SELEKSI

1. KAK YESY

2. 1. Bentuk sederhana dari adalah …
Jawab:
𝑎−3𝑏−2
2𝑎𝑏−4
3
=
𝑎−9𝑏−6
23𝑎3𝑏−12 sifat 𝑎𝑛 𝑚
= anxm
𝑏−6𝑏12
8𝑎3𝑎9 =
𝑏6
8𝑎12 sifat (an x am) = an+m
2. Hasil dari adalah...
Jawab:
5log
3
2
. 32
𝑙𝑜𝑔53 +24
𝑙𝑜𝑔22 + 24
𝑙𝑜𝑔23 =
3
2
.
3
2
+
2
4
+
3
4
=
9+2+3
4
=
14
4
=
7
2
3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x + 5)x ≤ 2(x2 + 2) adalah...
Jawab:
x2 + 5 x ≤ 2x2 + 4
0 ≤ 2x2 - x2 – 5x + 4
x2 – 5x + 4 ≥ 0
(x – 4)(x – 1)≥0
x = 4 atau x = 1
Hp = 𝑥 𝑥 ≤ 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 4

3. 4. Diketahui persamaan x2 – mx + m = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2.
Bila x1
2 + x2
2 = 15 maka nilai m = ...
Jawab:
(x1+ x2)2 = x1
2 + x2
2 + x1x2 + x1x2
= x1
2 + x2
2 + 2x1x2
(x1 + x2)2 – 2x1x2 = x1
2 + x2
2
(
−𝑏
𝑎
)2 - 2
𝑐
𝑎
= 15
(
−(−𝑚)
1
)2 - 2
𝑚
1
= 15
(m)2 – 2m = 15
m2 – 2m -15 = 0
(m – 5)(m + 3) = 0
m = 5 atau m = -3
5. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx +4 menyinggung garis y = 3x + 4.
Nilai b yang memenuhi adalah...
Jawab:
y = y
x2 + bx +4 = 3x + 4
x2 + bx +4 – 3x – 4 = 0
x2 +(b – 3)x = 0
D = 0
b2 – 4ac = (b – 3)2 – 4.1.0 = 0
(b – 3)2 = 0
b = 3

4. 6. Gambar disamping adalah grafik …
7. Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya
ditambah 1, maka akan diperoleh hasil bagi sama dengan
1
2
. Jika pembilang
ditambah 1 dan penyebut dikurangi 2, diperoleh hasil bagi sama dengan
3
5
.
Pecahan yang dimaksud adalah...
Jawab:
Misal : pembilang = a dan penyebut = b
𝑎+2
𝑏+1
=
1
2
𝑎+1
𝑏−2
=
3
5
2(a+2) = b + 1 5(a+1) = 3(b – 2)
2a + 4 = b + 1 5a + 5 = 3b - 6
2a – b = -3 5a – 3b = -11
Jawab:
Melalui (-1,0), (3,0), dan (0,3)
y = a(x –x1)(x – x2)
3 = a (0 – (-1))(0 – 3)
3 = a (0 + 1)(0 – 3)
3 = a(-3)
a = -1
y = a(x –x1)(x – x2)
= -1(x –(-1))(x – 3)
= -1 (x +1)(x -3)
= -1 (x2 – 3x + x – 3)
= -1 (x2 – 2x – 3)
= -x2 + 2x + 3
Eliminasi
5a – 3b = -11 x1 5a – 3b = -11
2a – b = -3 x 3 6a – 3b = -9
-
-a = -2
a = 2
𝑎
𝑏
=
2
7

5. 8. Bilangan terdiri dari tiga angka yang disusun dari angka-angka 2, 3, 5, 6,
7 dan 9. Banyaknya bilangan dengan angka-angka yang berlainan yang
lebih kecil dari 400 adalah...
Jawab:
sisa pilihan angka lagi 5
= 2 x 5 x 4 = 40
ada pilihan angka 2 dan 3 sisa pilihan angka lagi 4
9. Sebuah kotak berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Dua kelereng
diambil satu per satu tanpa pengembalian. Peluang terambil kelereng
pertama dan kedua putih adalah …
Jawab:
n(P) =4P2 =
4 !
2 !
= 3 x 4 = 12
n(S) = 10P2 =
10 !
2 !
= 9 x 10 = 90
P =
𝑛(𝑃)
𝑛(𝑆)
=
12
90
=
2
15
2 5 4

6. 10. A
12
B C
16
11. Tahun lalu, gaji permulaan 5 karyawan (dalam ribu rupiah) yaitu : 480,
360, 650, 700, dan 260. Tahun ini gaji mereka naik 15% bagi yang
sebelumnya bergaji kurang dari Rp. 500.000,00 dan 10% bagi yang
sebelumnya bergaji lebih dari Rp. 500.000,00. Rata-rata besarnya kenaikan
gaji mereka adalah...
Jawab:
15
100
x 480.000 = 72.000
10
100
x 650.000 = 65.000
15
100
x 360.000 = 54.000
10
100
x 700.000 = 70.000
15
100
x 260.000 = 39.000
Rata- rata =
72.000+54.000+39.000+65.000+70.000
5
= 60.000
600
AB2 = AC2 + BC2 – 2 AC. BC cos 600
= 122 + 162 – 2 . 12 . 16 .
1
2
= 144 + 256 – 192
= 208
AB = 208 = 4 13

