Kumpulan soal-soal tentang vektor yang mencakup konsep-konsep seperti proyeksi vektor, sudut antara vektor, panjang vektor, dan vektor tegak lurus. Soal-soal tersebut berasal dari ujian nasional SMA tahun 2001 sampai 2014.

1. SOAL-SOAL VEKTOR
UN SMA 2014
1. Diketahui vektor ⃑a = 2⃑i − 3⃑j + ⃑k, ⃑b = p⃑i + 2⃑j − ⃑k, dan ⃑c = ⃑i − ⃑j + 3⃑k
Jika ⃑b tegak lurus terhadap vektor ⃑c , vektor ⃑a − ⃑b − ⃑c =....
A. −4⃑i + 4⃑j + 3⃑k
B. −4⃑i − 4⃑j + 3⃑k
C. −4⃑i − 4⃑j − ⃑k
D. −3⃑i + 4⃑j + 4⃑k
E −3⃑i − 4⃑j − 4⃑k
UN SMA 2014
2. Diketahui vektor-vektor ⃑u = 9⃑i + b⃑j + a⃑k dan ⃑v = a⃑i + a⃑j − b⃑k . Sudut antara vektor
⃑u dan ⃑v adalah θ dengan cos θ =6/11 . Proyeksi vektor ⃑u pada ⃑v adalah ⃑p = 4⃑i + 4⃑j −
2⃑k. Nilai a =….
A. √ 2
B. 2
C. 2√2
D. 4
E. 4√2
UN SMA 2007
3. Diketahui segitiga ABC dengan A (0, 0, 0) ; B (2, 2, 0) dan C (0, 2, 2). Proyeksi vektor
orthgonal ⃑AB pada ⃑AC adalah....
A. j + k
B. i + k
C. i − k
D. i + j − 1/2 k
E. − 1/2 i − j

2. UN SMA 2008
4. Diketahui vektor ⃑a = (
−2
3
4
) ⃑b = (
4
0
3
). Panjang skalar ⃑a pada ⃑b adalah
A. 4/5
B. 5/4
C. 3/4
D. 2/5
E. 1/5
UN SMA 2008
5. Diketahui vektor ⃑a = 2t i + j + 3k, ⃑b = - t i + 2 j - 5k, dan ⃑c = 3t i - tj + k. Jika vektor
( ⃑a + ⃑b) tegak lurus dengan ⃑c , maka nilai 2t =....
A. − 2 atau 4/3
B. 2 atau 4/3
C. 10/3 atau − 2/3
D. 3 atau 2
E. −3 atau 2
UN SMA 2009
6. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan koordinat titik sudut A (3, 0, 0), C (0, √7 , 0),
D (0, 0, 0), F (3, √7 , 4), dan H (0, 0, 4). Besar sudut antara
vektor ⃑DH dan ⃑DF adalah...
A. 34°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
E. 90°

3. UN SMA 2010
7. Diberikan vektor-vektor ⃑a = 4i − 2j + 2k dan ⃑b = i + j + 2k. Besar sudut yang dibentuk
vektor ⃑a dan vektor ⃑b sama dengan....
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
E. 120°
UN SMA 2013
8. Diketahui,
A.
B.
C.
D.
Tentukan vektor

4. UN SMA 2012
9. Diketahui vektor ⃑a = i − xj + 3k, ⃑b = 2i + j − k, dan ⃑c = i + 3j + 2k. Jika ⃑a
tegak lurus ⃑b maka ⃑2a ⋅ ( ⃑b − ⃑c ) adalah….
A. − 20
B. − 12
C. − 10
D. −8
E. − 1
UN SMA 2012
10. Titik A (3, 2, − 3 ), B(0, 4,−2) dan C(5, 3, −6). Sudut antara
vektor ⃑AB dengan ⃑AC adalah…
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 120°
E. 135°
UN SMA 2012
11.Diketahui vektor ⃑a = 5i + j + 7k dan ⃑b = 3i − j + 2k. Proyeksi orhogonal vektor ⃑ a pada
⃑ b adalah…
A. 5i + 2j + 9k
B. 6i − 2j + 4k
C. 5i + j + 7k
D. 8i − 2j + 9k
E. 6i + 2j + 4k

