึ่งของจานวนหนึ่งเป็นสามเท่าของจานวนอีกจานวนหนึ่ง ………………………………………………………………………………………………………. 8. สี่เท่าของผลต่างของสองจานวนเป็น 50 ……………………………………………………………………………………………………….
  • 71.
    ใบความรู้ที่ 15 ระบบสมการเชิงเส้น การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้น ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้น 2ตัวแปร ขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร มีดังนี้ 1) ให้อักษรภาษาอังกฤษบางตัว เช่น x แทนตัวที่ไม่ทราบค่า 2) ให้ตัวอักษรภาษอังกฤษตัวที่ไม่ได้ใช้ใน (1) เช่น y แทนตัวที่ไม่ทราบค่าอีกตัว หนึ่ง 3) เขียนสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร 2 สมการ ที่เป็นอิสระต่อกัน 4) หาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร ใน (3) 5) ตรวจคาตอบกับโจทย์ปัญหาที่กาหนดให้
  • 72.
    ตัวอย่าง นาแป้งสองชนิดราคากิโลกรัมละ 30บาท และ 36 บาท ต้องนาแป้งมาผสม กันในอัตราส่วนเท่าไร จึงจะทาให้แป้งผสมราคากิโลกรัมละ 34 บาท วิธีทา กาหนดแป้งชนิดกิโลกรัมละ 30 บาท มี x กิโลกรัม กาหนดแป้งชนิดกิโลกรัมละ 36 บาท มี y กิโลกรัม แป้งผสมแล้วมีราคา 30x + 36y บาท จานวนแป้งผสมแล้วมี x + y กิโลกรัม  ราคาแป้งผสมกิโลกรัมละ yx yx   3630 บาท จากโจทย์ กาหนดให้แป้งผสมกิโลกรัมละ 34 บาท ได้สมการ คือ yx yx   3630 = 34 30x + 36y = 34x + 34y 2y = 4x y = 2x y x = 2 1 x : y = 1 : 2 ฉะนั้น นาแป้งชนิดกิโลกรัมละ 30 บาท กับ 36 บาท มาในอัตราส่วน 1 : 2 ตอบ
  • 73.
    ใบงานที่ 15 คาสั่ง จงแสดงวิธีทาหาคาตอบที่ถูกต้อง 1.สันต์มีแสตมป์ราคาดวงละ 5 บาท และดวงละ 10 บาท รวมทั้งสิ้น 27 ดวง ถ้าราคาของ แสตมป์ทั้งหมดเท่ากับ 175 บาท สันต์มีแสตมป์อย่างละกี่ดวง …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
  • 74.
    2. สุชาติมีความตั้งใจจะนาเงินไปบริจาคที่บ้านเด็กกาพร้าแห่งหนึ่ง คนละ180 บาทแต่ยังขาด เงินอยู่ 100 บาท แต่ถ้าแจกคนละ 175 บาท จะเหลือเงินอยู่ 100 บาท อยากทราบว่ามีเด็ก จานวนกี่คนและสุชาติมีเงินกี่บาท ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
  • 75.
    ใบความรู้ที่ 16 ระบบสมการเชิงเส้น การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้น ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้น 2ตัวแปร ขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร มีดังนี้ 1) ให้อักษรภาษาอังกฤษบางตัว เช่น x แทนตัวที่ไม่ทราบค่า 2) ให้ตัวอักษรภาษอังกฤษตัวที่ไม่ได้ใช้ใน (1) เช่น y แทนตัวที่ไม่ทราบค่าอีกตัว หนึ่ง 3) เขียนสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร 2 สมการ ที่เป็นอิสระต่อกัน 4) หาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร ใน (3) 5) ตรวจคาตอบกับโจทย์ปัญหาที่กาหนดให้
  • 76.
    ตัวอย่าง นายประจวบมีเงิน 9,600บาท เขาลงทุนส่วนหนึ่งได้ดอกเบี้ย 6% ต่อปี ส่วนที่เหลือลงทุนได้ดอกเบี้ย 8% ต่อปี ถ้าในหนึ่งปีเขาได้ดอกเบี้ยทั้งหมด 632 บาท จงหาว่าเขาลงทุนแห่งละเท่าไร วิธีทา ให้ x เป็นจานวนเงินที่เขาลงทุนได้ดอกเบี้ย 6% y เป็นจานวนเงินที่เขาลงทุนได้ดอกเบี้ย 8% จะได้ว่า x + y = 9,600 ………………………..(1) 0.06x + 0.08y = 632 ……………………………..(2) 100 x (2) 6x + 8y = 63,200 …………………………..(3) 6 x (1) 6x + 6y = 57,600 …………………………..(4) (3) - (4) 2y = 5,600 y = 2,800 แทนค่า y = 2,800 ใน (1) x + 2,800 = 9,600 x = 6,800 ดังนั้น เขาลงทุน 6,800 บาท ที่ได้ดอกเบี้ย 6% และลงทุน 2 ,800 บาท ที่ได้ ดอกเบี้ย 8% ตอบ ตรวจคาตอบ 0.006(6,800) + 0.08 (2,800) = 632 ซึ่งเป็นจริง
  • 77.
    ใบงานที่ 16 คาสั่ง จงแสดงวิธีทาเพื่อหาคาตอบ 1.นายณรงค์ศักดิ์นาเงินไปลงทุน 7,000 บาท โดยส่วนหนึ่งได้ดอกเบี้ย 6% ต่อปี อีกส่วน หนึ่งได้ดอกเบี้ย 7% ต่อปี ถ้าสิ้นปีเขาได้ดอกเบี้ยทั้งหมด 460 บาท จงหาว่านายณรงค์ ศักดิ์ลงทุนอย่างละเท่าไร ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………..
  • 78.
    2. ผลบวกและผลต่างของจานวน 2จานวน เท่ากับ 18 และ 6 ตามลาดับ จงหาจานวนทั้งสอง ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
  • 79.
    ใบความรู้ที่ 17 ระบบสมการเชิงเส้น การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้น ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้น 2ตัวแปร ขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร มีดังนี้ 1) ให้อักษรภาษาอังกฤษบางตัว เช่น x แทนตัวที่ไม่ทราบค่า 2) ให้ตัวอักษรภาษอังกฤษตัวที่ไม่ได้ใช้ใน (1) เช่น y แทนตัวที่ไม่ทราบค่าอีกตัว หนึ่ง 3) เขียนสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร 2 สมการ ที่เป็นอิสระต่อกัน 4) หาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร ใน (3) 5) ตรวจคาตอบกับโจทย์ปัญหาที่กาหนดให้
  • 80.
    ตัวอย่าง ลวดหนามขดหนึ่งยาว 36เมตร นาไปล้อมรั้วรอบพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มี ด้านกว้างสั้นกว่าด้านยาว 4 เมตร ได้พอดี จงหาขนาดของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า วิธีทา ให้ x เมตรเป็นความยาวของด้านยาว y เมตรเป็นความยาวของด้านกว้าง ด้านกว้างสั้นกว่าด้านยาว 4 เมตร ดังนั้น x - y = 4 ……………………..(1) และลวดหนามขดนี้ยาว 36 เมตร ดังนั้น 2x + 2y = 36 ……………………..(2) (2)  2 x + y = 18 ………………………….(3) (1) + (2) 2x = 22 x = 11 (3) - (1) 2y = 14 y = 7 รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้มีด้านยาวยาว 11 เมตร ด้านกว้างยาว 7 เมตร ตอบ