Berdasarkan data penjualan 6 laboran pada semester I dan II: - Rata-rata penjualan semester I lebih tinggi daripada semester II - Namun perbedaannya tidak signifikan secara statistik pada taraf nyata 5%

1. STATISTIKA INDUSTRI 2
TIN 4004

2. Pertemuan 3
• Outline:
– Uji Hipotesis:
• Uji Z: Proportional Populasi
– Uji Hipotesis 2 populasi:
• Uji Z
• Uji pooled t-test
• Uji paired t-test
• Referensi:
– Johnson, R. A., Statistics Principle and Methods, 4th Ed. John
Wiley & Sons, Inc., 2001.
– Walpole, R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., Ye, K., Probability &
Statistics for Engineers & Scientists , 9th Ed. Prentice Hall, 2012.
– Weiers, Ronald M., Introduction to Business Statistics, 7th Ed.
South-Western, 2011.

3. Uji Proporsi Populasi
Konsep Dasar
• Distribusi yang paling sesuai untuk uji hipotesis
proporsi populasi adalah distribusi binomial
• Pada sample besar, dapat dilakukan pendekatan
distribusi lain yaitu distribusi poisson dan distribusi
normal
– Distribusi poisson dengan parameter 𝜇 = 𝑛𝑝𝑜 digunakan
jika 𝑝𝑜 sangat mendekati 0 atau sangat mendekati 1
– Jika 𝑝𝑜 tidak secara ekstrim mendekati 0 atau 1,
pendekatan distribusi normal dengan parameter 𝜇 =
𝑛𝑝𝑜 dan 𝜎2
= 𝑛𝑝𝑜𝑞𝑜 akan lebih akurat
• Ukuran sample dinyatakan besar jika 𝑛𝑝 ≥ 5 𝑑𝑎𝑛 𝑛𝑞 ≥
5

4. Uji Proporsi Populasi
Rumus
𝝈𝒙= (𝒑𝒐𝒒𝒐)/𝒏
𝒒𝒐= 𝟏 − 𝒑𝒐
𝒁 =
𝒑 ; 𝒑𝒐
𝝈𝒙
𝒁 =
𝒑 ; 𝒑𝒐
(𝒑𝒐𝒒𝒐)/𝒏
𝒑 = sample proportion
𝒑𝒐 = hypothesized population proportion
𝒏 = sample size
𝝈𝒙 = standard error of the distribution of
the sample proportion

5. Uji Proporsi Populasi
Aplikasi
• Beberapa penerapan uji proporsi populasi:
– Digunakan oleh politikus untuk memperkirakan
besarnya pemilih yang akan memilihnya dalam
pemilu.
– Digunakan oleh manufaktur untuk mengetahui
proporsi barang reject pada proses produksi atau
pada proses pengiriman.
– Dasar pengetahuan bagi para penjudi untuk
menentukan proporsi hasil yang menguntungkan
baginya.

6. Uji Z – Uji Proporsi Populasi
(Penentuan Ho & H1)
• Null Hypotheses
– Ho: p = po
– Ho: p ≥ po
– Ho: p ≤ po
• Alternative Hypotheses
– H1: p ≠ po Reject Ho: |Z| ≥ zα/2
– H1: p < po Reject Ho: Z ≤ -zα
– H1: p > po Reject Ho: Z ≥ zα

7. Latihan Soal
1. Sensus lima tahun lalu menunjukkan hasil
bahwa 20% keluarga di daerah tersebut
berada di atas garis kemiskinan (makmur).
Hasil terbaru dari sampling 400 keluarga
diperoleh data 70 keluarga berada di bawah
garis kemiskinan. Apakah terjadi pergeseran
hasil sensus setelah lima tahun? (α = 0.05)

