Aplikasi Statistik Penelitian

1. 1 | P a g e l e v i n a y a n t i . b l o g s p o t . c o m
TUGAS KELOMPOK 1
APLIKASI STATISTIK DALAM PENELITIAN
Distribusi Populasi
PASCASARJANA UNIVERSITAS ISLAM AS-SYAFI’IYAH JAKARTA
PRODI MAGISTER TEKNOLOGI PENDIDIKAN
2014
Nama Dosen : DR. KHASANAH, M.Pd
Nama Kelompok Mahasiswa:
1. Eli Irwanti (NIM: 552014002)
2. Levina Novi Yanti (NIM: 552014001)
3. Khusnul Khoridah (NIM: 5520140045)
4. Cucu Rohmayati (NIM: 5520140026)

2. 2 | P a g e l e v i n a y a n t i . b l o g s p o t . c o m
PENDAHULUAN
I. Latar Belakang Masalah
Dalam mempelajari distribusi populasi kita harus tahu apa itu populasi. Dimana banyak
para ahli yang telah memberikan definisi dari populasi, diantaranya adalah Namawi (1985 :141)
menyebutkan bahwa populasi adalah totalitas semua nilai yang mungkin, baik hasil menghitung
ataupun pengukuran kuantitatif maupun kualitatif daripada karekteristik tertentu mengenai
sekumpulan obyek yang lengkap”. Berikutnya dibahas pula tentang model populasi, dimana
model populasi biasanya didekati atau diturunkan dari kurva frekuensi yang diperoleh dari
sampel representatif yang diambil dari populasi. Ada beberapa model populasi diantaranya
yaitu kemencengan ( skewness ) dan kurtosis ( keruncingan ).
Pada distribusi populasi juga membahas tentang kejadian dan peluang kejadian. Dari
semua alat analisis konsep probabilitas merupakan salah satu alat analisis yang mempunyai
peran sangat penting untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari mulai dari
bidang ilmiah sampai pada masalah-masalah kecil. Probabilitas sering diterjemahkan sebagai
peluang atau kebolehjadian, yaitu peristiwa yang didefinisikan sebagai proses terjadinya
sesuatu baik disengaja ( eksperimentasi ) atau tidak.
Selanjutnya dalam distribusi populasi juga dikaji tentang ekspektasi ( harapan ) dan
distribusi peluang dengan variabel acak diskrit. Ekspektasi ( harapan ) yaitu hasil kali peluang
dengan banyaknya percobaan yang dilakukan. Distribusi peluang dapat digolongkan menjadi
dua kelompok besar yaitu distribusi peluang peubah ( variabel ) acak yang bersifat diskrit dan
distribusi peluang yang bersifat kontinu. Dimana distribusi peluang peubah acak yang bersifat
diskrit yang sering digunakan yaitu distribusi binomial, distribusi multinomial, distribusi
hipergeometrik, dan distribusi poisson. Dan didalam makalah yang singkat ini akan dibahas
model populasi, kejadian dan peluang kejadian, ekspektasi ( harapan ), dan distribusi peluang
dengan variabel acak diskrit.

3. 3 | P a g e l e v i n a y a n t i . b l o g s p o t . c o m
II. Rumusan Masalah
Dari uraian diatas dapat dirumuskan beberapa masalah sebagai berikut :
1. Apa itu model populasi ?
2. Apa yang dimaksud dengan kejadian dan peluang kejadian ?
3. Apa itu ekspektasi ( harapan ) ?
4. Apa saja yang termasuk distribusi frekuensi dengan variabel acak diskrit ?
III. Tujuan
Tujuan dari penulisan makalah ini adalah :
1. Untuk mengetahui beberapa diantara model populasi
2. Untuk mengetahu kejadian dan peluang kejadian
3. Untuk mengetahui ekspektasi ( harapan ) pada percobaan
4. Untuk mengetahui distribusi frekuensi dengan variabel acak diskrit.

