Dokumen tersebut membahas tentang uji hipotesis, termasuk pengertian, jenis-jenis, dan langkah-langkah pelaksanaannya. Beberapa jenis uji hipotesis yang dijelaskan adalah uji hipotesis rata-rata populasi, uji hipotesis beda dua rata-rata populasi, dan uji hipotesis proporsi populasi. Contoh-contoh soal juga diberikan beserta penyelesaiannya untuk memperjelas penjelasan.

1. 8. UJI
HIPOTESIS
(Statistika A)
FAKULTAS PERTANIAN
UNIVERSITAS MATARAM
2020

2. Kompetensi Dasar
mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan
pengertian uji hipotesis beserta elemen-elemen di
dalamnya, menyebutkan dan melakukan beberapa
macam uji hipotesis.

3. Indikator
Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian dasar yang berkaitan
dengan uji hipotesis.
Mahasiswa dapat melakukan uji hipotesis rata-rata
populasi.
Mahasiswa dapat melakukan uji hipotesis proporsi
populasi.
Mahasiswa dapat melakukan uji hipotesis beda dua
rata-rata populasi.
Mahasiswa dapat melakukan uji hipotesis beda dua proporsi
populasi.

4. PENDAHULUAN
 Statistika inferensial: bagian dari statistika yang mengkaji
semua hal yang berkaitan dengan analisis data sebagai
dasar dari penarikan kesimpulan tentang keseluruhan data
populasi.
STATISTIKA
INFERENSIAL
ESTIMA
SI
UJI
HIPOTES
IS

5.  Tujuan Statistika Inferensial: membuat inferensi tentang
karakteristik-karakteristik populasi.
 Proses
Inferensi:
Mengambil
sampel dari
populasi
Menentukan
statistik
sampel
Estimasi dan
uji hipotesis
Penarikan
kesimpulan
karakteristik
populasi

6. ESTIMASI PARAMETER
 Parameter : ukuran yang menunjukkan karakteristik
populasi
Parameter
umumnya
tidak
diketahui
Estimasi
Parameter (untuk
memperkirakan
nilai parameter)

7. Estimasi
Parameter
Estimas
i
Titik
Estimas
i
Interval
Memperkirakan nilai parameter
dengan satu nilai yang dihitung
berdasarkan sampel (statistik)
Memperkirakan nilai parameter dengan
sejumlah nilai yang dihitung
berdasarkan statistik sampel dan
berada dalam suatu interval

8.  Statistik : merupakan ukuran yang menunjukkan
karakteristik sampel
 Statistik merupakan estimasi titik dari parameter populasi
 Statistik (nilai estimasi titik) selalu berada dalam estimasi
intervalnya

9.  Beberapa Parameter Populasi dan Statistik Sampel
Karakteristik Parameter Statistik Nilai Estimasi Titik
Rata-rata  𝑥
𝑛 𝑥𝑖
𝑥 = 𝑖=1
𝑛
Variansi
𝜎2 𝑠2
𝑛 𝑥 − 𝑥 2
𝑠2 = 𝑖=1 𝑖
𝑛 − 1
Proporsi  p
𝑥
𝑝 =
𝑛
Selisih rata-rata 𝜇1 − 𝜇2 𝑥 1 − 𝑥 2
𝑛1
𝑥1𝑖
𝑛2
𝑥2𝑖
𝑥 1 − 𝑥 2 = 𝑖=1
− 𝑖=1
𝑛1 𝑛2
Selisih Proporsi 𝜋1 − 𝜋2 𝑝1 − 𝑝2
𝑝 − 𝑝 =
𝑥1
−
𝑥
2
1 2
𝑛1
𝑛2

10. UJI HIPOTESIS
 satu bagian statistika inferensial yang membolehkan orang
untuk menguji suatu pernyataan tentang parameter populasi
dengan menggunakan informasi yang diperoleh dari studi
sampel
 bertujuan untuk menentukan apakah dugaan tentang
karakteristik populasi didukung oleh informasi yang diperoleh
dari sampel.

11.  Hipotesis merupakan dugaan sementara tentang
pertanyaan penelitian.
 Hipotesis umumnya merupakan pernyataan tentang
karakteristik populasi, sehingga disebut hipotesis statistik

12. HIPOTESIS STATISTIK
diformulasikan
Hipotesis Alternatif, Ha atau H1
Hipotesis Nol, H0
Dugaan yg dirumuskan
dg harapan akan ditolak
“Nol” bermakna
KEBERADAANNYA
TIDAK ADA (tidak ada
pengaruh, tidak ada
perbedaan dsb)
mengandung pernyataan
kesamaan (=)
pernyataan operasional penelitian
(harapan berdasarkan teori)
pernyataan yg didukung secara kuat
oleh data sampel
 mengandung pernyataan
ketaksamaan seperti <,= atau >
umumnya merupakan tujuan dari
suatu penelitian, sehingga diharapkan
untuk diterima

