1. PERMUTASI DAN KOMBINASI
Tujuan : Mewujudkan kompetensi dasar dengan ditunjukkan dengan hasil belajar
a.
Dapat menggunakan Permutasi dan kombinasi dan implikasinya dalam
memecahkan masalah kususnya kesehatan masyarakat
b.
Dapat Menggunakan sifat dan prinsip logika dalam menarik
kesimpulan dan pembuktian dalam penulisan ilmiah
Waktu : 2 x 50 Menit
Metode : - Ceramah
- Lat soal dan Tanya jawab
1.
Prinsip Perkalian
Jika suatu kejadian dapat terjadi dalam p cara berlainan dan kejadian berikutnya dapat terjadi
dalam q cara berlainan, maka kedua kejadian tersebut dapat terjadi dalam (p x q) cara.
Contoh soal:
Dari kota A ke kota B dilayani oleh 3 bus dan dari B ke C oleh 2 bus. Seseorang berangkat dari
kota Ake kota C melalui B, kemudian kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali dari C
ke A ia tidak mau menggunakan bus yang sama, tentukan banyak cara perjalanan orang tersebut!
Jawab:
Dari kota A ke B ada 3 bus
Kemudian dilanjutkan dari kota B ke C ada 2 bus
Saat kembali dari kota C ke B tidak menggunakan bus yang sama, jadi hanya 1 bus yang
tersedia.
Dari kota B ke A juga tidak menggunakan bus yang sama, jadi hanya 2 bus yang tersedia.
Maka banyak cara perjalanan orang tersebut adalah: 3 x 2 x 1 x 2 = 12 cara
2. Faktorial
Rumus:
n! = n (n - 1) (n - 2)........... 3-2-1
Contoh:
a. 4! = 4 x 3 x 2 x 1
= 24
b.
6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 720

2. Permutasi
Adalah suatu susunan dari unsur-unsur dengan memerhatikan perubahan urutan atau
cara penyusunan unsur-unsur dengan memperhatikan urutan (tempatnya).
Contoh : dari unsur-unsur bilangan 2, 3 dan 4 dapat kita susun 432, 234, 423,
342, 324, 243 adalah permutasi.
Macam-macam permutasi:
a. Permutasi sekumpulan n elemen yang berlainan diambil secara bersama-sama.
Rumus:
nPn = n!
Contoh soal:
Kata "SAPI" terdiri atas 4 huruf, berapa banyak macam susunan huruf yang dapat
dibuat?
Jawab:
P =4!
= 4*3 * 2 *1= 24
4 4
Jadi, banyak macam susunan huruf yang dapat dibuat adalah 24 macam.
b. Permutasi n elemen, diambil dari r sekaligus
Rumus:
n!
(n − r )
n Ρr = "Pr = (n-r)!
n!
Contoh soal:
1. Tentukan banyaknya permutasi yang terjadi jika akan disusun 3 huruf yang diambil
dari abjad A, B, C, D, E!
Jawab:
5
Ρ3 = 5!
(5-3)!
= 5!
2!
= 5x4x3x2x1
2x1

3. = 5x4x3= 60
Jadi, banyaknya permutasi adalah 60.
2. Dari 7 orang calon akan dipilih 3 orang untuk jabatan ketua, sekertaris dan
bendahara. Beberapa cara susunan dapat terjadi ?
Jawab : 7P3 =
7!
7!
=
= 7.6.5 = 210 cara
(7 −3)!
4!
c. Permutasi n elemen dengan beberapa elemen yang sama.
• Jika diketahui ada k unsuryang sama, maka banyaknya permutasi adalah:
P =
n!
k!
Keterangan, k = unsur yang sama.
Contoh soal:
Tentukan banyaknya permutasi yang terjadi pada kata "EMBER" !
Jawab:
n = 5 huruf
k =2 huruf
n!
k!
5!
=
2!
P =
= 5.4.3.2!
2!
= 5-4-3
= 60
Jadi, banyaknya permutasi adalah 60.
Jika diketahui ada n unsur yang sama, n unsur yang sama dan seterusnya sampai n berjenis k, maka
banyaknya permutasi adalah:
P =
n!
n1 n 2!...nk!
!
Contoh soal:
Tentukan banyaknya permutasi pada kata "MANTAN"!

