Uji beda mean terdiri dari
Uji beda mean satu sampel
Uji beda mean dua sampel
- dua mean independen
- dua mean dependen
Uji beda mean lebih dari dua sampel
3. HIPOTESIS
Pengujian hipotesis merupakan bagian terpenting untuk
mengambil keputusan. Dengan ini, seorang peneliti
dapat menjawab pertanyaan yang diajukannya dengan
menyatakan penolakan atau penerimaan terhadap
hipotesis.
Hipotesis adalah jawaban sementara sebelum
percobaan dilaksanakan, yang didasarkan pada hasil
studi literatur.
Dua tipe hipotesis:
Hipotesis Korelatif, yaitu pernyataan tentang ada atau
tidak adanya hubungan antara dua variabel atau lebih.
Hipotesis Komparatif, yaitu pernyataan tentang ada atau
4. UJI HIPOTESIS
Penarikan sejumlah contoh acak dari suatu populasi
lalu diamati karakteristiknya dan kemudian
dibandingkan dengan hipotesis yang diajukan,
merupakan suatu langkah melakukan uji hipotesis.
Penolakan suatu hipotesis bukan berarti
menyimpulkan hipotesis salah, di mana bukti tidak
konsisten dengan hipotesis. Ini berarti data
menunjukkan bahwa telah ada perubahan pada
karakteristik populasi yang dihipotesiskan.
Penerimaan hipotesis sebagai akibat tidak cukupnya
bukti untuk menolak dan tidak berimplikasi bahwa
hipotesis itu pasti benar.
5. JENIS KESALAHAN DALAM UJI
HIPOTESIS
Dua jenis kesalahan dalam uji hipotesis:
Type I Error : Menolak H0 padahal H0 benar
Type II Error : Menerima H0 padahal H1 benar
Peluang terjadinya Kesalahan jenis I = α (alpha),
disebut taraf nyata (level of significance) dan
peluang 1- α disebut tingkat kepercayaan
(confidence interval). Menyatakan peluang
menerima H0 dan H0 memang benar.
Peluang terjadinya Kesalahan jenis II = β (betha),
dan peluang 1- β disebut kuasa pengujian (power
of test). Menyatakan peluang menolak H0 dan H0
memang salah.
6. PROSEDUR PENGUJIAN
HIPOTESIS
1. Menentukan formulasi hipotesis
2. Menentukan taraf nyata (significant level)
3. Menentukan kriteria pengujian
4. Menentukan nilai uji statistik
5. Membuat kesimpulan
7. PERUMUSAN HIPOTESIS
Dinyatakan sebagai kalimat pernyataan
(deklaratif)
Melibatkan minimal dua variabel penelitian
Mengandung suatu prediksi
Harus dapat diuji (testable)
8. FORMULASI HIPOTESIS
Dibedakan 2 jenis :
1. Hipotesis nol (Ho) : suatu pernyataan yg
akan diuji kebenarannya.
2. Hipotesis alternatif/tandingan (H1) : segala
hipotesis yg berbeda dgn hipotesis nol.