7. 12. Barisan geometri dengan U7 = 384 dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan
tersebut adalah...
Jawab:
Pada barisan geometri:
Suku ke – n atau Un = a x rn-1
U7 = a x 27-1
384 = a x 26
384 = a x 64
a = 384 / 64 = 6
13. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu deret aritmatika berturut-turut
adalah 15 dan 24. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah ...
Jawab:
Diketahui:
U3 = 15
U6 = 24
Ditanya: S20 = ....?
Suku ke –n atau Un = a + (n – 1)b
U3 = a +(3 – 1)b = 15
a + 2b = 15
U10 = a x rn-1
= 6 x 210 -1
= 6 x 29
= 6 x 512
= 3072
b =
𝑈6 − 𝑈3
6 −3
=
24 −15
3
= 3
a + 2b = 15
a = 15 – 2b = 15 – 2.3 = 15 – 6 = 9
S20 =
𝑛
2
2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏
=
20
2
2.9 + 20 − 1 3
= 10 (18 + 19.3)
= 10 (18 + 57)
= 10 (75) = 750

8. 14. Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan.
Ia ingin membeli sepeda gunung dengan Rp. 1.500.000 perbuah dan
sepeda balap dengan harga Rp.2.000.000 perbuah. Ia merencanakan tidak
akan mengeluarkan uang lebih dari Rp.42.000.000. jika keuntungan sebuah
sepeda gunung Rp.500.000 dan sebuah sepeda balap Rp.600.000, maka
keuntungan maksimum yang akan diterima pedagang adalah...
Jawab:
Misal: sepeda gunung = x dan sepeda balap = y
Maka: x + y = 25
15 x + 20 y = 420 ( dalam puluh ribuan)
Eliminasi:
15x + 20y = 420 x 1 15x + 20y = 420
x + y = 25 x 15 15x + 15y = 375
-
5y = 45, maka y = 9 dan x = 16
Keuntungan maximum :
500.000x + 600.000y = 500.000 (16) + 600.000 (9) = 8.000.000 + 5.400.000
= 13.400.000

9. 15. Limas segi 4 beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk 10 cm. Besar
sudut antara TD dan bidang ABCD adalah...
Jawab:
BD = 102 + 102 = 200 = 10 2
DO =
1
2
x 10 2 = 5 2
cos 𝛼 =
5 2
10
=
1
2
2
𝛼 = 450
16. Diketahui : f(x) = 2x – 1 dan (g o f)(x) = 4x2 – 40x + 21. Nilai dari g(–2)
adalah ...
Jawab:
f(x) = 2x – 1
f(x) = y
y = 2x – 1
y + 1 = 2x
x =
𝑦+1
2
f-1(x) =
𝑥+1
2
(g o f)(x) = 4x2 – 40x + 21
g(x) = 4(
𝑥+1
2
)2 – 40 (
𝑥+1
2
)+21
G (-2) = 4 (
−2+1
2
)2 – 40 (
−2+1
2
) + 21
= 4 (
1
4
) - 40 (
−1
2
)+21 = 1 + 20 +21 = 42

10. 17. Nilai adalah ...
Jawab:
lim
𝑥→3
(𝑥+3)(𝑥−3)
(𝑥+1)(𝑥−3)
= lim
𝑥→3
(𝑥+3)
(𝑥+1)
=
3+3
3+1
=
6
4
= 1
2
4
= 1
1
2
18. Jika jari-jari lingkaran P adalah 60% dari jari-jari lingkaran Q, berapa
persenkah luas lingkaran P dari luas lingkaran Q?
Jawab:
LQ = 𝜋 x rQ
2
LP = 𝜋 x 60% rQ x 60% rQ
=
3600
10000
x 𝜋 x rQ
2
= 36% LQ
19. Diketahui f(x) = . Jika f’(x) menyatakan turunan pertama dari f(x),
maka nilai f(0) – 2f’(0) = ...
Jawab:
f(x) =
𝑥2+9
5𝑥+1
f(0) =
02+9
5.0+1
=
9
1
= 9
f(x) =
𝑢
𝑣
, maka u = x2 + 9, u’= 2x
v = 5x+1 , v’ = 5
f’(x) =
𝑢′𝑣 −𝑢𝑣′
𝑣2 =
2𝑥 5𝑥+1 −𝑥2+9(5)
(5𝑥+1)
f’(0) =
2.0 5.0+1 −02+9(5)
(5.0+1)
=
0 −45
1
= -45
f(0) – 2f’(0)
= 9 – 2(-45) = 9 + 90
= 99

11. 20. Jika , maka nilai a adalah …
Jawab:
1
2
6𝑥2 − 2𝑎𝑥 + 2 𝑑𝑥 = 1
Rumus integral:
2
6
(2+1)
x2+1 -
2𝑎
1+1
x1+1 + 2x
1
2x3 – ax2 + 2x = 1
2(2)3 – a(2)2 + 2.2 – (2 (1)3 – a(1)2 + 2.1 = 1
16 – 4a + 4 – (2 – a + 2) = 1
16 – 3a = 1
-3a = 1 – 16
-3a = -15
a = 5