s

1. UKURAN PEMUSATAN
DAN PENCARAN DATA
Rafhani Rosyidah, S.Keb., Bd., M.Sc
PRODI PENDIDIKAN PROFESI BIDAN
FAKULTAS ILMU KESEHATAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH
SIDOARJO

2. UKURAN PEMUSATAN DATA
(MEASURES OF CENTRAL TENDENCY)
suatu ukuran untuk meringkas /
menyimpulkan sekelompok data dalam
satu nilai tunggal yang spesifik yang
letaknya di tengah dari beberapa nilai
pengamatan yang terhimpun dalam
sekelompok data

3. UKURAN PEMUSATAN DATA
1. Rata-rata (Mean)
2. Median
3. Modus
4. Kuartil, Desil, Persentil
ukuran penempatan /
perluasan median

4.  Nilai rata-rata ialah suatu nilai yang dapat mewakili
sekelompok nilai hasil pengamatan
 Memiliki kecenderungan untuk berada ditengah-
tengah suatu distribusi sehingga disebut juga
Kecenderungan Nilai Tengah (Central Tendency)
Mengapa nilai rata-rata diperlukan ???
Memberikan gambaran deskriptif terhadap data
yang diperoleh
Membandingkan gambaran deskriptif suatu
kelompok dengan kelompok lain
Sebagai dasar dalam perhitungan statistik
inferensia

5.  Sifat dari Mean :
a) Ukuran nilai tengah yang paling sering
digunakan
b) Merupakan wakil dari keseluruhan nilai
c) Berasal dari semua nilai pengamatan
d) Labil (sangat dipengaruhi oleh nilai
ekstrim)
 Simbol :
a) x untuk Sampel
b) μ untuk Populasi

6. RATA-RATA HITUNG
 Paling banyak dipakai
 Dihitung dengan menjumlahkan seluruh
data, kemudian dibagi dengan jumlah data
A. Data tidak dikelompokkan
1
n
i
i
x
x
n



di mana :
X = rata-rata hitung
Xi = data ke-i
n = jumlah data

7. Contoh:
 Umur sepuluh orang pasien yang datang di
suatu klinik dicatat dengan hasil sebagai
berikut :
25, 23, 20, 18, 20, 22, 30, 17, 25, 20

8. Hasil tersebut di atas ditulis dengan simbol :
x1 = 25 x6 = 22
x2 = 23 x7 = 30
x3 = 20 x8 = 17
x4 = 18 x9 = 25
x5 = 20 x10 = 20
25 + 23 + 20 + 18 + 20 + 22 + 30 + 17 + 25 + 20
X = 
10
= 220 / 10 = 22 th

9. RATA-RATA HITUNG lanjutan…
1
1
k
i i
i
k
i
i
f m
x
f





B. Data dikelompokkan
di mana :
fi = frekuensi kelas ke-i
mi = nilai tengah kelas ke-i
k = banyak kelas

10. Batas
kelas
(Umur)
Nilai
Tengah
(mi)
Frek
(fi)
fi.mi
23 – 28 25,5 8 204,0
29 – 34 31,5 15 472,5
35 – 40 37,5 18 675,0
41 – 46 43,5 19 826,5
47 – 52 49,5 16 792,0
53 – 58 55,5 11 610,5
59 – 64 61,5 9 553,5
65 – 70 67,5 4 270,0
Total 100 4404,0
Contoh : Tabel distribusi frekuensi umur 100 org pasien
4404
100
44,04
x
x


Mean :

11. Untuk menghitung rata-rata gabungan
digunakan rumus sebagai berikut :
ni = banyaknya elemen/individu dalam satu
kelompok i =1, 2, 3, ..., n
= rata-rata kelompok
x 


n x
n
i i
i
xi

12. Contoh
Rata-rata berat badan 100 mahasiswa
laki-laki fakultas ‘A’ adalah 54 Kg, fakultas
‘B’ 55 Kg dengan jumlah 130 mahasiswa
laki-laki dan dari 120 mahasiswa laki-laki
fakultas ‘C’ mempunyai rata-rata berat
badan 56 Kg. Berapakah rata-rata berat
badan untuk seluruh mahasiswa laki-laki
dari ketiga fakultas tersebut.

13. Besarnya rata-rata gabungan adalah
(100)(54) + (130)(55) + (120)(56)
= 
100 + 130 + 120
19270
=  = 55,06 Kg.
350
x
x

14. MEDIAN
 Median adalah nilai tengah sekelompok
data setelah data tersebut tersusun dalam
bentuk array mulai nilai pengamatan
terkecil sampai terbesar.

