Dokumen tersebut membahas tentang uji beda rata-rata untuk membandingkan dua populasi. Terdapat dua jenis uji beda yaitu uji satu pihak dan uji dua pihak. Uji satu pihak digunakan untuk membandingkan satu populasi dengan nilai tertentu, sedangkan uji dua pihak digunakan untuk membandingkan dua populasi. Kedua jenis uji tersebut dapat dilakukan baik dengan asumsi standar dev
1. Dokumen tersebut membahas tiga jenis uji beda mean, yaitu: uji beda mean satu sampel, uji beda mean dua sampel independen, dan uji beda mean dua sampel dependen.
2. Uji beda mean satu sampel digunakan untuk menguji perbedaan mean populasi dengan mean data sampel. Uji beda mean dua sampel independen dibedakan menjadi ukuran besar dan kecil, sedangkan uji beda mean dua sampel dependen digunakan untuk men
Dokumen tersebut membahas analisis varians (ANOVA) satu arah untuk menguji perbedaan rata-rata antar beberapa kelompok. Metode ini digunakan untuk menganalisis sumber variabilitas ke dalam komponen antar kelompok dan dalam kelompok menggunakan ukuran F. Contoh penyelesaian menunjukkan penggunaan ANOVA untuk menguji perbedaan hasil belajar siswa yang diajar dengan tiga metode mengajar berbeda.
Dokumen tersebut merangkum tiga teknik uji normalitas data, yaitu uji kertas peluang normal, uji Chi-Kuadrat, dan uji Lilliefors. Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal sebelum melakukan analisis lebih lanjut. Dijelaskan pula langkah-langkah dan contoh soal pada masing-masing teknik uji normalitas.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep dasar probabilitas dan beberapa pendekatan untuk menghitung nilai probabilitas. Probabilitas digunakan untuk mengukur kemungkinan terjadinya suatu peristiwa dan nilainya berkisar antara 0 hingga 1. Ada tiga pendekatan untuk menghitung probabilitas yaitu pendekatan klasik, frekuensi relatif, dan subyektif.
1. Dokumen tersebut membahas tiga jenis uji beda mean, yaitu: uji beda mean satu sampel, uji beda mean dua sampel independen, dan uji beda mean dua sampel dependen.
2. Uji beda mean satu sampel digunakan untuk menguji perbedaan mean populasi dengan mean data sampel. Uji beda mean dua sampel independen dibedakan menjadi ukuran besar dan kecil, sedangkan uji beda mean dua sampel dependen digunakan untuk men
Dokumen tersebut membahas analisis varians (ANOVA) satu arah untuk menguji perbedaan rata-rata antar beberapa kelompok. Metode ini digunakan untuk menganalisis sumber variabilitas ke dalam komponen antar kelompok dan dalam kelompok menggunakan ukuran F. Contoh penyelesaian menunjukkan penggunaan ANOVA untuk menguji perbedaan hasil belajar siswa yang diajar dengan tiga metode mengajar berbeda.
Dokumen tersebut merangkum tiga teknik uji normalitas data, yaitu uji kertas peluang normal, uji Chi-Kuadrat, dan uji Lilliefors. Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal sebelum melakukan analisis lebih lanjut. Dijelaskan pula langkah-langkah dan contoh soal pada masing-masing teknik uji normalitas.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep dasar probabilitas dan beberapa pendekatan untuk menghitung nilai probabilitas. Probabilitas digunakan untuk mengukur kemungkinan terjadinya suatu peristiwa dan nilainya berkisar antara 0 hingga 1. Ada tiga pendekatan untuk menghitung probabilitas yaitu pendekatan klasik, frekuensi relatif, dan subyektif.
Dokumen tersebut membahas tentang pengujian hipotesis statistik, termasuk definisi hipotesis statistik, jenis-jenis hipotesis, langkah-langkah pengujian hipotesis, uji satu arah dan dua arah, serta contoh soal pengujian hipotesis.
Dokumen tersebut membahas tentang analisis regresi dan korelasi linier, termasuk pengertian, rumus, dan contohnya. Dibahas pula tentang hubungan positif, negatif, dan kuat lemahnya suatu korelasi."
