1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
BAB 5
SEBARAN SAMPEL
(Sub bab 5.4 – 5.7)
DISUSUN OLEH :
NAMA : Devianry Siagian
NPM : 12150001
MATA KULIAH : STATISTIKA DASAR
PRODI : PENDIDIKAN MATEMATIKA
DOSEN PENGASUH : DR. HOTMAN SIMBOLON, M.S
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANUNIVERSITAS HKBP NOMMENSEN
PEMATANG SIANTAR
2014
2. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Kuliah : Statistika
Semester : V (Lima)
Bobot : 3 SKS
Pertemuan : IX (27 september 2014)
Alokasi Waktu : 3 x 50 menit
Standar Kompetensi : Menjelaskan pengertian dan perbedaan sebaran
proporsi, sebaran selisih proporsi, sebaran
ns
x
T
,
dan sebaran simpangan baku.
Kompetensi Dasar : menghitung rataan dan varians dari sebaran proporsi, sebaran selisih
proporsi, sebaran
ns
x
T
, dan sebaran simpangan baku
Indikator : - Memahami pengertian sebaran proporsi, sebaran
selisih proporsi, sebaran
ns
x
T
, dan sebaran
simpangan baku.
-memahami dan menjelaskan perbedaan antara sebaran proporsi,
sebaran selisih proporsi, sebaran
ns
x
T
,
dan sebaran simpangan baku.
3. I. Tujuan Pembelajaran
Setelah pembelajaran maka diharapkan:
1. mampu memahami pengertian dan mengetahui perbedaan antara sebaran
proporsi, sebaran selisih proporsi, sebaran
ns
x
T
, dan sebaran simpangan baku.
2. Menghitung rataan dan varians serta perbedaan dari masing-masing sebaran
II.Materi Pembelajaran :
5.4 Sebaran Proporsi
5.5 Sebaran Selisih Proporsi
5.6 Sebaran
ns
x
T
5.7 Sebaran Simpangan Baku
III. Metode Pembelajaran : - Ceramah
-Diskusi
-Tanya Jawab
4. IV. Langkah-Langkah Pembelajaran :
A. Kegiatan Awal : Kebaktian singkat
B. Kegiatan Inti : Penyaji menyajikan uraian materi yang telah
disiapkan dan menjelaskannya dengan menggunakan
lafal dan intonasi yang jelas dan tepat sehingga
anggota dapat memahaminya.
C. Kegiatan Akhir : Evaluasi
V. Sumber Belajar :
Buku statistika dasar.
Buku metoda statistika.
5. VI. Uraian Materi
5.4 SEBARAN PORPORSI
Misalkan suatu populasi X berkuran N dan terdiri dari k objek atau
peristiwa A dan N – k objek atau peristiwa non A, sehingga parameter proporsi
peristiwa A adalah 𝐏 𝐀 = 𝐤
𝐍 disimbolkan 𝛿. Jika diambil sampel berukuran n
tanpa pengembalian maka ada sebanyak xi peristiwa A, 0 ≤ xi ≤ n atau Pi =
xi
n
merupakan peubah acak proporsi.
D.5.7 Defenisi : Sebaran yang peubah acaknya adalah proporsi suatu
peristiwa
(x) pada sampel berukuran tertentu (n) simbol proporsi :
𝐱
𝐧
6. Contoh 5.3
Dalam suatu kelas ada 2 orang wanita dan 4 orang pria, dari antara mereka dibutuhkan tiga
orangutusan seminar. Ragakanlah peubah acak proporsi wanitaterpilih dalam utusan itu.
Penyelesaian:
Namakanlah wanitadengan . Banyaknya carapemilihan
itu adalah cara.
8. T.5.6 Teorema : Rataan dan Varians suatu sebaran proporsi adalah
parameter proporsi dalam populasi =
Akibat T.5.6
Jika N menuju tak hingga atau cukup besar dibandingkan dengan ukuran sampel
maka
= parameter proporsi dalam populasi =
9. Contoh 5.4
Carilah rataan dan varians sebaran proporsi pada contoh 5.3.
Penyelesaian :
Menurut T.5.6 , dan untuk melihat kebenaran dapat dihitung E dari
sebaran
0
atau
Sebagaimana pada sebaran rataan untuk , sebaran ditransformasi ke dalam sebaran
normal baku Z.