15. MEDIAN
 Data tidak dikelompokkan
data diurutkan dari nilai terkecil - terbesar
Jumlah data ganjil :
1
2
n
Me data ke


1
2 2
2
n n
data ke data ke
Me
 
 
 
 

Jumlah data genap :

16. 5 9 12 4 5 14 19 16 3 5 7
Data diurutkan :
3 4 5 5 5 7 9 12 14 16 19
Data ke-
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Contoh jumlah data ganjil (n = 11):
11 1
6 7
2
Me data ke data ke

   

17. Contoh jumlah data genap :
5 9 12 4 5 14 19 16 3 5
Data diurutkan :
3 4 5 5 5 9 12 14 16 19
Data ke-
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10
1
2 2
2
5 6 5 9
7
2
data ke data ke
Me
data ke data ke
 
 
 
 

 
  
2

18. di mana :
Lme = tepi bawah kelas
median
n = banyak data
F = jlh frek sampai dg
sebelum kelas
median
f = frek kelas median
p = panjang kelas
2 .
Me
n
F
Me L p
f
 

 
  
 
 
• Data dikelompokkan
1
2
k
i
i
f


Letak median = data ke -

19. Batas kelas
(Umur)
Frek
(fi)
Frek.
Kum
23 – 28 8 8
29 – 34 15 23
35 – 40 18 41
41 – 46 19 60
47 – 52 16 76
53 – 58 11 87
59 – 64 9 96
65 – 70 4 100
Total (n) 100
Contoh : Tabel distribusi frekuensi umur 100 org pasien
Letak median =
data ke -
100
41
2
40,5 .6
19
Me
 

 
   
 
 
 
Me = 43,34
100
50
2
data ke

f
F

20. MODUS
 Modus adalah nilai yang mempunyai
frekuensi terbesar dari sekelompok data.
 Pada data kuantitatif modus ditentukan
oleh adanya nilai-nilai pengamatan
kembar.

21. Dalam sekelompok data mungkin terdapat
1. Tanpa modus (nonmodal): 1,2,3,4
2. Satu modus (unimodal) : 1,2,2,3,4
3. Dua modus (bimodal) : 1,2,2,3,3,4
4. Lebih dari dua modus (multimodal):
1,1,2,2,3,4,4

22. MODUS
 Untuk data tidak dikelompokkan :
data diurutkan dari nilai terkecil – terbesar
modus = data terbanyak
 Contoh :
5 9 12 4 5 14 19 16 3 5
Data diurutkan :
3 4 5 5 5 9 12 14 16 19
Mo = 5

23. 1
1 2
.
mo
b
Mo L p
b b
 
  

 
Dimana:
Lmo = batas tepi bawah kelas modus
b1 = frek kelas modus – frek kelas sebelum
b2 = frek kelas modus – frek kelas sesudah
p = panjang kelas
 Untuk data dikelompokkan :
MODUS lanjutan…

24. Batas kelas
(Umur)
Frek
(fi)
23 – 28 8
29 – 34 15
35 – 40 18
41 – 46 19
47 – 52 16
53 – 58 11
59 – 64 9
65 – 70 4
Total 100
Contoh : Tabel distribusi frekuensi umur 100 org pasien
Frek terbanyak
(kelas modus)
1
40,5 .6
1 3
Mo
 
   

 
b2
b1
Mo = 42
19 – 18
19 – 16

25. INTERPRETASI PERHITUNGAN
RATA-RATA
 Perhitungan nilai rata-rata dilakukan untuk memberikan
interpretasi terhadap data yang diperoleh
 Dengan menggunakan salah satu ukuran nilai rata-rata,
maka diperoleh suatu nilai yang bisa mewakili seluruh
nilai observasi yang diperoleh
 Pada kurva yang simetris, mean, median dan modus
terletak pada satu titik
X = Me = Mo

26. INTERPRETASI PERHITUNGAN
RATA-RATA
 Pada kurva yang berdistribusi tidak simetris :
 Pada distribusi miring ke kanan, modus akan
bergeser ke kiri mengikuti nilai dengan frekuensi
terbanyak, mean akan bergeser ke kanan karena
terpengaruh oleh nilai ekstrim dan median
terletak antara mean dan modus
Mo x
Me

