Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης lisari.blogspot.gr

1. Άλγεβρα Β΄ Λυκείου
Τμήμα: Β5 Ημερομηνία: 1/ 11 / 2017
Ονοματεπώνυμο εξεταζόμενου:………………………………………………………………………..
Κεφάλαιο 2ο
: Ιδιότητες Συναρτήσεων
Διαγώνισμα 1ου
τετράμηνου - Ομάδα Α
Θέμα Α (Μονάδες 25)
(Μονάδες 5) Α1. Έστω συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α. Να δώσετε τον ορισμό της γνησίως αύξουσας
συνάρτησης f στο διάστημα Δ Α .
(Μονάδες 10) Α2. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα
στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή,
ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
α) Η γραφική παράσταση μιας περιττής συνάρτησης f έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των
αξόνων.
β) Δεν υπάρχει μη μηδενική συνάρτηση f : R R τέτοια ώστε να είναι άρτια και περιττή.
γ) Η συνάρτηση  f x αx β, α 0   είναι γνησίως αύξουσα συνάρτηση.
δ) Μια συνάρτηση έχει υποχρεωτικά μέγιστο ή ελάχιστο.
ε) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης    f x g x 1 2   προκύπτει από την γραφική
παράσταση της g αν μετατοπίσουμε όλα τα σημεία της 1 μονάδα προς τα αριστερά και 2
μονάδες προς τα πάνω.
(Μονάδες 10) Α3. Έστω συνάρτηση  f : α,α  R . Να αποδείξετε τις παρακάτω προτάσεις:
α) Αν η f είναι περιττή τότε  f 0 0 .
β) Αν f είναι γνησίως φθίνουσα τότε η f είναι γνησίως αύξουσα.
ΘΕΜΑ Β (Μονάδες 25 = 6 + 6 + 6 + 7)
Δίνονται οι συναρτήσεις f,g : R R , όπου η f είναι άρτια και η g περιττή. Οι γραφικές τους παραστάσεις
φαίνονται κατά ένα μέρος στα παρακάτω σχήματα.

2. α) Να ολοκληρώσετε τα παραπάνω σχήματα.
β) Στη συνέχεια, να βρείτε τα διαστήματα μονοτονίας και τα σημεία ακροτάτων των f,g .
γ) Στο ίδιο σύστημα συντεταγμένων να παραστήσετε γραφικά τις συναρτήσεις
   1h x f x  και    2h x g x 
δ) Ποιος από τους τύπους των συναρτήσεων 4
y x , 4
y x  , 3
y x , 3
y x  ταιριάζει καλύτερα σύμφωνα
με τα δεδομένα για τις συναρτήσεις f,g αντίστοιχα; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
ΘΕΜΑ Γ (Μονάδες 25 = 10 + 10 + 5)
Δίνεται η συνάρτηση   2
f x 2x 8x 9    .
α) Να αποδείξετε ότι η f έχει μέγιστο το 1 .
β) Να γράψετε τη συνάρτηση f στη μορφή    
2
f x α x p q  
γ) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της f και της f στο ίδιο σύστημα αξόνων.
ΘΕΜΑ Δ (Μονάδες 25 = 15 + 10)
Αν τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f την μετατοπίσαμε 3 μονάδες προς τα δεξιά και 2 μονάδα προς
τα πάνω προέκυψε η συνάρτηση με τύπο  
2
x
g x
2
 .
α) Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης f.
β) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f.
Α1 /5 Α2 /10 Α3/10 Α /25
Β1 /6 Β2 /6 Β3/6 Β4 /7 Β/25
Γ1/10 Γ2/10 Γ3/5 Γ/25
Δ1/15 Δ2/ 10 Δ/25
Σύνολο

3. Άλγεβρα Β΄ Λυκείου
Τμήμα: Β5 Ημερομηνία: 1/ 11 / 2017
Ονοματεπώνυμο εξεταζόμενου:………………………………………………………………………..
Κεφάλαιο 2ο
: Ιδιότητες Συναρτήσεων
Διαγώνισμα 1ου
τετράμηνου - Ομάδα Β
Θέμα Α (Μονάδες 25)
(Μονάδες 5) Α1. Έστω συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α. Να δώσετε τον ορισμό της γνησίως φθίνουσας
συνάρτησης f στο διάστημα Δ Α .
(Μονάδες 10) Α2. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο
γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή
Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
α) Η γραφική παράσταση μιας άρτιας συνάρτησης f έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα των y.
β) Η μοναδική συνάρτηση f : R R που είναι άρτια και περιττή είναι η μηδενική συνάρτηση.
γ) Η συνάρτηση  f x αx β, α 0   είναι γνησίως φθίνουσα συνάρτηση.
δ) Δεν υπάρχει συνάρτηση που να έχει μέγιστο και ελάχιστο.
ε) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης    f x g x 1 2   προκύπτει από την γραφική
παράσταση της g αν μετατοπίσουμε όλα τα σημεία της 1 μονάδα προς τα δεξιά και 2 μονάδες
προς τα κάτω.
(Μονάδες 10) Α3. Έστω συνάρτηση  f : α,α  R . Να αποδείξετε τις παρακάτω προτάσεις:
α) Αν η f είναι περιττή τότε  f 0 0 .
β) Αν f είναι γνησίως αύξουσα τότε η f είναι γνησίως φθίνουσα.
ΘΕΜΑ Β (Μονάδες 25 = 6 + 6 + 6 + 7)
Δίνονται οι συναρτήσεις f,g : R R , όπου η f είναι περιττή και η g άρτια. Οι γραφικές τους παραστάσεις
φαίνονται κατά ένα μέρος στα παρακάτω σχήματα.

4. α) Να συμπληρώσετε τα παραπάνω σχήματα.
β) Στη συνέχεια, να βρείτε τα διαστήματα μονοτονίας και τα σημεία ακροτάτων των f,g .
γ) Στο ίδιο σύστημα συντεταγμένων να παραστήσετε γραφικά τις συναρτήσεις
   1h x f x  και    2h x g x 
δ) Ποιος από τους τύπους των συναρτήσεων 4
y x , 4
y x  , 3
y x , 3
y x  ταιριάζει καλύτερα
σύμφωνα με τα δεδομένα για τις συναρτήσεις f,g αντίστοιχα; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
ΘΕΜΑ Γ (Μονάδες 25 = 10 + 10 + 5)
Δίνεται η συνάρτηση   2
f x x 4x 7   
α) Να αποδείξετε ότι η f έχει μέγιστο το 3 .
β) Να γράψετε τη συνάρτηση f στη μορφή    
2
f x α x p q  
γ) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της f και της f στο ίδιο σύστημα αξόνων.
ΘΕΜΑ Δ (Μονάδες 25 = 15 + 10)
Αν τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f την μετατοπίσαμε 2 μονάδες προς τα αριστερά και 1 μονάδα προς
τα κάτω προέκυψε η συνάρτηση με τύπο  
2
x
g x
2
 .
α) Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης f.
β) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f.
Α1 /5 Α2 /10 Α3/10 Α /25
Β1 /6 Β2 /6 Β3/6 Β4 /7 Β/25
Γ1/10 Γ2/10 Γ3/5 Γ/25
Δ1/15 Δ2/ 10 Δ/25
Σύνολο