Pemilihan hipotesis ini tergantung dari sifat
masalah yg dihadapi
9. FORMULASI HIPOTESIS
Ada tiga bentuk uji hipotesis:
1. H0 : µ = µo
H1 : µ ≠ µo
2. H0 : µ < µo
H1 : µ > µo
3. H0 : µ > µo
H1 : µ < µo
Satu sisi/arah
Satu sisi/arah
Dua sisi/arah
10. Contoh
Berdasarkan informasi yang dikemukakan pada sebuah
media massa, bahwa harga beras jenis “A” di suatu wilayah
adalah Rp. 3.200,- (Pengujian Dua Pihak)
Ho : µ = Rp. 3.200,-
H1 : µ ≠ Rp. 3.200,-
Berdasarkan informasi bahwa harga beras jenis “A” di suatu
wilayah tidak kurang dari Rp. 3.200,- (Pengujian Satu Pihak –
Kiri)
Ho : µ ≥ Rp. 3.200,-
H1 : µ < Rp. 3.200,-
Berdasarkan informasi bahwa harga beras jenis “A” di suatu
wilayah tidak lebih dari Rp. 3.200,- (Pengujian Satu Pihak –
Kanan)
Ho : µ ≤ Rp. 3.200,-
11. Ho: µ = µ o
H1: µ ≠ µ o
daerah penerimaan H
Hipotesis H diterima jika: -z1/2(1- α) < z < z1/2(1- α)
Penolakan H
½ α
Penolakan H
½ α
UJI DUA PIHAK
12. MENENTUKAN TARAF NYATA (SIGNIFICANT
LEVEL)
Besarnya batas toleransi dalam menerima
kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai
parameter populasinya
Besarnya taraf nyata bergantung pada
keberanian pembuat keputusan yang dlm hal
ini berapa besarnya kesalahan yang akan
ditolerir
Besarnya kesalahan tersebut disebut sebagai
daerah kritis pengujian/daerah penolakan
13. MENENTUKAN KRITERIA
PENGUJIAN
Bentuk pembuatan keputusan dalam menerima
atau menolak hipotesis nol dengan cara
membandingkan nilai α tabel distribusinya dengan
nilai statistiknya sesuai dengan bentuk
pengujiannya
Terima Ho : nilai uji statistiknya berada di luar nilai
kritis
Tolak Ho : nilai uji statistiknya berada dalam nilai
kritis
Uji statistik merupakan rumus-rumus yang
berhubungan dgn distribusi tertentu dalam
14. - Jika simpangan baku populasi diketahui atau ukuran contoh
besar, maka statistik uji yang digunakan adalah normal
baku (z)
- Jika simpangan baku populasi tidak diketahui atau ukuran
contoh kecil (misal kurang dari 30), digunakan uji t-student
n
XX
Z
oo
hitung
n
s
X
s
oX
t
o
X
hitung
UJI STATISTIK
15. n = 9 db = 8; Nilai ditentukan = 2.5% di kiri dan kanan kurva
t tabel (db, ) = t tabel(8; 0.025) = 2.306
Jadi t = 2.306 dan -t = -2.306
Arti Gambar di atas nilai t sampel berukuran n = 9,
berpeluang 95% jatuh dalam selang -2.306 < t < 2.306.
Peluang t >2.306 = 2.5 % dan Peluang t < -2.306 = 2.5 %
PEMBACAAN TABEL
DISTRIBUSI - T
16. MEMBUAT KESIMPULAN
Penetapan keputusan dalam penerimaan atau
penolakan hipotesis nol sesuai dengan kriteria
pengujiannya
Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah
membandingkan nilai uji statistik dengan α
tabel / nilai kritis
17. Contoh 1
1. Manajemen PT JURAM menyatakan bahwa 95%
rokok produksinya rata-rata mengandung nikotin
1.80 mg, data tersebar normal. Yayasan
Konsumen melakukan pengujian nikotin terhadap
9 batang rokok dan diketahui rata-rata sampel =
1.95 mg nikotin dengan simpangan baku = 0.24
mg. Apakah hasil penelitian Yayasan Konsumen
mendukung pernyataan Manajemen PT JURAM?
18. Jawaban
95 % berada dalam
selang berarti 5 %
berada di luar selang;
2.5 % di kiri t dan 2.5%
di kanan t
= 2.5 % = 0.025
n = 9 db = n - 1 = 8
t tabel (db, ) = t-tabel
(8; 0.025) = 2.306
Jadi 95 % berada dalam
selang -2.306 < t <
2.306
Ho : µ = µo (sesuai)
H1 : µ ≠ µo (tidak
sesuai)
Diketahui:
= 1.95
S = 0.24
n = 9
= 1.80
x
19. Jawaban
Nilai t hitung = 1.875 berada dalam selang
-2.306 < t < 2.306 (Terima Ho)
Jadi hasil penelitian Yayasan Konsumen masih sesuai
dengan pernyataan manajemen PT JURAM
20. Contoh 2
2. Dari suatu populasi normal, diambil contoh acak
berukuran 15, diperoleh rata-rata 10,366 dan ragam
contoh 1,946. Apabila kita mengetahui bahwa data
tersebut dibangkitkan dari populasi normal dengan
ragam 2, dan ingin diketahui apakah populasi
tersebut masih memiliki nilai tengah 10, maka kita
akan melakukan uji hipotesis. Gunakan tingkat
kepercayaan 95%.