4. Jawab:
n = 6 huruf
;
n 1 = A = 2huruf
n2 = N = 2 huruf ;
6!
P =
2!2!
6.5.4.3.2!
=
2!2!
6.5.4.3
=
2!
= 180
Jadi, banyaknya permutasi adalah 180

5. Berapa banyaknya berbeda yang dapat dibuat dari huruf-huruf pada kata :
MATEMATIKA ?
Jawab :
MATEMATIKA terdiri dari 10 huruf dengan 3 huruf pertama sama (huruf A), 2
huruf kedua sama (huruf M), dan 2 huruf ketiga sama (huruf T) maka banyaknya
susunan.
10!
= 151200 cara
3!2!2!
P=
Kata “SAYA”, dapat disusun dalam beberapa susunan?
Jawaban :
Dari kata SAYA, disusun seperti SAYA, SAAY, SYAA dan sebagainya adalah
permutasi terdiri dari 4 huruf dengan 2 buah huruf sama maka banyaknya susunan
adalah
=
Ρ( 4,4 )
2!
=
4!
2!
=
4.3.2.1
2 .1
= 4.3
= 12
d. Permutasi Siklis yaitu permutasi yang letak elemen-elemennya tidak segaris, tetapi melingkar.
Rumus: P = ( n – 1) !
Contoh soal:
Dengan beberapa cara 4 orang duduk pada 4 kursi di sebuah meja melingkar!
P=(n–1)!
= (4 – 1 ) !
=3!
=3.2.1
=6
Jadi ada 6 cara
4. Kombinasi
Suatu kombinasi r unsur yang diambil dari n unsure yang berlainan adalah suatu
pilihandari n unsur tanpa memperhatikan urutannya (r < n). kombinasi r unsure
C(n,r) =
n!
r!( n −r )!

6. yang diambil dari r unsur yang berlainan dinyatakan dengan nCr, C(n.r), Cn.r atau
n
  dan dapat ditentukan dengan rumus.
r 
Contoh :
1. Suatu team bola basket terdiri dari 5 orang akan dipilih dari 20 orang pemain.
Berapa macam susunan dapat dibentuk ?
Jawab :
Susunan di atas adalah suatu kombinasi sebab tidak memperhatikan urutan
pemain.
20!
5!( 20 −5)!
Banyaknya cara menyusun = C(20,5) =
=
20!
5! !
15
=
16.17.18.19.20
1.2.3.4.5
= 15504 cara
2. Ada beberapa cara 3 orang dipilih dari 6 orang untuk menjadi anggota inti tim
cerdas cermat!
Jawab:
Banyaknya Cara menyusun = C(6,3) =
6!
3! (6 −3)!
=
6!
33
! !
=
6.5.4
3.2.1
= 20 cara

7. KEJADIAN DAN PELUANG
Tujuan : Mewujudkan kompetensi dasar dengan ditunjukkan dengan hasil belajar
a.
Dapat menggunakan Kejadian dan peluang dan implikasinya dalam
memecahkan masalah kususnya kesehatan masyarakat
Waktu : 2 x 50 Menit
Metode : - Ceramah
- Lat soal dan Tanya jawab
Pengertian Percobaan, Frekuensi Relatif, Kejadian dan Ruang Sampel.
Untuk mempelajari pengertian tentang kejadian dan peluang, maka terlebih
dahulu diadakan beberapa percobaan.
Contoh :
1. Percobaan : Melempar mata uang
Hasil yang mungkin : gambar atau angka.
seringnyaxmuncul
Frekuensi relative muncul x = banyaklemparan
Contoh :
2. Misalkan dari hasil percobaan pelemparan dadu sebanyak 100 kali didapat
data sebagai berikut :
Angka 1 muncul 15 kali, angka 2 muncul 20 kali dan angka 6 muncul 21
kali.
Jadi frekuensi relative muncul angka 1 =
Frekuensi relative muncul angka genap =
15
100
20 + 10 + 21
51
=
100
100
Pada contoh no.1 di atas gambar maupun angka disebut titik sample dan
kumpulan dari semua titik sample disebut ruang sample atau biasa juga disebut
dengan hasil yang mungkin. Jika A merupakan himpunan bagian dari ruang
sample, maka A itu disebut kejadian atau sering juga disebut dengan hasil yang
dimaksud (diharapkan).
a. Pengertian Peluang Suatu Kejadian
Yang dimaksud dengan peluang (Kemungkinan) suatu kejadian ialah
kemungkinan terjadinya kejadian tersebut.