Dokumen ini membahas tentang Relative Risk (RR) dan Odds Ratio (OR) yang merupakan ukuran hubungan antara dua variabel kategorik. RR mengukur besarnya risiko suatu kategori dibandingkan kategori lain dengan nilai RR=1 berarti risiko sama, RR>1 berarti risiko lebih besar, dan RR<1 berarti risiko lebih kecil. Sedangkan OR mengukur peluang terjadinya suatu kejadian dibandingkan tidak terjadinya kejadian
Dokumen tersebut membahas tentang pendugaan parameter populasi dengan menggunakan nilai statistik sampel. Terdapat beberapa metode pendugaan yang dijelaskan seperti pendugaan rata-rata, variansi, dan perbedaan rata-rata untuk sampel besar dan kecil dengan memberikan contoh soal.
Distribusi sampling memberikan kerangka untuk memahami variasi statistik sampel yang diambil dari populasi. Terdapat berbagai jenis distribusi sampling seperti rata-rata, proporsi, beda rata-rata dan proporsi yang mengikuti distribusi tertentu seperti normal, t student, dan binomial. Pemahaman distribusi sampling penting untuk melakukan inferensi statistik dari sampel ke populasi.
Dokumen ini membahas tentang uji Z, yaitu salah satu uji statistika yang menggunakan distribusi normal. Uji Z digunakan untuk menguji hipotesis dengan sampel besar dan varians yang diketahui. Dokumen ini menjelaskan pengertian, kriteria penggunaan, rumus, dan contoh soal uji Z dua pihak dan satu pihak beserta analisisnya.
Dokumen ini membahas analisis tabel kontigensi dan uji chi-kuadrat untuk menguji hubungan antara dua variabel kategorik. Terdapat contoh penggunaan uji ini untuk menguji hubungan antara jenis buku dan tingkat pendidikan siswa, serta hubungan antara pekerjaan anak dan ayah. Dokumen ini juga menjelaskan langkah-langkah analisis dan interpretasi hasil uji chi-kuadrat.
Contoh analisis uji beda nonparamaetrik wilcoxonEDI RIADI
Uji Wilcoxon digunakan untuk menguji perbedaan antara dua sampel berpasangan dengan mempertimbangkan besaran dan arah perbedaan. Uji ini menghitung ranking perbedaan dan menentukan apakah terdapat perbedaan yang signifikan berdasarkan nilai Z. Contoh menunjukkan uji Wilcoxon untuk menguji perbedaan hasil belajar siswa sebelum dan sesudah perlakuan pembelajaran berbeda. Hasilnya menunjukkan tidak ada perbedaan sebelum
Dokumen tersebut membahas tentang pengujian hipotesis secara statistik yang meliputi analisis deskriptif, analisis inferensial, rumusan hipotesis nol dan alternatif, penetapan derajat kemaknaan, penentuan uji statistik, dan contoh pengujian hipotesis satu populasi dan dua populasi.
Dokumen tersebut membahas tentang pengujian hipotesis statistik, termasuk definisi hipotesis statistik, jenis-jenis hipotesis, langkah-langkah pengujian hipotesis, uji satu arah dan dua arah, serta contoh soal pengujian hipotesis.
Dokumen tersebut membahas tentang analisis regresi dan korelasi linier, termasuk pengertian, rumus, dan contohnya. Dibahas pula tentang hubungan positif, negatif, dan kuat lemahnya suatu korelasi."
Dokumen ini membahas tentang Relative Risk (RR) dan Odds Ratio (OR) yang merupakan ukuran hubungan antara dua variabel kategorik. RR mengukur besarnya risiko suatu kategori dibandingkan kategori lain dengan nilai RR=1 berarti risiko sama, RR>1 berarti risiko lebih besar, dan RR<1 berarti risiko lebih kecil. Sedangkan OR mengukur peluang terjadinya suatu kejadian dibandingkan tidak terjadinya kejadian
Dokumen tersebut membahas tentang pendugaan parameter populasi dengan menggunakan nilai statistik sampel. Terdapat beberapa metode pendugaan yang dijelaskan seperti pendugaan rata-rata, variansi, dan perbedaan rata-rata untuk sampel besar dan kecil dengan memberikan contoh soal.