21. Jawaban
Bentuk hipotesis : Uji dua pihak
Ho : µ = 10 H1 : µ ≠ 10
Karena ragam populasi diketahui, maka statistik uji yg
digunakan adalah uji statistik-z, yaitu:
002.1
15/2
1036.10
hitungz
1-α = 95%, jadi α = 5% atau 0.05, maka:
untuk Z0.05/2 = Z(0.025) = 0.5 – 0.025 = 0.4750
Dari tabel, |Z0.05/2| = 0,4750 = 1.96
Dengan demikian, karena Z hitung < |Z0.05/2|, maka kita
menerima Ho. Artinya, populasi tersebut masih memiliki nilai
tengah 10.
22. Contoh 3
3. Ada anggapan mengenai harga beras di pasar
bebas daerah kota “A” Rp. 600,-/Kg dengan
simpangan bakunya Rp. 25,-. Berangkat dari
anggapan tersebut diatas, selanjutnya diadakan
penelitian terhadap 40 kios beras sebagai sampel
yang diambil secara acak, dan ternyata diperoleh
informasi dari data tersebut rata-rata harga beras di
pasar bebas adalah sebesar Rp 594,-/kg.
Pertanyaan : Uji kebenaran anggapan diatas dengan
taraf nyata 5% ?
23. Uji dua pihak:
Ho : µ = Rp. 600,-
H1 : µ ≠ Rp. 600,-
Perhitungan sampel:
Untuk Z0.05/2 = Z(0.025) = 0.5 – 0.025 = 0.4750
Z = ±1.96
X = µ0 ± (Za/2 ) (SX)
= 600 ± (1.96) (25/ √40)
= 600 ± 7.75
Jawaban
24. Sebuah pabrik rokok memproduksi dua merek
rokok yang berbeda. Ternyata 56 orang
diantara 200 perokok menyukai merek A dan
29 diantara 150 perokok menyukai merek B.
Dapatkah kita menyimpulkan pada taraf nyata
0,06 bahwa merek A terjual lebih banyak
daripada merek B?
LATIHAN
26. Menguji perbedaan rata-rata antara kelompok I dan
kelompok II
Perlu diperhatikan apakah dua data tersebut adalah
dua kelompok yang independen atau dua kelompok
yang dependen (berpasangan)
Data independen : bila data kelompok yang satu tidak
tergantung dari data kelompok kedua, misalnya
membandingkan mean tekanan darah sistolik orang
desa dengan orang kota.
Data dependen/pasangan : bila kelompok data yang
dibandingkan datanya saling mempunyai
ketergantungan, misal data Berat Badan sebelum dan
sesudah mengikuti program diet
PENGUJIAN DENGAN DUA
MEAN
27. UJI T DEPENDEN (PAIRED SAMPELS
T-TEST)
Untuk menguji perbedaan mean antara dua
kelompok data yang dependen.
Uji ini banyak digunakan untuk penelitian
eksperimen.
