3. Jadwal pokok bahasan
Pertemuan 1 Probabilitas
Pertemuan 2 Konsep Dasar Probabilitas
Pertemuan 3 Distribusi Normal
Pertemuan 4 Uji Normalitas
Pertemuan 5 Statistik Inferensi
Pertemuan 6 Uji Chikuadrat
Pertemuan 7 Teknik Sampling
Pertemuan 8 Distribusi Sampling
Pertemuan 9 Pendugaan Parameter
Pertemuan 10 Distribusi & Standar Deviasi Populasi
Pertemuan 11 Pengujian Hipotesis
Pertemuan 12 Non Parametrix
Pertemuan 13 Korelasi dan Regresi
Pertemuan 14 Analisis Regresi 3
4. 4
OUTLINE
Konsep Dasar Probabilitas
BAGIAN II Probabilitas dan
Teori Keputusan
Konsep-konsep
Dasar Probabilitas
Distribusi Probabilitas
Diskrit
Distribusi Normal
Teori Keputusan
Pengertian Probabilitas dan
Manfaat Probabilitas
Pendekatan Terhadap
Probabilitas
Hukum Dasar Probabilitas
Teorema Bayes
Menggunakan MS Excel
untuk Probabilitas
5. 5
Konsep Dasar Probabilitas
Definisi:
Probabilitas adalah peluang suatu kejadian
Manfaat:
Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu
pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia
tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna.
Contoh:
• Pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham
• Peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses atau
tidak), dan lain-lain.
PENDAHULUAN
6. 6
Konsep Dasar Probabilitas
Probabilitas:
Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event)
akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara
0 sampai 1 atau dalam persentase.
Percobaan:
Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang
memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa
memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.
Hasil (outcome):
Suatu hasil dari sebuah percobaan.
Peristiwa (event):
Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah
percobaan atau kegiatan.
PENDAHULUAN
7. 7
PENGERTIAN PROBABILITAS
Percobaan/
Kegiatan
Pertandingan sepak bola Persita VS PSIS di
Stadion Tangerang, 5 Maret 2021.
Hasil Persita menang
Persita kalah
Seri -- Persita tidak kalah dan tidak
menang
Peristiwa Persita Menang
Contoh:
Konsep Dasar Probabilitas
8. 8
OUTLINE
Konsep Dasar Probabilitas
BAGIAN II Probabilitas dan
Teori Keputusan
Konsep-konsep
Dasar Probabilitas
Distribusi Probabilitas
Diskrit
Distribusi Normal
Teori Keputusan
Pengertian Probabilitas dan
Manfaat Probabilitas
Pendekatan Terhadap
Probabilitas
Hukum Dasar Probabilitas
Teorema Bayes
Menggunakan MS Excel
Untuk Probabilitas
10. 10
PENDEKATAN KLASIK
Definisi:
Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi.
Rumus:
Konsep Dasar Probabilitas
Probabilitas = Jumlah kemungkinan hasil
suatu peristiwa Jumlah total kemungkinan hasil
11. 11
Percobaan Hasil Probabi-
litas
Kegiatan melempar
uang
1. Muncul gambar
2. Muncul angka
2 ½
Kegiatan
perdagangan saham
1. Menjual saham
2. Membeli saham
2 ½
Perubahan harga 1. Inflasi (harga naik)
2. Deflasi (harga turun)
2 ½
Mahasiswa belajar 1. Lulus memuaskan
2. Lulus sangat
memuaskan
3. Lulus terpuji
3 1/3
PENDEKATAN KLASIK
Konsep Dasar Probabilitas
12. 12
Definisi:
Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari
berapa banyak suatu kejadian terjadi.
Rumus:
PENDEKATAN RELATIF
Konsep Dasar Probabilitas
Probabilitas = Jumlah peristiwa yang terjadi
suatu peristiwa Jumlah total percobaan
Contoh:
Dalam 12 bulan, 10 bulan terjadi inflasi dan 2 bulan deflasi. Maka
probabilitas inflasi = 10/12=0,83 dan probabilitas deflasi = 2/12=0,17
13. 13
PENDEKATAN SUBJEKTIF
Konsep Dasar Probabilitas
Definisi:
Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi
yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan.