4. 4 | P a g e l e v i n a y a n t i . b l o g s p o t . c o m
Distribusi Populasi
a. Model Populasi
Model Populasi ini biasanya didekati atau diturunkan dari kurva frekuensi yang diperoleh dari
sampel representatif (mewakili) yang diambil dari populasi. Ada beberapa model populasi
yaitu:
1. Kemencengan (Skewness)
Dalam kasus kurva frekuensi populasi, baik yg model positif maupun yg model negatif terjadi
sifat ketidaksimetrisan. Untuk mengetahui derajat ketidaksimetrisan sebuah model populasi
digunakan ukuran kemiringan.
Kemencengan atau kecondongan (skewness) adalah tingkat ketidaksimetrisan
atau kejauhan simetri dari sebuah distribusi. Sebuah distribusi yang tidak simetris akan
memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya
(x≠Me≠Mo), sehingga distribusi akan terkonsentrasi pada salah satu sisi dan kurvanya akan
menceng
Gambar Kemencengan Kurva
Mod = x=Med x Med Mod Mod Med x
Kurva Simetris Kurva Menceng ke kiri Kurva Menceng kekanan
Jika distribusi memiliki ekor yang lebih panjang ke kanan daripada yang ke kiri
maka distribusi disebut menceng ke kanan atau memiliki kemencengan positif.
Sebaliknya, jika distribusi memiliki ekor yang lebih panjang ke kiri daripada yang kekanan
maka distribusi disebut menceng ke kiri atau memiliki kemencengan negatif. Dalam
kedua hal tersebut terjadi sifat tidak simetri. Untuk mengetahui derajat tidak simetri

5. 5 | P a g e l e v i n a y a n t i . b l o g s p o t . c o m
sebuah model, digunakan ukuran koefisien kemiringan /kemencengan atau skewness
yang ditentukan oleh:
Ukuran kemiringan:
a. Ukuran Kemencengan Pearson:
Memberitahukan arah dan tingkat kemiringan sebaran data. Jarak antara mean dan
modus merupakan dasar untuk ukuran yang digunakan oleh Pearson.
Keterangan : sk = koefisien kemencengan Pearson
Pengukuran kemiringan suatu distribusi data dapat diketahui dengan beberapacara,
antara lain:
1. Memperhatikan hubungan antara rata-rata hitung, median dan modus.
2. Menggunakan koefisien Pearson.
3. Menggunakan Momen ketiga.
4. Menggunakan kotak diagram garis.
Koefisien Kemencengan Pearson merupakan nilai selisih rata-rata dengan modus
dibagi simpangan baku. Koefisien Kemencengan Pearson dirumuskan sebagai
berikut:
sk = x - Mo
s
Keterangan : sk = koefisien kemencengan Pearson
Apabila secara empiris didapatkan hubungan antar nilai pusat sebagai :
x-Mo = 3 (x − Me)
Maka rumus kemencengan di atas dapat diubah menjadi :

6. 6 | P a g e l e v i n a y a n t i . b l o g s p o t . c o m
sk = 3 (X-Me)
s
Jika nilai sk dihubungkan dengan keadaan kurva maka :
Catatan: Jika nilai sk dihubungkan dengan keadaan kurva maka :
1) sk= 0 kurva memiliki bentuk simetris
2) sk> 0 nilai terkonsentrasi pada sisi sebelah kanan (x terletak di sebelah
kanan Mo), sehingga kurva memiliki ekor memanjang ke kanan, kurva
menceng ke kanan atau menceng positif;
3) sk<0 nilai-nilai terkonsentrasi pada sisi sebelah kiri (x terletak di sebelah kiri
Mo), sehingga kurva memiliki ekor memanjang ke kiri, kurva menceng
ke kiri atau menceng negatif.
Kriteria: jika -2,0 <sk< 2,0 maka dapat di interprestasikan berdistribusi normal atau
hampir normal.
b. Ukuran Kemencengan Bowley
Indikator kemencengan suatu distribusi frekuensi dengan basis kuartil.
Ukuran kemiringan Bowley digunakan apabila kita memberi perhatian pada ukuran
lokasi.
Rumus Empirik untuk kemiringan adalah:
3 (rerata-median)
Kemiringan = _____________________ atau
Simpangan baku
Dikatakan bahwa:
Model Posistif bila kemiringan positif, model negatif bila kemiringan negatif, dan
simetrik kemiringan sama dengan nol.
Koefisien kemencengan Bowley sering juga disebut Kuartil Koefisien
Kemencengan.Apabila nilai skB dihubungkan dengan keadaan kurva, didapatkan :

