Dokumen tersebut membahas tentang uji normalitas dan homogenitas data. Secara singkat, dibahas tentang cara menguji normalitas data menggunakan grafik ogive, tingkat kemiringan, uji Chi-Kuadrat, dan uji Liliefors. Juga dibahas tentang uji homogenitas menggunakan uji F dan uji Bartlett. Contoh kasus juga disajikan untuk mendemonstrasikan penggunaan uji-uji tersebut.

1. UJI Normalitas dan
Homogenitas
Created By:
Aisyah Turidho (06081281520073)
Reno Sutriono (06081381520044)
M. Rizky Tama Putra (06081381419045)

2. Uji Normalitas
Cara menentukan data distribusi normal
atau tidak diantaranya:
1. Grafik Ogive
2. Tingkat kemiringan
3. Uji Chi-Kuadrat
4. Uji Liliefor
Dll
Statistik
Deskriptif
Statistik
Induktif

3. Uji Chi-Kuadrat
Hipotesis:
𝐻0:Tidak ada perbedaan distribusi frekuensi populasi
𝐻1: Ada perbedaan distribusi frekuensi populasi
Pengujian:
𝑋2
=
𝑖=1
𝑘
𝑂𝑖 − 𝐸𝑖
2
𝐸𝑖
Dimana:
𝑂𝑖=frekuensi observasi/pengamatan ke-i,
𝐸𝑖= frekuensi harapan ke i
k = jumlah kelas/kelompok
𝐻0 ditolak jika 𝑋ℎ𝑖𝑡.
2
> 𝑋 𝛼
2 dengan derajat bebas(db)
𝑑𝑏 = 𝑘 − 1

4. Contoh Kasus
Di suatu lokasi M-KRPL, diintroduksikan 3 jenis
benih cabai rawit, yaitu cabai rawit hibrida
(Bhaskara) dan dua cabai rawit lokal
(Karanganyar dan Boyolali). Setelah diberikan
penjelasan tentang karakter masing-masing
jenis cabai, peserta M-KRPL dipersilahkan
memilih jenis cabai yang disukai dan berapa
jumlah yang dinginkan setiap jenisnya untuk
ditanam di pekarangan masing-masing. Benih
cabai rawit akan segera dikirim sesuai jumlah
yang dipesan.

5. Lanjutan Contoh Kasus
Rumusan masalah:
Apakah penjelasan tentang karakter mempengaruhi jumlah
benih tiga varietas yang dipesan peserta?
Hipotesis:
𝐻0: Tidak ada perbedaan distribusi frekuensi antar jenis cabai
rawit
𝐻1: Terdapat perbedaan distribusi frekuensi antar jenis cabai
rawit
Hasil analisis:
Hasil pencatatan menunjukkan bahwa cabai rawit lokal
Boyolali merupakan varietas yang paling banyak dipilih oleh
peserta, sementara cabai rawit lokal Karanganyar sedikit
dipilih

6. Lanjutan Contoh Kasus
Tabel Pemesanan Cabai Rawit Lokasi M-KRPL
No. Jenis Cabai Rawit Frekunesi
yang
diperoleh
Frekuensi
yang
diharapkan
1 Cabai rawit Hibrida
Bhaskara
155 150
2 Cabai rawit lokal
Karanganyar
125 150
3 Cabai rawit lokal
Boyolali
170 150

7. Lanjutan Contoh Kasu
𝑋2 =
155 − 150 2 + 125 − 150 2 + 170 − 150 2
150
𝑋2
=
1050
150
= 7
db = 3 − 1 =2 dan dengan 𝛼=0,05 berarti 𝑋 𝛼
2
= 5,991
(lih. Tabel chi-kuadrat)
7 > 5,991  𝑋ℎ𝑖𝑡.
2
> 𝑋 𝛼
2
maka keputusannya 𝐻0 harus ditolak dan 𝐻1 harus
diterima.