27. INTERPRETASI PERHITUNGAN
RATA-RATA
 Pada kurva yang berdistribusi tidak simetris :
 Pada distribusi miring ke kiri, modus akan
bergeser ke kanan mengikuti nilai dengan
frekuensi terbanyak, mean akan bergeser ke kiri
karena terpengaruh oleh nilai ekstrim dan median
terletak antara mean dan modus
Mo
Me
x

28. Rangkuman
 Mean
- mudah dihitung; stabil; dipengaruhi nilai ekstrim
- utk data Interval & Rasio
 Median
- mudah dihitung jika data kecil; tdk dipengaruhi
nilai ekstrim; kurang teliti
- utk data Ordinal, Interval & Rasio
 Modus
- mudah diketahui jika data kecil; tdk dipengaruhi
nilai ekstrim; kurang teliti, krn kadang > 1 modus,
kadang tidak ada modus
- utk data Nominal, Ordinal, Interval, Rasio

29. HUBUNGAN UKURAN PEMUSATAN DATA
DENGAN SKALA PENGUKURAN DATA
Skala pengukuran
data
Ukuran pemusatan data
Mean Median Modus
Nominal - - +
Ordinal - + +
Interval + + +
Rasio + + +

30. KUARTIL
 Nilai yang membagi sekelompok data menjadi 4
bagian yang sama
 Untuk data tidak dikelompokkan :
Letak Kuartil ke-i = data ke -
 Untuk data dikelompokkan :
LKi = tepi bawah kelas
kuartil ke-i
n = banyak data
F = jlh frek s/d sebelum
kelas kuartil ke-i
f = frek kelas kuartil ke-i
p = panjang kelas
 
1
4

i n
.
4 .
 

 
  
 
 
i
i K
i n
F
K L p
f

31. DESIL
 Nilai yang membagi sekelompok data menjadi 10
bagian yang sama
 Untuk data tidak dikelompokkan :
Letak Desil ke-i = data ke -
 Untuk data dikelompokkan :
LDi = tepi bawah kelas
desil ke-i
n = banyak data
F = jlh frek s/d sebelum
kelas desil ke-i
f = frek kelas desil ke-i
p = panjang kelas
 
1
10

i n
.
10 .
 

 
  
 
 
 
i
i D
i n
F
D L p
f

32. PERSENTIL
 Nilai yang membagi sekelompok data menjadi 100
bagian yang sama
 Untuk data tidak dikelompokkan :
Letak Persentil ke-i = data ke -
 Untuk data dikelompokkan :
LPi = tepi bawah kelas
persentil ke-i
n = banyak data
F = jlh frek s/d sebelum
kelas persentil ke-i
f = frek kelas persentil ke-i
p = panjang kelas
 
1
100

i n
.
100 .
 

 
  
 
 
 
i
i P
i n
F
P L p
f

33. Batas kelas
(Umur)
Frek
(fi)
Frek.
Kum
23 – 28 8 8
29 – 34 15 23
35 – 40 18 41
41 – 46 19 60
47 – 52 16 76
53 – 58 11 87
59 – 64 9 96
65 – 70 4 100
Total (n) 100
Contoh : Tabel distribusi frekuensi umur 100 org pasien
Letak K1 = data ke -
1
1.100
23
4
34,5 .6
18
K
 

 
   
 
 
 
K1 = 35,17
 
1 100 1
25,25
4


f
F

34. UKURAN
PENCARAN DATA

35. Contoh :
Data A :
4 , 7 , 6 , 8, 10
n = 5;
Data B :
7 , 6 , 7 , 7 , 8
n = 5;
 Mean sama
 variasi nilai berbeda
kesimpulan atas dasar
mean saja
 kurang tepat
 besar variasi data
perlu dicari / diukur
A = 7
x
B = 7
x

36. Frequency
0
2
4
6
8
10
Frequency
0
2
4
6
8
10
Frequency
0
2
4
6
8
10
 Tiga distribusi
frekuensi dengan
mean dan besar
sampel sama tetapi
pola sebaran berbeda

37. UKURAN PENCARAN DATA
 Pencaran data mengacu pada
variabilitas atau sebaran dari
pengamatan
 Tingkat perbedaan di antara nilai
pengamatan
 Sering disebut ukuran variasi / ukuran
deviasi / ukuran dispersi
 Dapat diketahui penyimpangan yang
terjadi pada suatu distribusi

38. Jenis ukuran pencaran data
 Range
 Rentang Antar Kuartil
 Rentangan Semi Antar Kuartil
 Rata-rata Simpangan
 Simpangan Baku
 Varian
 Koefisien Variasi