8. Jawaban Latihan Soal
1. Diket: n = 400 keluarga
p = 330/400
po = 20%
qo = 1 – 20% = 80%
α = 0.05
Ditanya: Ho : p = 20%
H1 : p ≠ 20%
Jawab: Uji dua arah, Reject Ho: |Z| ≥ zα/2
±zα/2 = ±z0.05/2 = ±z0.025 = ±1.96
Z = ((330/400) – 0.2)/( (0.2𝑥0.8)/400) = 31.25
Z = 31.25 ≥ 1.96; REJECT Ho
Kesimpulan: terjadi pergeseran hasil sensus setelah lima tahun
= 1.96
= -1.96
Z = 31.25

9. Latihan Soal
2. Sensus lima tahun lalu menunjukkan hasil
bahwa 20% keluarga di daerah tersebut
berada di bawah garis kemiskinan. Hasil
terbaru dari sampling 400 keluarga diperoleh
data 70 keluarga berada di bawah garis
kemiskinan. Apakah terjadi pergeseran hasil
sensus setelah lima tahun? (α = 0.05)

10. Jawaban Latihan Soal
2. Diket: n = 400 keluarga
p = 70/400
po = 20%
qo = 1 – 20% = 80%
α = 0.05
Ditanya: Ho : p = 20%
H1 : p ≠ 20%
Jawab: Uji dua arah, Reject Ho: |Z| ≥ zα/2
±zα/2 = ±z0.05/2 = ±z0.025 = ±1.96
Z = ((70/400) – 0.2)/( (0.2𝑥0.8)/400) = -1.25
Z = |-1.25| ≤ 1.96 atau -1.25 ≥ -1.96; DO NOT REJECT Ho
Kesimpulan: tidak terjadi pergeseran hasil sensus setelah 5 tahun
= 1.96
= -1.96
Z = -1.25

11. Latihan Soal
3. Diasumsikan bahwa proses produksi diluar
kendali jika ditemukan produk reject lebih
dari 3%. Inspeksi pada 500 produk
ditemukan 25 produk cacat. Apakah dapat
dinyatakan bahwa produksi minggu ini diluar
kendali? (α = 0.05)

12. Jawaban Latihan Soal
3. Diket: n = 500 unit
p = 25/500
po = 3%
qo = 1 – 3% = 97%
α = 0.05
Ditanya: Ho : p = 3%
H1 : p > 3%
Jawab: Uji satu arah, Reject Ho: Z ≥ zα
zα = z0.05 = 1.68
Z = ((25/500) – 0.03)/( (0.03𝑥0.97)/500) = 2.62
Z = 2.62 ≥ 1.68; REJECT Ho
Kesimpulan: produksi minggu ini diluar kendali
= 1.68
Z = 2.62

13. Uji Dua Populasi – Konsep Dasar
• Sample Independen
– Pengambilan sample yang satu tidak dipengaruhi
oleh sample yang lain
– Uji z dan Uji t
• Sample Dependen
– Dilakukan pada satu sample dengan kondisi
sebelum dan sesudah suatu perlakuan
– Paired t Test

14. Pooled t-test
Paired t-test
𝑑𝑓 = 𝑣 = 𝑛1 + 𝑛2 − 2

15. Uji Hipotesis:
Dua Populasi
(Independent Sample)

16. Latihan Soal
• Sebuah eksperimen dilakukan untuk
membandingkan dampak abrasive wear pada 2
material. Uji yang sama dilakukan pada 12
material A dan 10 material B. Dari hasil uji
diketahui bahwa rata-rata kedalaman pada
material A 85 unit ukur dengan standard deviasi
4, rata-rata material B 81 unit ukur dengan
standard deviasi 5. Dapatkah disimpulkan bahwa
abrasive wear material A lebih besar dari
material B sebesar 2 unit ukur (α = 0.05)? Asumsi
populasi normal dan variansi keduanya sama.