8. Uji Liliefor
Untuk melakukan uji normalitas dengan cara ini
maka:
• Menentukan taraf signifikansi (𝛼) yaitu misalkan
pada 𝛼 = 5% (0,05) dengan hipotesis yang akan
diuji:
𝐻0 = Data berdistribusi normal, melawan
𝐻1 = Data tidak berdistribusi normal
Dengan kriteria pengujian:
Jika 𝐿 𝑂 = 𝐿ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐿 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 terima 𝐻0
Jika 𝐿 𝑂 = 𝐿ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐿 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 tolak 𝐻0

9. Lanjutan Uji Liliefors
• Lakukan langkah-langkah pengujian normalitas berikut;
(1) Data pengamatan 𝑌1, 𝑌2, 𝑌3, ... , 𝑌𝑛 dijadikan bilangan
baku 𝑍1, 𝑍2, 𝑍3, ... , 𝑍 𝑛 dengan menggunakan rumus :
𝑍𝑖 =
(𝑌𝑖 − 𝑌)
𝑠
(2)Untuk setiap bilangan baku ini dengan menggunakan
daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang
𝐹 𝑍𝑖 = 𝑃(𝑍 ≤ 𝑍𝑖)

10. Lanjutan Uji Liliefors
(3) Hitung proporsi 𝑍1, 𝑍2, 𝑍3, ... , 𝑍 𝑛 yang lebi kecil atau sama
dengan Z. Jika proporsi ini dinyatakan dengan S(𝑍𝑖) maka:
𝑆 𝑍𝑖 =
𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑍1, 𝑍2, 𝑍3, . . . , 𝑍 𝑛
𝑛
(4) Hitung 𝐹 𝑍𝑖 − 𝑆(𝑍𝑖) dan tentukan harga mutlaknya
(5) Harga mutlak yang paling besar sebagai harga 𝐿 𝑂 atau
𝐿ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
• Untuk menerima atau menolak hipotesis nol (𝐻0),
bandingkan 𝐿 𝑂 dengan 𝐿 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yang didapat dari tabel
liliefors untuk taraf nyata(signifikansi) yang dipilih.

11. Contoh Soal
Lakukan uji normalitas dari hasil pengumpulan
data suatu sampel berikut :
2 3 4 2 4 3 5 4
5 5 6 6 6 5 5 9
6 6 8 8 8 8 9 9

12. Penyelesaian
Tabel Deskriptif
No Yi fi fiYi ( Yi – Y )2 Fi ( Yi – Y )2
1 2 2 4 13,4 26,9
2 3 2 6 7,1 14,2
3 4 3 12 2,8 8,3
4 5 5 25 0,4 2,2
5 6 5 30 0,1 0,6
6 8 4 32 5,4 21,8
7 9 3 27 11,1 33,3
Jumlah 24 136 107,3

13. Lanjutan Penyelesaian
• Sehingga didapat, mean = 𝑌 = 𝑓i
–
Yi
𝑓i
= 5,7
• simpangan baku = s =
𝑓 𝑖(𝑌 𝑖 −𝑌)2
𝑛−1
= 2,2
• Selanjutnya, lakukan konversi setiap nilai
mentah Yi menjadi nilai baku Zi, dan
selanjutnya tentukan nilai LO

14. Lanjutan Penyelesaian
Tabel Uji Lilliefors
No Yi fi fkuartil ≤
Zi Ztabel F I z I S I z I I FIZI – SIZI I
1 2 2 2 -1,70 0,4554 0,0446 0,0833 0.0387
2 3 2 4 -1,23 0,3907 0,1093 0,1667 0,0574
3 4 3 7 -0,77 0,2794 0,2206 0,2917 0,0711
4 5 5 12 -0,31 0,1217 0,3783 0,5000 0,1217
5 6 5 17 -0,15 0,0596 0,5596 0,7083 0,1487
6 8 4 21 1,08 0,3599 0,8599 0,8750 0,0151
7 9 3 24 1,54 0,4382 0,9382 1,0000 0,0618
24

15. Lanjutan Pembahasan
Dari hasil perhitungan dalam tabel tersebut
didapat LO = 0,1487; sedangkan dari tabel
Lilliefors untuk dan n=24 didapat nilai Llabel =
0,173. Karena nilai LO < L maka H0 diterima
disimpulkan “ data atau sampel berdistribusi
normal”.