8. Jika hasil yang mungkin dapat terjadi sebanyak n kali dan diantara n kali hasil
yang mungkin itu terjadi x kali kejadian A (yang dimaksud), maka kemungkinan
terjadinya kejadian A ialah
P(A) =
x
atau :
n
x
n
Contoh :
1. Dalam pelemparan suatu dadu, tentukanlah kemungkinan bahwa pada
pelemparan itu muncul angka yang merupakan bilangan prima.
Jawaban :
Hasil yang mungkin : 1,2,3,4,5,6 → n = 6
Hasil yang dimaksud : 2,3,5 → x = 3
P
( { 2,3,5} )
=
3
1
=
6
2
Jika A adalah suatu kejadian, maka “bukan A” adalah suatu kejadian juga yang
mempunyai kemungkinan sama dengan satu dikurang kemungkinan A, atau :
P (bukan A) = 1 – P(A) atau
P (A’) = 1 – P(A)
Contoh :
1. Misalkan kemungkinan besok hujan adalah 2/5, maka kemungkinan besok
tidak hujan adalah 1-2/5 = 3/5
b. Besarnya Peluang Suatu Kejadian
Jika p menyatakan peluang sembarang kejadian, mka p terletak pada interval 0<
p<1. pada p bernilai 0 disebut kemustahilan dan pada p bernilai 1 disebut
kepastian.
Contoh :
1. Tentukanlah peluang bahwa si Anu sautu saat akan meninggal.
Jawaban :
Karena setiap manusia sutu saat akan meninggal, maka p = 1

9. Menggabungkan Hasil-hasil
a) Hasil-hasil yang saling lepas
Kejadian A dan B dikatakan saling lepas (mutually esclusive) jika kedua
kejadian itu tidak mungkin terjadi secara serentak atau A ∩ B = Φ
Jika kejadian A dan B saling lepas, maka :
P (A atau B) = P(A) + P(B)
P (A atau B) biasa juga ditulis sebagai P ( Α ∪ Β)
Contoh :
1. Dalam pelemparan dua dadu, tentukanlah kemungkinan bawl jumlah kedua
angka dadu sama dengan 4 atau 11.
Jawab :
Misalkan A kejadian jumlah angka keud dadu sama dengan 4, maka
A = {(1,3), ( 2,2), (3,1)}
Jadi P(A) =
3
36
Misalkan B kejadian jumlah angka kedua dadu sama dengan 11, maka
B = {(5,6), (5,5)}
Jadi P(B) =
2
36
Karena A ∩ B
= Φ , maka
P (A atau B)
= P(A) + P(B)
=
3
2
+
36 36
=
5
36
Jadi kemungkinan bawl jumlah angka kedua dadu sama dengan 4 atau 11 adalah
5/36
b. Hasil-hasil Saling Bebas
Dua buah kejadian disebut “saling bebas” (independent) jika terjadianya salah
satu dari kejadian itu, atau tidak terjadinya, tidak akan mempengaruhi
terjadinya kejadian yang lain. Jika A dan B merupakan dua kejadian yang
saling bebas, maka terjadi atau tidak terjadinya A tidak akan memperbesar
atau memperkecil kemungkinan terjadinya kejadian B.

