Latihan soal

1. ASISTENSI STATISTIKA DESKRIPTIF
Latihan Soal Persiapan UTS

2. MATERI
• Tabel distribusi Frekuensi
• Ogif, Histogram dan Poligon
• Ukuran lokasi (Rata-rata, Median, Modus, Kuartil, Desil, dan Persentil):
o Data Tunggal
o Data Kelompok
• Ukuran dispersi / variabilitas (Range, Rentang Antar Kuartil, Variansi,
Simpangan Baku, Koefisien Korelasi, dan Simpangan Rata-Rata):
o Data Tunggal
o Data Kelompok

3. SOAL 1
Berikut adalah data yang menggambarkan penjualan sayuran dalam kg setiap
minggunya pada sebuah supermarket di Jakarta.
a) Buatlah distribusi frekuensi
b) Buatlah kurva ogif, histogram dan polygon
81 66 91 128
64 111 115 88
77 56 82 91
71 81 84 99
69 86 135 108
81 133 75 75

4. SOLUSI:
a) Buatlah distribusi frekuensi
• Tentukan Jangkauan/ Range (R)
𝑅 = 𝑋𝑚𝑎𝑘𝑠 − 𝑋𝑚𝑖𝑛𝑠 = 135 − 56 = 79
• Tentukan banyak kelas (k) dengan Sturges
𝑘 = 1 + 3.3 log 𝑛 = 1 + 3.3 log 24 = 5.55 ≈ 6
• Tentukan panjang kelas (p)
𝑝 =
𝑅
𝑘
=
79
6
= 13,1 ≈ 14
Tabel distribusi frekuensi
81 66 91 128
64 111 115 88
77 56 82 91
71 81 84 99
69 86 135 108
81 133 75 75
Interval Frekuensi
56-69 4
70-83 8
84-97 5
98-111 3
112-125 1
126-139 3

5. SOLUSI:
b) Buatlah kurva ogif, histogram dan polygon
Buatlah tabel bantu (tepi bawah dan atas)
histogram dan polygon
Interval Frekuensi
56-69 4
70-83 8
84-97 5
98-111 3
112-125 1
126-139 3
Interval Frekuensi Fre. Kum. (< tepi atas) Fre. Kum. (> tepi bawah)
55.5-69.5 4 4 24
69.5-83.5 8 12 20
83.5-97.5 5 17 12
97.5-111.5 3 20 7
111.5-125.5 1 21 4
125.5-139.5 3 24 3
55.5 69.5 83.5 97.5 111.5 125.5 139.5
frekuensi
frekuensi

6. SOAL 2
Diberikan data nilai statistika dari sekolompok mahasiswa
Hitunglah:
a) Rata-rata, median dan modus
b) Kuartil bawah (𝑄1), kuartil tengah (𝑄2)dan kuartil atas (𝑄3)
c) Desil ke- 7 dan persentil ke-48
78
86
57
68
56
86
78
92
68
75
63
58
66
78
43
48
60
68
79
85

7. SOLUSI:
• Data yang diurut: 43 48 56 57 58 60 63 66 68 68 68 75 78 78 78 79 85 86 86 92
a) Rata-rata, median dan modus
Rata-rata 𝑥 =
43+48+⋯+92
20
=
1392
20
= 69.6
Median 𝑀𝑒 = 𝑄2 =
𝑋𝑛
2
+𝑋𝑛
2
+1
2
=
𝑋10+𝑋11
2
=
68+68
2
= 68
Modus 𝑀𝑜 =68 dan 78 (bimodal)
b) Kuartil bawah (𝑄1), kuartil tengah (𝑄2)dan kuartil atas (𝑄3)
𝑄1 =
58+60
2
= 59
𝑄2 = 68
𝑄3 =
78+79
2
= 78.5