7. 7 | P a g e l e v i n a y a n t i . b l o g s p o t . c o m
1) Jika Q3 – Q2 > Q2 – Q1 maka distribusi akan menceng ke kanan/menceng secara positif.
2) Jika Q3 – Q2 < Q2 – Q1 maka distribusi akan menceng ke kiri/menceng secara negatif.
3) skB positif, berarti distribusi mencengke kanan.
4) skB negatif, nerarti distribusi menceng ke kiri.
5) skB = ± 0,10 menggambarkan distribusi yang menceng tidak berarti dan skB> 0,30
menggambarkan kurva yang menceng berarti.
Contoh:
Tabel Penolong Hitung Kemiringan Nilai Ujian Siswa
NILAI fi X fixi (XI-X) fi(xi-x) fi(xi -x)² fi(xi-x)ᶟ
31 - 40 1 35,5 35,5 -41,12 -41,12 1690,85 -
69527,93
41 - 50 2 45,5 91 -31,12 -62,24 1936,91 -
60276,60
51 - 60 5 55,5 277,5 -21.12 -
105,60
2230,27 -
47103,34
61 - 70 15 65,5 982,5 -11,12 -
166,80
1854,82 -
20625,55
71 - 80 25 75,5 1887,5 -1,12 -28,00 31,36 -35,12
81 - 90 20 85,5 1710 8,88 177,6 1577,09 14004,54
91 - 100 12 95,5 1146 18,88 226,50 4277,45 80758,31
Jawab:Data data yang diperoleh maka,
1. X = 76,62
2. Me = 77,3
3. Mo = 77,17
4. Kemiringan ( Sk ) = X- MO
s
= 76,62 - 77,17
13,07
= -0,04

8. 8 | P a g e l e v i n a y a n t i . b l o g s p o t . c o m
Koefisien kemencengan adalah sebagai berikut:
α₃ = -102811,71
80.(13,07)ᶟ
= -0,58
TK = α₃ < 0 maka bentuk kurva negatif (menceng/ landai kekiri) dan mendekati normal dengan
ilustrasi gambar kurva seperti berikut.
2. Keruncingan (Kurtosis)
Keruncingan atau kurtosis adalah tingkat kepuncakan dari sebuah distribusi yang
biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal.
Bertitik tolak dari kurva model normal atau distribusi normal , tinggi rendahnya tidaknya
bentuk kurva kurtosis.
Berdasarkan keruncingannya, kurva distribusi dapat dibedakan atas tiga macam,
yaitu sebagai berikut :
1) Leptokurtik
Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi.
2) Platikurtik
Merupakan distribusi yang memiliki puncak hampir mendatar
3) Mesokurtik
Merupakan distribusi yang memiliki puncak tidak tinggi dan tidak mendatar
Bila distribusi merupakan distribusi simetris maka distribusi mesokurtik dianggap
sebagai distribusi normal.

9. 9 | P a g e l e v i n a y a n t i . b l o g s p o t . c o m
Puncaknya sangat runcing
(leptokurtik)
Puncaknya tidak begitu runcing
(platikurtis)
Puncakya agak datar
X (mesokurtis)
Gambar Keruncingan Kurva
Untuk mengetahui keruncingan suatu distribusi, ukuran yang sering digunakan
adalah koefisien kurtosis persentil.
Koefisien keruncingan
Koefisien keruncingan /koefisien kurtosis dilambangkan dengan
Jika hasil perhitungan koefisien keruncingan diperoleh :
1) Nilai lebih kecil dari 3, maka distribusinya adalah distribusi pletikurtik
2) Nilai lebih besar dari 3, maka distibusinya adalah distribusi leptokurtik
3) Nilai yang sama dengan 3, maka distribusinya adalah distribusi mesokurtik
Untuk mencari nilai koefisien keruncingan, dibedakan antara data tunggal dan
data kelompok.
Koefesien kurtosis dirumuskan :
Σ( xi - x )⁴
Untuk data tunggal : α₄ =
n.s⁴
Σ( Xi – X )⁴
Untuk data berkelompok : α₄ =
n.s⁴
α₄ > 3 leptokurtik(runcing), α₄ < 3 platikurtik ( datar/landai), α₄ = 3 mesokurtik ( normal )

