Dokumen tersebut membahas tentang uji normalitas dan homogenitas. Secara ringkas, terdapat beberapa metode uji normalitas seperti Chi-square, Lilliefors, Kolmogorov Smirnov, dan Shapiro Wilk. Metode tersebut digunakan untuk menguji apakah data berasal dari populasi berdistribusi normal. Selain itu, dibahas pula dua metode uji homogenitas yaitu uji homogenitas variansi dan uji Bartlett untuk menguji keseragaman variansi antar kelompok data.

1. UJI NORMALITAS
DAN
HOMOGRNITAS
Anggota Kelompok :
 Khafifa (06081281520074)
 Amy Arimbi (06081381520036)
 Kori Auga Islamirta (06081381520048)

2. Uji Normalitas
Uji Homogenitas

3. Uji Statistik
Normalitas
Chi-
square
Lilliefors
Kolmogorov
Smirnov
Shapiro
Wilk
Uji Normalitas
Uji normalitas berguna untuk
menentukan data yang telah
dikumpulkan berdistribusi normal
atau diambil dari populasi normal.

4. Metode Chi-square
Metode Chi-Square atau X² untuk Uji Goodness of fit Distribusi Normal
menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap
kelas dengan nilai yang diharapkan.
𝑋2
=
(0𝑖−𝐸𝑖)
𝐸𝑖
Keterangan :
X² : Nilai X²
𝑂𝑖 : Nilai observasi
𝐸𝑖 : Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel
normal dikalikan N (total frekuensi) (pi x N)
N : Banyaknya angka pada data (total frekuensi)

5. Komponen penyusun rumus tersebut di atas didapatkan berdasarkan pada hasil transformasi data
distribusi frekuensi yang akan diuji normalitasnya, sebagai berikut:
Keterangan :
Xi : Batas tidak nyata interval kelas
Z : Transformasi dari angka batas interval kelas ke notasi pada distribusi normal
pi : Luas proporsi kurva normal tiap interval kelas berdasar tabel normal
𝑂𝑖 : Nilai observasi
𝐸𝑖: Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan
tabel normal dikalikan N (total frekuensi) (pi x N)

6. Persyaratan Metode Chi Square adalah :
• Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribusi
frekuensi.
• Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 )
• Setiap sel harus terisi, yang kurang dari 5 digabungkan.
Signifikansi:
Signifikansi uji, nilai X² hitung dibandingkan dengan x² tabel (Chi-square).
• Jika nilai X² hitung < nilai X² tabel, maka Ho diterima ; Ha ditolak.
• Jika nilai X² hitung > nilai X² tabel, maka maka Ho ditolak ; Ha diterima.
Contoh

7. Metode Lilliefors
Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi
frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal sebagai
probabilitas komulatif normal. Probabilitas tersebut dicari bedanya dengan probabilitas kumulatif
empiris. Beda terbesar dibanding dengan tabel Lilliefors.
Keterangan :
Xi : Angka pada data
Z : Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal
F(x) : Probabilitas komulatif normal
S(x) : Probabilitas komulatif empiris

8. PERSYARATAN
• a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
• b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
• c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.
SIGNIFIKANSI
Signifikansi uji, nilai | F (x) - S (x) | terbesar dibandingkan dengan nilai tabel
Lilliefors.
• Jika nilai | F (x) - S (x) | terbesar < nilai tabel Lilliefors, maka Ho diterima ; Ha
ditolak.
• Jika nilai | F(x) - S(x) | terbesar > dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; Ha
diterima.
Contoh

9. Metode Kolmogorov Smirnov
Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors. Langkah-langkah
penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi
metode Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan
metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors.
Keterangan :
Xi : Angka pada data
Z : Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal
FT : Probabilitas komulatif normal
FS : Probabilitas komulatif empiris

