Uji normalitas dan homogenitas merupakan uji statistik yang penting untuk memilih jenis uji statistik selanjutnya. Uji normalitas digunakan untuk mengetahui distribusi data normal atau tidak, sedangkan uji homogenitas untuk menguji kesamaan varians antar kelompok data. Dokumen ini menjelaskan dua jenis uji normalitas, yaitu Chi Kuadrat dan Liliefors, serta dua jenis uji homogenitas, yaitu Uji F dan Bartlett.
AKSI NYATA Strategi Penerapan Kurikulum Merdeka di Kelas (1).pdf
Β
Pertemuan 11 (uji normalitas dan homogenitas)
1. Uji Normalitas dan Uji Homogenitas
Disusun Oleh : Kelompok 4
Nama : Aisyah Turidho (06081281520073)
: Reno Sutriono (06081381520044)
: M. Rizky Tama Putra (06081381419045)
Mata Kuliah : Statistika Dasar
Dosen : Prof. Dr. Ratu Ilma Indra Putri, M.Si
: Puji Astuti, S.Pd., M.Sc
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Program Studi Matematika
Universitas Sriwijaya Palembang
2016
2. i
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI.................................................................................................................................i
UJI NORMALITAS..................................................................................................................... 1
a. Uji Chi-Kuadrat................................................................................................................ 1
b. Uji liliefors ....................................................................................................................... 3
UJI HOMOGENITAS................................................................................................................... 5
a. Uji F (Fisher)................................................................................................................... 5
b. Uji Bartlett........................................................................................................................ 7
DAFTAR PUSTAKA................................................................................................................... 2
3. 1
UJI NORMALITAS
Uji normalitas dilakukan agar dapat mengetahui normal atau tidaknya suatu distribusi data.
Hal ini penting diketahui untuk memilih uji statistik yang akan digunakan. Untuk data yang
berdistribusi normal maka gunakan uji statistik parametrik sedangkan untuk data yang tidak
berdistribusi normal maka gunakan uji statistik nonparametrik. Untuk menentukan normal
tidaknya distribusi data dapat dilakukan dengan berbagai cara antara lain: grafik ogive,
koefisien tingkat kemiringan, uji chi-kuadrat, uji liliefors dan lain-lain.
Penentuan kenormalan dengan melihat grafik ogive yaitu apabila grafik ogive lurus atau
hampir lurus maka distribusi data tersebut dapat dikatakan distribusi normal dan jika tidak
berarti distribusi data bukan distribusi normal.
Penentuan kenormalan dengan menggunakan koefisien kemiringan dilakukan dengan cara
menghitung tingkat kemiringan (TK). Apabila β2 < ππΎ < 2, data ditafsirkan berdistribusi
normal dan jika tidak berarti data tidak berdistribusi normal.
Penentuan kenormalan dengan cara melihat grafik ogive dan menghitung tingkat kemiringan
hanya berlaku untuk statistik deskriptif. Sedangkan dalam statistik induktif, dilakukan
pengujian apakah distribusi data itu normal atau tidak. Pengujian tersebut antara lain: uji chi-
kuadrat, uji liliefors, dan lain-lain.
a. Uji Chi-Kuadrat
Distribusi Chi-Kuadrat sangat berguna sebagai kriteria untuk pengujian hipotesis
mengenai varians dan juga untuk uji ketepatan penerapan suatu fungsi (test goodness
of fit) apabila digunakan untuk data hasil observasi atau data empiris. (Supranto, 2008
: 65)
Hipotesis:
π»0:Tidak ada perbedaan distribusi frekuensi populasi
π»1: Ada perbedaan distribusi frekuensi populasi
Pengujian:
π2
= β
( ππ β πΈπ)2
πΈπ
π
π=1
Dimana:
ππ=frekuensi observasi/pengamatan ke-i,
πΈπ= frekuensi harapan ke i
k = jumlah kelas/kelompok
4. 2
Uji statistik ini menghitung jumlah kuadrat selisih antara frekuensi harapan dengan
frekuensi pengamatan, jika frekuensi pengamatan dan frekuensi harapan pada setiap
sel pada tabel kontingensi tersebut akan bernilai sama sehingga nilai untuk tabel
tersebut adalah nol. Nilai π2
yang kecil menunjukkan kesesuaian yang tinggi antara
frekuensi pengamatan dan frekuensi harapan, dan semakin besar nilai π2
menunjukkan ketidak sesuaian antara pengamatan dengan frekuensi harapan, yang
berarti tertolaknya π»0. Maksudnya π»0 ditolak jika πβππ‘.
