Dokumen tersebut membahas beberapa jenis fungsi khusus seperti fungsi konstan, fungsi identitas, fungsi linear, fungsi kuadrat, fungsi modulus, fungsi nilai bulat terbesar, fungsi genap, dan fungsi ganjil beserta contoh-contoh dan cara menggambarkan grafiknya.

1. FUNGSI
Matematika Wajib SMA X

2. 2. Beberapa Fungsi Khusus
A. Fungsi Konstan
Suatu fungsi 𝑓: A ⟶ B disebut fungsi konstan, apabila daerah hasil (range) dari 𝑓
hanya satu elemen. Formula fungsi konstan ditentukan oleh 𝑓 𝑥 = 𝑘 dengan 𝑥 ∈
ℛ dan 𝑘 merupakan sebuah konstanta.
Contoh.

3.  Beberapa Fungsi Khusus
B. Fungsi Identitas
Fungsi 𝑓: A ⟶ A dengan A sembarang himpunan tidak kosong yang ditentukan
oleh formula 𝑓 𝑥 = 𝑥, yaitu setiap anggota A dipetakan terhadap dirinya sendiri,
disebut sebagai fungsi identitas.
Contoh.

4.  Beberapa Fungsi Khusus
C. Fungsi Linear
Suatu fungsi 𝑓: R ⟶ R yang didefinisikan dengan 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏, dengan 𝑎 dan 𝑏
konstanta dan 𝑎 ≠ 0 disebut sebagai fungsi linear.
Grafik fungsi linear berupa garis lurus yang tidak sejajar dengan sumbu X dan
sumbu Y. Grafik fungsi linear memotong sumbu X di titik
−𝑏
𝑎
, 0 dan memotong
sumbu Y di titik (0, 𝑏).
Contoh.
Suatu fungsi linear ditentukan oleh 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏 dengan 𝑓 0 = −7 dan 𝑓 3 = 2.
a. Tentukanlah nilai 𝑎 dan 𝑏 serta formula 𝑓 𝑥 .
b. Lukiskan grafik fungsi 𝑓 pada bidang Cartesius untuk domain 𝑥 ∈ ℛ.

5.  Beberapa Fungsi Khusus
Jawab.
a. 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏
Untuk 𝑓 0 = −7 ⟹ 𝑎 ∙ 0 + 𝑏 = −7
∴ 𝑏 = −7
Untuk 𝑓 3 = 2 ⟹ 3𝑎 + 𝑏 = 2
⟺ 3𝑎 − 7 = 2
⟺ 3𝑎 = 9
⟺ 𝑎 = 3
Jadi, formula untuk 𝑓 𝑥 adalah 𝑓 𝑥 = 3𝑥 − 7.
b. Grafik fungsi 𝑓 𝑥 = 3𝑥 − 7
Titik potong sumbu X :
7
3
, 0
Titik potong sumbu Y : (0, –7)
𝑥
𝑦
7
3
−7
𝑦 = 3𝑥 − 7

6.  Beberapa Fungsi Khusus
D. Fungsi Kuadrat
Suatu fungsi 𝑔 : R ⟶ R yang didefinisikan dengan formula g 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐,
dengan 𝑎, 𝑏 dan 𝑐 konstanta (𝑎 ≠ 0) untuk semua nilai 𝑥 dalam daerah asalnya
disebut fungsi kuadrat.
Grafik fungsi kuadrat berupa parabola. Cara menggambar fungsi kuadrat sebagai
berikut :
 Titik potong sumbu X : 𝑦 = 0
 Titik puncak :
−𝑏
2𝑎
,
−𝐷
4𝑎
 Jika 𝑎 > 0 ⟹ terbuka ke atas
𝑎 < 0 ⟹ terbuka ke bawah

7. Contoh.
Lukiskan grafik fungsi 𝑓 𝑥 = 𝑥2
− 2𝑥 − 3 pada bidang Cartesius untuk domain 𝑥 ∈
ℛ.
Jawab.
𝑦 = 𝑥2
− 2𝑥 − 3
 Titik potong sumbu X : 𝑦 = 0
𝑥2
− 2𝑥 − 3 = 0
𝑥 + 1 𝑥 − 3 = 0
𝑥 = −1 ∨ 𝑥 = 3
 Titik puncak :
𝑥 𝑃 =
−𝑏
2𝑎
=
−(−2)
2(1)
= 1
𝑦 𝑃 = 𝑓 1 = 12
− 2 1 − 3 = −4
∴ (1, −4)
 𝑎 = 1 > 0 ⟹ terbuka ke atas
 Beberapa Fungsi Khusus