Distribusi sampling memberikan kerangka untuk memahami variasi statistik sampel yang diambil dari populasi. Terdapat berbagai jenis distribusi sampling seperti rata-rata, proporsi, beda rata-rata dan proporsi yang mengikuti distribusi tertentu seperti normal, t student, dan binomial. Pemahaman distribusi sampling penting untuk melakukan inferensi statistik dari sampel ke populasi.
Dokumen ini membahas tentang uji Z, yaitu salah satu uji statistika yang menggunakan distribusi normal. Uji Z digunakan untuk menguji hipotesis dengan sampel besar dan varians yang diketahui. Dokumen ini menjelaskan pengertian, kriteria penggunaan, rumus, dan contoh soal uji Z dua pihak dan satu pihak beserta analisisnya.
Dokumen ini membahas analisis tabel kontigensi dan uji chi-kuadrat untuk menguji hubungan antara dua variabel kategorik. Terdapat contoh penggunaan uji ini untuk menguji hubungan antara jenis buku dan tingkat pendidikan siswa, serta hubungan antara pekerjaan anak dan ayah. Dokumen ini juga menjelaskan langkah-langkah analisis dan interpretasi hasil uji chi-kuadrat.
Contoh analisis uji beda nonparamaetrik wilcoxonEDI RIADI
Uji Wilcoxon digunakan untuk menguji perbedaan antara dua sampel berpasangan dengan mempertimbangkan besaran dan arah perbedaan. Uji ini menghitung ranking perbedaan dan menentukan apakah terdapat perbedaan yang signifikan berdasarkan nilai Z. Contoh menunjukkan uji Wilcoxon untuk menguji perbedaan hasil belajar siswa sebelum dan sesudah perlakuan pembelajaran berbeda. Hasilnya menunjukkan tidak ada perbedaan sebelum
Dokumen tersebut membahas tentang pengujian hipotesis secara statistik yang meliputi analisis deskriptif, analisis inferensial, rumusan hipotesis nol dan alternatif, penetapan derajat kemaknaan, penentuan uji statistik, dan contoh pengujian hipotesis satu populasi dan dua populasi.
UJI BEDA (KOMPARASI) t - TEST (PRETEST-POSTEST)EDI RIADI
T-test digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata antara dua kelompok independen sebelum dan sesudah perlakuan, dengan menggunakan data skala interval/rasio. Terdapat dua model: separate variance untuk sampel tidak homogen dan pooled variance untuk sampel homogen, dengan menentukan derajat kebebasan dan nilai-t tabel. Contoh menguji perbedaan hasil belajar statistika antara kelas eksperimen dan kontrol menunjukkan hasil yang sama secara manual dan IBM SP
Dokumen tersebut membahas konsep dasar uji statistik, terutama mengenai pengujian hipotesis. Secara singkat, dokumen menjelaskan bahwa terdapat dua jenis hipotesis yaitu hipotesis nol dan hipotesis alternatif, serta menyebutkan tiga bentuk rumusan hipotesis yakni deskriptif, komparatif, dan hubungan.
Hipotesis statistik or statistical hypotesisEmi Suhaemi
Dokumen tersebut membahas tentang teori keputusan statistik, hipotesis statistik (nol dan alternatif), uji statistik yang melibatkan data dalam jumlah banyak dan sedikit, serta uji dua nilai tengah untuk membandingkan dua populasi atau sampel.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai analisis variansi (ANOVA) dan contoh penggunaannya untuk menguji perbedaan rata-rata antar kelompok. Secara singkat, ANOVA digunakan untuk menguji hipotesis apakah beberapa populasi memiliki rata-rata yang sama dengan membandingkan variasi antar kelompok dan variasi dalam kelompok berdasarkan rasio F. Contoh yang diberikan melibatkan empat jenis makanan untuk kambing dan menunjuk
Dokumen tersebut membahas tentang distribusi probabilitas yang mencakup distribusi binomial, Poisson, dan normal. Tiga jenis distribusi probabilitas ini digunakan untuk memperkirakan peluang terjadinya suatu peristiwa berdasarkan kondisi tertentu.