2
> π πΌ
2
dengan derajat
bebas(db) yaitu ππ = π β 1
Contoh Kasus (1) :
Di suatu lokasi M-KRPL, diintroduksikan 3 jenis benih cabai rawit, yaitu cabai rawit
hibrida (Bhaskara) dan dua cabai rawit lokal (Karanganyar dan Boyolali). Setelah
diberikan penjelasan tentang karakter masing-masing jenis cabai, peserta M-KRPL
dipersilahkan memilih jenis cabai yang disukai dan berapa jumlah yang dinginkan
setiap jenisnya untuk ditanam di pekarangan masing-masing. Benih cabai rawit akan
segera dikirim sesuai jumlah yang dipesan.
Rumusan masalah:
Apakah penjelasan tentang karakter mempengaruhi jumlah benih tiga varietas yang
dipesan peserta?
Hipotesis:
π»0: Tidak ada perbedaan distribusi frekuensi antar jenis cabai rawit
π»1: Terdapat perbedaan distribusi frekuensi antar jenis cabai rawit
Hasil analisis:
Hasil pencatatan menunjukkan bahwa cabai rawit lokal Boyolali merupakan varietas
yang paling banyak dipilih oleh peserta, sementara cabai rawit lokal Karanganyar
sedikit dipilih
Tabel Pemesanan Cabai Rawit Lokasi M-KRPL
No. Jenis Cabai Rawit Frekunesi yang
diperoleh
Frekuensi yang
diharapkan
1 Cabai rawit Hibrida Bhaskara 155 150
2 Cabai rawit lokal Karanganyar 125 150
3 Cabai rawit lokal Boyolali 170 150
π2
=
(155 β 150)2
+ (125 β 150)2
+ (170 β 150)2
150
π2
=
1050
150
= 7
Berdasarkan data hasil penelitian tersebut, dilakukan analisis uji Chi square. Hasil
perhitungan Chi squared ( πβππ‘.
2
) ternyata sama dengan 7dengan derajat bebas (db) =
π β 1 = 3 β 1 =2 dan dengan dengan taraf uji (πΌ=0,05) berarti π πΌ
2
= 5,991 (lih.
Tabel chi-kuadrat).
7 > 5,991 ο πβππ‘.
2
> π πΌ
2
maka keputusannya π»0 harus ditolak dan π»1 harus diterima
5. 3
b. Uji liliefors
Uji ini hanya dapat dilakukan pada data tunggal atau data distribusi frekuensi tunggal
bukan kelompok. Untuk melakukan uji normalitas dengan cara ini maka:
- Menentukan taraf signifikansi (πΌ) yaitu misalkan pada πΌ = 5% (0,05) dengan
hipotesis yang akan diuji:
π»0 = Data berdistribusi normal, melawan
π»1 = Data tidak berdistribusi normal
Dengan kriteria pengujian:
Jika πΏ π = πΏβππ‘π’ππ < πΏ π‘ππππ terima π»0
Jika πΏ π = πΏβππ‘π’ππ > πΏ π‘ππππ tolak π»0
- Lakukan langkah-langkah pengujian normalitas berikut;
(1) Data pengamatan π1, π2, π3, ... , ππ dijadikan bilangan baku π1, π2, π3, ... , π π
dengan menggunakan rumus :
ππ =
(ππ β πΜ )
π
ππ = Data ke-i
πΜ = rata-rata
π = simpangan baku
(2) Untuk setiap bilangan baku ini dengan menggunakan daftar distribusi normal
baku, kemudian dihitung peluang
πΉ( ππ) = π(π β€ ππ)
(3) Hitung proporsi π1, π2, π3, ... , π π yang lebi kecil atau sama dengan Z. Jika
proporsi ini dinyatakan dengan S(ππ) maka:
π( ππ) =
ππππ¦ππππ¦π π1, π2, π3, . . . , π π
π
(4) Hitung πΉ( ππ) β π(ππ) dan tentukan harga mutlaknya
(5) Harga mutlak yang paling besar sebagai harga πΏ π atau πΏβππ‘π’ππ
(6) Untuk menerima atau menolak hipotesis nol (π»0), bandingkan πΏ π dengan
πΏ π‘ππππ yang didapat dari tabel liliefors untuk taraf nyata(signifikansi) yang
dipilih.