39. RANGE
 Perbedaan antara nilai max & min
R = data max – data min
 Dapat terjadi 2 distribusi dengan range
sama tapi rata-rata berbeda atau
sebaliknya

40. Contoh:
A : 40, 43, 49, 60, 60, 64, 65, 65, 66, 70
B : 40, 40, 40, 41, 43, 45, 50, 52, 55, 70
Range : A = 30; B = 30
Rata-rata : A = 58,2; B = 47
C : 40, 45, 50, 55, 60
D : 10, 25, 55, 70, 90
Range : C = 20; D = 80
Rata-rata : C = 50; D = 50

41. Keuntungan vs kelemahan
 Keuntungan
– Sangat mudah
dihitung
– Nilai ada dalam
data
 Kelemahan
– Tidak melibatkan
nilai lain dalam
distribusi
– Sangat sensitif
terhadap nilai
ekstrim
– Dipengaruhi oleh
besar sampel

42. RENTANG ANTAR KUARTIL
 50% bagian tengah dari seluruh distribusi
 Selisih antara Kuartil ke-3 (K3) dan Kuarti
ke-1 (K1)
 Rumus :
RAK = K3 – K1

43. Contoh:
Umur Pasien (th):
3 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 8 8 9 9 9
– K1 = 5; K2 = 6,5; K3 = 8
– RAK = 8 – 5 = 3 th
K2
Me
K3
K1
3 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 8 8 9 9 9

44. Keuntungan vs kelemahan
 Keuntungan
– Sangat mudah
dihitung.
– Nilai ada dalam
data.
– Menghilangkan
pengaruh nilai
ekstrim.
 Kelemahan
– Membuang
sebagian besar
data.

45. RENTANG SEMI ANTAR KUARTIL
(SIMPANGAN KUARTIL)
 Setengah dari RAK
SK = ½ RAK
K1 Me K3
SK SK
RAK

46. RATA-RATA SIMPANGAN
(AVERAGE DEVIATION)
 Mrpk dasar dari 2 uk. pencaran yang sangat
penting yaitu simpangan baku dan varian
 Jumlah selisih antara tiap pengamatan
dengan rata-rata dibagi dengan banyaknya
pengamatan
 Utk mengetahui variasi yang terjadi dalam
satu kelompok pengamatan atau
membandingkan tingkat variabilitas 2 klp
atau lebih

47.  Utk data belum dikelompokkan
 Utk data dikelompokkan
1




n
i
i
x x
AD
n
 
1
1






k
i i
i
k
i
i
f m x
AD
f
Dimana:
k = jumlah kelas
fi = frekuensi kelas ke-i
mi = nilai tengah kelas ke-i
x = rata-rata

48. SIMPANGAN BAKU
(STANDARD DEVIATION)
 Mrpk ukuran pencaran yang sangat
penting
 Variabilitas yang memperhitungkan
penyimpangan (dispersi/deviasi) dari
setiap nilai pengamatan terhadap nilai
rata-rata

49.  
2
1
1


 


n
i
i
x x
SD s
n
 
2
2
1 1
1
 
 
  
 
 

 
n n
i i
i i
n x x
SD s
n n
• Untuk data belum dikelompokkan
Rumus :
atau

50.  Untuk data dikelompokkan
Rumus :
 
2
1
1
1



 
 

 
 


k
i i
i
k
i
i
f m x
SD s
f
 
2
2
1 1
1
 
 
 
 
 

 
k k
i i i i
i i
n m f f m
SD s
n n
atau

51. Contoh :
 Dari 10 orang anak kelas I SD diukur berat
badannya (Kg)
17, 18, 20, 20, 20, 22, 23, 25, 25, 30
Berapakah harga simpangan baku?

52. No x x2 (x-22) (x-22)2
1 17 289 -5 25
2 18 324 -4 16
3 20 400 -2 4
4 20 400 -2 4
5 20 400 -2 4
6 22 484 0 0
7 23 529 1 1
8 25 625 3 9
9 25 625 3 9
10 30 900 8 64
Jumlah 220 4976 0 136

53.  
SD =
x - x
n -1
i

2
136
SD=
10-1
136
SD=
9
SD= 15,11
SD=3,89
 
2
2
n x x
SD =
n(n 1)
  

 2
10x4976 220
SD =
10x(10 1)
49760 48400
SD =
90
1360
SD =
90
SD = 15,11
SD = 3,89




54. Kuntungan vs Kelemahan
 Keuntungan
– Rata-rata Simpangan di sekitar nilai rata-
rata
– Mayoritas data berada dalam satu
simpangan baku di atas atau di bawah
rata-rata.
 Kelemahan
– Dipengaruhi nilai ekstrim.