10. PERSYARATAN
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.
SIGINIFIKANSI
Signifikansi uji, nilai |FT – FS| terbesar dibandingkan dengan nilai tabel
Kolmogorov Smirnov.
• Jika nilai |FT – FS| terbesar <nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima
; Ha ditolak.
• Jika nilai |FT – FS| terbesar > nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak
; Ha diterima.
Contoh

11. Metode Shapiro Wilk
Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar
yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data
diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk
dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan
transformasi dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan
kurva normal.
Keterangan :
D : Berdasarkan rumus di bawah (Koefisien test
Shapiro Wilk)
X n-i+1 : Angka ke n – i + 1 pada data
X i : Angka ke i pada data
Keterangan :
• Xi : Angka ke i pada data yang
• X :Rata-rata data
Keterangan :
• G : Identik dengan nilai Z distribusi
normal
• 𝑇3: Berdasarkan rumus di atas bn, cn, dn
( Konversi Statistik Shapiro-Wilk
Pendekatan Distribusi Normal)

12. PERSYARATAN
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c. Data dari sampel random
SIGNIFIKANSI
Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T3
dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai
probabilitasnya (p).
• Jika nilai p > 5%, maka Ho diterima ; Ha ditolak.
• Jika nilai p < 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima.
Contoh

13. Uji Homogenitas
Pengujian homogenitas adalah pengujian mengenai sama tidaknya
variansi-variansi dua buah distribusi atau lebih. Uji homogenitas yang akan
dibahas dalam tulisan ini adalah Uji Homogenitas Variansi dan Uji Bartlett. Uji
homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data dalam variabel X dan Y
bersifat homogen atau tidak.
Uji Homogenitas
Variansi
Uji Bartlett

14. Uji Homogenitas Variansi
Langkah-langkah menghitung uji homogenitas :
1. Mencari Varians/Standar deviasi Variabel X danY, dengan rumus :
2. Mencari F hitung dengan dari varians X danY, dengan rumus :
𝐹 =
𝑆 𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟
𝑆 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙
Catatan:
S besar artinya Variance dari kelompok dengan variance terbesar (lebih banyak)
S kecil artinya Variance dari kelompok dengan variance terkecil (lebih sedikit)
Jika variance sama pada kedua kelompok, maka bebas tentukan pembilang dan
penyebut.

15. 3. Membandingkan 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔dengan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙pada tabel distribusi F, dengan:
Untuk varians dari kelompok dengan variance terbesar adalah dk pembilang n-
1
Untuk varians dari kelompok dengan variance terkecil adalah dk penyebut n-1
• Jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔<𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, berarti homogen
• Jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔>𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, berarti tidak homogen
Contoh

16. Uji Bartlett
Misalkan sampel berukuran 𝑛1,𝑛2,…,𝑛 𝑘 dengan
data 𝑌𝑖𝑗= (I = 1,2,…,k dan j = 1,2,…,𝑛 𝑘) dan
hasil pengamatan telah disusun seperti dalam
Tabel dibawah ini. Selanjutnya sampel-sampel
dihitung variansnya masing-masing yaitu:
𝑆1
2
, 𝑆2
2
,…, 𝑆 𝑘
2
Untuk mempermudah perhitungan, satuan-
satuan yang diperlukan uji bartlett lebih baik
disusun dalam sebuah tabel sebagai berikut :

17. Dari tabel diatas hitung nilai-nilai yang
dibutuhkan :
1. Varians gabungan dari semua sampel:
2. Harga satuan B dengan rumus:
Uji bartlett digunakan statistik chi-kuadrat yaitu :
Dengan ln 10 = 2.3026.
Signifikansi :
Jika 𝑋2
≥ 𝑋2
(1−𝛼)(𝑘−1) maka Ho ditolak
Jika 𝑋2
≤ 𝑋2
(1−𝛼)(𝑘−1) maka Ho diterima
Dimana jika 𝑋2
(1−𝛼)(𝑘−1) didapatkan dari
tabel distribusi Chi-kuadrat dengan
peluang 1 − 𝛼 𝑑𝑎𝑛 𝑑𝑘 = (𝑘 − 1)
Contoh