6. 4
Contoh Soal:
Lakukan uji normalitas dari hasil pengumpulan data suatu sampel berikut :
2 3 4 2 4 3 5 4
5 5 6 6 6 5 5 9
6 6 8 8 8 8 9 9
Jawab :
Sajikan data tersebut dalam tabel dan urutkan, lalu hitung rerata ( mean ) dan
simpangan baku seperti berikut :
Tabel Deskriptif
No Yi fi fiYi ( Yi β Y )2 Fi ( Yi β Y )2
1 2 2 4 13,4 26,9
2 3 2 6 7,1 14,2
3 4 3 12 2,8 8,3
4 5 5 25 0,4 2,2
5 6 5 30 0,1 0,6
6 8 4 32 5,4 21,8
7 9 3 27 11,1 33,3
Jumlah 24 136 107,3
Sehingga didapat, mean =πΜ =
β πi β Yi
β πi
= 5,7
simpangan baku = s = ββ πi ( Yi β Y )
2
πβ1
= 2,2
Selanjutnya, lakukan konversi setiap nilai mentah Yi menjadi nilai baku Zi, dan
selanjutnya tentukan nilai LO dengan langkah-langkah seperti tabel berikut :
7. 5
Tabel Uji Lilliefors
Dari hasil perhitungan dalam tabel tersebut didapat LO = 0,1487; sedangkan dari tabel
Lilliefors untuk dan n=24 didapat nilai Llabel = 0,173. Karena nilai LO < L maka H0
diterima disimpulkan β data atau sampel berdistribusi normalβ.
UJI HOMOGENITAS
Homogenitas merupakan salah satu persyaratan uji statistik inferensial parametrik. Pengujian
homogenitas dilakukan dalam rangka menguji kesamaan varians setiap kelompok data. Uji
homogenitas diperlukan untuk melakukan analisis inferensial dalam uji komparasi. Salah satu teknik
uji homegenitas yaitu uji F (Fisher) dan uji Bartlett.
a. Uji F (Fisher)
Uji Fisher dapat digunakan untuk menguji ada/tidaknya perbedaan proporsi dari
dua buah populasi, yang hanya memiliki dua kategori, berdasarkan proporsi dua
sampel tidak berpasangan. Jumlah n untuk tiap kelompok sampel tidak harus
sama. Uji ini dapat digunakan untuk data berskala nominal dengan dua kategori.