14. 14
OUTLINE
Konsep Dasar Probabilitas
BAGIAN II Probabilitas dan
Teori Keputusan
Konsep-konsep
Dasar Probabilitas
Distribusi Probabilitas
Diskrit
Distribusi Normal
Teori Keputusan
Pengertian Probabilitas dan
Manfaat Probabilitas
Pendekatan Terhadap
Probabilitas
Hukum Dasar Probabilitas
Teorema Bayes
Menggunakan MS Excel
untuk Probabilitas
15. 15
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
A. Hukum Penjumlahan
A B
AB
Apabila P(AB) = 0,2, maka ,
P(A ATAU B) = 0,35 + 0, 40 – 0,2 = 0,55
Konsep Dasar Probabilitas
• Peristiwa atau Kejadian Bersama
Contoh : P(A) = 0,35, P(B) 0,40 DAN P (C) 0,25
Maka P(A ATAU C ) = 0,35 + 0,25 = 0,60
P(A ATAU B) = P(A) + P(B)
P(A ATAU B) = P(A) + P(B) – P (AB)
16. 16
• Peristiwa Saling Lepas
P(AB) = 0
Maka P(A ATAU B) = P (A) + P(B) + 0
= P(A) + P(B)
A B
• Hukum Perkalian
P( A DAN B) = P(A) X P(B)
Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25
Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875
• Kejadian Bersyarat P(B|A)
P(B|A) = P(AB)/P(A)
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
Konsep Dasar Probabilitas
17. 17
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
• Hukum Perkalian
P( A DAN B) = P(A) X P(B)
Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25
Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875
• Kejadian Bersyarat P(B|A)
P(B|A) = P(AB)/P(A)
• Peristiwa Pelengkap (Complementary Event)
P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B)
Konsep Dasar Probabilitas
18. 18
DIAGRAM POHON
1
Beli
Jual
0,6
BNI
BLP
BCA
BNI
BLP
BCA
0,25
0,40
0,35
0,25
0,40
0,35
Keputusan Jual atau Beli Jenis Saham
Probabilitas Bersyarat
Probabilitas bersama
1 x 0,6 x 0,35 = 0,21
1 x 0,6 x 0,40 = 0,24
1 x 0,6 x 0,25 = 0,15
1 x 0,4 x 0,35 = 0,14
1 x 0,4 x 0,40 = 0,16
1 x 0,4 x 0,25 = 0,10
0,21+0,24+0,15+0,14
+0,16+0,10 =1,0
Jumlah Harus =
1.0
• Diagram
Pohon
Suatu diagram
berbentuk
pohon yang
membantu
mempermudah
mengetahui
probabilitas
suatu peristiwa
Konsep Dasar Probabilitas
19. 19
OUTLINE
Konsep Dasar Probabilitas
BAGIAN II Probabilitas dan
Teori Keputusan
Konsep-konsep
Dasar Probabilitas
Distribusi Probabilitas
Diskrit
Distribusi Normal
Teori Keputusan
Pengertian Probabilitas dan
Manfaat Probabilitas
Pendekatan Terhadap
Probabilitas
Hukum Dasar Probabilitas
Teorema Bayes
Menggunakan MS Excel
untuk Probabilitas
20. 20
TEOREMA BAYES
P(Bi|A) = P(Bi) X P (A|Bi)
P(B1) X P(A|B1)+P(B2) X P(A|B2) + … + P(Bi) X P(A|BI)
Merupakan probabilitas bersyarat-suatu kejadian terjadi setelah
kejadian lain ada.
Rumus:
Konsep Dasar Probabilitas
21. 21
BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG
Konsep Dasar Probabilitas
Factorial = n!
Permutasi nPr = n!/ (n-r)!
• Factorial (berapa banyak cara yang mungkin dalam
mengatur sesuatu dalam kelompok).
• Permutasi (sejumlah kemungkinan susunan jika
terdapat satu kelompok objek).
• Kombinasi (berapa cara sesuatu diambil dari
keseluruhan objek tanpa memperhatikan urutannya.
Kombinasi nCr = n!/r! (n-r)!