10. 10 | P a g e l e v i n a y a n t i . b l o g s p o t . c o m
Dimana:
SK = rentang semi antar kuartil
K₁ = kuartil kesatu
K₃ = kuartil ketiga
P₁ₒ = persentil kesepuluh
P₉ₒ = persentil kesembilan puluh
Kriteria penafsiran model distribusi yaitu :
K = 0,263 → distribusi normal
K > 0,263 → distribusi leptokurtik ( runcing )
c. K < 0,263 → distribusi platikurtik ( datar/landai )
Contoh : Hitung koofesien kurtosis dari data dibawah ini dengan
koofesien kurtosis persentil ( K ).
Tabel Nilai ujian statistik
Nilai ujian f
31 - 40 1
41 - 50 2
51 - 60 5
61 - 70 10
71 - 80 12
81 - 90 7
91 - 100 3
jumlah 40
Jawab:
K₁ = 62,5
K₂ = 80,5
80,5 - 62,5
SK =
2
= 9

11. 11 | P a g e l e v i n a y a n t i . b l o g s p o t . c o m
P₁ₒ = 52,5
P₉ₒ = 89,07
9
K =
89,07 - 52,5
= 0,246
Ini berarti K < 0,263 maka kurva mendekati bentuk platikurtik ( datar/landai)
b. Kejadian dan peluang kejadian
1. Kejadian
Statistika merupakan alat dan juga metode analisis yang di pakai untuk mengevaluasi data
yang pada akhirnya akan di peroleh suatu kesimpulan berdasarkan sampel yang ada. Dari
semua alat analisis,konsep probabilitas merupakan salah satu alat analisis yang
mempunyai peran sangat penting untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-
hari mulai dari bidang ilmiahsampai pada masalah-masalah yang kecil,seperti masuk
kantor atau tida,karena awan tebal kemungkinan akan turun hujan deras dan banjir,dan
sebagainya.
Probabilitas sering di terjemahkan sebagai peluang atau kebolehjadian,yaitu peristiwa yang
di definisikan sebagai proses terjadinya sesuatu,baik di sengaja (eksferimentasi) atau tidak.
Dalam mempelajari kejadian,menggunakan 3 jenis kejadian,yaitu kepastian,
kemungkinan atau peluang dan kemustahilan.
1.1 Kepastian
Kepastian merupakan bentuk kejadian yang pasti (mutlak) terjadi.Kepastian
merupakan kejadian dengan nilai probabilitas = 1.
Beberapa contoh kepastian yaitu :
a. Matahari terbit dari sebelah timur
b. Setiap makhluk hidup akan mati
1.2 Kemungkinan/peluang
Menurut pendekatan klasik yaitu berdasarkan atas pengertian rangkaian yang bersifat
eksklusif secara bersama-sama dan masing-masing mempunyai kesempatan yang
sama untuk muncul (equally likely),terjadinya peristiwa E dinyatakan sebagai rasio
satu kejadian dari seluruh kejadianapabila setiap kejadian mempunyai kesempatan
yang sama. Bila peristiwa E mempunyai n kejadian sederhana,probabilitas peristiwa E

12. 12 | P a g e l e v i n a y a n t i . b l o g s p o t . c o m
merupakan rasiokejadian yang di inginkan dengan seluruh kejadian S dan di nyatakan
dalam rumus :
P(E)= n(E)
N(S)
Contoh :
Hitunglah probabilitas seorangpemain poker yang di beri 5 kartu akan
memperoleh 2 kartu king dan 3 kartu AS.
Jawab :
Kombinasi 2 kartu king dari 4 king, C (4,2) = 6 cara
Kombinasi 3 kartu AS dari 4 As,C (4,3) = 4 cara
Kombinasi 2 kartu king dan 3 kartu As = 6 x 4 = 24 cara
Kemungkinan hasil atas pembagian 5 kartu dari 52 kartu bridge = 2.598.960
cara
Jadi probabilitas P(A) Pemain poker memperoleh 2 kartu king dan 3 kartu As
adalah :
P (A) = 24 = 0,00000923
2.598.960
Dalam kenyataan syarat yang di tetapkan bahwa semua kejadian mempunyai
kesempatan yang sama sulit terpenuhi. Pendekatan ini akhirnya mengambil bentuk
bahwa probabilitas peristiwa E dari seluruh kejadian merupakan frekwensi relative
ruang kosmos S. Pernyataan ini di tunjukkan oleh :
P(E)= n_
S
Masing-masing peristiwa dari ruang contoh S kejadian ( E1,E2,E3,……Ei) dan frekwensi
relative n/S dari kejadian Ei,haruslah bernilai positif dengan kisaran :
0 “ ni”1 atau 0 ≤ P(Ei) ≤1
1.2 Kemustahilan
Bila suatu kejadian hanya terjadi beberapa kali saja,atau tidak ada informasi frekwensi
relative,makanya probabilitas di tentukan berdasarkan keyakinan,perasaan dan
pengetahuan individu atas semua peristiwa.Oleh sebab itu karena sifatnya
individu,probabilitas suatu kejadian nilainya akan ditaksir berbeda-beda dari individu
satu dan individu lain meskipun informasi awal yang di terima berkaitan peristiwa
tersebut adalah sama.
Kemustahilan adalah kejadian dengan nilai probabilitas = 0.
Beberapa contoh kemustahilan yaitu :

