Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος για το lisari.blogspot.gr

1. 10/10/2017 – 1η
Γραπτή εξέταση
Άλγεβρα A΄ Λυκείου
Καθηγητής: Μάκης Χατζόπουλος
Τμήμα: A5
Ονοματεπώνυμο εξεταζόμενου:……………………………………………..
Ταυτότητες και παραγοντοποίηση
Ομάδα Α
Ερώτηση 1η
Την παραγοντοποίηση συνήθως την χρησιμοποιούμε:
Π1. Στην απλοποίηση των κλασμάτων
Π2. Στην επίλυση των εξισώσεων
Π3. Όταν η ζητούμενη σχέση είναι σε μορφή γινομένου
Π4. Σε όλα τα παραπάνω
Π5. Σε κανένα από τα παραπάνω.
Να επιλέξετε μία μόνο πρόταση που θεωρείτε ορθή.
Μονάδες 4
Ερώτηση 2η
Να γραφτούν σε γινόμενο πρώτων παραγόντων (παραγοντοποίηση) οι παρακάτω παραστάσεις:
A 2x 4y  , 4 2
B x 9x  , 2
Γ 4x 4x 1   , 3
8x 1  
Μονάδες 2 * 4 = 8
Ερώτηση 3η
Ένας μάγος έκανε το εξής «μαγικό» στους μαθητές της Β΄ Γυμνασίου:
«Παιδιά ακολουθήσετε πιστά ό,τι σας πω και κάτι μαγικό θα γίνει!
• Σκεφτείτε έναν ακέραιο αριθμό, όποιον θέλετε.
• Να βρείτε, το γινόμενο του προηγούμενου διαδοχικού ακέραιου αριθμού με τον επόμενο διαδοχικό του
ακέραιο αριθμό.
• Στη συνέχεια, τον αριθμό που είχατε κατά νου να τον υψώσετε στο τετράγωνο.
• Να πάρετε τη διαφορά του μικρότερου από τον μεγαλύτερο αριθμό που βρήκατε στα δύο προηγούμενα
βήματα.
Και λέει ο μάγος: Γνωρίζω το αποτέλεσμα ανεξάρτητα με τον αριθμό που είχατε στο μυαλό μας!».
α) Ποιο είναι το αποτέλεσμα; Να δώσετε ένα παράδειγμα που να δίνει αυτό το αποτέλεσμα!
β) Αν x ο αριθμός που είχατε κατά νου τελικά ποια είναι η μαθηματική σχέση που περιγράφει ο μάγος;
γ) Πώς ο μάγος γνωρίζει εξ αρχής το αποτέλεσμα; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
Μονάδες 2 + 3 + 3 = 8

2. 10/10/2017 – 1η
Γραπτή εξέταση
Λύσεις
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Ερώτηση 1η
Η απάντηση Π4.
Ερώτηση 2η
 A 2x 4y 2 x 2y   
    4 2 2 2 2
B x 9x x x 9 x x 3 x 3      
 
22
Γ 4x 4x 1 2x 1    
    33 3 2
8x 1 2x 1 2x 1 4x 2x 1        
Ερώτηση 3η
α) Έστω πχ. ο αριθμός 5 τότε 2
5 25 και   5 1 5 1 4 6 24     άρα 25 24 1  .
Άρα το αποτέλεσμα είναι το 1!
β)   2
x x 1 x 1  
γ) Αφού     2 2 2 2 2
x x 1 x 1 x x 1 x x 1 1         

3. 10/10/2017 – 1η
Γραπτή εξέταση
Άλγεβρα A΄ Λυκείου
Καθηγητής: Μάκης Χατζόπουλος
Τμήμα: A5
Ονοματεπώνυμο εξεταζόμενου:……………………………………………..
Ταυτότητες και παραγοντοποίηση
Ομάδα Β
Ερώτηση 1η
Την παραγοντοποίηση συνήθως την χρησιμοποιούμε:
Π1. Στην επίλυση των εξισώσεων
Π2. Όταν η ζητούμενη σχέση είναι σε μορφή γινομένου
Π3. Στην απλοποίηση των κλασμάτων
Π4. Σε όλα τα παραπάνω
Π5. Σε κανένα από τα παραπάνω.
Να επιλέξετε μία μόνο πρόταση που θεωρείτε ορθή.
Μονάδες 4
Ερώτηση 2η
Να γραφτούν σε γινόμενο πρώτων παραγόντων (παραγοντοποίηση) οι παρακάτω παραστάσεις:
A 3x 6y  , 4 2
B x 4x  , 2
Γ 9x 6x 1   , 3
8x 1  
Μονάδες 2 * 4 = 8
Ερώτηση 3η
Ένας μάγος έκανε το εξής «μαγικό» στους μαθητές της Β΄ Γυμνασίου:
«Παιδιά ακολουθήσετε πιστά ό,τι σας πω και κάτι μαγικό θα γίνει!
• Σκεφτείτε έναν ακέραιο αριθμό, όποιον θέλετε.
• Να βρείτε, το γινόμενο του προηγούμενου διαδοχικού ακέραιου αριθμού με τον επόμενο διαδοχικό του
ακέραιο αριθμό.
• Στη συνέχεια, τον αριθμό που είχατε κατά νου να τον υψώσετε στο τετράγωνο.
• Να πάρετε τη διαφορά του μικρότερου από τον μεγαλύτερο αριθμό που βρήκατε στα δύο προηγούμενα
βήματα.
Και λέει ο μάγος: Γνωρίζω το αποτέλεσμα ανεξάρτητα με τον αριθμό που είχατε στο μυαλό μας!».
α) Ποιο είναι το αποτέλεσμα; Να δώσετε ένα παράδειγμα που να δίνει αυτό το αποτέλεσμα!
β) Αν x ο αριθμός που είχατε κατά νου τελικά ποια είναι η μαθηματική σχέση που περιγράφει ο μάγος;
γ) Πώς ο μάγος γνωρίζει εξ αρχής το αποτέλεσμα; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
Μονάδες 2 + 3 + 3 = 8

4. 10/10/2017 – 1η
Γραπτή εξέταση
Λύσεις
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Ερώτηση 1η
Η απάντηση Π4.
Ερώτηση 2η
 A 3x 6y 3 x 2y   
    4 2 2 2 2
B x 4x x x 4 x x 2 x 2      
 
22
Γ 9x 6x 1 3x 1    
    33 3 2
8x 1 2x 1 2x 1 4x 2x 1        
Ερώτηση 3η
α) Έστω πχ. ο αριθμός 5 τότε 2
5 25 και   5 1 5 1 4 6 24     άρα 25 24 1  .
Άρα το αποτέλεσμα είναι το 1!
β)   2
x x 1 x 1  
γ) Αφού     2 2 2 2 2
x x 1 x 1 x x 1 x x 1 1         