5. §Skalar (Scaler)
§ Merupakan kuantitas dari sebuah ukuran
§ Seberapa banyak dari sesuatu yang ada
§Masih ingat, "meter" yang disimpan di International Bureau of
Weight and Measure.
8. §Sedangkan Vector merupakan skalar...
§... PLUS informasi ekstra berupa ARAH
§Untuk menavigasikan diri kalian ke sofa tadi, informasi yang
kalian butuhkan bukan hanya jarak, melainkan perpindahan.
21. Latihan 1
a. Tentukan panjang Vektor 𝐴𝐵 jika A (-4,7), B (2,-1)
b. Panjang Vektor 𝐴𝐵 jika A (4,7,-3), B (3,2,-2)
22. Latihan 2
Jika ABCD adalah persegi panjang A(1,2,1), B (3,2,3), C(3,4,3),D(1,4,1)
Luas persegi adalah…
23. Operasi Vektor (Penjumlah Vektor)
u + v = u1
+ v1
,u2
+ v2
,...,un
+ vn
( )
Operasi Vektor (Perkalian Skalar-Vektor)
k.u = k.u1
+ k.u2
,...,k.un
( )
24. Operasi Vektor (Perkalian dot Vektor)
Atau
Dimana 𝜃 adalah sudut antara u dan v
u.v = u1
.v1
+ u2
.v2
+,...,+un
.vn
( )
u.v = u v cosθ
25. Latihan 3
Diberikan a = −3i + 4j, b = 2i − 3j, c = −5j. Tentukanlah:
a) 2a - 4b = 2
−3
4
− 4
2
−3
=
−14
20
b) a⋅(b + c) =
−3
4
.
2
−8
= (−6) + (−32) = −38
c) (|a|.c) ⋅ a = 5.
0
−5
.
−3
4
=
0
−25
.
−3
4
= 0 + −100 = −100
26. Latihan 4
Tentukan cosinus sudut antara a dan b.
a) a = (2,-3), b = (-1,4)
b) a = (-5,-2), b = (6,0)
c) a = (4,-5), b = (-8,10)
27. Latihan 5
Tentukan besar sudut antara vektor u = BA dan v = BC ,
di mana A, B, C, masing-masing berada pada koordinat (4,3), (1,-1), (5,-4).
28. Jawaban Latihan 5
Tentukan besar sudut antara vektor u = BA dan v = BC ,
di mana A, B, C, masing-masing berada pada koordinat (4,3), (1,-1), (5,-4).
Jawab.
u = A – B = ((4-1) , (3+1)) = (3 , 4)
v = C – B = ((5-1) , (-4+1)) = (4, -3)
u.v = u v cosθ
u = 32
+ 42
= 5
v = 42
+ (−3)2
= 5
3.4 + (4.− 3) = 25.cosθ
cosθ =
12 −12
25
= 0
θ = 90!
29.
30. !
𝑎(1,2) !
𝑎 − !
𝑏
!
𝑏(−3,1)
𝜃
a − b
2
= a
2
+ b
2
− 2 a b cosθ
Pengurangan Panjang Vektor
32. Vektor cross product
a × b = det
i j k
ai
aj
ak
bi
bj
bk
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
a × b = a b .sinθ
Tentukan Y
𝑎×Y
𝑏 dari
Y
𝑎 (2,2,1)
Y
𝑏 2,1, −1
33. a = a1
i + a2
j + a3
k
cosα =
a.i
a i
=
a1
a
cosβ =
a2
a
cosγ =
a3
a
cosα,cosβ,cosγ
( )
Vektor Satuan
𝑋
𝑌
𝑍
𝛼
𝛽
𝛾
!
𝑎(2, −2,1)
34.
35. Diberikan a = (4,−1) , b = (1,−1) , c = (0,6) . Tentukanlah:
a) -4a + 3b
b) 2c⋅(3a + 4b)
c) |b|c ⋅ a
36. Tentukan cosinus sudut antara a dan b.
a) a = 12i, b =-7i
b) a = 4i+3j, b =12i+9j
c) a = -i+3j, b = 3i-9j
37. Diketahui
+
𝑎 = (2,1,3)
+
𝑏 = (1,2, −1)
𝜃 = ∠(𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑏)
Tentukan!
a. Besar a dan b
b. cos (a dan b) dan sin (a dan b)
c. Sudut (a dan b)
d. |a+b| dan |a-b|
e. a x b
f. Panjang a x b
38. a. Gambar, kemudian tentukan
b. Besar vektor tersebut
c. Sudut vektor tersebut pada tiap sumbu
a = −3i − 4 j +5k
39. Tentukan nilai dari
a. Besar vektor a dan b
b. Sudut antara a dan b
c. Besar |a+b|dan |a-b|
d. a x b
e. Besar a x b
a
!
= 2i
!
+ 3j
!
+ 6k
!
b
!
= 6i
!
+ 2 j
!
+ 3k
!
41. Tentukan nilai dari
a. Besar vektor a dan b
b. cosinus sudut antara a dan b
c. Besar |a+b|dan |a-b|
d. a x b
e. Besar axb
a = 3i − 2 j + k
b = 4i + 2 j − 3k