8.  Beberapa Fungsi Khusus
E. Fungsi Modulus atau Fungsi Nilai Mutlak
Modulus atau nilai mutlak suatu bilangan real dinyatakan dengan 𝑥 , yaitu
Suatu fungsi 𝑓 yang didefinisikan dengan 𝑓(𝑥) = 𝑥 , yang memasangkan setiap
bilangan real dengan nilai mutlaknya disebut fungsi modulus.
Contoh.
Lukiskan setiap fungsi modulus 𝑓 𝑥 = 𝑥2
− 1 dengan domain semua bilangan
real.
Jawab.
𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥2
− 1
𝑥 = −2 → 𝑦 = 3
𝑥 = −1 → 𝑦 = 0
𝑥 = 0 → 𝑦 = 1
𝑥 = 1 → 𝑦 = 0
𝑥 = 2 → 𝑦 = 3
𝑥
𝑦
0-1-2-3
-2
-1
-3
2 31
1
2
3
𝑥 =
𝑥 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≥ 0
−𝑥, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 < 0

9.  Beberapa Fungsi Khusus
F. Fungsi Tangga atau Fungsi Nilai Bulat Terbesar
Nilai bulat terbesar dari 𝑥 dinotasikan dengan 𝑥 yang ditentukan oleh formula:
Contoh.
1 = 1
1,2 = 1
1
2
= 0
−4,2 = −5
−0,6 = −1
𝑥 = 𝑛 jika dan hanya jika 𝑛 ≤ 𝑥 < 𝑛 + 1 dengan 𝑛 bilangan bulat.

10.  Beberapa Fungsi Khusus
Fungsi nilai bulat terbesar dari 𝑥, yaitu 𝐹 = 𝑥, 𝑦 |𝑦 = 𝑥 disajikan pada gambar
berikut.
Interval Nilai Bulat Terbesar
−3 ≤ 𝑥 < −2 𝑥 = −3
−2 ≤ 𝑥 < −1 𝑥 = −2
−1 ≤ 𝑥 < 0 𝑥 = −1
0 ≤ 𝑥 < 1 𝑥 = 0
1 ≤ 𝑥 < 2 𝑥 = 1
2 ≤ 𝑥 < 3 𝑥 = 2
3 ≤ 𝑥 < 4 𝑥 = 3
𝑥
𝑦
0-1-2-3
-2
-1
-3
2 31
1
2
3

11.  Beberapa Fungsi Khusus
G. Fungsi Genap
Suatu fungsi 𝑦 = 𝑓(𝑥) disebut fungsi genap apabila grafiknya simetris terhadap
sumbu Y, yaitu 𝑓 −𝑥 = 𝑓(𝑥) untuk semua bilangan real.
Contoh.
Tunjukkan bahwa setiap setiap fungsi di bawah ini merupakan fungsi genap dan
lukiskan grafiknya.
a. 𝑓 𝑥 = 𝑥2
; 𝑥 ∈ 𝑅
b. 𝑓 𝑥 = 𝑥 ; 𝑥 ∈ 𝑅
Jawab.
a. 𝑓 𝑥 = 𝑥2
; 𝑥 ∈ 𝑅
𝑓 −𝑥 = (−𝑥)2= 𝑥2
∴ 𝑓 −𝑥 = 𝑓(𝑥)
Jadi, 𝑓 𝑥 = 𝑥2 merupakan fungsi genap.
𝑥
𝑦
0-1-2-3
-2
-1
-3
2 31
1
2
3

12.  Beberapa Fungsi Khusus
Jawab.
b. 𝑓 𝑥 = 𝑥 ; 𝑥 ∈ 𝑅
𝑓 −𝑥 = −𝑥 = 𝑥
∴ 𝑓 −𝑥 = 𝑓(𝑥)
Jadi, 𝑓 𝑥 = 𝑥 merupakan fungsi genap.
𝑥
𝑦
0-1-2-3
-2
-1
-3
2 31
1
2
3

13.  Beberapa Fungsi Khusus
H. Fungsi Ganjil
Suatu fungsi 𝑦 = 𝑓(𝑥) disebut fungsi ganjil apabila grafiknya simetris terhadap titik
asal O(0, 0). Keadaan ini akan terjadi apabila 𝑓 −𝑥 = −𝑓(𝑥) untuk semua bilangan
real.
Contoh.
Tunjukkan bahwa setiap setiap fungsi di bawah ini merupakan fungsi ganjil dan
lukiskan grafiknya.
a. 𝑓 𝑥 = 𝑥3; 𝑥 ∈ 𝑅
b. 𝑓 𝑥 =
1
𝑥
; 𝑥 ∈ 𝑅
Jawab.
a. 𝑓 𝑥 = 𝑥3; 𝑥 ∈ 𝑅
𝑓 −𝑥 = (−𝑥)3
= −𝑥3
∴ 𝑓 −𝑥 = −𝑓(𝑥)
Jadi, 𝑓 𝑥 = 𝑥3 merupakan fungsi ganjil.

14.  Beberapa Fungsi Khusus
Jawab.
b. 𝑓 𝑥 =
1
𝑥
; 𝑥 ∈ 𝑅
𝑓 −𝑥 =
1
−𝑥
= −
1
𝑥
∴ 𝑓 −𝑥 = −𝑓(𝑥)
Jadi, 𝑓 𝑥 =
1
𝑥
merupakan fungsi ganjil.