11. Contoh 5.5
Menurut pengamatan selama bertahun-tahun bahwa produksi suatu pabrik tali plastik
mudah rapuh. Sebuah sampel acak berukuran 120 gulungan diambil untuk diselidiki. Berapa
peluang bahwa paling sedikit ada 20 gulungan tali diantaranya termasuk golongan rapuh ?
Penyelesaian :
Produksi tali plastik cukup besar dengan , dan ukuran sampel yang besar yaitu 120
gulungan. Peluang paling sedikit 20 gulungan yang berarti peluang .
Sehingga :
12. 5.5 SEBARAN SELISIH PROPORSI
D.5.8 Defenisi : Sebaran yang peubah acaknya adalah selisih peubah acak
proporsi dari dua populais disebut sebaran selisih proporsi disimbolkan
antara lain
Catatan : Untuk memudahkan penulisan selisih proporsi , disingkat dengan “sp”
T.5.8 Teorema : Rataan dan Varians sebaran selisih proporsi adalah
T.5.9 Teorema : Jika ukuran sampel dua sebaran proporsi besar atau
maka sebaran selisih proporsi mendekati normal,
dan bersebaran normal baku n( z; 0, 1 )
13. Contoh 5.6
Berdasarkan catatan petugas lalu lintas bahwa porsi sepeda motor yang lewat dari jalan raya
A adalah 40%. Suatu pengamatan yang dilakukan dalam jangka waktu tertentu ada 300 kendaraan
yang lewat dari A dan 200 yang lewat dari B. Tentukan peluang bahwa perbedaan persentase
sepeda motor yang lewat selama pengamatan tidak lebih dari 25%!
Penyelesaian :
Misalkan X dan Y menunjukkan jumlah sepeda motor pada A dan B berturut, jadi peubah
acaknya adalah , maka yang diminta adalah
yang berarti
dan sehingga
Sedangkan
Jadi
14. 5.6 SEBARAN
Menurut T.5.4 pengambilan sampel dari suatu sebaran n( menghasilkan yang
memiliki sebaran n(0, 1). Menurut T.4.18 sebaran dari memiliki sebaan khi kwadrat
dengan derajat bebas n – 1, sedangkan dan bebas maka berdasarkan D.4.26
Memiliki sebaran t dengan derajat bebas n – 1.
T.5.10 Teorema : Jika dan berturut adalah rataan dan varians sampel
berukukran n yang diambil dari populasi yang memiliki
sebaran normal atau hamper normal maka peubah acak T
atau disebut statistik T, memiliki sebaran t
dengan derajat bebas n – 1.
15. 5.7 SEBARAN SIMPANGAN BAKU
D.5.9 Defenisi : Suatu sebaran yang peubah acaknya adalah simpangan baku
dari sampel acak dari suatu populasi disebutkan sebaran
simpangan baku.
T.5.11 Teorema : Jika suatu sampel berukuran besar ( n ) diambil dari
suatu populasi yang memiliki sebaran normal atau hampir
normal maka rataan dan varians dari simpangan baku
adalah
Akibat T.5.11
Dalam kondisi T.5.11 sangat mendekati sebaran normal baku.
16. VII. Evaluasi
(Tes tertulis)
