Homogertenal

1. UJI Normalitas dan
Homogenitas
Created By:
Aisyah Turidho (06081281520073)
Reno Sutriono (06081381520044)
M. Rizky Tama Putra (06081381419045)

2. Uji Normalitas
Cara menentukan data distribusi normal
atau tidak diantaranya:
1. Grafik Ogive
2. Tingkat kemiringan
3. Uji Chi-Kuadrat
4. Uji Liliefor
5. Uji Kolmogorov-Smirnov
Dll
Statistik
Deskriptif
Statistik
Induktif

3. Uji Chi-Kuadrat
Hipotesis:
𝐻0:Tidak ada perbedaan distribusi frekuensi populasi
𝐻1: Ada perbedaan distribusi frekuensi populasi
Pengujian:
𝛘2
=
𝑖=1
𝑘
𝑂𝑖 − 𝐸𝑖
2
𝐸𝑖
Dimana:
𝑂𝑖=frekuensi observasi/pengamatan ke-i,
𝐸𝑖= frekuensi harapan ke i
k = jumlah kelas/kelompok
𝐻0 ditolak jika 𝛘ℎ𝑖𝑡.
2
> 𝛘𝛼
2 dengan derajat bebas(db)
Untuk Data Tunggal
𝑑𝑏 = 𝑘 − 1
Untuk Data Kelompok
𝑑𝑏 = 𝑘 − 3

4. Contoh Soal
Ujikan normal atau tidak data pengukuran
terhadap tinggi mahasiswa tingkat pertama
dilakukan dan diambil sebuah sampel acak
berukuran 100 berikut dengan metode chi-
square? Tinggi (cm) f
140 – 144
145 – 149
150 – 154
155 – 159
160 – 164
165 – 169
170 – 174
7
10
16
23
21
17
6
Jumlah 100

5. Penyelesaian:
Setelah dihitung 𝑥 = 157,8 dan 𝑆 = 8,09.
Selanjutnya tentukan batas-batas kelas dan cari
nilai 𝑍𝑖 =
𝑥𝑖−𝑥
𝑠
kemudian lihat 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙. Dari
𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 pada tepi atas dan bawah didapat
peluang kelas ke-i dan frekuensi ekspektasinya
dihitung dengan cara mengalikan peluang kelas
dengan jumlah frekuensi.

6. Daftar Frekuensi Ekspektasi dan Observasi
Batas Kelas
(𝑥𝑖)
𝑍𝑖 =
𝑥𝑖 − 𝑥
𝑠
𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Frekuensi
Ekspektasi
(𝐸𝑖)
Frekuensi
Observasi
(𝑂𝑖)
139,5
144,5
149,4
154,5
159,5
164,5
169,5
174,5
− 2,26
− 1,64
− 1,03
− 0,41
0,21
0,83
1,45
2,06
0,0386
0,1010
0,1894
0,2423
0,2135
0,1298
0,0538
3,9
10,1
16,9
24,2
21,4
13,0
5,4
7
10
16
23
21
17
6

7. 𝜒2
=
(7 − 3,9)2
3,9
+
(10 − 10,1)2
10,1
+
(16 − 18,9)2
18,9
+
(23 − 24,2)2
24,2
+
(21 − 21,4)2
21,4
+
(17 − 13,0)2
13,0
+
(6 − 5,5)2
5,4
= 4,27
Dari daftar frekuensi dapat dilihat 𝑘 = 7 jadi 𝑑𝑏 = 4,
misal gunakan signifikansi 𝛼 = 0,05 :
𝜒𝛼
2
= 9,49 berarti 4,27 < 9,49  𝜒ℎ𝑖𝑡.
2
< 𝜒𝛼
2
sehingga 𝐻0 diterima berarti daftartersebut berdistribusi
normal

8. Uji Liliefor
Untuk melakukan uji normalitas dengan cara ini
maka:
• Menentukan taraf signifikansi (𝛼) yaitu misalkan
pada 𝛼 = 5% (0,05) dengan hipotesis yang akan
diuji:
𝐻0 = Data berdistribusi normal, melawan
𝐻1 = Data tidak berdistribusi normal
Dengan kriteria pengujian:
Jika 𝐿𝑂 = 𝐿ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 terima 𝐻0
Jika 𝐿𝑂 = 𝐿ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 tolak 𝐻0

9. Lanjutan Uji Liliefors
• Lakukan langkah-langkah pengujian normalitas berikut;
(1) Data pengamatan 𝑌1, 𝑌2, 𝑌3, ... , 𝑌𝑛 dijadikan bilangan
baku 𝑍1, 𝑍2, 𝑍3, ... , 𝑍𝑛 dengan menggunakan rumus :
𝑍𝑖 =
(𝑌𝑖 − 𝑌)
𝑠
(2) Untuk setiap bilangan baku ini dengan menggunakan
daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang
𝐹 𝑍𝑖 = 𝑃(𝑍 ≤ 𝑍𝑖)

