Dokumen tersebut membahas tentang pengertian trigonometri yang mencakup pengertian sudut, satuan-satuan untuk mengukur sudut seperti derajat, menit, detik, dan radian, serta cara mengkonversi antar satuan-satuan tersebut.

1. TRIGONOMETRI
MATEMATIKA WAJIB SMA KELAS X

2. A. Pengertian Sudut
◦ Sudut adalah suatu daerah yang dibentuk oleh dua buah sinar garis yang titik
pangkalnya bertemu.
◦ Notasi :
∠AOB, α, β, θ
◦ Satuan sudut :
derajat (°), menit (’), detik (”), radian (rad)
α
A
O B

3. Ukuran Sudut dalam Derajat
Satu derajat (ditulis = 1) didefinisikan sebagi ukuran
besar sudut yang disapu oleh jari-jari lingkaran dalam
jarak putar sejauh
1
360
putaran.
B. Ukuran Sudut
1 =
𝟏
𝟑𝟔𝟎
putaran
1 putaran = 360°

4. Ukuran-ukuran sudut yang lebih kecil dari ukuran
derajat, dinyatakan dalam ukuran menit dan ukuran
detik.
 1 derajat = 60 menit atau 1 menit =
𝟏
𝟔𝟎
derajat
Ditulis: 1 = 60’ atau 1’ =
𝟏
𝟔𝟎

 1 menit = 60 detik atau 1 detik =
𝟏
𝟔𝟎
menit
Ditulis: 1’ = 60” atau 1” =
𝟏
𝟔𝟎
’

5. Tentukan ukuran sudut berikut ini dalam satuan putaran
:
a. 25°
b. 315°
Conto
h
a. 25° = 25 ×
1
360
putaran =
5
72
putaran
b. 315° = 315 ×
1
360
putaran =
7
8
putaran
Penyelesaia
n

6. Nyatakan ukuran sudut berikut ini dalam satuan derajat
:
a.
1
4
putaran
b.
3
8
putaran
Conto
h
a.
1
4
putaran =
1
4
× 360° = 90°
b.
3
8
putaran =
3
8
× 360° = 135°
Penyelesaia
n

7. Nyatakan besar sudut 24,135° dalam ukuran derajat,
menit, dan detik.
Conto
h
24,135° = 24° + 0,135°
0,135° = 0,135 × 60′ = 8,1′ = 8′ + 0,1′
0,1′
= 0,1 × 60" = 6"
Jadi, 24,135° = 24°8′6"
Penyelesaia
n

8. Nyatakan besar sudut
1
5
127°24′ dalam ukuran derajat,
menit, dan detik.
Conto
h
1
5
127°24′ =
1
5
125° 2 × 60 + 24 ′
=
1
5
125°144′
=
1
5
125°140′ 4 × 60 "
Penyelesaia
n
Perhatikan !
 127° = 125° + 2°
 144′ = 140′ + 4′

9. 1
5
127°24′ =
1
5
125°140′ 4 × 60 "
=
1
5
125°140′
240"
= 25°28′48"
Jadi,
1
5
127°24′ = 25°28′48"
Penyelesaia
n

10. Ukuran Sudut dalam Derajat
panjang busur PQ
MP MP
panjang busur P Q
=
Nilai perbandingan
dinyatakan dalam ukuran radian.
panjang busur PQ
MP
panjang busur PQ
MP
=
r
r
= 1
Nilai perbandingan
Satu radian (ditulis: 1 rad) didefinisikan sebagi ukuran sudut
pada bidang datar yang berada di antara dua jari-jari lingkaran
dengan panjang busur sama dengan panjang jari-jari lingkaran.

11. 
Q
 r
180
PM
Besar sudut PMQ dalam ukuran radian
∠𝑃𝑀𝑄 =
𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑢𝑠𝑢𝑟 𝑃𝑄
𝑀𝑃
⟺ ∠𝑃𝑀𝑄 =
𝜋𝑟
𝑟
(sebab panjang busur PQ = setengah keliling lingkaran)
⟺ ∠𝑃𝑀𝑄 = 𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛
Kesimpulan
 𝟏° =
𝝅
𝟏𝟖𝟎
𝐫𝐚𝐝𝐢𝐚𝐧
 𝟏 𝒓𝒂𝒅𝒊𝒂𝒏 =
𝟏𝟖𝟎°
𝝅

12. Nyatakan ukuran sudut berikut ini dalam ukuran radian.
a. 100°
b. 42°24′35"
Conto
h
a. 100° = 100 ×
𝜋
180
radian =
5𝜋
9
radian
b. 24′ = 24 ×
1
60
° = 0,4°
35" = 35 ×
1
3600
° = 0,01°
Penyelesaia
n

13. b. 42°24′35" = 42° + 0,4° + 0,01°
= 42,41°
= 42,41 ×
𝜋
180
radian
= 0,74 radian
Penyelesaia
n
Ingat !
𝜋 =
22
7

14. Nyatakan ukuran sudut berikut ini dalam ukuran derajat.
a.
7𝜋
9
radian
b.
1
4
radian
Conto
h
a.
7𝜋
9
radian =
7𝜋
9
×
180°
𝜋
= 140°
b.
1
4
radian =
1
4
×
180°
𝜋
=
45°
𝜋
= 14,32°
Penyelesaia
n