16. Uji Homogenitas
Homogen  syarat uji statistik inferensial
parametrik
Terknik Pengujiannya antara lain:
1. Uji F (Fisher)
2. Uji Bartlett
Dll

17. Uji F (Fisher)
Uji Fisher dapat digunakan untuk menguji
ada/tidaknya perbedaan proporsi dari dua buah
populasi, yang hanya memiliki dua kategori,
berdasarkan proporsi dua sampel tidak
berpasangan.
Hipotesis
• H0 : p1 = p2
• H1 : p1 > p2

18. Lanjutan Uji F (Fisher)
Pengujian
Susun data ke dalam masing-masing sel seperti
pada tabel berikut:
Contoh Tabel Silang 2 x 2 dalam Uji F

19. Lanjutan Uji F (Fisher)
Keterangan:
A, B, C, D menunjukkan frekuensi sampel yang masuk
dalam suatu kategori,
n = total sampel pada dua kelompok. Untuk
menghitung nilai p:
p =
(A+B)! (C+D)! (A+C)! (B+D)!
n!A!B!C!D!
Nilai p selanjutnya dibandingkan dengan taraf uji (𝛼).
Nilai p adalah untuk uji satu arah. Untuk pengujian
dua arah nilai p dikalikan 2. Jika nilai p ternyata < 𝛼 ,
maka terima H1 dan tolak H0.

20. Contoh Kasus
Pada tahun 2013, Badan Penelitian dan
Pengembangan Pertanian membangun setidaknya 2
percontohan KRPL di setiap kota/kabupaten.
Pelaksanaan KRPL diharapkan tidak membentuk
lembaga baru tetapi memmanfaatkan lembaga yang
sudah ada di lokasi agar alih teknologi kepada
peserta dapat lebih cepat dilakukan. Peneliti ingin
mengetahui apakah pelaksanaan KRPL di perkotaan
dan perdesaan telah memanfaatkan lembaga ada di
lokasi. Untuk itu dilakukan pendataan di 79 lokasi
yang terdiri dari 19 lokasi di perkotaan dan 60 lokasi
di KRPL perdesaan Jawa Tengah.

21. Lanjutan Contoh Kasus
Rumusan masalah
Adakah perbedaan dalam pemanfaatan lembaga eksisting
dalam pelaksanaan program KRPL di perkotaan dan
perdesaan?
Hipotesis
• H0 : Proporsi pemanfaatan lembaga eksisting dalam
pelaksanaan program KRPL di perkotaan dan
perdesaan Jawa Tengah tidak berbeda
• H1 : Proporsi pemanfaatan lembaga eksisting dalam
pelaksanaan program KRPL di perkotaan lebih kecil
dibandingkan dengan di perdesaan Jawa Tengah

22. Lanjutan Contoh Kasus
Pemanfaatan lembaga eksisting dalam pelaksanaan KRPL di
perkotaan dan perdesaan Jawa Tengah

23. Lanjutan Kasus
𝑃 =
19! 60! 67! 12!
79! 13! 6! 54! 6!
= 0,027
Perhitungan dengan uji Fisher diperoleh nilai P = 0,027.
Nilai p tersebut lebih kecil dari taraf uji (𝛼= 0,05) yang
telah ditetapkan sebelumnya.
Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis pada taraf uji 5%, H1 diterima
atau proporsi pemanfaatan lembaga eksisting dalam
pelaksanaan program KRPL di perkotaan lebih kecil
dibandingkan dengan di perdesaan Jawa Tengah.

24. Uji Bartlett
Untuk melakukan pengujian ini kita misalkan
sampel berukuran n1, n2, ... , nk dengan data Yij (i
= 1,2,3...,k dan j = 1, 2, 3, ..., nk) dari sampel-
sampel itu hitung variannya.
Dari Populasi Ke
1 2 .... k
𝑌11
𝑌12
.
.
𝑌1𝑛1
𝑌21
𝑌22
.
.
𝑌2𝑛2
......
......
......
𝑌𝑘1
𝑌𝑘2
.
.
𝑌𝑘𝑛 𝑘

