Επιμέλεια: Τριαντάφυλλος Πλιάτσιος

1. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΕΠΑΛ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
Κεφάλαιο: Συναρτήσεις-Όρια-Συνέχεια
Επιμέλεια: Πλιάτσιος Τριαντάφυλλος Μαθηματικός
ΘΕΜΑ Α
Α1. Πότε μια συνάρτηση f ονομάζεται γνησίως φθίνουσα σ’ ένα διάστημα Δ του
πεδίου ορισμού της ;
Μονάδες 7
Α2. Πότε μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το σύνολο Α ονομάζεται συνεχής ;
Μονάδες 8
A3. Eρωτήσεις Σωστού-Λάθους :
α) Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α λέμε ότι παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο
1x A∈ , όταν 1( ) ( )f x f x≥ για κάθε x σε μια περιοχή του 1x .
β) Οι πολυωνυμικές συναρτήσεις είναι συνεχείς.
γ) Αν 0
1lim ( )
x x
f x l
→
= και 0
2lim ( )
x x
g x l
→
= , όπου 1 2,l l ∈ ¡ τότε
ισχύει : 0
1 2lim( ( ) ( ))
x x
f x g x l l
→
× = +
δ) Αν 0
1lim ( )
x x
f x l
→
= και , όπου 1l ∈ ¡ τότε
ισχύει : 0
1lim( ( ))
x x
f x lκ κ
→
= ×
ε) Ένα σημείο Μ(x,y) του επιπέδου των αξόνων ανήκει στην γραφική παράσταση της f ,
μόνο όταν ( )f x y=
Μονάδες 10
ΘΕΜΑ B
Δίνεται η συνάρτηση
2
( )
2
x
f x
x
α+
=
−
.
Β1. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της f . Μονάδες 5
B2. Αν το σημείο Α(3,5) ανήκει ανήκει στην γραφική παράσταση της f να βρείτε
την τιμή του α . Μονάδες 7
Β3. Για 4α = − ,
α) Να βρείτε τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης της f με τους άξονες. Μονάδες 10
β) Να υπολογίσετε το 2
lim ( )
x
f x
→
. Μονάδες 5

2. ΘΕΜΑ Γ
Γ1. Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια :
α)
3
21
1
lim
x
x
x x→
−
−
. Μονάδες 8
β)
2
21
2
lim
1x
x x
x→−
− −
−
. Μονάδες 7
γ)
5
5
lim
5x
x
x→
−
−
. Μονάδες 10
δ)
2
1
1
lim
3 2x
x
x→
−
+ −
. Μονάδες 10
Γ2. Δίνεται η συνάρτηση
2
2 8
, 2
( ) 2
3 , 2
x x
x
f x x
xα
 + −
≠
= −
 + =
Να βρείτε την τιμή του α ώστε η συνάρτηση f να είναι συνεχής στο 0 2x = .
Μονάδες 15
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