10. Jika A dan B dua buah kejadian yang saling bebas, maka :
P(A dan B) = P(A) P(B)
P(A dan B) biasa juga ditulis sebagai P(A ∩ B)
Contoh :
1. Dalam pelemparan dua dadu, tentukanlah kemungkinan bahwa pada dadu
pertama muncul angka 3 dan pada dadu kedua muncul angka 4.
Jawab :
Hasil-hasil yang mungkin diberikan oleh table di bawah ini :
Dadu I
1
2
3
4
5
6
1
(1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2
(2,1)
(2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3
(3,1)
(3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4
(4,1)
(4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5
(5,1)
(5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6
Dadu II
(1,1)
(6,1)
(6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Misalkan A : kejadian muncul angka 3 pada dadu I, maka P(A) = 6/36
B : kejadian muncul angka 4 pada dadu II, maka P(B) = 6/36
Karena kejadian A dan B salng bebas, maka :
P(A ∩ B)
= P(A).P(B)
= 6/36.6/36
= 1/36
c. Hasil-hasil Tak Bebas
Dua buah kejadian disebut “tak bebas” jika terjadinya salah satu dari kejadian itu,
atau tidak terjadinya, akan mempengaruhi terjadinya kejadian yang lain. Jika A
dan B merupakan dua kejadian yang tak bebas, maka terjadi atau tidak terjadinya
A akan memperbesar atau memperkecil kemungkinan terjadinya B.
Jiak kejadian A dan kejadian B merupakan dua kejadian yang tak bebas, maka
terjadinya kedua kejadian itu secara serentak mempunyai kemungkinan :
P(A dan B) = P(A) P(B/A)

11. P(B/A) artinya kemungkinan terjadi B setelah kejadian A terjadi.
Contoh :
1. Sebuah kotakberisi 4 bola merah dan 6 bola putih, jika diambil dua bola
berturut-turut dengan tidak mengembalikan bola pertama ke dalam kotak,
maka berapakah peluang bawl kedua pengambilan itu mendapatkan
keduanya bola merah.
Jawab :
Jumlah semua bola = 10
Bola merah = 4
P(bola merah pertama)
= P(A)
= 4/10
P(bola merah kedua)
= P(B/A)
= 3/9
Jadi P(A dan B)
= P(A).(P(B/A)
= 4/10.3/9
= 2/15
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
1. Peluang siswa A dan B lulus UMPTN berturut-turut adalah 0,98 dan 0,95.
Peluang siswa A lulus UMPTN dan B tidak lulus adalah ....
a. 0,019
b. 0,049
c. 0,074
d. 0,935
e. 0,978
Jawaban: B
Pembahasan:
Peluang siswa A lulus
=0,98
Peluang siswa A tidak lulus =0,02

12. Peluang siswa B lulus
siswa B tidak lulus =0,05
-
=0,95 Peluang
Peluang siswa A lulus dan B tidak lulus = 0,98 x 0,05 = 0,049
2. Pengurus suatu organisasi yang terdiri atas: ketua, wakil ketua, dan
sekretaris dipilih dari 7 orang calon. Banyaknya cara yang mungkin
untuk memilih pengurus organisasi itu dengan tidakadajabatan rangkap
adalah ....
a. 7
b. 10
c. 21
d. 35
e. 210
Jawaban: E
Pembahasan:
Jumlah pengurus organisasi = ketua + wakil ketua + sekretaris
=1+1+1
=3
Dipilih dari 7 orang calon
Gunakan rumus permutasi:
n!__
nPr=(n-r)!

13. Banyaknya cara yang mungkin untuk memilih pengurus organisasi dengan
tidakadajabatan rangkap:
7!__
7Ps = (7-3)!
=7654!
4!
=7.6.5
P3=210
7
3. Sebuah kantong berisi 4 bola merah dan 5 bola putih. Jika dua bola diambil dari
dalam kantong satu persatu tanpa pengembalian, peluang terambilnya kedua bola
berwarna merah adalah ....
1
a. 72
1
b.2 7
1
c 16
1
d. 12
_1
e. 6
.
Jawaban: E
Pembahasan:
Sebuah kantong berisi 4 bola merah dan 5 bola putih. Banyak pola dalam kantong
adalah 9 buah.
- Bola merah ada 4 buah
4
- Peluang yang terambil tanpa pengembalian p (1 bola merah) = —
9
Sekarang bola merah tinggal 3 buah dan banyaknya bola dalam kantong ada 8 buah
bola.
3
Peluang yang terambil tanpa pengembalian p (1 bola merah) = —
8
4 3
1
1
Peluang terambilnya kedua bola merah = --- x --- = --- x --9
8
3
2
= 1/6
4. Dua buah dadu dilempar bersama-sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9
atau 10 adalah ....
_5_
7_
8_
_9_
11_
a
36 i
b. 36
c
36
:
d 36
e 36
Jawaban: B
Pembahasan:
Dadu l  S
n(l)
Dadu II  S
n(ll)
=
=
=
=
{ (1,2,3,4,5,6)}
6
{ (1,2,3,4,5,6)}
6
55