10. Lanjutan Uji Liliefors
(3) Hitung proporsi 𝑍1, 𝑍2, 𝑍3, ... , 𝑍𝑛 yang lebi kecil atau sama
dengan Z. Jika proporsi ini dinyatakan dengan S(𝑍𝑖) maka:
𝑆 𝑍𝑖 =
𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 𝐾𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓
𝑛
(4) Hitung 𝐹 𝑍𝑖 − 𝑆(𝑍𝑖) dan tentukan harga mutlaknya
(5) Harga mutlak yang paling besar sebagai harga 𝐿𝑂 atau
𝐿ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
• Untuk menerima atau menolak hipotesis nol (𝐻0),
bandingkan 𝐿𝑂 dengan 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yang didapat dari tabel
liliefors untuk taraf nyata(signifikansi) yang dipilih.

11. Contoh Soal
Lakukan uji normalitas dari hasil pengumpulan
data suatu sampel berikut :
2 3 4 2 4 3 5 4
5 5 6 6 6 5 5 9
6 6 8 8 8 8 9 9

12. Penyelesaian
Tabel Deskriptif
No Yi fi fiYi ( Yi – Y )2 Fi ( Yi – Y )2
1 2 2 4 13,4 26,9
2 3 2 6 7,1 14,2
3 4 3 12 2,8 8,3
4 5 5 25 0,4 2,2
5 6 5 30 0,1 0,6
6 8 4 32 5,4 21,8
7 9 3 27 11,1 33,3
Jumlah 24 136 107,3

13. Lanjutan Penyelesaian
• Sehingga didapat, mean =𝑌 = 𝑓i
–
Yi
𝑓i
= 5,7
• simpangan baku = s =
𝑓𝑖(𝑌𝑖 −𝑌)2
𝑛−1
= 2,2
• Selanjutnya, lakukan konversi setiap nilai
mentah Yi menjadi nilai baku Zi, dan
selanjutnya tentukan nilai LO

14. Lanjutan Penyelesaian
Tabel Uji Lilliefors
No Yi fi fkuartil ≤
Zi Ztabel F I z I S I z I I FIZI – SIZI I
1 2 2 2 -1,70 0,4554 0,0446 0,0833 0.0387
2 3 2 4 -1,23 0,3907 0,1093 0,1667 0,0574
3 4 3 7 -0,77 0,2794 0,2206 0,2917 0,0711
4 5 5 12 -0,31 0,1217 0,3783 0,5000 0,1217
5 6 5 17 -0,15 0,0596 0,5596 0,7083 0,1487
6 8 4 21 1,08 0,3599 0,8599 0,8750 0,0151
7 9 3 24 1,54 0,4382 0,9382 1,0000 0,0618
24

15. Lanjutan Penyelesaian
Dari hasil perhitungan dalam tabel tersebut
didapat LO = 0,1487; sedangkan dari tabel
Lilliefors untuk dan n=24 didapat nilai Llabel =
0,173. Karena nilai LO < L maka H0 diterima
disimpulkan “ data atau sampel berdistribusi
normal”.

16. Uji Kolmogorov-Smirnov
Untuk melakukan uji ini hal yang harus dilakukan
antara lain:
• Menentukan taraf signifikansi (𝛼), misal 𝛼 = 0,05
• Hipotesis yang akan diuji yaitu:
𝐻0 : Data berdistribusi normal, melawan
𝐻1 : Data tidak berdistribusi normal
• dengan kriteria pengujian sebagai berikut:
Tolak 𝐻0 jika 𝐷0 > 𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
Terima 𝐻0 jika 𝐷0 < 𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

17. Lanjutan Uji Kolmogorov-Smirnov
• Untuk menghitung 𝐷0 maka cari nilai
𝐹𝑇 − 𝐹𝑆 dan pilih 𝐹𝑇 − 𝐹𝑆 yang tertinggi.
Untuk mencari 𝐹𝑇 dan 𝐹𝑆 maka hitung dahulu
𝑍𝑖
𝑍𝑖 =
𝑥𝑖 − 𝑥
𝑆
𝐹𝑇 = peluang normal = 𝑃(𝑍 ≤ 𝑍𝑖)
𝐹𝑆 = peluang empiris =
𝐹𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 𝐾𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 𝑍𝑖
𝑛

18. Contoh Soal
Dari pengukuran suatu variabel bebas diperoleh skor sebagai berikut:
55,7 59,62 59,62 53,85
48,08 36,54 65,38 51,92
55,77 67,31 42,31 55,77
67,31 40,38 65,38 61,54
69,23 82,69 59,62 65,38
55,77 46,15 55,77 65,38
51,92 67,31 71,15 61,54
65,38 53,85 65,38 42,31
80,77 65,38 78,84 61,54
34,62 63,46 84,61
Dari data diatas hitung rata-rata dan variansinya, 𝑥 = 59,86 dan 𝑆 =
11,85.

