1. คณิตศาสตร์ พนฐาน
ื้
ค 33101
ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3
โดย ครูชานาญ ยันต์ ทอง
โรงเรียนวังไกลกังวล
ครูชำนำญ ย ันต์ทอง

2. เรื่อง อสมการ
1.3) โจทย์ ปัญหาเกียวกับอสมการ
่
เชิงเส้ นตัวแปรเดียว
ครูชำนำญ ย ันต์ทอง

3. นักเรียนเคยแก้ โจทย์ ปัญหาเกียวกับ
่
สมการเชิงเส้ นตัวแปรเดียวมาแล้ ว
- ในการแก้ โจทย์ ปัญหาเกียวกับอสมการ
่
เชิงเส้ นตัวแปรเดียว ก็สามารถทาได้ ใน
ทานองเดียวกัน โดยมีข้นตอนดังนี้
ั
ครูชำนำญ ย ันต์ทอง

4. ขั้นที่ 1 วิเคราะห์ โจทย์ เพือหาว่ าโจทย์
่
กาหนดอะไรมาให้ และให้ หาอะไร
ขั้นที่ 2 กาหนดตัวแปร แทนสิ่ งทีโจทย์ ่
ให้ หา หรือแทนสิ่ งทีเ่ กียวข้ องกับ
่
สิ่ งทีโจทย์ ให้ หา
่
ครูชำนำญ ย ันต์ทอง

5. ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงือนไขในโจทย์
่
ขั้นที่ 4 แก้อสมการ เพือหาคาตอบทีโจทย์
่ ่
ต้ องการ
ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคาตอบ ทีได้ กบเงือนไข
่ ั ่
ในโจทย์
ครูชำนำญ ย ันต์ทอง

6. ตัวอย่ างที1
่
แจ๋ วซื้อนาดืมขวดมาขาย 200ขวด เป็ นเงิน
้ ่
1,200 บาท
ขายนาขวดเล็ก ราคาขวดละ 5 บาท
้
ขายนาขวดกลาง ราคาขวดละ 8 บาท
้
เมื่อขายหมดได้ กาไรมากกว่ า 250 บาท
อยากทราบว่ า แจ๋ ว ซื้อนาขวดเล็กมาขาย
้
อย่ างมากกีขวด่
ครูชำนำญ ย ันต์ทอง

7. วิธีทา ให้ แจ๋ วซื้อนาขวดเล็กมาขาย x ขวด
้
จะได้ ว่า แจ๋ วซื้อนาขวดกลางมาขาย (200 - x ขวด)
้
ขายนาขวดเล็กได้ เงิน 5x บาท
้
ขายนาขวดกลางได้ เงิน 8(200 – x) บาท
้
รวม ขายนาขวดกลางได้ เงิน ทั้งหมด
้
5x + 8(200 – x ) บาท
ครูชำนำญ ย ันต์ทอง

8. เนื่องจากขายนาทั้งหมดได้ กาไรมากกว่ า
้
250 บาท
จะได้ อสมการเป็ น
5x + 8(200 - x) - 1,200 > 250
แก้อสมการ
5x + 1,600 - 8x - 1,200 > 250
-3x+400 > 250
ครูชำนำญ ย ันต์ทอง

9. -3x > 250 - 400
-3x > -150
นา - 31 คูณทั้งสองข้ างของอสมการ,
เครื่องหมายของอสมการเปลียนเป็ นตรงข้ าม
่
1 )(-3x) < (- 1 )(-150)
จะได้ (- 3 3
ครูชำนำญ ย ันต์ทอง

10. ดังนั้น x < 50
ตรวจสอบ เนื่องจาก x < 50
ถ้ า แจ๋ ว ซื้อนาขวดเล็กมาขายอย่ างมาก
้
49 ขวด
- จะต้ องซื้อนาขวดกลางมาขายอย่ างน้ อย
้
200 – 49 = 151 ขวด
ครูชำนำญ ย ันต์ทอง