5. UN SMA 2013
12. Diketahui vektor Sudut α adalah sudut yang dibentuk
oleh vektor⃗ a dan⃗ b. Nilai sin α =….
A. – 1
B. -1/3 √3
C. 0
D. 1/3 √3
E. 1
UN SMA 2013
13. Diketahui vektor
Proyeksi vektor orthogonal ⃗ s pada ⃗ p adalah….
A.
B.
C.
D.
E.
UN SMA 2013
14. Diketahui vektor ⃑a = 2⃑i − 3⃑j + ⃑k, ⃑b = p⃑i + 2⃑j − ⃑k, dan ⃑c = ⃑i − ⃑j + 3⃑k
Jika ⃑b tegak lurus terhadap vektor ⃑c , vektor ⃑a − ⃑b − ⃑c =....
A. −4⃑i + 4⃑j + 3⃑k
B. −4⃑i − 4⃑j + 3⃑k
C. −4⃑i − 4⃑j − ⃑k
D. −3⃑i + 4⃑j + 4⃑k
E. −3⃑i − 4⃑j − 4⃑k

6. UN SMA 2014
15. Diketahui vektor,
Panjang proyeksi vektor ⃑p pada ⃑q adalah 2/5. Nilai x =….
A. 2
B. 1
C. 0
D. – 1
E. – 2
UN SMA 2006
16. Diketahui segitiga ABC dengan titik A (2,-1,-3), B (-1,-1,-1), dan C (4,-3,- 2)
Proyeksi vektor ⃑AB pada ⃑AC adalah..
A.
−8
9
i +
−8
36
j -
−4
9
k
B. -6 ⃑i + 4 ⃑j - 16 ⃑k
C.
8
9
i +
−8
36
j -
−4
9
k
D.
−7
9
i +
−8
36
j -
5
9
k
E. 12 ⃑i - 12 ⃑j + 6 ⃑k

7. UN SMA 2002
17. Proyeksi vektor ⃑a = ⃑i + 2 ⃑j - 3 ⃑k pada vekor ⃑b = 5 ⃑i - 4 ⃑j - 2 ⃑k adalah...
A.
1
12
(
5
−4
2
)
B. 1
1
4
(
2
4
−1
)
C.
1
15
(
5
−4
−2
)
D. -
1
2
(
4
−2
3
)
E .
1
3
(
−4
2
−3
)
UN SMA 2001
18. Diketahui vektor ⃑u = 2 ⃑i - 4 ⃑j + 4 ⃑k., ⃑v = 2i -2j + 4k. Proyeksi orthogonal
orthogonal ⃑u pada ⃑v adalah....
A. -4 ⃑i + 8 ⃑j +12 ⃑k
B. -4 ⃑i + 4 ⃑j - 8 ⃑k
C. -2 ⃑i + 2 ⃑j - 4 ⃑k
D. - ⃑i + 2 ⃑j + 3 ⃑k
E. i + ⃑j - 2 ⃑k

8. UN SMA 2005
19. Diketahui vektor ⃑a = 3 ⃑i - 4 ⃑j -4 ⃑k, ⃑b = 2 ⃑i - ⃑j + 3 ⃑k, dan c = 4 ⃑i -3 ⃑j + 5
⃑k. Panjang proyeksi vektor (⃑a+ ⃑b) pada ⃑c adalah...
A. 32
B. 42
C. 52
D. 62
E. 72
UN SMA 2003
20. Diketahui vektor ⃑u = (
3
−1
1
) dan vektor ⃑v = (
2
𝑝
2
). Jika proyeksi skalar
orthogonal vektor ⃑u pada vektor ⃑v sama dengan setengah panjang vektor ⃑v,
maka nilai ⃑p =
A. -4 atau 2
B. -4 atau -2
C. 4 atau -2
D. 8 atau -1
E. -8 atau-1