55. VARIANS (VARIANCE)
 Mrpk kuadrat dari simpangan baku
SD2 = s2
SD = s = varians
SD² merupakan penduga tak bias dari varian
populasi σ².

56. Keuntungan vs kelemahan
 Keuntungan
– Mengikut
sertakan
seluruh data
untuk dihitung.
 Kelemahan
– Dapat
dipengaruhi
oleh nilai
ekstrim.

57. Rata-rata dan Simpangan Baku
 Menggunakan rata-rata dan simpangan
baku secara bersama :
– Adalah cara yang efisien untuk
menggambarkan suatu distribusi hanya
dengan dua nilai.
– Dapat membandingkan antar distribusi.

58. Arti Simpangan Baku
 Bagaimana data menyebar disekitar rata-rata
 Rata-rata ± 1 SD menunjukkan 68,3%
populasi
 Rata-rata ± 2 SD menunjukkan 96% populasi
 Rata-rata ± 3 SD menunjukkan 99,7%
populasi

60. KOEFISIEN VARIASI
(COEFFICIENT OF VARIATION)
 Perbandingan antara simpangan baku dengan
rata-rata yg dinyatakan dalam persen
 Dipakai sebagai ukuran homogenitas
- CV makin tinggi  makin heterogen
- CV makin rendah  makin homogen
100%
 
SD
CV
x

61. Kegunaan CV
 Membandingkan sebaran sampel dengan
rata-rata berbeda
anak umur 5 th dengan 25th
• Membandingkan sebaran variabel dengan
satuan yang berbeda
kolesterol dengan tekanan darah

62. Contoh :
Data:
17, 22, 17, 18, 17, 19, 34, 26, 14, 33, 21, 29
X = (17+22+…+29)/12 = 267/12 = 22,25

63. SD = {[(17-22,25)² + (22-22,25)² + … +
(29-22,25)²] /(12-1)}
= 44,9318 = 6,703
CV = (6,703/22,25)×100% = 30,126%

64. Batas
kelas
mi fi fi.mi |mi-x| fi.|mi-x| mi
2.fi
23 – 28 25,5 8 204,0 18,54 148,32 5202
29 – 34 31,5 15 472,5 12,54 188,1 14883,75
35 – 40 37,5 18 675,0 6,54 117,72 25312,50
41 – 46 43,5 19 826,5 0,54 10,26 35952,75
47 – 52 49,5 16 792,0 5,46 87,36 39204
53 – 58 55,5 11 610,5 11,46 126,06 33882,75
59 – 64 61,5 9 553,5 17,46 157,14 34040,25
65 – 70 67,5 4 270,0 23,46 93,84 18225
Total 100 4404,0 928,8 206703
Contoh : Tabel distribusi frekuensi umur 100 org pasien

65.  
8
1
8
1
928,8
9,288
100
i i
i
i
i
f m x
AD
f



  


 
   
 
8 8
2
1 1
2
1
100 206703 4404 1275084
100 100 1 9900
128,796 11,349
i i i i
i i
n m f f m
SD
n n
 
 
  
 


 
 

 
 
varians

66. 100%
11,349
100% 25,77%
44,04
SD
CV
x
 
  

67.  Ukuran kemencengan / skewness
3(X – Md)
SD
nol  simetris
negatif : x < Md  skewed to the left
positif : x < Md  skewed to the right
SK =

68.  Ukuran Kurtosis / Puncak / Peakness
– Normokurtosis = mesokurtosis
– Leptokurtosis
– Platykurtosis
• Kurva normal
• kombinasi simetris dan mesokurtosis
• sebagai syarat uji statistik parametrik

69. LATIHAN 1
 Berikut ini data kadar glukosa darah puasa
10 orang dewasa normal
78 70 86 76 77 80 79
80 72 85
Hitung :
a. Mean e. Standar deviasi
b. Median f. Koefisien varians
c. Modus g. Average Deviation
d. Range

70. LATIHAN 2
 Data kadar Hb 50 orang ibu hamil sbb :
Hb
(gr%)
f
7 – 8 4
9 – 10 6
11 – 12 20
13 – 14 15
15 – 16 5
Total 50
Hitung :
a. Mean
b. Median
c. Modus
d. Standar deviasi
e. Koefisien varians
f. Average Deviation