ppt ukuran kemiringan

1. UKURAN KEMIRINGAN DAN
KERUNCINGAN
Created by:
1. Aisyah Turidho (06081281520073)
2. Reno Sutriono (06081381520044)
3. M. Rizky Tama Putra (06081381419045)

2. Ukuran Kemiringan
- Menyatakan kemiringan suatu model
distribusi
- Terdapat 3 model distribusi:
1. Model distribusi positif

3. Ukurang Kemiringan (Lanjutan)
2. Model distribusi simetrik

4. Ukuran Kemiringan Lanjutan
3. Model distribusi negatif

5. Ukuran Kemiringan (Lanjutan)
𝑇𝐾 =
𝑥−𝑀 𝑜
𝑆𝐵
atau
𝑇𝐾 =
3( 𝑥 − 𝑀𝑒)
𝑆𝐵
Dengan berdasarkan nilai kuartil:
𝑇𝐾 =
𝑄3 − 2𝑄2 + 𝑄1
𝑄3 − 𝑄1

6. Ukuran Kemiringan (Lanjutan)
Berat Badan (kg) Banyak Mahasiswa
(f)
60 – 62 5
63 – 65 18
66 – 68 42
69 – 71 27
72 – 74 8
Contoh:
1.Tentukan tingkat kemiringan data berikut!
2.Tentukan tingkat kemiringan dengan berdasarkan
nilai kuartil!
Tabel berat badan 100 mahasiswa

7. Penyelesaian:
Berat Badan
(kg)
f fk 𝑥𝑖 𝑓𝑖 𝑥𝑖 ( 𝑥𝑖 − 𝑥) ( 𝑥𝑖 − 𝑥)2
𝑓𝑖( 𝑥𝑖 − 𝑥)2
60 – 62 5 5 61 305 − 6,45 41,6025 208,0125
63 – 65 18 23 64 1152 − 3,45 11,9025 214,245
66 – 68 42 65 67 2814 − 0,45 0,2025 8,505
69 – 71 27 92 70 1890 2,55 6,5025 175,5675
72 – 74 8 100 73 584 5,55 30,3025 242,42
Jumlah 100 6745 848,75
- Hitung rata-rata dari data di atas
𝑥 =
𝑓𝑖 𝑥𝑖
𝑓𝑖
=
6745
100
= 67,45

8. - Hitung median data tersebut.
• Kelas median: 66 – 68
• b = 65,5
• p = 3
• fk = 23
• fme = 42
𝑀𝑒 = 𝑏 + 𝑝
𝑛
2
− 𝑓 𝑘
𝑓 𝑚
= 65,5 + (3)
50 −23
42
= 67,42

9. - Hitung modus data tersebut
• Kelas modus = 66 – 68
• b = 65,5
• p = 3
• d1 = 42 – 18 = 24
• d2 = 42 – 27 = 15
𝑀𝑜 = 𝑏 + 𝑝
𝑑1
𝑑1+𝑑2
= 65,5 + 3
24
24+15
= 67,35
- Hitung simpangan baku data tersebut.
𝑆𝐵 =
𝑓 𝑖(𝑥 𝑖− 𝑥)2
𝑛 −1
=
848,75
100−1
= 2,93

10. 1. Gunakan rumus 𝑇𝐾 =
𝑥−𝑀 𝑜
𝑆𝐵
𝑎𝑡𝑎𝑢
𝑇𝐾 =
3( 𝑥 − 𝑀𝑒)
𝑆𝐵
𝑇𝐾 =
𝑥−𝑀 𝑜
𝑆𝐵
=
67,45−67,35
2,93
= 0,034 ≈ 0,03
Atau
𝑇𝐾 =
3( 𝑥−𝑀 𝑒)
𝑆𝐵
=
3(67,45−67,42)
2,93
= 0,0307
≈ 0,03

11. - Hitung nilai kuartil
• 𝐿𝑒𝑡𝑎𝑘 𝑄1 =
(100+1)
4
= 25,25
• Kelas kuartil: 66 – 68
• b = 65,5
• p = 3
• fk = 23
• fQ = 42
𝑄1 = 𝑏 + 𝑝
𝑛
4
− 𝑓 𝑘
𝑓 𝑄
= 65,5 + (3)
25−23
42
= 65,64

12. • 𝐿𝑒𝑡𝑎𝑘 𝑄2 =
2(100+1)
4
= 50,5
• Kelas kuartil: 66 – 68
• b = 65,5
• p = 3
• fk = 23
• fQ = 42
𝑄2 = 𝑏 + 𝑝
2𝑛
4
− 𝑓 𝑘
𝑓 𝑄
= 65,5 + (3)
50−23
42
= 67,42

13. • 𝐿𝑒𝑡𝑎𝑘 𝑄3 =
3(100+1)
4
= 75,75
• Kelas kuartil: 69 – 71
• b = 68,5
• p = 3
• fk = 65
• fQ = 27
𝑄3 = 𝑏 + 𝑝
3𝑛
4
− 𝑓 𝑘
𝑓 𝑄
= 68,5 + (3)
75−65
27
= 69,61

14. 2. Gunakan rumus 𝑇𝐾 =
𝑄3−2𝑄2+𝑄1
𝑄3−𝑄1
𝑇𝐾 =
𝑄3−2𝑄2+𝑄1
𝑄3−𝑄1
=
69,61−2 67,42 +65,64
69,61−65,64
= 0,09

15. Ukuran Keruncingan (Kurtosis)
• Kurva distribusi normal ada 3:
1. Mesukurtik
Tingkat kurtosisnya = 0,263

16. Ukuran Keruncingan (Lanjutan)
2. Leptokurtik
Tingkat kurtosisnya >0,263

17. Ukuran Keruncingan (lanjutan)
3. Platikurtik
Tingkat kemiringannya <0,263

18. Ukuran Keruncingan (Lanjutan)
• Untuk menentukan tingkat keruncingan
maka digunakan rumus:
𝑘 =
𝑄 𝑑
𝑃90−𝑃10
=
1
2(𝑄3−𝑄1)
𝑃90−𝑃10

19. Contoh:
Diberikan data sebagai berikut:
169,1; 169,2; 166,0; 164,9; 165,6; 160,5; 161,8; 160,3;
166,4; 162,2; 163,0; 168,1; 166,2; 161,9; 160,7; dan
165,1. Hitunglah koefisien kurtosisnya!
Penyelesaian:
Q1 = 161,825
Q3 = 166,15
P10 = 160,44
P90 = 168,43
𝑘 =
𝑄 𝑑
𝑃90−𝑃10
=
1
2(𝑄3−𝑄1)
𝑃90−𝑃10
=
1
2 166,15−161,825
168,43−160,44
= 0,271

20. THANKS 