19. 𝑥𝑖 𝑧𝑖 𝐹𝑇 𝐹𝑆 𝐷0 = 𝐹𝑇 − 𝐹𝑆
34,62 − 2,13 0,016 0,026 0,01
36,54 − 1,97 0,0024 0,051 0,0486
40,38 − 1,64 0,050 0,077 0,027
42,31 − 1,48 0,069 0,103 0,034
42,31 − 1,48 0,069 0,128 0,059
46,15 − 1,16 0,123 0,154 0,031
48,08 − 0,99 0,161 0,179 0,018
51,92 − 0,67 0,251 0,205 0,046
51,92 − 0,67 0,251 0,231 0,02
53,85 − 0,51 0,305 0,256 0,049
53,85 − 0,51 0,305 0,282 0,023
55,77 − 0,35 0,363 0,308 0,055
55,77 − 0,35 0,363 0,333 0,03
55,77 − 0,35 0,363 0,359 0,004
55,77 − 0,35 0,363 0,385 0,022
55,77 − 0,35 0,363 0,410 0,047

20. 59,62 − 0,02 0,492 0,436 0,056
59,62 − 0,02 0,492 0,462 0,03
59,62 − 0,02 0,492 0,487 0,005
61,54 0,14 0,556 0,513 0,043
61,54 0,14 0,556 0,538 0,018
61,54 0,14 0,556 0,564 0,008
63,46 0,30 0,618 0,590 0,028
65,38 0,47 0,681 0,615 0,066
65,38 0,47 0,681 0,641 0,04
65,38 0,47 0,681 0,667 0,014
65,38 0,47 0,681 0,692 0,011
65,38 0,47 0,681 0,718 0,037
65,38 0,47 0,681 0,744 0,063
65,38 0,47 0,681 0,769 0,088

21. 67,31 0,63 0,736 0,795
0,059
67,31 0,63 0,736 0,821
0,085
67,31 0,63 0,736 0,846
0,11
69,23 0,79 0,785 0,872
0,087
71,15 0,95 0,829 0,897
0,068
78,84 1,60 0,945 0,923
0,022
80,77 1,76 0,961 0,949
0,012
82,69 1,93 0,973 0,974
0,001
84,61 2,09 0,982 1
0,018

22. • 𝐷0 = 0,088
• Lihat tabel kolmogorof dengan 𝛼 = 0,05 dan n
= 39, maka 𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,218
• 0,088 < 0,218  𝐷0 < 𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka 𝐻0
diterima artinya data tersebut berdistribusi
normal.

23. Uji Homogenitas
Homogen  syarat uji statistik inferensial
parametrik
Terknik Pengujiannya antara lain:
1. Uji Hartley
2. Uji Bartlett
Dll

24. Uji Hartley
𝐹 𝑚𝑎𝑥 =
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠𝑖 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠𝑖 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟
Adapun kriteria pengujiannya sebagai berikut:
• Terima 𝐻0 jika 𝐹(max )ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹(max )𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
• Tolak 𝐻0 jika 𝐹(max )ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹(max )𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
• 𝐻0 menyatakan variansi homogen sedangkan 𝐻1
menyatakan variansi tidak homogen

25. Contoh Soal
Skor 4 kelompok hasil uji coba suatu penelitian sebagai berikut:
Penyelesaian:
• 𝐻0 = 𝜎𝐴
2
= 𝜎𝐵
2
= 𝜎𝐶
2
= 𝜎𝐷
2
• 𝐻1 = 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 𝜎2 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑠𝑎𝑚𝑎
Kelompok A Kelompok B Kelompok C Kelompok D
25 26 21 28
30 31 29 28
32 38 29 36
36 39 31 37
40 39 37 39

26. Lanjutan Penyelesaian:
Berdasarkan data diatas, hitung variansi masing-masing
kelompok:
𝑆𝐴
2
= 32,8 𝑆𝐶
2
= 32,8
𝑆𝐵
2
= 34,3 𝑆𝐷
2
= 27,3
𝐹(max )ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
34,3
27,3
= 1,2564
𝐹(max )𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 20,6 (𝑛 − 1 = 4, 𝑘 = 4)
Kesimpulan: 𝐻0 diterima katena 𝐹(max )ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 <
𝐹(max )𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yang berarti keempat kelompok itu homogen

