tugas yang ke 2 silahkan di baca :)

2. NAMA KELOMPOK :
• AULIA AYU ZAHARA
• NABILA SAFITRI CORDY
• NANDA SALSABILA
• SITI AZZAHRA NURIA
• KARIN AZZAHRA
• DESNICO PRATAMA PUTRA
• REZKY RAMADHAN HARAHAP
• ANUGRAH

3. Gambar vektor tak sejajar
• Vektor tak sejajar
Karena dua vektor tidak sejajar, jadi konstanta (gradien) kedua vektor adalah
berbeda.
• Jika ox + py = 0, jadi ox = -py, dan bisa dinyatakan bahwa o = p = 0.
• Jika diberikan mx + ny = ox + py, maka bisa dinyatakan bahwa m = o dan n = p.

4. VEKTOR VEKTOR TAK SEJAJAR
• DEFINISI : VEKTOR VEKTOR TAK SEJAJAR
Sembarang vektor OA di bidang mempunyai dua
bilangan tidak nol dan dua vektor tidak sejajar u dan v
dapat di tulis sebagai :
OA = pu + qv
Dengan p dan q sebagai konstanta.

5. Jika u dan v menyatakan dua vektor tidak nol yang tidak
saling sejajar dan mu + n = 0,maka:
mu = -nv m = n = 0
Jika pu + qv = ru + sv, maka:
(p – r) u = (s – q) v
 p-r = 0 dan s-q=0
 P= r dan s =q
Secara umum,untuk dua vektor tidak nol dan tidak saling sejajar u dan
v selalu berlaku:
1. mu+nv = 0 m =n= 0
2. pu + qv = ru+ sv p = r dan q = s

6. Contoh soal :
• Diberikan u = 5a+4b,v = 3a-b,dan w = ha
+(h+k+3)b dengan h dan k konstanta serta a dan b
dua vektor tidak saling sejajar.Jika w =2u-
3v,hitunglah nilai h dan k.
Pembahasan:
w=2u-3v
ha+(h+k+3)b =2(5a+4b)-3(3a-b)
=10 a +8b -9a =3b
ha+(h+k+3)b =a+11b

7. Berdasarkan kesamaan koefisien,diperoleh :
h=1 dan h + k + 3 = 11
k = 11 – 1 – 3
k = 7.
Jadi,nilai h = 1 dan k = 7

8. CONTOH SOAL 2
• Diketahui bahwa OP = 2a + b, OQ = 3a – 2b, dan OR =
ha + 5b . Tentukan dalam bentuk setiap vektor berikut .
A. PQ B. PR
Jika titik P,Q, dan R segaris , tentukan nilai h .
Pembahasan :
a. PQ = OQ – OP
=(3a – 2b) – (2a + b)
b.PR = OR – OP
= (ha + 5b) – (2a + b)
=(h - 2a) +4b

9. Karena P,Q,dan R segaris,maka:
PQ =kPR
a - 3b =k[(h – 2)a+4b] =k(h-2)a +4kb
Berdasarkan kesamaan koefisien,diperoleh :
k(h – 2) =1 dan 4k = -3
k = -3/4
Substitusikan k =3/4 ke persamaan k(h – 2) =1,
diperoleh:
-3/4 (h – 2) = 1
h – 2 =- 4/3
h = - 4/3 + 2
h = 2/3

10. ALJABAR VEKTOR
• Vektor ajabar merupakan kajian aljabar yang
biasanya digunakan untuk memecahkan masalah
fisika seperti gerak,gaya,dan sebagainya.vektor yang
akan dibahas disini adalah vektor aljabar.