13. Tipe Kesalahan dalam Uji Hipotesis
Keputusan
Kebenaran Aktual dari H0
H0 Benar H0 Salah
Menerima H0 Keputusan Benar Kesalahan Tipe II
Menolak H0 Kesalahan Tipe I Keputusan Benar

14.  Peluang maksimum melakukan kesalahan tipe I disebut
dengan tingkat signifikan atau taraf signifikan atau taraf
nyata, dilambangkan dengan alpha ( ).
 Peluang maksimum melakukan kesalahan tipe II
dilambangkan dengan beta ( ).
 Peluang-peluang kesalahan ini diupayakan sekecil
mungkin.

15. Langkah-langkah Ujij Hipotesis
1.Merumuskan hipotesis nol dan alternatif
2. Menentukan taraf nyata (tingkat signifikan)
3. Menentukan statistik uji
4.Membandingkan statistik uji dengan nilai tabel (nilai
teoritis) masing-masing distribusi statistik uji
5. Menentukan kriteria pengambilan keputusan
6. Penarikan kesimpulan tentang populasi

16. Pengujian mean populasi dengan nilai
pembanding tertentu
Hipotesis
H0 : 0
H1 : 0
H0 : 0
H1 : 0
H0 : 0
H1 : 0
Uji Dua Arah Uji Satu Arah Kanan
1. Uji Hipotesis Rata-rata Satu Populasi
Uji Satu Arah
Kiri

17. Statistik
Uji:
Sampel besar, n ≥ 30,
σ diketahui
n
zhitung


x 0
s n
thitung
 x 0
Sampel kecil, n < 30,
σ tidak diketahui
Ztabel = Z
ttabel = t db=n-1

18. Kriteria Pengambilan Keputusan:
0
0
0
-z
-z
z
z


H0 diterima
H0 diterima
H0 diterima
H0 ditolak
H0 ditolak
Uji Dua Arah
zhitung > za/2 atau zhitung < -za/2,
maka H0 ditolak
Uji Satu Arah (kanan)
zhitung > za maka H0 ditolak
Uji Satu Arah (kiri)
zhitung < -za maka H0 ditolak
Kriteria tsb berlaku juga utk stat. uji t
H0 ditolak

z
H0 ditolak

z
z

25. Contoh 1:
Pengusaha lampu mengatakan bahwa lampunya bisa tahan
pakai sekitar 1000 jam dengan simpangan baku 60 jam.
Namun akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu
itu telah berubah. Untuk memastikan hal tersebut, dilakukan
penelitian dengan jalan menguji lama hidup dari 50 lampu.
Ternyata diperoleh rata-rata lama hidupnya adalah 980 jam.
Selidikilah dengan taraf nyata 5% apakah kualitas lampu itu
sudah berubah atau belum.

26. Jawab:
𝑛 =
50,
𝜇0 = 1000 𝑗𝑎𝑚, 𝜎 = 80 𝑗𝑎𝑚
,
Rumusan hipotesis
𝑥= 980 𝑗𝑎𝑚
H0 :  1000
H1 :   1000
Taraf nyata 𝛼 = 0.05
 1.77
9801000
n
zhitung
x0

 80

50

27. 𝑍𝛼 = 𝑍0.025 =
1.96
2
−𝑍𝛼 = −𝑍0.025 =
−1.96
2
Kriteria Pengambilan Keputusan:
Daerah
terima H0
Daerah
tolak H0
0.025
Daerah
tolak H0
0.025
−1.96 1.96
0
𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛
𝑔
= −1.77 terletak
di antara -1.96 dan 1.96,
maka H0 diterima
Dalam taraf nyata 0.05, masa
pakai lampu masih sekitar 1000
jam. Jadi kualitas lampu belum
berubah.

28. Contoh 2:
Akhir-akhir ini masyarakat mengeluh dan mengatakan
bahwa isi bersih minuman A dalam botol tidak sesuai
dengan yang tertulis pada labelnya sebesar 500 ml.
Untuk meneliti hal ini, 25 botol minuman A diteliti secara
acak dan diperoleh berat rata-rata 492 ml dan simpangan
baku 20 ml. Dengan taraf nyata 0.05, tentukan apa yang
akan kita katakan tentang keluhan masyarakat tersebut.

