Dokumen ini membahas rumus-rumus persamaan trigonometri yang meliputi sin x = sin α, cos x = cos α, dan tan x = tan α beserta contoh-contoh soalnya. Rumus-rumus tersebut digunakan untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri dengan menggunakan periodisitas fungsi-fungsi trigonometri.

1. PERSAMAAN
TRIGONOMETRI
Matematika Minat kelas XI
By : Dewi Febrianti
MATERI PEMBELAJARAN MATEMATIKA
JARAK JAUH
RABU, 12 AGUSTUS 2020
Pertemuan Ke-1

2. RUMUS PERSAMAAN TRIGONOMETRI
◦ sin 𝑥 = sin 𝛼
◦ i. → 𝑥 = 𝛼 + 𝑘 . 3600
◦ ii. → 𝑥 = 1800 − 𝛼 + 𝑘 . 3600
◦ cos 𝑥 = cos 𝛼
◦ i.→ 𝑥 = 𝛼 + 𝑘 . 3600
◦ ii. → 𝑥 = −𝛼 + 𝑘 . 360°
◦ tan 𝑥 = tan 𝛼
◦ i. → 𝑥 = 𝛼 + 𝑘 . 180°
◦ Contoh :
Tentukan himpinan penyelesaian dari
persamaan sin 𝑥 =
1
2
untuk 0° ≤ 𝑥 ≤ 360°
Penyelesaian :
sin 𝑥 =
1
2
sin 𝑥 = 30°
𝛼 = 30°
i. 𝑥 = 𝛼 + 𝑘 . 3600
𝑥 = 30° + 𝑘 . 360°
Untuk 𝑘 = 0 → 𝑥 = 30° + 0 . 360°

3. Contoh:
◦ Tentukan himpinan penyelesaian dari
persamaan sin 𝑥 =
1
2
untuk 0° ≤ 𝑥 ≤ 360°
Penyelesaian :
◦ sin 𝑥 =
1
2
◦ sin 𝑥 = sin 30°
◦ i. 𝑥 = 𝛼 + 𝑘 . 3600
◦ 𝑥 = 30° + 𝑘 . 360°
Untuk
𝑘 = 0 → 𝑥 = 30° + 0 . 360°
𝑥 = 30°
◦ 𝑘 = 1 → 𝑥 = 30° + 1 . 360°
𝑥 = 30° + 360°
𝑥 = 390°
ii. 𝑥 = 1800
− 𝛼 + 𝑘 . 3600
𝑥 = 180° − 30° + 𝑘 . 360°
𝑥 = 150° + 𝑘 . 360°
Untuk 𝑘 = 0 → 𝑥 = 150° + 0 . 360°
𝑥 = 150°
𝑘 = 1 → 𝑥 = 150° + 1 . 360°
𝑥 = 150° + 360°
𝑥 = 510°
𝑯𝑷 = 𝟑𝟎°, 𝟏𝟓𝟎°

4. Contoh:
◦ Tentukan himpinan penyelesaian dari
persamaan
cos 𝑥 =
1
2
2 untuk 0° ≤ 𝑥 ≤ 360°
Penyelesaian :
◦ cos 𝑥 =
1
2
2
◦ cos 𝑥 = cos 45°
◦ i. 𝑥 = 𝛼 + 𝑘 . 3600
◦ 𝑥 = 45° + 𝑘 . 360°
Untuk
𝑘 = 0 → 𝑥 = 45° + 0 . 360°
𝑥 = 45°
◦ 𝑘 = 1 → 𝑥 = 45° + 1 . 360°
𝑥 = 45° + 360°
𝑥 = 405°
ii. 𝑥 = −𝛼 + 𝑘 . 3600
𝑥 = −45° + 𝑘 . 360°
Untuk 𝑘 = 0 → 𝑥 = −45° + 0 . 360°
𝑥 = −45°
𝑘 = 1 → 𝑥 = −45° + 1 . 360°
𝑥 = −45° + 360°
𝑥 = 315°
𝑯𝑷 = 𝟒𝟓°, 𝟑𝟏𝟓°

5. Contoh:
◦ Tentukan himpinan penyelesaian dari
persamaan
3 tan 𝑥 = 1 untuk 0° ≤ 𝑥 ≤ 360°
Penyelesaian :
◦ 3 tan 𝑥 = 1
◦ tan 𝑥 =
1
3
×
3
3
◦ tan 𝑥 =
1
3
3
◦ tan 𝑥 = tan 30°
◦ 𝛼 = 30°
◦ i. 𝑥 = 𝛼 + 𝑘 . 180°
◦ 𝑥 = 30° + 𝑘 . 180°
Untuk 𝑘 = 0 → 𝑥 = 30° + 0 . 180°
𝑥 = 30°
𝑘 = 1 → 𝑥 = 30° + 1 . 180°
𝑥 = 30° + 180°
𝑥 = 210°
𝑘 = 2 → 𝑥 = 30° + 2 . 180°
𝑥 = 30° + 360°
𝑥 = 390°
𝑯𝑷 = 𝟑𝟎°, 𝟐𝟏𝟎°