Dokumen tersebut membahas perkalian vektor, termasuk perkalian skalar dua vektor yang ditentukan oleh rumus a ∙ b = a b cos θ, dimana θ adalah sudut antara kedua vektor. Contoh perhitungan skalar produk dan penjelasan tentang sudut antara dua vektor juga diberikan.

1. PERKALIAN VEKTOR
Matematika Peminatan SMA Kelas X
Oleh Ana Sugiyarti, S. Pd.

2. PERKALIAN SKALAR DUA VEKTOR
Hasil kali skalar dari vektor 𝑎 dan vektor 𝑏 adalah bilangan real yang ditentukan dengan
rumus:
dengan θ adalah sudut yang dibentuk kedua vektor.
𝒂 ∙ 𝒃 = 𝒂 𝒃 𝒄𝒐𝒔 𝜽
• cos 0° = 1
• cos 30° =
1
2
3
• cos 45° =
1
2
2
• cos 60° =
1
2
• cos 90° = 0
• cos 120° = −
1
2
Ingat
yooo!!!

3. Contoh
Diketahui 𝑎 = 3, 𝑏 = 4 dan ∠ 𝑎, 𝑏 = 30°, tentukan :
a. 𝑎 ∙ 𝑏
b. 𝑎 ∙ 𝑎 + 𝑏
Jawab
a. 𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑎 𝑏 cos ∠ 𝑎, 𝑏 = 3 ∙ 4 ∙ cos 30° = 3 ∙ 4 ∙
1
2
3 = 6 3
b. 𝑎 ∙ 𝑎 + 𝑏 = 𝑎 ∙ 𝑎 + 𝑎 ∙ 𝑏
= 𝑎 𝑎 cos ∠ 𝑎, 𝑎 + 𝑎 𝑏 cos ∠ 𝑎, 𝑏
= 3 ∙ 3 ∙ cos 0° + 3 ∙ 4 ∙ cos 30°
= 3 ∙ 3 ∙ 1 + 3 ∙ 4 ∙
1
2
3
= 9 + 6 3

4. Contoh
Jawab
𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑎 𝑏 cos ∠ 𝑎, 𝑏 = 3 ∙ 4 ∙ cos 120° = 3 ∙ 4 ∙ −
1
2
= −6
𝑎 = 3
𝑏 = 4
60°
60°
120°
Sudut antara 2
vector itu dibentuk
oleh pertemuan
titik pangkal kedua
vektornya.
Ingat
yooo!!!

5. Contoh
Diketahui 𝑎 = 3, 𝑏 = 4, dan 𝑐 = 2. Jika 𝑎 tegak lurus 𝑏 dan ∠ 𝑎, 𝑐 = 60°, nilai dari
𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑐 = ⋯
Jawab
𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑎 ∙ 𝑐
= 𝑎 𝑏 cos ∠ 𝑎, 𝑏 + 𝑎 𝑐 cos ∠ 𝑎, 𝑐
= 3 ∙ 4 ∙ cos 90° + 3 ∙ 2 ∙ cos 60°
= 3 ∙ 4 ∙ 0 + 3 ∙ 2 ∙
1
2
= 3

6. Contoh
Diketahui 𝑎 = 3, 𝑏 = 4, dan ∠ 𝑎, 𝑏 = 60°, nilai dari 𝑎 + 𝑏 = ⋯
Jawab
𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑎 + 𝑏 = 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 cos ∠ 𝑎 + 𝑏, 𝑎 + 𝑏
⟺ 𝑎 ∙ 𝑎 + 𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑏 ∙ 𝑎 + 𝑎 ∙ 𝑎 = 𝑎 + 𝑏
2
cos 0°
⟺ 𝑎 2 + 𝑎 𝑏 cos ∠ 𝑎, 𝑏 + 𝑏 𝑎 cos ∠ 𝑏, 𝑎 + 𝑏
2
= 𝑎 + 𝑏
2
⟺ 32 + 3 ∙ 4 cos 60° + 4 ∙ 3 cos 60° + 42 = 𝑎 + 𝑏
2
⟺ 9 + 12 ∙
1
2
+ 12 ∙
1
2
+ 16 = 𝑎 + 𝑏
2
⟺ 37 = 𝑎 + 𝑏
2
⟺ 𝑎 + 𝑏 = 37
• 𝑎 ∙ 𝑎 = 𝑎 2
• 𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑏 ∙ 𝑎
Ingat
yooo!!!

7. LATIHAN !!!