29. Jawab:
𝜇0 = 500 𝑚𝑙, 𝑠 = 20 𝑚𝑙
,
𝑛 =
25,
𝑥= 492 𝑗𝑎𝑚
Rumusan hipotesis
H0 : 500
H1 : 500
Taraf nyata 𝛼 = 0.05
2
s 20
n 25
thitung
 x 0
 492  500


30. Kriteria Pengambilan Keputusan:
Daerah
terima H0
Daerah
tolak H0
0.05
−1.711 0
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛
𝑔
= −2 terletak
di kiri -1.711 (𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < −𝑡
0.05,24) maka H0 ditolak
Dalam taraf nyata 0.05, penelitian
tersebut memperkuat keluhan
masyarakat bahwa isi bersih
minuman A bekurang dari yang
tertulis pada label.
−𝑡𝛼,𝑑𝑏=𝑛 −1 = −𝑡0.05,24 =
−1.711

31. Pengujian untuk membandingkan rata-rata dua
populasi
Hipotesis
H0 : 1 2
H1 : 1 2
H0 : 1 2
H1 : 1 2
H0 : 1 2
H1 : 1 2
Uji Dua Arah Uji Satu Arah Kanan
2. Uji Hipotesis Dua Rata-rata Populasi
Uji Satu Arah
Kiri

32. Statistik Uji:
Sampelbesar,n≥30,𝜎1& 𝜎2 diketahui
1 1 2 2
zhitung
2
/ n 2
/n

(X1  X 2 )  (1 2 )
Ztabel =
Z
Kriteria Pengambilan
Keputusan:
Sama dengan kriteria pengambilan
keputusan pada uji hipotesis satu
rata-rata populasi

33. Contoh 3.
A B
Rata-rata 20.7 18.5
Simpangan
baku
6.3 5.8
Untuk membandingkan usia wanita saat pertama menikah dari
dua kelompok etnis,A dan B, sampel acak sebanyak 100 wanita
diambil dari masing-masing kelompok dan dicatat usianya saat
pertama menikah. Diperoleh rata-rata dan simpangan bakunya
sebagai berikut:
Lakukan pengujian dengan
taraf nyata 5% untuk
mengetahui apakah ada
perbedaan rata-rata usia
saat pertama menikah antara
wanita kelompok etnis A dan
B?

34. Jawab:

36. Sampel kecil, n < 30, 𝜎1 & 𝜎2 tidak diketahui
t
p 1 p 2
hitung
s2
/ n  s2
/ n
 (X1  X2 ) (1 2)
1 2
1 2
 1 1 2 2
n n 2
(n 1)s2
(n 1)s2
s2
p
ttabel = t db
db  n1  n2 2
1 1 2 2
thitung
s2
/ n  s2
/ n
 (X1  X2 ) (1 2)
1 2
ttabel = t db
2
2
2
1
1
1
(s2
/n )2
/(n 1)(s2
/n )2
/(n 1)
(s2
/n s2
/ n)2
db 1 1 2 2
Kriteria Pengambilan
Keputusan:
Sama dengan kriteria pengambilan
keputusan pada uji hipotesis satu
rata-rata populasi

37. Contoh 4.

38. Jawab :

40. thitung < t maka H0 ditolak Pada taraf nyata 5%,
kekerasan baja II lebih
tinggi dari baja I

42. thitung < t maka H0 ditolak Pada taraf nyata 5%,
kekerasan baja II lebih
tinggi dari baja I

43. Data berpasangan
, i 1,2,...,n
di  x1i  x2i
H0 : D 0
H1 : D 0
Hipotesis
H0 : D 0
H1 : D 0
H0 : D 0
H1 : D 0
Uji dua arah Uji satu arah kanan Uji satu arah kiri
12 D

44. Statistik Uji:
s
t
d
n
hitung
 d D
ttabel = t db=n-1
Kriteria Pengambilan Keputusan:
Sama dengan kriteria pengambilan keputusan pada uji
hipotesis satu rata-rata populasi berdasarkan distribusi t
𝑑
=
𝑖
=1
𝑛
𝑑
𝑖
𝑛 𝑠𝑑
=
𝑖
=1
𝑛
2
𝑑𝑖 − 𝑑
𝑛 − 1

45. Pengukuran kekuatan tekanan tangan kiri dan tangan
kanan dari 10 orang tukang ketik kidal dicatat sebagai
berikut:
Orang
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tangan kiri 140 90 125 130 95 121 85 97 131 110
Tangan
kanan
138 87 110 132 96 120 86 90 129 100
Lakukan uji hipotesis terhadap pernyataan bahwa
kekuatan tekanan tangan kiri lebih besar dengan taraf
nyata 5%
.
Contoh 5.