Dokumen tersebut membahas tentang distribusi probabilitas yang mencakup distribusi binomial, Poisson, dan normal. Tiga jenis distribusi probabilitas ini digunakan untuk memperkirakan peluang terjadinya suatu peristiwa berdasarkan kondisi tertentu.
statistika ekonomi 2 DISTRIBUSI TEORITISyuniar putri
Teks tersebut membahas mengenai distribusi teoritis dan beberapa jenis distribusi yang sering digunakan seperti distribusi binomial, Poisson, normal, dan lainnya. Jenis distribusi dipilih berdasarkan karakteristik dari data yang akan dianalisis, misalnya untuk peramalan atau menentukan kemungkinan terjadinya suatu peristiwa.
Dokumen tersebut membahas tentang pengukuran dispersi data, termasuk pengertian dan rumus varians, standar deviasi, koefisien variasi, kemencengan, dan contoh-contoh perhitungannya."
1. Uji beda mean terdiri dari uji beda mean satu sampel, dua sampel independen, dan lebih dari dua sampel.
2. Uji beda mean satu sampel digunakan untuk menguji perbedaan mean populasi dengan mean data sampel menggunakan uji Z atau uji t.
3. Uji beda dua mean sampel independen berukuran besar menggunakan uji Z, sedangkan berukuran kecil menggunakan uji t.
Berdasarkan data yang diobservasi, terdapat hubungan antara komitmen organisasi dan kinerja perawat di rumah sakit tertentu berdasarkan hasil uji korelasi rank spearman. Korelasi positif menunjukkan semakin tinggi komitmen organisasi, semakin baik pula kinerja perawatnya.
Bab 8 membahas statistik Chi Square (χ2) untuk menguji hipotesis, termasuk uji goodness of fit, analisis tabel kontingensi, dan keterbatasan statistik χ2. Metode ini digunakan untuk menguji perbedaan frekuensi hasil observasi dengan frekuensi hipotesis, menguji hubungan antara dua variabel nominal, dan menguji kenormalan distribusi data.
3. Dalam kehidupan sehari-hari kita sering ingin
membandingkan satu dengan yang lain. Misalnya:
ingin membandingkan kekuatan lampu merk
philips dengan merk ciyoda
Hasil belajar model pembelajaran jigsaw denga
STAD
4. Untuk membandingkan kekuatan
kedua lampu atau hasil belajar antar
kedua model pembelajaran tersebut
dapat dilakukan dengan uji beda rata-
rata.
5. Analisa apakah yang dipakai untuk Kesimpulan
terhadap parameter 2 populasi berbeda atau tidak ?
Misal
Apakah ada perbedaan tekanan darah penduduk
dewasa orang kota dengan desa?
Apakah ada perbedaan berat badan antara sebelum
mengikuti program diet dengan sesudahnya?
fery mendrofa file analisa data
6. • Uji statistik yang digunakan untuk membandingkan
mean 2 kelompok data ini disebut uji beda mean
• Pendekatannya dapat menggunakan distribusi Z dan
ditribusi T
• Perhatikan data 2 kelompok!
– Apakah berasal dari 2 kelompok yang independen?
Atau
– Apakah berasal dari 2 kelompok yang
dependen/pasangan?
fery mendrofa file analisa data
7. α /2 = 0,05
Uji satu pihak
- standar deviasi populasi di ketahui
- standar deviasi populasi tidak diketahui
Uji dua pihakα /2 = 0,025 α /2 = 0,025
- standar deviasi populasi di ketahui
- standar deviasi populasi tidak diketahui
8.
9. A. UJI SATU PIHAK
1. Standar Deviasi Populasi Diketahui
Pernyataan hipotesis
Ho : µ = µ0
Ha : µ > µ0
Kriteria uji
didasarkan atas distribusi z (distribusi normal standar)
Penolakan hipotesis
Ho ditolak apabila nilai z hitung sama atau lebih besar
dari nilai z standar pada nilai α tertentu
( Z ≥ Z 0,5 – α )
10. Rumus
X-µ 0
Z = -------------
S/√ n
Keterangan :
Z = Nilai perbedaan yang dicari, untuk α = 0,05 nilainya ≥ 1,96
X = Nilai rata-rata sampel
μ0 = Nilai rata-rata populasi
s = Standar deviasi populasi
n = besar sampel
11. CONTOH KASUS 1
Pemberian tablet Fe pada awal kehamilan seorang ibu, memberikan
perbaikan keadaan anemi rata-rata setelah minggu ke 15,7 dengan
varians 2,3.