Hipotesis
H0 : p1 = p2
H1 : p1 > p2
Pengujian
Susun data ke dalam masing-masing sel seperti pada tabel berikut:
No Yi fi fkuartil β€ Zi Ztabel F I z I S I z I I FIZI β SIZI I
1 2 2 2 -1,70 0,4554 0,0446 0,0833 0.0387
2 3 2 4 -1,23 0,3907 0,1093 0,1667 0,0574
3 4 3 7 -0,77 0,2794 0,2206 0,2917 0,0711
4 5 5 12 -0,31 0,1217 0,3783 0,5000 0,1217
5 6 5 17 -0,15 0,0596 0,5596 0,7083 0,1487
6 8 4 21 1,08 0,3599 0,8599 0,8750 0,0151
7 9 3 24 1,54 0,4382 0,9382 1,0000 0,0618
Jumlah 24
8. 6
Contoh Tabel Silang 2 x 2 dalam Uji
Keterangan:
A, B, C, D menunjukkan frekuensi sampel yang masuk dalam suatu kategori,
n = total sampel pada dua kelompok. Untuk menghitung nilai p:
p =
(A+B)! (C+D)! (A+C)! (B+D)!
n!A!B!C!D!
Nilai p selanjutnya dibandingkan dengan taraf uji (πΌ). Nilai p adalah untuk uji
satu arah. Untuk pengujian dua arah nilai p dikalikan 2. Jika nilai p ternyata < πΌ ,
maka terima H1 dan tolak H0.
Contoh Kasus:
Pada tahun 2013, Badan Penelitian dan Pengembangan Pertanian membangun
setidaknya 2 percontohan KRPL di setiap kota/kabupaten. Pelaksanaan KRPL
diharapkan tidak membentuk lembaga baru tetapi memmanfaatkan lembaga yang
sudah ada di lokasi agar alih teknologi kepada peserta dapat lebih cepat
dilakukan. Peneliti ingin mengetahui apakah pelaksanaan KRPL di perkotaan dan
perdesaan telah memanfaatkan lembaga ada di lokasi. Untuk itu dilakukan
pendataan di 79 lokasi yang terdiri dari 19 lokasi di perkotaan dan 60 lokasi di
KRPL perdesaan Jawa Tengah.
Rumusan masalah
Adakah perbedaan dalam pemanfaatan lembaga eksisting dalam pelaksanaan
program KRPL di perkotaan dan perdesaan?
Hipotesis
H0 : Proporsi pemanfaatan lembaga eksisting dalam pelaksanaan program KRPL
di perkotaan dan perdesaan Jawa Tengah tidak berbeda
H1 : Proporsi pemanfaatan lembaga eksisting dalam pelaksanaan program KRPL
di perkotaan lebih kecil dibandingkan dengan di perdesaan Jawa Tengah
Pemanfaatan lembaga eksisting dalam pelaksanaan KRPL di perkotaan dan perdesaan
Jawa Tengah
Sumber data: Basis Data MKRPL BPTP Jawa Tengah
9. 7
π =
19! 60! 67! 12!
79! 13! 6! 54! 6!
= 0,027
Hasil Analisis Data
Hasil pendataan menunjukkan bahwa dari 19 dan 60 lokasi KRPL di perkotaan dan
perdesaan, berturut-turut 68,4% dan 90% lokasi telah memanfaatkan lembaga yang ada.
Lembaga tersebut antara lain adalah dan Gapoktan (gabungan kelompok tani), KWT
(kelompok wanita tani), kelompok PKK, dasawisma, dan RT (Rukun Tetangga).
Perhitungan dengan uji Fisher diperoleh nilai P = 0,027. Nilai p tersebut lebih kecil dari
taraf uji (πΌ= 0,05) yang telah ditetapkan sebelumnya.
Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis pada taraf uji 5%, H1 diterima atau proporsi pemanfaatan
lembaga eksisting dalam pelaksanaan program KRPL di perkotaan lebih kecil
dibandingkan dengan di perdesaan Jawa Tengah.
b. Uji Bartlett
Salah satu cara untuk menguji homogen atau tidaknya suatu data maka dapat
dilakukan uji yang salah satunya uji bartlett. Untuk melakukan pengujian ini kita
misalkan sampel berukuran n1, n2, ... , nk dengan data Yij (i = 1,2,3...,k dan j = 1, 2,
3, ..., nk) dari sampel-sampel itu hitung variannya.
Dari Populasi Ke
1 2 .... k
π11
π12
.
.
π1π1
π21
π22
.
.