13. 13 | P a g e l e v i n a y a n t i . b l o g s p o t . c o m
a.Seorang pria melahirkan
b.Matahari terbit dari sebelah barat,dll
3. Peluang kejadian
Peluang kejadian adalah perbandingan antara banyaknya kejadian yang muncul dengan
banyaknya kejadian (semua) yang mungkin muncul (expected). Nilai peluang berkisar
antara 0 s/d 1 (0,p,1).
Contoh :
Nilai peluang muncul angka 2 dalam dadu = 1/6,notasi peluang kejadian A=P(A)
A = peluang kejadian terambilnya kartu As dalam suatu set kartu bridge,maka P(A) =
4/52,Peluang terjadinya 2 buah kejadian A dan B,dapat berupa :
a. Eksklusif (saling asing/komplementer) apabila kejadian A meniadakan kejadian B
atau sebaliknya : A atau B.
Contoh : kejadian muncul gambar atau angka pada satu mata uang yang di tos.
P(A atau B )= P(A) + P(B) = ½ + ½ = 1
b. Indefendent (bebas) apabila kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan
sebaliknya.A dan B
Contoh : Muncul gambar pada mata uang pertama dan gambar pada mata
uang ke dua (lempar 2 mata uang) P(A dan B) = P(A).P(B) = ½. ½ =1/4
c. Inklusif : Apabila kejadian A memuat kejadian B dan sebaliknya : A dan atau B
Contoh : Kejadian pengambilan kartu king atau skop dari satu set kartu bridge.
P(A) dan atau B = P(A) + P(B) – P(A).P(B)
= 4/52 + 13/52 – (4/52).(13/52)
= 16/52
C.Ekspektasi (harapan)
Harapan (eksfektasi ) adalah hasil kali peluang dengan banyaknya percobaan yang
dilakukan dengan notasi :
E(x) = P(x) . n atau E =……
p.n
Contoh : Munculnya gambar (G)pada sebuah mata uang yang di tos 10 kali.

14. 14 | P a g e l e v i n a y a n t i . b l o g s p o t . c o m
E(G) =1/2 .10 = 5 kali.
Contoh :
Munculnya angka pada mata uang yang ditos 30 kali.
Jawab
E (A) = ½ . 30
= 15
d. Distribusi peluang dengan variabel acak diskrit
Distribusi peluang dapat digolongkan menjadi dua kelompok besar yaitu distribusi peluang
peubah (variabel) acak yang bersifat diskrit dan distribusi peluang yang bersifat
kontinue.Distribui peluang peubah acak yang sering digunakan yaitu distribusi binomial,
distribusi multinomial, distribusi hipergeometrik dan distribusi poison.
a. Distribusi Binomial
Distribusi binomial adalah salah satu distribusi probbabilitas diskrit yang paling sering
digunakan dalam analisis statistic modern. Di bidang teknik, distribusi ini erat kaitannya dengan
pengendalian kualitas (quality control).
Distribusi ini seringkali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan pada jumlah sampel
n dari jumlah populasi N. Apabila sampel tidak saling bebas (yakni pengambilan sampel tanpa
pengembalian), distribusi yang dihasilkan adalah distribusi hipergeometrik, bukan binomial.
Semakin besar N daripada n, distribusi binomial merupakan pendekatan yang baik dan banyak
digunakan.
Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu
proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli. Misalnya, dalam
perlemparan sekeping uang logam sebanyak 5 kali, hasil setiap ulangan mungkin muncul sisi
gambar atau sisi angka. Begitu pula, bila kartu diambil berturut-turut, kita dapat memberi label
"berhasil" bila kartu yang terambil adalah kartu merah atau ”gagal” bila yang terambil adalah
kartu hitam. Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas dan peluang keberhasilan setiap ulangan
tetap sama, yaitu sebesar 0,5. (Ronald E. Walpole).