Syarat/asumsi yang harus dipenuhi :
Data berdistribusi normal/simetris
Kedua kelompok data dependen
Variabel yang dihubungkan berbentuk numerik
untuk variabel dependen dan kategorik dengan
hanya dua kelompok untuk variabel independen
28. Contoh kasus : Apakah ada perbedaan tingkat
pengetahuan antara sebelum dan sesudah
pelatihan
Hipotesa dalam Uji t dependen adalah:
Bila kita nyatakan perbedaan sebenarnya pada
populasi dengan :
= µ1 - µ2
Maka hipotesis dapat ditulis :
Ho : = 0
Ha : 0
UJI T DEPENDEN (PAIRED SAMPELS
T-TEST)
29. Rumus uji t
d
T =
Sd_d / n
df = n - 1
d = rata-rata deviasi/selisih nilai sesudah dengan sebelum
SD_d = standar deviasi dari nilai d/selisih sampel 1 dan
sampel 2
UJI T DEPENDEN (PAIRED SAMPELS
T-TEST)
30. Contoh
Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh
pemberian tablet Fe terhadap kadar Hb pada ibu
hamil. Sebanyak 10 ibu hamil diberi tablet Fe dan
diukur kadar Hb sebelum dan sesudah pemberian
Fe. Hasil pengukuran sbb :
Sebelum : 12,2 11,3 14,7 11,4 11,5 12,7 11,2
12,1 13,3 10,8
Sesudah : 13,0 13,4 16,0 13,6 14,0 13,8 13,5
13,8 15,5 13,2
Buktikan apakah ada perbedaan kadar Hb antara
sebelum dan sesudah pemberian tablet Fe,
dengan alpha 5%
31. Hipotesis
Ho :δ=0 (tdk ada perbedaan kadar Hb sebelum dan sesudah
pemberian Fe)
H1 : δ≠0 (ada perbedaan kadar Hb sebelum dan sesudah
pemberian Fe)
Perhitungan uji t :
Sebelum : 12,2 11,3 14,7 11,4 11,5 12,7 11,2 12,1 13,3 10,8
Sesudah : 13,0 13,4 16,0 13,6 14,0 13,8 13,5 13,8 15,5 13,2
deviasi : 0,8 2,1 1,3 2,2 2,5 1,1 2,3 1,7 2,2 2,4
(jumlah deviasi = 18,6)
Jawaban
32. rata-rata deviasi : 18,6/10 = 1,86
Standar deviasi dari nilai deviasinya (SD_d)=0,60
d 1,86
t = ------------------- t = --------------
Sd_d / n 0,60/√ 10
t = 9,80
Kemudian dari nilai t tersebut dibandingkan dengan tabel t
dengan df = n – 1 = 9
.20 .10 .05 .01
1
9
.
1,383 1,833 2,262 3,250
-
33. Dari soal diatas didapat t=9,80, dan df=9 maka
nilai t tabel adalah 2,26
Keputusan uji statistik
t hitung ≥ t tabel sehingga Ho ditolak
t hitung < t tabel maka Ho diterima
Karena t hitung (9,80) > t tabel (2,26), maka Ho
ditolak
Jadi secara statistik ada perbedaan kadar Hb
antara sebelum dan sesudah diberi tablet Fe.
Jawaban
34. UJI-T INDEPENDEN
Subjeknya berbeda. Mis : Responden orang kota
& orang desa
Syarat/asumsi yang harus dipenuhi :
Data berdistribusi normal/simetris
Kedua kelompok data independen
Variabel yang dihubungkan berbentuk numerik
untuk variabel dependen dan kategorik dengan
hanya dua kelompok untuk variabel independen.
35. Hipotesa dalam Uji t independen adalah:
Dua sisi : Ho: µ1 = µ2 dan Ha: µ1 µ2
Satu sisi : Ho: µ1 = µ2 dan Ha: µ1 > µ2
Ho: µ1 = µ2 dan Ha: µ1 < µ2
µ1 dan µ2 = rata-rata pada populasi 1 atau 2
Prinsip pengujian dua mean adalah melihat perbedaan
variasi kedua kelompok data
Perlu informasi apakah varian kedua kelompok yang
diuji sama atau tidak.
Bentuk varian kedua kelompok data akan berpengaruh
pada nilai standar error yang pada akhirnya akan
membedakan rumus pengujiannya
UJI-T INDEPENDEN
36. Perhitungannya dengan menggunakan uji F :
S1
2
F = -------------
S2
2
df1 = n1–1 dan df2 = n2–1
Varian yang lebih besar sebagai pembilang dan varian
yang lebih kecil sebagai penyebut
F hitung ≥ F tabel maka Ho ditolak (varian beda)
F hitung < F tabel maka Ho gagal ditolak (varian sama)
UJI HOMOGENITAS VARIAN
38. Di mana :
x1 atau x2 = rata rata sampel kelompok 1 atau 2
n1 atau n2 = jumlah sampel kelompok 1 atau 2
S1 atau S2 = standard deviasi sampel kelompok 1 at
df = degree of freedom (derajat kebebasan)
Sp = varian populasi
Uji Untuk Varian Sama
40. Seorang peneliti ingin menguji apakah ada
perbedaan nilai biostatistik antara mahasiswa
dan mahasiswi. Dengan mengambil 10
mahasiswa didapat rata-rata nilainya 70 dengan
standar deviasi 5, mahasiswi diambil 9 orang dan
rata-rata nilainya 68 dengan standar deviasi 6.