8. Data yang diurut: 43 48 56 57 58 60 63 66 68 68 68 75 78 78 78 79 85 86 86 92
c)Desil ke- 7 dan persentil ke-48
Desil ke-7
• Lokasi : 𝐿7 =
7
10
𝑛 + 1 =
7
10
20 + 1 =
7
10
21 = 14,7
• 𝐷7 = 𝑋14 + 0.7 𝑋15 − 𝑋14 = 78 + 0.7(78 − 78) = 78 + 0 = 78
Persentil ke-48
• Lokasi: 𝐿48 =
48
100
𝑛 + 1 =
48
100
20 + 1 =
48
100
21 = 10,08
• 𝑃48 = 𝑋10 + 0.08 𝑋11 − 𝑋10 = 68 + 0.08 68 − 68 = 68 + 0 = 68

9. SOAL 3
Tentukan deviasi rata-rata dari table berikut:
Interval Frekuensi
140 – 144 2
145 – 149 4
150 – 154 10
155 – 159 14
160 – 164 12
165 – 169 5
170 – 174 3

10. Jawaban no 3.
Data:
20 21 22 24 26 26 27 30 31 31
33 35 35 35 36 37 37 38 39 40
41 41 42 43 44 46 47 48 49 50
a. Persentil ke-10
n = 30
𝑃10 = 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 −
10(30 + 1)
100
= 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 −
310
100
= 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 − 3,1
= 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 3 + 0,1 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 4 − 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 3
= 22 + 0,1 24 − 22
= 22 + 0,2 = 22,2
b. Persentil ke-76
𝑃75 = 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 −
76(30 + 1)
100
= 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 −
2356
100
= 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 − 23,56
= 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 23 + 0,56 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 24 − 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 23
= 42 + 0,56 43 − 42
= 42 + 0,56 = 42,56

11. SOAL 4
Tentukan:
a. Kuartil
b. Desil ke 6
c. Persentil ke 84
d. Rata rata
e. Median
f. Modus

12. Jawaban no. 4
Interval Frekuensi
40 − 42 3
43 − 45 7
46 − 48 8
49 − 51 5
52 − 54 12
55 − 57 5
a. Kuartil Interval Frekuensi
40 − 42 3
43 − 45 7
46 − 48 8
49 − 51 5
52 − 54 12
55 − 57 5
Letak 𝑄1 =
1 (40)
4
= 10
Berarti 𝑄1 terletak di kelas interval 2
dengan ketentuan:
𝐿𝑜 = 43 − 0,5 = 42,5
𝑓𝑘 = 3
𝑓 = 10
𝑐 = 3

13. Berarti 𝑄1 terletak di kelas interval 2
dengan ketentuan:
𝐿𝑜 = 43 − 0,5 = 42,5
𝑓𝑘 = 3
𝑓 = 7
𝑐 = 3
𝑄1 = 𝐿𝑂 +
1
4
40 − 𝑓𝑘
𝑓
. 𝑐
= 42,5 +
1
4
40 − 3
7
. 3
= 42,5 +
10 − 3
7
. 3
= 42,5 + 3 = 45,5
Interval Frekuensi
40 − 42 3
43 − 45 7
46 − 48 8
49 − 51 5
52 − 54 12
55 − 57 5
Letak 𝑄2 =
2 (40)
4
= 20
Berarti 𝑄2 terletak di kelas interval 2
dengan ketentuan:
𝐿𝑜 = 49 − 0,5 = 48,5
𝑓𝑘 = 3 + 7 + 8 = 18
𝑓 = 5
𝑐 = 3
𝑄2 = 𝐿𝑂 +
2
4
40 − 𝑓𝑘
𝑓
. 𝑐
= 48,5 +
2
4
40 − 18
5
. 3
= 48,5 +
20 − 18
5
. 3
= 48,5 +
6
5
= 48,5 + 1,2 = 49,7