46. Jawab:
Orang
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tangan kiri 140 90 125 130 95 121 85 97 131 110
Tangan
kanan
138 87 110 132 96 120 86 90 129 100
di  x1i  x2i
2 3 15 -2 -1 1 -1 7 2 10
𝑑 = 𝑖=1
𝑛
𝑑
𝑖
𝑛
=
2+3+⋯+10
10
36
10
= = 3.6
𝑠𝑑
=
𝑛
𝑖=1 𝑑𝑖 −𝑑2
𝑛−1
=
2−3.6 2+ 3−3.6 2+⋯+ 10−3.6 2
10−1
= 5.46
H0 : D 0
H1 : D 0
Hipotesis

47. 10
 2.0846
3.60
n

s 
5.46
d
thitung
d D 𝑡𝛼,𝑑𝑏=𝑛
−1
=
𝑡
0.05,9 = 1.833
Kriteria Pengambilan Keputusan:
0
Daerah
terima H0
Daerah
tolak H0
0.05
1.833
thitung > t maka H0 ditolak
Pada taraf nyata 5%,
kekuatan tangan kiri lebih
besar dari tangan kanan

48. Pengujian proporsi populasi dengan nilai
pembanding tertentu (0).
Hipotesis
H0 :0
H1 :0
H0 :0
H1 :0
H0 :0
H1 :0
Uji Dua Arah Uji Satu
Arah Kanan
3. Uji Hipotesis Proporsi Populasi
Uji Satu
Arah Kiri

49. Statistik Uji:
zhitung
0 0
n
0
 1 
x


n
Ztabel =
Z
Kriteria Penolakan H0:
Sama dengan kriteria penolakan H0 pada uji
hipotesis satu rata-rata populasi berdasarkan
distribusi Z(normal baku)

50. Lakukan uji hipotesis terhadap pernyataan bahwa
proporsi wanita yang melahirkan dengan berat badan
bayi yang rendah adalah kurang dari 0.5.
Pengujian didasarkan pada sampel sebanyak 200
wanita dimana 80 diantaranya melahirkan dengan
berat badan bayi rendah. Gunakan taraf nyata 5%.
Contoh 6 :

51. Jawab:
𝛼 =
5%
Rumusan Hipotesis
H0 : 0.5
H1 : 0.5
𝑥 = 80, 𝑛 =
200,
Statistik Uji:
200
0.510.5
80
0.5
hitung
z  200  2.83

52. Kriteria Pengambilan Keputusan:
Daerah
terima H0
Daerah
tolak H0
0.05
−1.64 0
𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛
𝑔
= −2.83 terletak
di kiri -1.64 (𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < −𝑍
0.05) maka H0 ditolak
Dalam taraf nyata 0.05, cukup
bukti bahwa proporsi wanita yang
melahirkan dengan berat badan
bayi yang rendah adalah kurang
dari 0.5.
−𝑍𝛼 = −𝑍0.05 =
−1.64

53. Pengujian untuk membandingkan proporsi
dua populasi
Hipotesis
H0 :1 2
H1 :1 2
H0 :1 2
H1 :1 2
H0 :1 2
H1 :1 2
Uji Dua Arah Uji Satu
Arah
Kanan
4. Uji Hipotesis Dua Proporsi Populasi
Uji Satu
Arah
Kiri

54. Statistik Uji:



 1 2 
 2 

1
 1 1 
 

n n
p1 p
x
 n1 n2 
 x
zhitung
2
1
1 2
n n
x  x
p 
Ztabel =
Z
Kriteria Penolakan H0:
Sama dengan kriteria penolakan H0 pada uji hipotesis
satu rata-rata populasi berdasarkan distribusi Z (normal
baku)

55. Contoh 7:
Berdasarkan sampel sebanyak 200 wanita melahirkan dari
kota A dan 150 dari kota B dimana 70 wanita dari kota A dan
60 wanita dari kota B melahirkan dengan berat badan bayi
rendah, dapatkan dikatakan bahwa proporsi wanita yang
melahirkan dengan berat badan bayi rendah di kota A lebih
besar dari kota B? Gunakan taraf nyata 5%.

56. Jawab:
𝑥2 =
60,
𝑛2 = 150, 𝛼 = 5% = 0.05
𝑥1 = 70, 𝑛1 = 200,
Rumusan hipotesis
H0 :1 2
H1 :1 2
 130
 0.37
7060
n1  n2 200150 350
p  x1  x2

57. 0.0521
1 1
  0.05
 0.9597


 200 150 


0.371 0.37


 200 150 
 70 60 




2 
 1
 1 1 




 

n
 n
p1  p
 n1 n2 
 x1 x2 
zhitung
Statistik uji:
𝑍𝛼 = 𝑍0.05 =
1.64
Daerah
tolak H0
0.05
Daerah
terima H0
0 1.64
𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛
𝑔
= 0.9597 terletak di kiri
1.64 (<1.64), maka H0 diterima
pada taraf nyata 5% tidak cukup
bukti bahwa proporsi wanita yang
melahirkan dengan berat badan bayi
rendah di kota A lebih besar dari
kota B.