Ujilah dengan alpha 5% apakah ada perbedaan
nilai ?
Contoh
41. Pertama lakukan uji homogenitas varian
Ho : σ1
2 = σ1
2
(varian nilai mahaswa sama dengan varian nilai
mahasiswi)
Ha : σ1
2 ≠ σ1
2
(varian nilai mahaswa tidak sama dengan varian nilai
mahasiswi)
UJI F
S12
F = -------------
S22
Jawaban
42. F = (6)2 / (5)2 = 1,44
df : numerator (pembilang) = 9 – 1 = 8
denumerator(penyebut) = 10 – 1 = 9
Kita lihat tabel F pada alpha 0.05
Numerator
Denumera
tor
1 2 8
8
9 3,23
43. F hitung (1,44) < F tabel (3,23)
Ho gagal ditolak varian sama
UJI BEDA MEAN
Ho : μa = µI (rata-rata nilai mahasiswa sama
dengan rata-rata nilai mahasiswi)
Ho : μa ≠ µI (rata-rata nilai mahasiswa tidak sama
dengan rata-rata nilai mahasiswi)
x1 – x2
t = -----------------------------
Sp (1/n1 + 1/n2)
Jawaban
44. 68 – 70
t = -----------------------------
Sp (1/9 + 1/10)
Sp = 5,49
68 – 70
t = -----------------------------
5,49 (1/9 + 1/10)
t = - 0,79
df = 10 + 9 – 2 = 17
(kita cari nilai tabel t)
48. 1. Sebuah penelitian ingin mengetahui hubungan
antara pemberian pelatihan dengan peningkatan
pengetahuan ibu. Delapan ibu diambil sebagai
sampel. Sebelum dan setelah pelatihan ibu-ibu
tersebut diukur skor pengetahuannya dengan hasil
sbb :
Sebelum : 115 115 104 112 105 107 126 119
Sesudah : 117 128 102 120 112 115 130 120
Ujilah dengan alpha 5% apakah pemberian pelatihan
dapat meningkatkan nilai skor pengetahun ibu
LATIHAN
49. 2.Sebuah penelitian ingin mengetahui hubungan
status merokok ibu hamil dengan BB bayi yang
dilahirkan. Sebagai sampel diambil 20 ibu hamil
yang tidak merokok dan 10 ibu hamil yang
merokok. Hasil penelitian didapat ibu yang
merokok melahirkan bayi dengan rata-rata BB 2,9
kg dengan standar deviasi 0,4 kg. Ibu yang tidak
merokok melahirkan bayi dengan rata-rata BB 3,2
kg dan standar deviasi 0,5 kg. Ujilah apakah ibu
yang merokok akan melahirkan bayi dengan berat
yang lebih rendah dibandingkan ibu yang tidak
merokok, alpha 5% ?
LATIHAN
51. Apa itu Regresi Linier ?
• Regresi merupakan alat ukur yg digunakan untuk
mengetahui ada tidaknya korelasi antarvariabel.
• Analisis regresi lebih akurat dlm analisis korelasi
karena tingkat perubahan suatu variabel terhdp
variabel lainnya dpt ditentukan). Jadi pada
regresi, peramalan atau perkiraan nilai variabel
terikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula.
• Regresi linier adalah regresi yang variabel
bebasnya (variabel X) berpangkat paling tinggi
satu. Utk regresi sederhana, yaitu regresi linier yg
hanya melibatkan dua variabel (variabel X dan Y).
52. Regresi Linear Sederhana
Regresi linear Sederhana yaitu mempelajari
ketergantungan satu variabel tak bebas (dependent
variable) terhadap suatu variabel bebas (Independent
variable)
Terdapat dua buah variabel random X dan Y. Pasangan
titik-titik (x,y) di gambar pada suatu sistem koordinat,
disebut sebagai scatter plot.