15. 15 | P a g e l e v i n a y a n t i . b l o g s p o t . c o m
Distribusi Binomial biasa dirumuskan seperti :
B (x;n,p) = ncxpxqn-x
Dimana :
x = 0,1,2,3,.....,n
n = banyaknya ulangan
x = banyaknya kerberhasilan dalam peubah acak x
p = Peluang berhasil dalam setiap ulangan
q = Peluang gagal, dimana q = 1 - p dalam setiap ulangan
Contoh :
Dadu dilemparkan 5 kali, diharapkan keluar mata 6 dua kali, maka kejadian ini dapat
ditulis b(2,5,1/6) x=2, n=5, p=1/6.
1. Eksperimen Binomial
Satu atau serangkaian eksperimen dinamakan eskperimen binomial bila dan hanya bila
eksperimen yang bersangkutan terdiri dari percobaan-percobaan Bernoulli atau
percobaan-percobaan binomial.
Jika hanya berminta untuk mengetahui apakah hasil suatu percobaan disebut gagal
atau sukses, maka ruang sampel yang merumuskan percobaan diatas harus memuat 2
unsur saja yaitu, unsur B bagi sukses dan unsur G bagi gagal. Singkatnya, probabilita
kedua unsur diatas dapat dinyatakan sebagai,
p ({B}) = p, p ({G}) = 1 - p = q
Dimana : p + q = 1 dan 0 < p <1
Contoh 1
Dadu seperti pada contoh 3 digelindingkan 3 kali.
a.Berapakah peluang mendapatkan 0 atau 1 sisi C 2 kali dan peluang mendapatkan 2
atau 3 sisi C 1 kali
b.Berapakah peluang mendapatkan 0 atau 1 sisi C 1 kali dan peluang mendapatkan 2
atau 3 sisi C 2 kali.

16. 16 | P a g e l e v i n a y a n t i . b l o g s p o t . c o m
Penyelesaian
Perhatikan tabel pada contoh 3
a.
b.
Tentunya, peluang pada soal a lebih besar dari pada peluang pada soal b. karena
peluang untuk mendapatkan 0 atau 1 sisi C lebih besar dari pada peluang untuk
mendapatkan 2 atau 3 sisi C.
Tentunya berlaku untuk .
2. Distribusi Multinomial
Distribusi multinomial merupakan perluasan dari distribusi binomial, jika pada distribusi
binomial hanya tertekan pada 2 pilihan atau 2 kemungkinan yang mungkin terjadi dari
sebuah peristiwa maka pada distribusi multinomial adalah banyak kemungkinan yang
mungkin terjadi dari sebuah peristiwa.
Bila setiap ulangan menghasilkan salah satu dari k hasil percobaan
dengan peluang maka sebaran peluang bagi peubah acak
yang menyatakan berapa kali terjadi dalam n ulangan yang bebas
adalah
Dengan dan
Contoh : Dadu seperti pada contoh 3 digelindingkan 3 kali.
a. Berapakah peluang mendapatkan 0 atau 1 sisi C 2 kali dan peluang mendapatkan 2
atau 3 sisi C 1 kali
b. Berapakah peluang mendapatkan 0 atau 1 sisi C 1 kali dan peluang mendapatkan 2
atau 3 sisi C 2 kali
Penyelesaian
Perhatikan tabel pada contoh
a.

17. 17 | P a g e l e v i n a y a n t i . b l o g s p o t . c o m
b.
Tentunya, peluang pada soal a lebih besar dari pada peluang pada soal b. karena
peluang untuk mendapatkan 0 atau 1 sisi C lebih besar dari pada peluang untuk
mendapatkan 2 atau 3 sisi C.
Tentunya berlaku untuk .
3. Distribusi Hipergeometrik
Setiap percobaan statistik keluaran yang telah dihasilkan obyeknya selalu dikembalikan,
sehingga probabilitas setiap percobaan peluang seluruh obyek memiliki probabilitas
yang sama. Dalam pengujian kualitas suatu produksi, maka obyek yang diuji tidak akan
diikutkan lagi dalam pengujian selanjutnya, dapat dikatakan obyek tersebut tidak
dikembalikan. Probabilitas kejadian suatu obyek dengan tanpa dikembalikan disebut
sebagai distribusi hipergeometrik.
Percobaan hipergeometrik memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
1. Sebuah pengambilan acak dengan ukuran n dipilih tanpa pengembalian dari N
obyek
2. k dari N obyek dapat diklasifikasikan sebagai sukses dan N – k diklasifikasikan
sebagai gagal.
Contoh Soal 1:
Tumpukan 40 komponen masing-masing dikatakan dapat diterima bila isinya tidak lebih
dari 3 yang cacat. Prosedur penarikan contoh tumpukan tersebut adalah memilih 5
komponen secara acak dan menolak tumpukan tersebut bila ditemukan suatu cacat.
Berapakah probabilitas bahwa tepat 1 cacat ditemukan dalam contoh itu bila ada 3
cacat dalam keseluruhan tumpukan itu?
Penyelesaian:
Dengan menggunakan sebaran hipergeometri dengan n = 5, N = 4, k = 3 dan x = 1 kita
dapatkan probabilitas perolehan satu cacat menjadi