27. Uji Bartlett
Untuk melakukan pengujian ini kita misalkan
sampel berukuran n1, n2, ... , nk dengan data Yij (i
= 1,2,3...,k dan j = 1, 2, 3, ..., nk) dari sampel-
sampel itu hitung variannya.
Dari Populasi Ke
1 2 .... k
𝑌11
𝑌12
.
.
𝑌1𝑛1
𝑌21
𝑌22
.
.
𝑌2𝑛2
......
......
......
𝑌𝑘1
𝑌𝑘2
.
.
𝑌𝑘𝑛𝑘

28. Lanjutan Uji Bartlet
Tabel Penolong Uji Bartlett
H0 = 𝑆1
2
= 𝑆2
2
= ⋯ 𝑆𝑘
2
Sampel ke db Si
2 Log Si
2 (db) Log Si
2
1
2
.
.
k
𝑛1 − 1
𝑛2 − 1
.
.
𝑛𝑘 − 1
𝑆1
2
𝑆2
2
.
.
𝑆𝑘
2
log 𝑆1
2
log 𝑆2
2
.
.
log 𝑆𝑘
2
(𝑛1 − 1) log 𝑆1
2
(𝑛2 − 1) log 𝑆2
2.
.
(𝑛𝑘 − 1)log 𝑆𝑘
2
𝑑𝑏
- -
db LogSi
2

29. Lanjutan Uji Bartlett
Dari daftar diatas hitung harga-harga yang diperlukan
yaitu:
𝑆2 =
𝑛𝑖 − 1 𝑆𝑖
2
𝑛𝑖 − 1
𝐵 = (log 𝑆2) 𝑛𝑖 − 1
• Untuk uji bartlet gunakan statistik chi-kuadrat dengan
rumus:
𝑋2 = (ln 10) {𝐵 − 𝑛𝑖 − 1 log 𝑆𝑖
2
}

30. Lanjutan Uji Bartlett
Dengan taraf nyata 𝛼, hipotesis ditolak jika 𝑿𝟐
≥
𝑿 𝜶
𝟐
dimana 𝑋 𝛼
2
didapat dari daftar distribusi
chi-kuadrat dengan 𝑑𝑏 = (𝑘 − 1)

31. Contoh Soal
Diketahui perbandingan keuangan antara
Pemerintah Pusat (X1), Propinsi (X2) dan
Kabupaten/Kota (X3), di wilayah CJDW seperti
tabel berikut:
Tabel Nilai Varians
Nilai
Varians
Sampel
Jenis Variabel: Perbandingan Keuangan
Pusat
(X1)
Propinsi
(X2)
Kabupaten/Kota
(X3)
S2 37,934 51,760 45,612
n 65 65 65

32. Langkah Penyelesaian
• Buat tabel uji bartlet
Tabel Uji Bartlet
Sampel db = (𝑛 − 1) 𝑆𝑖
2
𝑙𝑜𝑔 𝑆𝑖
2
𝑑𝑏 𝑙𝑜𝑔 𝑆𝑖
2
1 = (X1) 64 37,934 1,58 101,12
2 = (X2) 64 51,760 1,71 109,44
3 = (X3) 64 45,612 1,66 106,24
Jumlah = 3
𝑛𝑖 − 1 = 192
- -
𝑑𝑏 𝑙𝑜𝑔 𝑆𝑖
2
= 316,8

33. Lanjutan Langkah Penyelesaian
• Hitung varians gabungan dari ketiga sampel
tersebut
𝑆2
=
𝑛1. 𝑆1
2
+ 𝑛2. 𝑆2
2
+ 𝑛3. 𝑆3
2
𝑛1 + 𝑛2 + 𝑛3
𝑆2 =
64 . 37,934 + 64 . 51,760 + (64 . 45,612)
64 + 64 + 64
𝑠2
=
8659,584
192
= 45,102

34. Lanjutan Langkah Penyelesaian
• Menghitung 𝑙𝑜𝑔 𝑆2
= log 45,102 = 1,6542
• Menghitung nilai 𝐵 = 𝑙𝑜𝑔 𝑆2
. (𝑛𝑖 −

35. Lanjutan Langkah Penyelesaian
• Bandingkan 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
2
dengan 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2
, untuk 𝛼 = 0,05
dan derajat kebebasan (db) = 𝑘 − 1 = 3 − 1 = 2, maka
𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2
= 5,991. Dengan kriteria pengujian sebagai
berikut:
Jika : 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
2
≥ 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2
, tidak homogen
Jika: 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
2
≤ 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2
, homogen
1,863 < 5,991 berarti 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
2
< 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2
, maka nilai
varians-variansnya homogen
Kesimpulan:analisis uji komparatif dapat dilanjutkan

36. Any
Questions
???