14. Interval Frekuensi
40 − 42 3
43 − 45 7
46 − 48 8
49 − 51 5
52 − 54 12
55 − 57 5
Letak 𝑄3 =
3 (40)
4
= 30
Berarti 𝑄3 terletak di kelas interval 5
dengan ketentuan:
𝐿𝑜 = 52 − 0,5 = 51,5
𝑓𝑘 = 3 + 7 + 8 + 5 = 23
𝑓 = 12
𝑐 = 3
𝑄2 = 𝐿𝑂 +
3
4
40 − 𝑓𝑘
𝑓
. 𝑐
= 51,5 +
3
4
40 − 23
12
. 3
= 51,5 +
30 − 23
12
. 3
= 51,5 +
21
12
= 51,5 + 1,75 = 53,25

15. b. Desil ke 6
Letak 𝐷6 =
6 (40)
10
= 24
Berarti 𝐷6 terletak di kelas interval 5
dengan ketentuan:
𝐿𝑜 = 52 − 0,5 = 51,5
𝑓𝑘 = 3 + 7 + 8 + 5 = 23
𝑓 = 12
𝑐 = 3
𝐷6 = 𝐿𝑂 +
6
10
40 − 𝑓𝑘
𝑓
. 𝑐
= 51,5 +
6
10
40 − 23
12
. 3
= 51,5 +
24 − 23
12
. 3
= 51,5 +
1
4
= 51,5 + 0,25 = 51,75
Interval Frekuensi
40 − 42 3
43 − 45 7
46 − 48 8
49 − 51 5
52 − 54 12
55 − 57 5

16. C. Persentil ke 84
Letak 𝑃84 =
84 (40)
100
= 33,6
Berarti 𝑃84 terletak di kelas interval 5
dengan ketentuan:
𝐿𝑜 = 52 − 0,5 = 51,5
𝑓𝑘 = 3 + 7 + 8 + 5 = 23
𝑓 = 12
𝑐 = 3
𝑃84 = 𝐿𝑂 +
84
100
40 − 𝑓𝑘
𝑓
. 𝑐
= 51,5 +
84
100
40 − 23
12
. 3
= 51,5 +
33,6 − 23
12
. 3
= 51,5 +
31,8
12
= 51,5 + 2,65 = 54,15
Interval Frekuensi
40 − 42 3
43 − 45 7
46 − 48 8
49 − 51 5
52 − 54 12
55 − 57 5

17. d. Rata-rata
Interval Frekuensi 𝑥𝑖 𝑓. 𝑥𝑖
40 − 42 3 41 123
43 − 45 7 44 308
46 − 48 8 47 376
49 − 51 5 50 250
52 − 54 12 53 636
55 − 57 5 56 280
Σ 𝑓. 𝑥𝑖 = 1973
𝑥 =
𝑓. 𝑥𝑖
𝑓
=
1973
40
= 49,325

18. e. Median
Interval Frekuensi
40 − 42 3
43 − 45 7
46 − 48 8
49 − 51 5
52 − 54 12
55 − 57 5
Letak Median=
1 (40)
2
= 20
Berarti 𝑄2 terletak di kelas interval 4
dengan ketentuan:
𝐿𝑜 = 49 − 0,5 = 48,5
𝑓𝑘 = 3 + 7 + 8 = 18
𝑓 = 5
𝑐 = 3
𝑀𝑒 = 𝐿𝑂 +
1
2
40 − 𝑓𝑘
𝑓
. 𝑐
= 48,5 +
1
2
40 − 18
5
. 3
= 48,5 +
20 − 18
5
. 3
= 48,5 +
6
5
= 48,5 + 1,2 = 49,7

19. Interval Frekuensi
40 − 42 3
43 − 45 7
46 − 48 8
49 − 51 5
52 − 54 12
55 − 57 5
Letak Modus = 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
Berarti 𝑀𝑜 terletak di kelas interval 5
dengan ketentuan:
𝐿𝑜 = 52 − 0,5 = 51,5
𝑑1 = 12 − 5 = 7
𝑑2 = 12 − 5 = 7
𝑐 = 3
𝑀𝑜 = 𝐿𝑂 +
𝑑1
𝑑1 + 𝑑2
. 𝑐
= 51,5 +
7
7 + 7
. 3
= 51,5 +
7
14
. 3
= 51,5 +
21
14
= 51,5 + 1,5 = 53
f. Modus