22. Bilangan faktorial ditulis n!
Rumus :
n! = n(n-1)(n-2)…3.2.1
dimana : 0! = 1 dan 1! = 1
Contoh :
5! = 5.(5-1).(5-2).(5-3).(5-4)=5.4.3.2.1
=120
BILANGAN FAKTORIAL
23. Susunan-susunan yang dibentuk dari
anggota-anggota suatu himpunan
dengan mengambil seluruh atau
sebagian anggota himpunan dan
memberi arti pada urutan anggota dari
masing-masing susunan tersebut.
Permutasi ditulis dengan P.
PERMUTASI
24. PERMUTASI (lanjutan)
Bila himpunan terdiri dari n anggota dan diambil
sebanyak r, maka banyaknya susunan yang dapat
dibuat adalah :
Contoh :
Bila n=4 dan r=2, maka
!
r
-
n
n!
Pr
n
12
2!
4.3.2!
2!
4!
!
2
-
4
4!
P2
4
25. PERMUTASI (lanjutan)
Bila himpunan tersebut mempunyai anggota yang sama, maka banyak permutasi yang
dapat dibuat adalah :
dimana n1+n2+n3+…+nk = n
Contoh :
Berapa banyak susunan yang dapat dibuat dari kalimat TEKNIK ELEKTRONIKA?
Banyak n=17
huruf A = n1 = 1 huruf K = n4 = 4 huruf O = n7 = 1
huruf E = n2 = 3 huruf L = n5 = 1 huruf R = n8 = 1
huruf I = n3 = 2 huruf N = n6 = 2 huruf T = n9 = 2
Maka banyak permutasi adalah :
!
n
...
!
n
!
n
!
n
n!
k
3
2
1
n
n
,...,
n
,
n
,
n k
3
2
1
4.000
411.675.26
1!1!2!
3!2!4!1!2!
1!
17!
17
2,1,1,2
1,3,2,4,1,
26. Susunan-susunan yang dibentuk dari
anggota-anggota suatu himpunan
dengan mengambil seluruh atau
sebagian dari anggota himpunan itu
tanpa memberi arti pada urutan
anggota dari masing-masing susunan
tersebut.
Kombinasi ditulis dengan C.
KOMBINASI
27. Bila himpunan terdiri dari n anggota dan diambil
sebanyak r, maka banyaknya susunan yang dapat
dibuat adalah :
Contoh :
Bila n=4 dan r=2, maka
KOMBINASI (lanjutan)
!
r
-
n
r!
n!
C n
r
r
n
6
1.2.2!
4.3.2!
2!2!
4!
!
2
-
4
2!
4!
C 4
2
2
4
28. KOMBINASI (lanjutan)
Contoh :
Dalam suatu kelompok terdiri dari 4 orang ahli mesin dan
3 orang ahli elektronika. Buatlah juri yang terdiri dari 2
orang ahli elektronika dan 1 orang ahli mesin!
Jawab :
Banyaknya jenis juri yang dapat dibentuk adalah
4 x 3 = 12 jenis juri.
3
2!
3.2!
2!1!
3!
!
2
-
3
2!
3!
C
4
3!
4.3!
1!3!
4!
!
1
-
4
1!
4!
C
3
2
2
3
4
1
1
4
29. 1. Dalam berapa cara 6 kelereng yang warnanya berbeda
dapat disusun dalam satu baris?
2. Dari kelompok ahli ada 5 orang sarjana ekonomi dan 7
sarjana hukum. Akan dibuat tim kerja yang terdiri atas 2
sarjana ekonomi dan 3 sarjana hukum. Berapa banyak
cara untuk membuat tim itu jika :
a. tiap orang dapat dipilih dengan bebas
b. seorang sarjana hukum harus ikut dalam tim itu
c. dua sarjana ekonomi tidak boleh ikut dalam tim itu
LATIHAN
30. Banyaknya kejadian yang sulit diketahui
dengan pasti.
Akan tetapi kejadian tersebut dapat kita ketahui
akan terjadi dengan melihat fakta-fakta yang
ada.
Dalam statistika fakta-fakta tersebut digunakan
untuk mengukur derajat kepastian atau
keyakinan yang disebut dengan Probabilitas
atau Peluang dan dilambangkan dengan P.