25. Lanjutan Uji Bartlet
Tabel Penolong Uji Bartlett
H0 = 𝜎1
2
= 𝜎2
2
= ⋯ 𝜎 𝑘
2
Sampel ke db Si
2 Log Si
2 (db) Log Si
2
1
2
.
.
k
𝑛1 − 1
𝑛2 − 1
.
.
𝑛 𝑘 − 1
𝑆1
2
𝑆2
2
.
.
𝑆 𝑘
2
log 𝑆1
2
log 𝑆2
2
.
.
log 𝑆 𝑘
2
(𝑛1 − 1) log 𝑆1
2
(𝑛2 − 1) log 𝑆2
2.
.
(𝑛 𝑘 − 1)log 𝑆 𝑘
2
𝑑𝑏
- -
db LogSi
2

26. Lanjutan Uji Bartlett
Dari daftar diatas hitung harga-harga yang diperlukan
yaitu:
𝑆2 =
𝑛𝑖 − 1 𝑆𝑖
2
𝑛𝑖 − 1
𝐵 = (log 𝑆2) 𝑛𝑖 − 1
• Untuk uji bartlet gunakan statistik chi-kuadrat dengan
rumus:
𝑋2 = (ln 10) {𝐵 − 𝑛𝑖 − 1 log 𝑆𝑖
2
}

27. Lanjutan Uji Bartlett
Dengan taraf nyata 𝛼, hipotesis ditolak jika 𝑿 𝟐
≥
𝑿 𝟏−𝜶 𝒌−𝟏
𝟐
dimana 𝑋 1−𝛼 𝑘−1
2
didapat sari
daftar distribusi chi-kuadrat dengan peluang
(1 − 𝛼) dan 𝑑𝑏 = (𝑘 − 1)

28. Contoh Soal
Diketahui perbandingan keuangan antara
Pemerintah Pusat (X1), Propinsi (X2) dan
Kabupaten/Kota (X3), di wilayah CJDW seperti
tabel berikut:
Tabel Nilai Varians
Nilai
Varians
Sampel
Jenis Variabel: Perbandingan Keuangan
Pusat
(X1)
Propinsi
(X2)
Kabupaten/Kota
(X3)
S2 37,934 51,760 45,612
n 65 65 65

29. Langkah Penyelesaian
• Buat tabel uji bartlet
Tabel Uji Bartlet
Sampel db = (𝑛 − 1) 𝑆𝑖
2
𝑙𝑜𝑔 𝑆𝑖
2
𝑑𝑏 𝑙𝑜𝑔 𝑆𝑖
2
1 = (X1) 64 37,934 1,58 101,12
2 = (X2) 64 51,760 1,71 109,44
3 = (X3) 64 45,612 1,66 106,24
Jumlah = 3
( 𝑛𝑖
- -
𝑑𝑏 𝑙𝑜𝑔 𝑆𝑖
2
= 316

30. Lanjutan Langkah Penyelesaian
• Hitung varians gabungan dari ketiga sampel
tersebut
𝑆2
=
𝑛1. 𝑆1
2
+ 𝑛2. 𝑆2
2
+ 𝑛3. 𝑆3
2
𝑛1 + 𝑛2 + 𝑛3
𝑆2 =
64 . 37,934 + 64 . 51,760 + (64 . 45,612)
64 + 64 + 64
𝑠2
=
8659,584
192
= 45,102

31. Lanjutan Langkah Penyelesaian
• Menghitung 𝑙𝑜𝑔 𝑆2
= log 45,102 = = 1,6542
• Menghitung nilai 𝐵 = 𝑙𝑜𝑔 𝑆2
. ( 𝑛𝑖 −

32. Lanjutan Langkah Penyelesaian
• Bandingkan 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
2
dengan 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2
, untuk 𝛼 = 0,05
dan derajat kebebasan (db) = 𝑘 − 1 = 3 − 1 = 2, maka
𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2
= 5,991. Dengan kriteria pengujian sebagai
berikut:
Jika : 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
2
≥ 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2
, tidak homogen
Jika: 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
2
≤ 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2
, homogen
1,863 < 5,991 berarti 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
2
< 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2
, maka nilai
varians-variansnya homogen
Kesimpulan:analisis uji komparatif dapat dilanjutkan

33. Any
Questions
???