1. Dalam sebuah kotak terdapat 3 bola merah, 2 bola putih, dan 2 bola hijau.
Kemudian akan diambil dua buah bola dari dalam kotak. Ragakanlah proporsi
terambilnya 2 bola merah dari dalam kotak itu dan carilah:
a. 𝜇 𝑥
𝑛
=𝛿
b. 𝜎𝑥
𝑛
2
2. Dalam sebuah kandang ada 2 sapi jantan dan 4 sapi betina. Akan ada 3 dari sapi-
sapi itu yang disembelih. Ragakanlah proporsi terpilihnya sapi betina dan carilah:
a. 𝜇 𝑥
𝑛
=𝛿
b. 𝜎𝑥
𝑛
2
3. Dalam suatu aula ada 4 orang pria dan 3 orang wanita. Dari antara mereka akan
dipilih 5 orang untuk menjadi pemakalah dalam seminar. Ragakanlah proporsi
terpilihnya pria dalam pemilihan ini dan carilah:
a. 𝜇 𝑥
𝑛
=𝛿
b. 𝜎𝑥
𝑛
2
17. (kunci jawaban)
1. 3 bola merah = M1, M2, M3; 2 bola putih= P1, P2 2 bola hijau= H1, H2
Ada 2 bola diambil dari dalam kotak maka banyak cara pemilihan adalah
7
2
= 21 cara
Pilihan yang mungkin Proporsi merah Peubah acak
𝒙
𝒏 P
𝒙
𝒏
M1M2
M1M3
M2M3
M1P1
M1P2
M2P1
M2P2
M3P1
M3P2
M1H1
M1H2
M2H1
M2H2
M3H1
M3H2
P1P2
P1H1
P1H2
P2H1
P2H2
H1H2
2/2
2/2
2/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
0/2
0/2
0/2
0/2
0/2
0/2
P1=2/2
P2=1/2
P3=0/2
3/21
12/21
6/21
a. 𝜇 𝑥
𝑛
=
3
7
= 𝛿
b. 𝜎𝑥
𝑛
2
=
𝛿(1−𝛿)
𝑁
𝑁−𝑛
𝑛−1
=
3
7
(1−
3
7
)
2
7−2
6
=
10
98
=
5
58
18. 2. Diketahui:
2 sapi jantan=J1 dan J2 4 sapi betina=B1, B2, B3, dan B4
Hewan yang akan disembelih adalah 3, maka banyaknya car dalm memilih adalah
6
3
= 20 cara
Ragaan terpilihnya sapi betina adalah:
Pilihan yang mungkin Proporsi sapi
betina
Peubah acak
𝑿
𝒏
P
𝒙
𝒏
B1B2B3
B1B2B4
B2B3B4
B1B2J1
B1B2J2
B1B3J1
B1B3J2
B1B4J1
B1B4J2
B2B3J1
B2B3J2
B2B4J1
B2B4J2
B1J1J2
B2J1J2
B3J1J2
B4J1J2
3/3
3/3
3/3
2/3
2/3
2/3
2/3
2/3
2/3
2/3
2/3
2/3
2/3
1/3
1/3
1/3
1/3
P1=3/3
P2=2/3
P3=1/3
4/20
12/20
4/20
a. 𝜇 𝑥
𝑛
=
4
6
=
2
3
= 𝜕
b. 𝜎𝑥
𝑛
2
=
𝛿(1−𝛿)
𝑁
𝑁−𝑛
𝑛−1
=
2
3
(1−
2
3
)
3
6−3
6−1
=
2
27
3
5
=
6
95
19. 3. Diketahui 4 pria= P1, P2, P3, P4 3 wanita = W1, W2, W3
Dari antaranya akan dipilih 5 orang, jadi ada sebanyak
7
5
=21 cara pemilihan. Ragaan proporsi terpilihnya pria adalah:
Pilihan yang mungkin Proporsi pria Peubah acak
𝒙
𝒏
P
𝒙
𝒏
P1P2P3P4W1
P1P2P3P4W2
P1P2P3P4W3
P1P2P3W1W2
P1P2P3W1W3
P1P2P3W2W3
P2P3P4W1W2
P2P3P4W1W3
P2P3P4W2W3
P1P2P4W1W2
P1P2P4W1W3
P1P2P4W2W3
P1P3P4W1W2
P1P3P4W1W3
P1P3P4W2W3
P1P2W1W2W3
P1P3W1W2W3
P1P4W1W2W3
P2P3W1W2W3
P2P4W1W2W3
P3P4W1W2W3
4/5
4/5
4/5
3/5
3/5
3/5
3/5
3/5
3/5
3/5
3/5
3/5
3/5
3/5
3/5
2/5
2/5
2/5
2/5
2/5
2/5
P1=4/5
P2=3/5
P3=2/5
3/21
12/21
6/21
a. 𝜇 𝑥
𝑛
=
4
7
= 𝜕
b. 𝜎𝑥
𝑛
2
=
𝛿(1−𝛿)
𝑁
𝑁−𝑛
𝑛−1
=
4
7
(1−
4
7
)
3
7−5
7−1
=
4
425