KONSEP PROBABILITAS
31. PERUMUSAN PROBABILITAS
Bila kejadian E terjadi dalam m cara dari seluruh n
cara yang mungkin terjadi dimana masing-masing n
cara tersebut mempunyai kesempatan atau
kemungkinan yang sama untuk muncul, maka
probabilitas kejadian E adalah :
n
m
E
P
32. PERUMUSAN PROBABILITAS
(lanjutan)
Contoh :
Hitung probabilitas memperoleh kartu hati bila
sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat
kartu bridge yang lengkap!
Jawab:
Jumlah seluruh kartu = 52
Jumlah kartu hati = 13
Misal E adalah kejadian munculnya kartu hati, maka :
52
13
n
m
E
P
34. 34
Berdasarkan hasil penelitian ternyata bahwa mahasiswa pria
hanya 40% dari total jumlah mahasiswa di Jakarta.
Berdasarkan pada tingkat kelulusan ternyata mahasiswa
wanita 90% lulus tepat waktu, dan 80% mencapai IPK di atas
3,0. Sedang mahasiswa pria yang lulus tepat waktu hanya
40% dan IPK di atas 3,0 hanya 50%. Hitunglah:
• Berapa persen, mahasiswa pria lulus tepat waktu dan IPK
di bawah 3,0?
• Berapa peluang mahasiswi lulus tepat waktu dan IPK di
atas 3,0?
CONTOH SOAL
35. 35
Untuk memudahkan Anda dapat digunakan diagram pohon
seperti sebagai berikut:
1
Mahasiswa
P(B) =0,4
Lulus Tepat
P(E) =0,4
Lulus Tidak Tepat
P(F) =0,6
IPK>3,0
P(M) =0,5
IPK>3,0
P(K) =0,5
IPK<3,0
P(J) =0,2
IPK<3,0
P(L) =0,5
IPK<3,0
P(N) =0,5
Mahasiswi
P(A) =0,6
Lulus Tepat
P(C) =0,9
Lulus Tidak Tepat
P(D) =0,1
IPK>3,0
P(G) =0,8
IPK<3,0
P(H) =0,2
IPK>3,0
P(I) =0,8
36. 36
• Peluang mahasiswa lulus tepat waktu di bawah 3,0
P(N|F|B) = 0,4 x 0,6 x 0,5 = 0,12
• Peluang mahasiswi lulus tepat waktu dengan IPK di
atas 3,0:
P(G|C|A) = 0,6 x 0,9 x 0,8 = 0,432
37. 37
Jenis
Eksekutif
Televisi
RCTI SCTV Trans TV Jumlah
Muda 100 150 50 300
Senior 100 50 50 200
Jumlah 200 200 100 500
PT Sampoerna akan memasang iklan pada media di televisi, oleh
karena itu diadakan survei kepada sekelompok eksekutif, yaitu stasiun
televisi apa yang sering dilihat. Berikut adalah hasil penelitian tersebut:
•Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif senior?
•Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif muda yang menonton RCTI?
•Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif muda dan yang menonton
RCTI?
38. 38
Jawab:
a. Probabilitas terpilihnya eksekutif senior
P(ET) = 200/500 = 0,4
b. P(RCTI|EM)
P(RCTI|EM) = P(EMRCTI)/P(EM)
= (100/500)/(300/500)
= 0,2/0,6
= 0,33
c. P(EM dan RCTI)
P(EM dan RCTI) = P(EM) x P(RCTI|EM)
= 0,6 x 0,33
= 0,2
39. 39
Kualitas Jumlah (ton)
Kelas A 0,5
Kelas B 1,5
Kelas C 2,0
Lokal 1 0,6
Lokal 2 0,4
PT Kalimantan Abadi merupakan perusahaan pengekspor dan produsen
jeruk. Pada panen raya setiap hektar dapat dihasilkan 5 ton jeruk. Namun
demikian dari setiap hektar ada beberapa kualitas jeruk karena perbedaan
umur tanaman, hama penyakit dan jenis tanah. Berikut distribusi jeruk
berdasarkan kualitasnya.
1.Berapa probabilitas jeruk kelas A dapat dihasilkan?
2.Berapa probabilitas jeruk kelas C dapat dihasilkan?
3.Berapa probabilitas jeruk kelas A dan B dapat dihasilkan?
LATIHAN