Dari gambar tersebut kemudian divisualisasikan suatu
kurva mulus yang merupakan pendekatan dari data-data
tersebut.
Garis regresi adalah garis linear yang merupakan garis
taksiran atau perkiraan untuk mewakili pola hubungan
antara dua buah variabel.
53. Regresi Linear Sederhana
Bentuk umum Regresi Linier Sederhana dapat
ditulis sebagai :
Dimana :
Y = Variabel tak bebas/ Dependent Variable
X = Variabel bebas / Independent Variable
a = Intersept / titik potong dengan sumbu Y
b = Slope / koefisien kemiringan / Gradien
garis
www.themegallery.com
Y a bX
54. Regresi Linear Sederhana
Contoh :
Dalam 12 bulan,
sebuah perusahaan
mencatat besarnya
biaya iklan yang
dikeluarkan dan hasil
yang didapat oleh
perusahaan tersebut.
Disajikan dalam tabel
berikut (Dalam $):
www.themegallery.com
Bulan Biaya iklan Pendapatan
1 20 27
2 20 23
3 25 31
4 28 45
5 29 47
6 28 42
7 31 39
8 34 45
9 35 57
10 36 59
11 41 73
12 45 84
56. Garis Regresi Linear
Sederhana
Untuk menentukan persamaan garis regresi
maka ditentukan koefisien dari a dan b.
a dan b ditentukan dengan mencari jarak
kuadrat dari masing-masing data dan garis
regresinya (Error) paling kecil atau disebut
metode kuadrat terkecil (Least square
method)
57. Mencari nilai a dan b
Rumus 1
Rumus 2
22
22
2
)())((
))(())((
)())((
))(())((
XXn
YXXYn
b
XXn
XYXXY
a
_____
22
.
)())((
))(())((
XbYa
XXn
YXXYn
b
58. Mencari Nilai a dan b
Pendekatan Matriks
XYX
Yn
A
XXY
XY
A
XX
Xn
A
A
A
b
A
A
a
XY
Y
b
a
XX
Xn
2212
21
2
det
det
det
det
))(())((det
))(())((det
))(())((det
2
2
1
2
XYXYnA
XYXXYA
XXXnA
59. Contoh Soal
Berikut ini data mengenai pengalaman kerja dan
penjualan
X=pengalaman kerja (tahun)
Y=omzet penjualan (ribuan)
• Tentukan nilai a dan b (gunakan ketiga cara)!
• Buatkan persamaan regresinya!
• Berapa omzet pengjualan dari seorang
karyawan yg pengalaman kerjanya 3,5 tahun
X 2 3 2 5 6 1 4 1
Y 5 8 8 7 11 3 10 4
61. Cara 3
a. Dari ketiga cara pengerjaan tersebut diperoleh
nilai a = 3,25 dan nilai b = 1,25
b. Persamaan regresi linearnya adalah
Y=3,25+1,25X
c. Nilai duga Y, jika X=3,5 adalah Y=3,25+1,25X
Y=3,25+1,25(3,5)
=7,625
25,3
)3(25,17
25,1
576768
344.1548.1
)24()96)(8(
)56)(24()198)(8(
2
a
a
b
b
62. Grafik Regresi Linear
y = 1.25x + 3.25
R² = 0.669
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7
OmzetPenjualan(Ribuan)
Pengalaman Kerja (Tahun)
Hubungan Pengalaman Kerja terhadap
Omzet Penjualan
64. SELISIH TAKSIR STANDAR
(STANDAR DEVIASI)
Angka indeks yg digunakan utk mengukur
ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah
variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi.
Jika semua titik observasi berada tepat pada
garis regresi, selisih taksir standar sama dengan
nol. Menunjukkan pencaran data.
Selisih taksir standar berguna mengetahui
batasan seberapa jauh melesetnya perkiraan
dalam meramal data.
66. Contoh :
Hubungan antara variabel X dan variabel Y
a. Buatkan persamaan regresinya
b. Tentukan nilai duga Y, jika X = 8
c. Tentukan selisih taksir standarnya
X 1 2 3 4 5 6
Y 6 4 3 5 4 2