14. Himpunan peluang muncul jumlah mata dadu 9: {(6,3), (3,6),
(5,4), (4,5)}n (A) = 4
Himpunan peluang muncul jumlah mata dadu 10: {(6,4),
(4,6), (5,5), }n (A) = 3
n(A)
n(B)
p(AUB)= ------------ + ----------
n (I). n(II) n (I). n(II)
= 4/36 + 3/36
= 7 / 36
5. Dari 10 peserta kontes kecantikan yang masuk nominasi, akan dipilih 3 nominasi
terbaik secara acak. Banyak pilihan yang dapat dilakukan adalah ....
a. 10
b. 20
c. 40
d. 120
e. 720
Jawaban: D
Pembahasan:
. , ,•
•>
10!___
10C3 =3!(10-3)!
= __10!_
3! 7!
= 10.9.8.7! = 10.9.8
3.2.1.7!
3.2.1
= 720
6
= 120
LATIHAN
1. Banyak susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf-huruf pada kata
"SEKOLAH"adalah....
a. 1260
b. 920
c. 840
d. 740
e. 240
2. Banyaknya susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata
"ACARA"ada....
a. 50
b. 40
c. 30
d. 20
e. 10
3. Dari 10 orang finalis lomba menyanyi akan dipilih juara 1,2 dan 3. Banyaknya
cara memilih urutan ada .... cara.
a. 960
b. 720
c. 580
d. 210
e. 94
56

15. 4. Dari 5 orang pengurus suatu organisasi, akan dipilih seorang ketua, seorang
bendahara, dan seorang sekretaris. Banyaknya susunan yang mungkin
dibentuk ada.... cara
a. 20
b. 50
c. 90
d. 80
e. 60
5. Dari 10 bola yang terdiri atas 3 bola berwarna merah, 3 bola berwarna putih,
2 bola berwarna biru, dan 2 bola berwarna hijau, akan disusun secara
berdampingan. Banyak cara untuk menyusun semua bola itu ada ... cara
a. 120.000
c. 25.200
e. 956
b.
38.620
d. 9800
6. Dalam suatu rapat, ada 8 peserta yang akan menempati 8 buah kursi yang
mengelilingi meja bundar. Banyak susunan yang mungkin terjadi ada ...
cara
a. 2600
c. 10.800
e. 16.200
b. 5040
d. 12.500
7. banyaknya cara yang dapat disusun yang terdiri atas 3 angka dari angkaangka 5,6, 7, 8,9jika boleh berulang ada .... cara
a. 125
b. 200
c. 240
d. 300
e. 310
8. Sebuah mata uang dan sebuah dadu dilempar sekali. Peluang munculnya
angka pada mata uang dan bilangan prima ganjil pada dadu adalah ....
a. ½
b. 1/3
c. 2/3
d. 1/6
e. 1/5
9. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola biru dan 5 bola kuning. Jika diambil
secara acak dua bola sekaligus, dan dilakukan sebanyak 180 kali percobaan,
maka besarnya frekuensi harapan terambilnya dua bola berlainan warna
adalah....
a. 60
b. 80
c. 100
d. 120
e. 140
10. Dari 10 orang siswa akan dipilih dua orang untuk menjadi ketua kelas dan
wakil ketua kelas. Banyak susunan yang dapat dibentuk adalah ....
a. 30
b. 45
c. 60
d. 90
e. 120
11.Dalam suatu acara silaturahmi terdapat 30 orang yang hadir. Jika setiap
orang saling bersalaman, maka banyaknya salaman yang terjadi adalah ....
a. 435
b. 525
c. 675
d. 715
e. 830
12.Peluang terambilnya sebuah kartu bukan As yang dilakukan secara acak
pada tumpukan seperangkat kartu adalah ....
12
4
1
2
1
a
b
C
d
e
13
' 13
' 52
' 13
' 13
13. Pada sebuah keranjang terdapat 10 buah telor yang baik dan 6 buah telor
yang busuk. Akan diambil dua buah telor sekaligus secara acak. Maka
peluang terambilnya dua telor yang semuanya baik adalah ....
57

16. a. 5/8
b. 4/15
c. 2/5
d. 1/8
58
e. 3/8