11. Vektor di bidang (𝑅2)dan di Ruang (𝑅3)
• 1.Vektor Kolom
Gambar: y
0
x
p
a

12. Perhatikan sebuah bidang dengan koordinat Cartesius Vektor PQ
pada gambar sebelumnya menunjukkan perpindahan sebuah mobil
dari titik P menuju titik Q menunjukkan 4 satuan ke kanan dan 3 satuan
ke atas .
Penulisan vektor pada gambar dapat di tulis secara kolom
sebagai berikut.
PQ = 4
3
4
3
disebut vektor kolom . 4 dan 3 merupakan
komponen dari vektor 4
3

13. 2. Panjang sebuah vektor kolom .
Panjang sebuah vektor kolom a = 𝑈
𝑉
dinotasikan
oleh 𝑎 ditentukan oleh
(Berdasarkan teorema Pythagoras)
𝑎 = 𝑢2 + 𝑣2

14. 3. Vektor satuan dalam vektor kolom
Pada pelmbahasan sebelumnya kolom a di
definisikan oleh :
Dalam veektor kolom jika a = 𝑈
𝑉
, maka
â=
1
𝑢2+𝑣2
. 𝑈
𝑉
𝑒 𝑎=
𝑎
𝑎
atau â =
𝑎
𝑎

15. • Sifat sifat operasi vektor kolom
Jika a = 𝑥1
𝑦1
dan b = 𝑥2
𝑦2
, maka :
(i) a + b = 𝑥1
𝑦1
+ 𝑥2
𝑦2
= 𝑥1
𝑦1
+
+
𝑥2
𝑦2
(ii) a – b = 𝑥1
𝑦1
- 𝑥2
𝑦2
= 𝑥1
𝑦1
−
−
𝑥2
𝑦 𝑤
• (iii) a = b 𝑥1 = 𝑥2 dan 𝑦1 = 𝑦2
(iv) ka = k 𝑥1
𝑦1
= 𝑘
𝑘
𝑥1
𝑦1
, dengan k sebuah konstanta .

16. Vektor vektor di 𝑅2
berbentuk
cartesian
• Gambar :
• Koordinat kartesian digunakan untuk menyatakan suatu benda yang
memiliki bentuk siku seperti garis lurus, bidang datar siku dan ruang
siku-siku. Bentuk-bentuk siku akan mudah digambarkan dalam
koordinat kartesius baik 2 dimensi maupun 3 dimensi.
• Dalam koordinat kartesius 2 dimensi terdiri dari 2 sumbu yaitu
sumbu horizontal (mendatar) yaitu sumbu x dan sumbu tegak
(vertical) yaitu sumbu y.

17. Koordinat cartesius 3 dimensi
Koordinat kartesius 3 dimensi digunakan untuk menggambarkan
suatu objek baik 1 dimensi, 2 dimensi maupun 3 dimensi.
Koordinat kartesius 3 dimensi mempunyai 3 sumbu koordinat

18. ALJABARVEKTOR
• Contoh soal 3
Tuliskan persamaan vektor untuk persamaan garis 2x+5y=1
PEMBAHASAN :
Diketahui,garis = 2x+5y =1 memiliki gradien m = -2/5. Hal ini
berarti arah vektor P = (-5)
( 2)
• Perhatikan garis = 2x+5y = 1, Nilai (x,y) bulat yang
memenuhi adalah (-2,1) merupakan vektor posisi a= (-2)
• ( 1)
• Persaman vektor berbentuk :r = a+t . p a = (-2 ) + t (-5 )
• ( 1 ) ( 2 )

19. CONTOH SOAL 4
• Diberikan A(1,2) , B (7,1), dan c(15,9). Jika O(0,0) dan OC = hOA + kOB
dengan H dan k adalah konstanta , hitunglah nilai h dan k .
Pembahasan :
Misalkan vektor vektor posisi dari A,B, dan C adalah a , b , dan c . Hal ini
berarti :
c= ha + kb
15
9
= h 1
2
+ k 7
1
= ℎ
2ℎ
+
+
7𝑘
𝑘
h+7k=15
2h= k =9
2 kali (1) dikurang (2) , diperoleh :
13k = 21
k=
21
13
ke persamaan (1) , diperoleh :
h = 15 – 7
21
13
=
48
13
jadi h dan k adalah
48
13
dan
21
13

21. Terimakasih atas perhatiannya dan juga
terimakasih untuk sumber materi maupun
sumber walpaper dan juga yang lainnya , kami
mengucapkan mohon maaf karena tidak bisa
menyertakannya .