18. 18 | P a g e l e v i n a y a n t i . b l o g s p o t . c o m
4. Distribusi Poison
Untuk menentukan peluang sebuah peristiwa yang dalam area kesempatan tertentu
diharapkan terjadinya sangat jarang. Distribusi poison biasanya sangat jarang
digunakan, mengingat peristiwa didalamnya adalah sangat kecil peluangnya untuk
terjadi. Misalnya, kemungkinan seorang artis jatuh cinta pada seorang pengemis atau
gelandangan, kemungkinan di pasar ada yang menjual seorang anak manusia, dan
kejadian-kejadian yang kecil peluang terjadinya.
Distribusi Poisson adalah distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random x (x diskrit),
yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu atau
disuatu daerah tertentu (Hassan,2001). Distribusi Poisson disebut juga distribusi
peristiwa yang jarang terjadi, ditemukan oleh S.D.Poisson (1781–841), seorang ahli
matematika berkebangsaan Prancis. Distribusi Poisson termasuk distribusi teoretis yang
memakai variabel random diskrit.
Ciri-Ciri Distribusi Poisson
Penjelasan mengenai distribusi poisson, baik dari pengertian, dan jenis-jenis,
melahirkan beberapa ciri yang dimiliki oleh distribusi poisson. Distribusi Poisson memiliki
ciri-ciri sebagai berikut (Hassan,2001).
1) Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu atau suatu
daerah tertentu, tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi
pada interval waktu atau daerah lain yang terpisah.
2) Probabilitas terjadinya hasil percobaan selama suatu interval waktu yang singkat
atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang interval waktu atau
besarnya daerah tersebut dan tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan
yang terjadi diluar interval waktu atau daerah tersebut.

19. 19 | P a g e l e v i n a y a n t i . b l o g s p o t . c o m
3) Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam interval waktu yang
singkat atau dalam daerah yang kecil dapat diabaikan.
Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu selang waktu atau suatu daerah
tertentu, tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada selang
waktu atau daerah lain yang terpisah.
1) Peluang terjadinya satu hasil percobaan selama suatu selang waktu yang singkat
sekali atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang selang
waktu atau besarnya daerah tersebut dan tidak bergantung pada banyaknya hasil
percobaan yang terjadi diluar selang waktu atau daerah tersebut.
2) Peluang lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam interval waktu yang
singkat atau dalam daerah yang kecil dapat diabaikan.

20. 20 | P a g e l e v i n a y a n t i . b l o g s p o t . c o m
PENUTUP
I. Kesimpulan
1. Ada beberapa model populasi diantaranya yaitu kemencengan ( skewness ) dan
kurtosis ( keruncingan ).
2. Pada kejadian dan peluang kejadian, jika peristiwa E mempunyai n kejadian sederhana,
probabilitas peristiwa E merupakan rasio kejadian yang diinginkan dengan seluruh
kejadian S.
3. Ekspektasi ( harapan ) adalah banyaknya kejadian atau peristiwa yang diharapkan
dapat terjadi atau hasil kali peluang dengan banyaknya percobaan yang dilakukan.
4. Distribusi peluang dengan variabel acak yang bersifat diskrit yang sering digunakan
yaitu : distribusi binomial, distribusi multinomial, distribusi hipergeometrik, dan distribusi
poisson.
II. Saran
Untuk kesempurnaan makalah ini kami sangat mengharapkan masukan dari
semua pihak berupa kritik dan saran yang membangun. Sehingga apa yang menjadi
tujuan dari makalah ini dapat tercapai dan bisa diterima dan bermanfaat untuk
kedepannya.