Suatu produk tablet Fe baru diusulkan untuk mengganti tablet
yang lama, dengan catatan tablet tersebut harus memberikan
perbaikan paling sedikit 16 minggu.
Untuk menentukan apakah tablet Fe lama diganti dengan tablet
Fe baru, dilakukan uji coba dengan 20 pasien dan ternyata
memberikan penyembuhan rata-rata pada minggu ke 16,9.
seorang dokter mengambil resiko 5 % untuk menggunakan
tablet baru tersebut bila memberikan perbaikan rata-rata 16
minggu.
12. Pernyataan hipotesis
Ho : µ = 16, artinya metode baru memberikan
kesembuhan paling tinggi minggu ke 16 dan jika ini
terjadi maka tablet Fe lama dipertahankan.
Ha : µ ≥ 16 , artinya tablet Fe baru digunakan apabila
memberikan penyembuhan rata-rata lebih dari 16
minggu.
Hasil uji coba
n = 20, σ = √2.3, μ = 16 minggu dan rata-rata = 16,9
o
minggu
Penolakan hipotesis
untuk α = 0,05 nilai z tabel = 1,64
Ho ditolak apabila zhitung ≥ ztabel
13. Hasil perhitungan menurut rumus
X-µ 0 16,9 - 16
Z = ---------------- = ---------------- = 2,65
S/√ n √ (2,3) / √20
Interpretasi hasil
dari hasil perhitungan diperoleh :
Z hitung 2,65 > Z tabel , berarti Ho ditolak dan Ha diterima,
dengan demikian tablet Fe baru dapat digunakan.
14. A. UJI SATU PIHAK Dengan Standar Deviasi
Populasi tidak diketahui
Pernyataan hipotesis
Ho : µ = µ0
Ha : µ > µ0
Kriteria uji
didasarkan atas distribusi t (distribusi student ) dengan DK =
(n-1)
Penolakan hipotesis
Ho ditolak apabila nilai t hitung sama atau lebih besar dari
nilai t standar pada nilai α tertentu
( t ≥ t 0,5 – α )
15.
16. RUMUS
X - μ0
t = ----------------
S/√ n
Keterangan :
t = Nilai perbedaan yang dicari, untuk α = 0,05 nilainya ≥ 2,46
X = Nilai rata-rata sampel
μ0 = Nilai rata-rata populasi
s = Standar deviasi populasi
n = besar sampel
17. CONTOH KASUS 2
Suatu uji coba penyuntikan hormon ekstrogen pd kelinci, yg
diperkirakan akan menaikkan berat badannya sebanyak rata-rata
4,5 gram. Untuk maksud tersebut ditarik sampel secara random
sebanyak 31 ekor kelinci dan disuntikkan hormon estrogen
dengan dosis yang sama (1,5 mg/cc). Dari hasil tersebut diperoleh
rata-rata kenaikan BB 4,9 gram dengan standar deviasi 0,8 gram.
PERNYATAAN HIPOTESIS
Ho : µ = 4,5
Ha : µ > 4,5
HASIL UJI COBA
n = 31 ; mean = 4,9 gram ; S = 0,8 gram ; µ 0 = 4,5 gr
18. HASIL PERHITUNGAN
X - µ0 4,9 – 4,5
t = ---------------- = ---------------- = 2,85
S/√ n 0,8 /√ 31
untuk α = 0.01, DK = (n-1), t tabel = 2,46
PENOLAKAN HIPOTESIS
Ho ditolak bila t hitung > t tabel. disini t hitung = 2,85 > t tabel = 2.46, Jadi Ho
ditolak dan Ha diterima
19. PERNYATAAN HIPOTESI
Ho : µ = µ0
Ha : µ ≠ µ0
KR ITERIA UJI
didasarkan atas distribusi normal standar (tabel distribusi normal)
PENOLAKAN HIPOTESIS
Ho diterima apabila nilai z hitung berada diantara dua nilai α
tertentu.