11. - ขายนาขวดเล็ก 49 ขวดเป็ นเงิน
้
49 5 = 245 บาท
- ขายนาขวดกลาง 151 ขวด เป็ นเงิน
้
151 8 = 1,208 บาท
- ขายนาทั้งหมดได้ เงิน 245 + 1,208
้
= 1,453 บาท
ครูชำนำญ ย ันต์ทอง

12. คิดเป็ นกาไร 1,453 – 1,200 = 253 บาท
กาไร 253 มากกว่ า 250 บาท
ซึ่งเป็ นจริงตามเงือนไขในโจทย์
่
ดังนั้น แจ๋ วซื้อนาขวดเล็กมาขาย
้
อย่ างมาก 49 ขวด ตอบ
ครูชำนำญ ย ันต์ทอง

13. ตัวอย่ างที่ 2 จานวนเต็มบวกสองจานวน
ต่ างกันอยู่ 8 ถ้ านา 3 เท่ าของจานวนน้ อย
บวกกับจานวนมาก
จะได้ ผลบวกมากกว่ า 48 แต่ ไม่ เกิน 68
จงหาว่ า จานวนเต็มบวกทีเ่ ป็ นจานวนน้ อย
คือจานวนใด
ครูชำนำญ ย ันต์ทอง

14. วิธีทา ให้ x แทนจานวนเต็มบวกที่เป็ น
จานวนน้ อย
จานวนเต็มบวกที่เป็ นจานวนมาก คือ (x + 8)
3 เท่ าของจานวนน้ อย บวก กับจานวนมาก
คือ 3x + (x + 8)
ผลบวกที่ได้ มากกว่ า 48 แต่ ไม่ เกิน 68
ครูชำนำญ ย ันต์ทอง

15. ดังนั้น จะได้ อสมการ เป็ น
48 < 3x + (x + 8) ≤ 68
เขียนแยกได้ เป็ น
3x + (x + 8) > 48 ------อสมการ 1
ครูชำนำญ ย ันต์ทอง

16. และ 3x + (x + 8) ≤ 68 -----อสมการ 2
แก้ อสมการ
จาก อสมการ 1 3x + (x + 8) > 48
จะได้ 4x + 8 > 48
4x > 48 - 8
4x > 40
ครูชำนำญ ย ันต์ทอง

17. ได้ x > 10
จากอสมการ 2 3x + ( x + 8 ) ≤ 68
4x + 8 ≤ 68
4x ≤ 68 - 8
4x ≤ 60
ได้ x ≤ 15
ครูชำนำญ ย ันต์ทอง

18. ดังนั้น x > 10 และ x ≤ 15
หรือ 10 < x ≤ 15
จะได้ จานวนเต็มบวกที่แทน x เป็ น
11, 12, 13, 14 และ 15
ครูชำนำญ ย ันต์ทอง

19. ตรวจสอบ ถ้ าจานวนเต็มบวกที่เป็ น
จานวนน้ อย คือ 11, 12, 13, 14 และ 15
จานวนเต็มบวกทีเ่ ป็ นจานวนมากคือ
19, 20, 21, 22 และ 23 ตามลาดับ
ดังนั้น 3 เท่ าของจานวนน้ อย บวกกับ
จานวนมากเป็ น
ครูชำนำญ ย ันต์ทอง

20. (113) + 19 = 33+19 = 52
(123) + 20 = 33+20 = 56
(133) + 21 = 33+21 = 60
(143) + 22 = 33+22 = 64
(153) + 23 = 33+23 = 68
ครูชำนำญ ย ันต์ทอง

21. จะเห็นว่ า ผลบวกของแต่ ละจานวน
มากกว่ า 48 แต่ ไม่ เกิน 68 ซึ่ง เป็ นจริง
ตามเงือนไขในโจทย์
่
นั่นคือ จานวนเต็มบวกทีเ่ ป็ นจานวนน้ อย
คือ 11, 12, 13, 14, และ 15
ครูชำนำญ ย ันต์ทอง