π2π2
......
......
......
ππ1
ππ2
.
.
πππ π
Selanjutnya buat tabel penolong uji bartlett untuk mempermudah langkah
pengujian.
Tabel Penolong Uji Bartlett
H0 = π1
2
= π2
2
= β― ππ
2
Sampel
ke
db Si
2 Log Si
2 (db) Log Si
2
1
2
.
.
k
π1 β 1
π2 β 1
.
.
π π β 1
π1
2
π2
2
.
.
π π
2
log π1
2
log π2
2
.
.
log π π
2
(π1 β 1) log π1
2
(π2 β 1)log π2
2
.
.
(π π β 1)log π π
2
β β ππ
- - β(db)LogSi2
10. 8
Dari daftar diatas hitung harga-harga yang diperlukan yaitu:
(1) Varian gabungan dari semua sampel
π2
=
β( ππ β 1) ππ
2
β( ππ β 1)
(2) Harga satuan B
π΅ = (log π2
) β( ππ β 1)
(3) Untuk uji bartlet gunakan statistik chi-kuadrat dengan rumus:
π2
= (ln 10) {π΅ β β( ππ β 1)log ππ
2
}
Dengan taraf nyata πΌ, hipotesis ditolak jika π2
β₯ π(1βπΌ)( πβ1)
2
dimana
π(1βπΌ)( πβ1)
2
didapat sari daftar distribusi chi-kuadrat dengan peluang (1 β πΌ)
dan ππ = (π β 1)
Contoh Soal:
Diketahui perbandingan keuangan antara Pemerintah Pusat (X1), Propinsi (X2) dan
Kabupaten/Kota (X3), di wilayah CJDW seperti tabel berikut:
Tabel Nilai Varians
Nilai Varians
Sampel
Jenis Variabel: Perbandingan Keuangan
Pusat (X1) Propinsi (X2) Kabupaten/Kota
(X3)
S2
37,934 51,760 45,612
n 65 65 65
Langkah Penyelesaian:
(1) Buat tabel uji bartlet
Tabel Uji Bartlet
Sampel db = (π β 1) ππ
2
πππ ππ
2 ( ππ) πππ ππ
2
1 = (X1) 64 37,934 1,58 101,12
2 = (X2) 64 51,760 1,71 109,44
3 = (X3) 64 45,612 1,66 106,24
Jumlah = 3 β( ππ β 1) = 192 - - β( ππ) πππ ππ
2
= 316,8
(2) Hitung varians gabungan dari ketiga sampel tersebut
π2
=
( π1. π1
2)+ ( π2 . π2
2) + ( π3. π3
2)
π1 + π2 + π3
π2
=
(64 .37,934) + (64 .51,760)+ (64 .45,612)
64 + 64 + 64
π 2
=
8659,584
192
= 45,102
(3) Menghitung πππ π2
= log45,102 = = 1,6542
(4) Menghitung nilai π΅ = ( πππ π2 ).β( ππ β 1) = 1,6542 Γ 192 = 317,61
11. 9
(5) Menghitung nilai πβππ‘π’ππ
2
= ( ππ 10) [ π΅ β β( ππ) πππ ππ
2]
= (2,3) Γ [317,61 β 316,8] = 1,863
(6) Bandingkan πβππ‘π’ππ
2
dengan ππ‘ππππ
2
, untuk πΌ = 0,05 dan derajat kebebasan
(db) = π β 1 = 3 β 1 = 2, maka ππ‘ππππ
2
= 5,991. Dengan kriteria pengujian
sebagai berikut:
Jika : πβππ‘π’ππ
2
β₯ ππ‘ππππ
2
, tidak homogen
Jika: πβππ‘π’ππ
2
β€ ππ‘ππππ
2
, homogen
1,863 < 5,991 berarti πβππ‘π’ππ
2
< ππ‘ππππ
2
, maka nilai varians-variansnya
homogen
Kesimpulan:analisis uji komparatif dapat dilanjutkan