Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Διαγώνισμα Καλαμαρί 3 11-2017 μέχρι μη πεπερασμένο όριο

8,733 views

Published on

Επιμέλεια: Ιωάννης Σαράφης αποκλειστικά για το lisari.blogspot.gr

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Διαγώνισμα Καλαμαρί 3 11-2017 μέχρι μη πεπερασμένο όριο

  1. 1. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΓΡΑΠΣΗ ΔΟΚΙΜΑ΢ΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗ΢Η΢ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ ΠΡΟ΢ΑΝΑΣΟΛΙ΢ΜΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΢ΠΟΤΔΩΝ ΠΑΡΑ΢ΚΕΤΗ 3 ΝΟΕΜΒΡΙΟΤ 2017 ΢ΤΝΟΛΟ ΢ΕΛΙΔΩΝ:ΣΕ΢΢ΕΡΙ΢(4) ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤΜΟ: ΘΕΜΑ Α Α1. Θεωριςτε τθν παρακάτω πρόταςθ: « Ζςτω οι ςυναρτιςεισ f και g οι οποίεσ είναι «1-1» ςτο ίδιο πεδίο οριςμοφ τουσ και ορίηεται θ ςφνκεςθ τουσ g f . Τότε θ ςυνάρτθςθ g f είναι «1-1» » α. Να χαρακτθρίςετε τθν παραπάνω πρόταςθ γράφοντασ ςτο πλαίςιο που ακολουκεί, το γράμμα Α , αν είναι αλθκισ, ι το γράμμα Ψ , αν είναι ψευδισ. Μονάδα 1 β. Να αιτιολογιςετε τθν απάντθςι ςασ ςτο ερϊτθμα α. Μονάδες 4 Α2. Θεωριςτε τθν παρακάτω πρόταςθ: « Αν υπάρχει το  x 0 limf x  και δεν υπάρχει το  x 0 limg x  τότε δεν υπάρχει το     x 0 lim f x g x   . α. Να χαρακτθρίςετε τθν παραπάνω πρόταςθ γράφοντασ ςτο πλαίςιο που ακολουκεί, το γράμμα Α , αν είναι αλθκισ, ι το γράμμα Ψ , αν είναι ψευδισ. Μονάδα 1 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 07.11.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 4
  2. 2. ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ β. Να αιτιολογιςετε τθν απάντθςι ςασ ςτο ερϊτθμα α. Μονάδες 4 Α3. Να διατυπϊςετε το κριτιριο τθσ παρεμβολισ για τισ ςυναρτιςεισ f, g ,h κοντά ςτο x0. Μονάδες 5 Α4. Να χαρακτθρίςετε τισ προτάςεισ που ακολουκοφν, γράφοντασ ςτθν κόλλα αναφοράσ,δίπλα ςτο γράμμα που αντιςτοιχεί ςε κάκε πρόταςθ,τθ λζξθ ΢ωστό ,αν θ πρόταςθ είναι ςωςτι,ι Λάθος ,αν θ πρόταςθ είναι λανκαςμζνθ α. Οι γραφικζσ παραςτάςεισ των ςυναρτιςεων f και –f είναι ςυμμετρικζσ ωσ προσ τον άξονα x′x. β. Αν οι ςυναρτιςεισ f και g ζχουν πεδία οριςμοφ Α και Β αντίςτοιχα, τότε το πεδίο οριςμοφ τθσ ςυνάρτθςθσ f g είναι το   A B f x 0   . γ. Ιςχφει     0 0 x x h 0 lim f x limf x h        δ. Αν   0x x lim f x 0   και  f x 0 κοντά ςτο 0x ,τότε  0x x 1 lim f x   . ε. Ιςχφει x x  για κάκε  x 0  . Μονάδες 10 ΘΕΜΑ Β Στο παρακάτω ςχιμα απεικονίηεται θ γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ 1 f :   με  1 f    ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 07.11.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 4
  3. 3. ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Β1. Να υπολογίςετε τθν τιμι τθσ παράςταςθσ:        1 1 A 2f 0 f 0 3f 2 f 4      Μονάδες 6 Β2. Να λφςετε τθν εξίςωςθ   1 f f | x | 1 3 0    Μονάδες 6 Β3. Να υπολογίςετε το       1 1x 2 f 0 x 3 f 2 lim x f 3        Μονάδες 6 Β4. Να υπολογίςετε τισ τιμζσ των ,  ϊςτε    1 2 1 x 2 f 3 x x f 3 lim 5 x 2            Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Γ Δίνεται ςυνάρτθςθ f με τφπο   x x e e f x 2    Γ1. Να αποδείξετε ότι θ ςυνάρτθςθ ζχει ελάχιςτθ τιμι ίςθ με 1. Μονάδες 6 Γ2. Να λφςετε τθν εξίςωςθ x 2 x e 2 x e    Μονάδες 6 Γ3. Να βρείτε τον τφπο τθσ ςυνάρτθςθσ g με      g x f x 1 f x    και να αποδείξετε ότι θ g αντιςτρζφεται. Μονάδες 6 Γ4. Να λφςετε τθν ανίςωςθ 3 3 x 1 x 1 x x e e e e       Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Δ Δίνεται κφκλοσ (Ο,ρ), με ακτίνα ρ=4 και ορκογϊνιο ΑΒΓΔ εγγεγραμμζνο ςτον κφκλο,όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 07.11.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 4
  4. 4. ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ1. Να εξθγιςετε , γιατί θ διαγϊνιοσ ΒΔ διζρχεται από το κζντρο Ο του κφκλου. Μονάδες 3 Δ2. Αν θ ςυνάρτθςθ του εμβαδοφ του ορκογωνίου ΑΒΓΔ είναι θ Ε, να αποδείξετε ότι ο τφποσ τθσ , ςυναρτιςει τθσ πλευράσ ΑΒ=x ,είναι   2 x x 64 x , 0<x<8    Μονάδες 8 Δ3. Να βρείτε για ποια τιμι του x, το ορκογϊνιο ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο. Μονάδες 5 Δ4. Αν είναι A     και ΑΒ=x,ΑΔ=y ,να υπολογίςετε ,αν υπάρχει ,το όριο 20 x y 8 lim      Μονάδες 8 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 07.11.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 4 of 4

×