Dokumen tersebut membahas tentang ukuran keruncingan dan jenis-jenis kurva distribusi frekuensi. Terdapat tiga jenis kurva yaitu leptokurtik, mesokurtik, dan platikurtik yang dapat diidentifikasi melalui koefisien kurtosis yang dihitung berdasarkan rumus tertentu. Contoh soal menunjukkan cara menghitung koefisien kurtosis untuk menentukan jenis kurva suatu data.
1. UKURAN KERUNCINGAN
Disusun Oleh :
1. Fatria Anggita (06081181520005)
2. Lorent Agustina Arissanti (06081181520004)
3. Putri Maya Sari (06081181520026)
4. Robiatul Bangka Wiyah (06081281520069)
Program Studi Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Sriwijaya
2016
2. UKURAN KEMIRINGAN
A. PENGERTIAN UKURAN KEMIRINGAN
Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan sebuah model
distribusi yang mempunyai kemiringan tertentu (Putri, 2012). Apabila
diketahui besarnya nilai ukuran ini maka dapat diketahui pula bagaimana
model distribusinya, apakah distribusi itu simetrik, positif, atau negatif.
B. BENTUK-BENTUK KURVA KEMIRINGAN
Jika kita melihat sebuah kurva frekuensi, kita dapat melihat letak
kecenderungan berkumpulnya nilai-nilai data dengan jelas.
Jika nilai-nilai data tersebar secara merata sebelah kiri maupun di
sebelah kanan rata-rata,kurvanya akan berbentuk simetris.
Jika nilai-nilai data tidak tersebar merata antara sisi-sisi kiri dan
kanan rata-ratanya, kurva akan condong ke kiri atau ke kanan.
3. Untuk mengetahui apakah data mengikuti kurva simetris, kurva
negatif atau kurva positif, kita dapat melihatnya berdasarkan nilai
koefisien kemiringannya, yaitu dengan cara berikut ini.
a. Koefisien kemiringan pertama dari Karl Person
Keterangan:
SK = Koefisien Kemiringan
Mo = Modus
S = Simpangan Standar
πΜ = Rata-rata
b. Koefisien kemiringan kedua dari Karl Person
Keterangan: SK = Koefisien Kemiringan
Mo = Modus
S = Simpangan Standar
πΜ = Rata-rata
c. Koefisien kemiringan menggunakan nilai kuartil
Koefisien kemiringannya =
dimana : K1 = kuartil ke satu, K2 = kuartil ke dua, K3 = kuartil ke tiga
Contoh 1:
Dari suatu sebaran data diketahui nilai rata-ratanya πΜ = 45,2 , Mo =
43,7 dan S = 19,59. Tentukan koefisien kemiringannya!
Jawab :
ππΎ =
πΜ β π π
π
ππΎ =
πΜ β ππ
π
πΎ3 β 2πΎ2 + πΎ1
πΎ3 πΎ1
4. ππΎ =
πΜ β π π
π
=
45,2β 43,7
19,59
= 0,08
Hasil SK = 0,08 (positif) berarti sebaran datanya miring ke kanan, seperti tampak
pada gambar di bawah.
Contoh 2 :
Tentukan koefisien kemiringan dari data berikut ini !
Nilai f
31-40 1
41-50 2
51-60 5
61-70 15
71-80 25
81-90 20
91-100 12
Jumlah 80
Jawab :
Nilai f xi fixi xi - π₯Μ (xi - π₯Μ )2 fi(xi - π₯Μ )2
31-40 1 35,5 35,5 -41,1 1682,219 16881,21
41-50 2 45,5 91,0 -31,1 967,21 1934,42
51-60 5 55,5 275,5 -21,1 445,21 2226,05
61-70 15 65,5 982,5 -10,1 102,01 1530,15
71-80 25 75,5 1887,5 -1,1 1,21 30,25
81-90 20 85,5 1710,0 -8,9 79,21 1584,20
91-100 12 95,5 1146,0 -10,9 357,21 4502,52
80 6128 13489,80
5. π₯Μ =
β ππ βπ₯ π
β ππ
=
6128
80
= 76,6
π2
=
1
π
β ππ( ππ β π₯Μ )2
π2
=
13489,80
80
= 168,6
π = 12,98
Median ππ = π + π(
1
2
πβπΉ
π
)
= 70,5+10(
1
2
80β23
25
)
= 70,5 + 10(
17
25
)
= 70,5 + 6,8 = 77,3
Jadi, SK =
3( π₯Μ β π π)
π
SK =
3(76,6β77,3)
12,98
= β0,16
Karena koefisien kemiringannya negatif dan mendekati nol, model kurvanya
sedikit ke kiri, seperti pada gambar di bawah :
6.
7. UKURAN KERUNCINGAN
A. PENGERTIAN UKURAN KERUNCINGAN
Ukuran kerucingan adalah kepuncakan dari suatu distribusi,
biasanya diambil relatif terhadap distribusi normal (Putri, 2012)
B. DERAJAT KERUNCINGAN DISTRIBUSIFREKUENSI
Dilihat dari segi keruncingannya, kurva distribusi frekuensi dapat
digolongkan menjadi tiga golongan, yaitu :
1. Kurva Leptokurtik
Kurva leptokurtik adalah kurva distribusi yang sangat runcing dan
nilai-nilai datanya sangat terpusat di sekitar nilai rata-rata (Subana,
2000). Perhatikan gambar di bawah :
Gambar Kurva Leptokurtik
2. Kurva Mesokurtik
Kurva mesokurtik adalah kurva yang kemiringannya sedang dan
merupakan penggambaran dari suatu distribusi normal (Subana;102).
Perhatikan gambar di bawah :
8. Gambar Kurva Mesokurtik
3. Kurva Platikurtik
Kurva platikurtik adalah kurva yang betuknya mendatar dan nilai-
nilai datanya tersebar secara merata sampai jauh dari rata-ratanya
(Subana;103). Perhatikan gambar di bawah :
Gambar Kurva Platikurtik
Untuk mengetahui apakah suatu kurva distribusi merupakan leptokurtik,
mesokurtik, atau platikurtik, kita dapat menggunakan suatu ukuran keruncingan
atau koefisien kurtosis. Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva
dipergunakan rumus πΌ4 yang di rumuskan berikut ini :
13. Kesimpulan
Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan sebuah model
distribusi yang mempunyai kemiringan tertentu. Apabila diketahui besarnya nilai
ukuran ini maka dapat diketahui pula bagaimana model distribusinya, apakah
distribusi itu simetrik, positif, atau negatif.
Kurtosis (ukuran keruncingan) adalah kepuncakan dari suatu distribusi,
biasanya diambil relatif terhadap distribusi normal. Dilihat dari segi
keruncingannya, kurva distribusi frekuensi dapat digolongkan menjadi tiga
golongan, yaitu : Kurva leptokurtik adalah kurva distribusi yang sangat runcing
dan nilai-nilai datanya sangat terpusat di sekitar nilai rata-rata. Kurva mesokurtik
adalah kurva yang kemiringannya sedang dan merupakan penggambaran dari
suatu distribusi normal. Kurva platikurtik adalah kurva yang betuknya mendatar
dan nilai-nilai datanya tersebar secara merata sampai jauh dari rata-ratanya.
14. Daftar Pustaka
Putri, R. I. (2012). Ukuran Kemiringan dan Ukuran Keruncingan. hal. 15.
Subana. (2000). Statistik Pendidikan. Bandung: Pustaka Setia.