17. 20=1.725
T=1.04
Jawaban Latihan Soal
Diket: 𝑥1 = 85; 𝑠1 = 4; 𝑛1 = 12
𝑥2 = 81; 𝑠2 = 5; 𝑛2 = 10
α = 0.05
df = v = 12 + 10 – 2 = 20
Ditanya: Ho : µ1−µ2 = 2
H1 : µ1 − µ2 > 2
Jawab:Uji satu arah, Reject Ho: T > tα
tα = t0.05,20 = 1.725
s𝑝 =
42 12;1 :52 10;1
12:10;2
=
(16)(11):(25) 9
20
= 4.478
T = (85 – 81)-2/(4.478/
1
12
+
1
10
) = 1.04
T = 1.04 < 1.725; DO NOT REJECT Ho
Kesimpulan: tidak dapat disimpulkan bahwa abrasive wear material A
lebih besar 2 unit dari material B

18. Latihan Soal
• Sebuah test dilakukan pada 2 kelas yang berbeda yang
masing-masing terdiri dari 40 dan 50 mahasiswa.
Dalam kelas pertama diperoleh nilai rata-rata 74
dengan standar deviasi 8, sementara di kelas kedua
nilai rata-ratanya 78 dengan standar deviasi 7. Apakah
kedua kelas tersebut bisa dikatakan mempunyai
tingkat kemampuan yang berbeda? Jika ya, apakah
kelas kedua lebih baik dari kelas pertama? Gunakan
tingkat signifikansi 0,05. (Asumsi populasi normal dan
variansi sama).
Gunakan Uji Pooled T dan Uji Z. Bandingkan hasilnya.
*gunakan excel function: T.INV(α,df)*

19. Latihan Soal
• Sebuah eksperimen dilakukan untuk mengetahui efektivitas
zat adiktif (Graphlex) pada minyak mesin dalam peningkatan
efisiensi konsumsi bbm. Eksperimen dilakukan pada taksi
blue bird yang dikelompokkan menjadi dua, yaitu 45 taksi
menggunakan Graphlex, 45 taksi menggunakan minyak
mesin biasa. Taksi dipilih secara random dan sopir taksi tidak
diberi informasi mengenai eksperimen tersebut. Setelah 1
bulan dilakukan analisa penggunaan bbm pada tiap taksi.
Taksi yang menggunakan Graphlex mencapai rata-rata 18.94
mpg (miles per gallon), standard deviasi-nya 3.90 mpg. Untuk
taksi yang tidak menggunakan Graphlex rata-ratanya 17.51
mpg, standard deviasi 2.87 mpg. Berdasarkan hasil uji
tersebut dapatkah perusahaan mengiklankan diri bahwa
produk mereka dapat mengefisiensi penggunaan bbm?
(Asumsi populasi normal dan variansi populasi tidak sama).

20. Jawaban Latihan Soal
Diket: 𝑥1 = 18.94; 𝑠1 = 3.90; 𝑛1 = 45
𝑥2 = 17.51; 𝑠2 = 2.87; 𝑛2 = 45
α = 0.05
Ditanya:Ho :µ1 − µ2 = 0
H1 : µ1 − µ2 > 0
Jawab:Uji satu arah, Reject Ho: T > tα
𝑡(0.05,81) = 1.664 *gunakan excel function: T.INV(α,df)*
T = 1.98 > 1.664; REJECT Ho
Kesimpulan: Graphlex terbukti mengefisiensikan penggunaan
bbm, jadi perusahaan dapat mengiklankannya.
df, dibulatkan = 81
T

21. Latihan Soal
• Sebuah eksperimen dilakukan untuk mengetahui pengaruh obat
succinylcholine pada tingkat sirkulasi androgen pada darah. Uji dilakukan
pada 15 rusa liar yang disuntik dengan obat tersebut. Sample darah
diambil dua kali, yaitu pada saat baru disuntik dan 30 menit setelah
disuntik. Tabel berikut menunjukkan data yang diperoleh dari dua
sample tersebut. Apakah terbukti obat tersebut berpengaruh? (α = 0.05)

