Trigonometri : Aturan Sinus

1. TRIGONOMETRI
MATEMATIKA WAJIB SMA KELAS X

2. G. Aturan Sinus
A B
C
R
b
c
P
Q
a
Perhatikan ΔABC di samping.
Garis AP, BQ, dan CR berturut-turut adalah garis tinggi
pada sisi 𝑎, sisi 𝑏 dan sisi 𝑐.
Pada ΔACR :
sin 𝐴 =
𝐶𝑅
𝐴𝐶
⟺ 𝐶𝑅 = 𝐴𝐶 sin 𝐴 ⟺ 𝐶𝑅 = 𝑏 sin 𝐴
Pada ΔBCR :
sin 𝐵 =
𝐶𝑅
𝐵𝐶
⟺ 𝐶𝑅 = 𝐵𝐶 sin 𝐵 ⟺ 𝐶𝑅 = 𝑎 sin 𝐵
Persamaan (1) = (2), diperoleh
𝑏 sin 𝐴 = 𝑎 sin 𝐵
⟺
𝑎
sin 𝐴
=
𝑏
sin 𝐵
…(1)
…(2)

3. A B
C
R
b
c
P
Q
a
Pada ΔABQ :
sin 𝐴 =
𝐵𝑄
𝐴𝐵
⟺ 𝐵𝑄 = 𝐴𝐵 sin 𝐴 ⟺ 𝐶𝑅 = 𝑐 sin 𝐴
Pada ΔBCQ :
sin 𝐶 =
𝐵𝑄
𝐵𝐶
⟺ 𝐵𝑄 = 𝐵𝐶 sin 𝐶 ⟺ 𝐵𝑄 = 𝑎 sin 𝐶
Persamaan (3) = (4), diperoleh
c sin 𝐴 = 𝑎 sin 𝐶
⟺
𝑎
sin 𝐴
=
𝑐
sin 𝐶
…(3)
…(4)

4. A B
C
R
b
c
P
Q
a
Pada ΔABP :
sin 𝐵 =
𝐴𝑃
𝐴𝐵
⟺ 𝐴𝑃 = 𝐴𝐵 sin 𝐵 ⟺ 𝐴𝑃 = 𝑐 sin 𝐵
Pada ΔACP :
sin 𝐶 =
𝐴𝑃
𝐴𝐶
⟺ 𝐴𝑃 = 𝐴𝐶 sin 𝐶 ⟺ 𝐴𝑃 = 𝑏 sin 𝐶
Persamaan (5) = (6), diperoleh
c sin 𝐵 = 𝑏 sin 𝐶
⟺
𝑏
sin 𝐵
=
𝑐
sin 𝐶
…(3)
…(4)

5. A B
C
b
c
a
Kesimpulan
Aturan Sinus
Dalam tiap segitiga ABC, perbandingan panjang sisi
dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi itu
mempunyai nilai yang sama.
a
sin A sin B sin C
b c
= =

6. Carilah panjang 𝑥 pada gambar
di samping.
Conto
h
Dengan menggunakan aturan sinus, diperoleh :
20
sin 30°
=
𝑥
sin 135°
⟺
20
1
2
=
𝑥
1
2
2
⟺ 𝑥 = 20 2 cm
Penyelesaia
n
135° 30°
20 cm
𝑥
Panjang rusuk
didepan sudut
30°
Panjang rusuk
di depan sudut 135° sin 135°
= sin 180° − 45°
= + sin 45°
=
1
2
2
Ingat yooo!!!

7. Diketahui ΔABC dengan ∠A = 30°, ∠B = 45°, dan AC =
3 2 cm. tentukan panjang BC.
Conto
h
Dengan aturan sinus, diperoleh
𝐵𝐶
sin 𝐴
=
𝐴𝐶
sin 𝐵
⟺
𝐵𝐶
sin 30°
=
3 2
sin 45°
⟺
𝐵𝐶
1
2
=
3 2
1
2
2
⟺ 𝐵𝐶 = 3
Penyelesaia
n
A B
C
3 2
30°
?
45°

8. Dalam ΔABC diketahui sin ∠𝐵 =
1
2
, panjang 𝑏 = 4 2 cm
dan 𝑐 = 8. Tentukan nilai tan ∠𝐶.
Conto
h
Berdasarkan aturan sinus diperoleh
𝑏
sin 𝐵
=
𝑐
sin 𝐶
⟺
4 2
1
2
=
8
sin 𝐶
⟺ 4 2 sin 𝐶 =
1
2
∙ 8
⟺ sin 𝐶 =
4
4 2
=
1
2
Penyelesaia
n
C
1 2
2
2
− 12 = 2 − 1 = 1
tan 𝐶 =
𝑑𝑒
𝑠𝑎
=
1
1
= 1

9. Pada segitiga ABC diberikan ∠C = 45° , 𝑏 = 7 dan 𝑐 =
7
3
6.
Hitunglah ∠B.
Conto
h
Dengan aturan sinus, diperoleh
𝑏
sin 𝐵
=
𝑐
sin 𝐶
⟺ sin 𝐵 =
𝑏 sin 𝐶
𝑐
=
7 sin 45°
7
3
6
=
7 ∙
1
2
2
7
3
6
=
3
2 3
=
1
2
3
⟺ ∠𝐵 = 60°
Jadi, ∠B = 60°.
Penyelesaia
n
3