22. 𝑑 = 9.848; 𝑣 = 15 − 1; 𝑠𝐷 = 18.474
Jawaban Latihan Soal

23. Jawaban Latihan Soal
Diket: 𝑑 = 9.848; 𝑣 = 15 − 1; 𝑠𝐷 = 18.474
α = 0.05
Ditanya:Ho :µ1 − µ2 = 0
H1 : µ1 − µ2 ≠ 0
Jawab:Uji dua arah, Reject Ho: |T| > tα
𝑡(0.05,14) = 2.145
T = 2.06 < 2.145; DO NOT REJECT Ho
Kesimpulan: Obat tidak berpengaruh pada tingkat
sirkulasi androgen pada darah
T

24. Latihan Soal
Soal:
Sebuah sampel random suatu produk yang melalui uji bertahap diambil
dari 6 laboran, untuk diselidiki hasil pengujian bertahap pada semester I
dan II. Hasilnya adalah sebagai berikut:
Ujilah pada taraf nyata 5% apakah hasil penjualan semester I lebih baik
daripada semester II?
Salesman Penjualan
Semester I Semester II
P 146 145
Q 166 154
R 189 180
S 162 170
T 159 165
U 165 161

25. Uji Proporsi – Dua Populasi
(1)
(2)
(3)
(4)
(5) 𝑝1 = 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑠𝑖 𝑃𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 1
𝑝2 = 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑠𝑖 𝑃𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 2
𝑃1 = 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑃𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 1
𝑃2 = 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 𝑃𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 2
𝑝 = 𝑡𝑎𝑘𝑠𝑖𝑟𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑠𝑖 𝑝
𝑞 = 1 - p
𝑥1𝑑𝑎𝑛𝑥2 = 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑢𝑘𝑠𝑒𝑠 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒
Jika
𝑯𝟎: 𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 = 𝟎,
maka gunakan 𝐩𝐞𝐫𝐬𝐚𝐦𝐚𝐚𝐚𝐧 𝟒
dengan 𝑝1 = 𝑝2 = 𝑝 𝑑𝑎𝑛 𝑞1 = 𝑞2 = 𝑞
Untuk mendapat 𝑧 𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 maka 𝑝 dalam akar
harus diganti dengan 𝑝, 𝑞 dengan 𝑞.
Jika
𝑯𝟎: 𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 ≠ 𝟎,
maka gunakan 𝐩𝐞𝐫𝐬𝐚𝐦𝐚𝐚𝐚𝐧 𝟑

26. • Sebuah pabrik kimia akan dibangun di perbatasan kota
dan desa. Diduga penduduk kota yang lebih menyetujui
pembangunan tersebut dibandingkan penduduk desa.
Pengambilan suara dilakukan untuk mengetahui proporsi
mana yang lebih besar di antara keduanya. Jika 120 dari
200 penduduk di kota menyetujui pembangunan, dan
240 dari 500 penduduk desa menyetujui, apakah benar
dugaan bahwa proporsi penduduk kota lebih besar dari
penduduk desa? (α = 0.05).
Latihan Soal

27. Jawaban Latihan Soal
Diket: 𝑥1 = 120; 𝑛1 = 200
𝑥2 = 240; 𝑛2 = 500
α = 0.05; zα = 1.645
Ditanya: Ho : 𝑝1 = 𝑝2
H1 : 𝑝1 > 𝑝2
Jawab:Uji satu arah, Reject Ho: Z > zα
Z = 2.9 > 1.645; REJECT Ho
Kesimpulan: betul dugaan bahwa proporsi warga kota yang
menyetujui pembangunan pabrik lebih besar dibanding
warga desa
Z

28. Latihan Soal
• Dari sebuah sampel yang diambil berdasarkan
polling pendapat yang terdiri dari 300 orang
dewasa dan 200 remaja, diperoleh data
bahwa 56% dari orang dewasa dan 48% dari
kelompok remaja menyukai merek produk
tertentu. Ujilah hipotesis bahwa terdapat
perbedaan minat orang dewasa dan remaja
terhadap produk tersebut. Gunakan α= 1%.

29. Pertemuan 4 - Persiapan
• Tugas Baca:
– Uji Chi-squared
– Uji F