z ½ (1 – α) < Z < z ½ (1– α)
20. RUMUS
X - µ0
Z = ----------------
S/√ n
Keterangan :
z = Nilai perbedaan yang dicari, untuk α = 0,05 nilainya ≥ 1,96
X = Nilai rata-rata sampel
μ0 = Nilai rata-rata populasi
s = Standar deviasi populasi
n = besar sampel
21. CONTOH KASUS 3
Pengalaman memperlihatkan bahwa program
PMT AS dengan komposisi zat gizi yang terkandung
didalamnya mampu menaikkan berat badan balita
sebesar 800 gram setiap bulannya.
akhir-akhir ini petugas Puskesmas menyatakan
bahwa balita yang diberi PMT-AS tersebut BB nya
turun dibawah 800 gram perbulan.
Untuk mengetahui kebenaran dugaan tersebut
dilakukan penelitian dengan mengambil sampel
secara random sebanyak 50 balita dan diberikan PMT
tersebut.
hasilnya memperlihatkan berat badan rata-rata
792 gram perbulan. Dari pengalaman diketahui
bahwa standar deviasi PMT tersebut adalah 60 gram.
Ujilah dengan tahap (α) = 0,05 apakah kualitas PMT
tersebut berubah atau tidak.
22. PENYELESAIAN
n = 20, σ = 60 , μo = 800 dan mean = 792
HIPOTESIS
Ho : µ = 800
Ha : µ ≠ 800
RUMUS
X- µ0 792 - 800
Z = --------------- = ---------------- = - 0,94
S/√ n 60 / √ 50
HASIL
disini Z hitung terletak antara : Z – 1,96 < 0,94 < Z + 1,96
jadi, Ha ditolak dan Ho diterima.
23. UJI DUA PIHAK Dengan Standar
Deviasi Populasi Tidak Diketahui
PERNYATAAN HIPOTESI
Ho : µ = µ0
Ha : µ ≠ µ0
24. KRITERIA UJI
Didasarkan atas distribusi student (distribusi t )
dengan DK = n-1
PENOLAKAN HIPOTESIS
Ho diterima apabila nilai t hitung berada diantara
dua nilai tα pada nilai α tertentu.
( t1 - ½ α < t < t1 - ½ α )
25. RUMUS
X - µ0
t = ---------------- =
S/√ n
Keterangan :
t = Nilai perbedaan yang dicari, untuk α = 0,05 nilainya ≥ 1,645
X = Nilai rata-rata sampel
μ0 = Nilai rata-rata populasi
s = Standar deviasi populasi
n = besar sampel
26. CONTOH KASUS 4
Untuk soal no.3 standar deviasi populasi (σ)
tidak diketahui, sehingga harus dihitung dari
sampel dan hasil perhitungan diperoleh S =
55; x rata-rata = 792 ; μ = 800 ; n = 50
PENYELESAIAN
Ho : µ = 800
Ha : µ ≠ 800
RUMUS
X - µ0 792 - 800
t = ------------- = ---------------- = - 01,029
S/√ n 55 / √ 50
27. HASIL
karena menggunakan pendekatan sampel maka DK
harus dihitung, DK = (n-1) = 49
untuk uji dua pihak maka nilai t hitung harus berada
diantara :
( t -½α < t < t -½α )
1 1
untuk α = 0,05 t tabel = 2.01, jadi antara -2,01 < 1,029
< + 2,01, sehingga Ha ditolak dan Ho diterima
28. UJI DUA PIHAK Dengan Standar Deviasi
Populasi Diketahui (σ1 = σ2 = σ)
PERNYATAAN HIPOTESIS
Ho : µ = µ0
Ha : µ ≠ µ0
KRITERIA UJI
Didasarkan atas distribusi normal standar (tabel
distribusi normal)
29. PENOLAKAN HIPOTESIS
Ho diterima apabila nilai z hitung berada
diantara dua nilai α
- z ½ (1 – α) < Z < + z ½ (1– α)
30. RUMUS
X1 – X 2
Z = ----------------------
σ 1/n + 1/n1 2
Keterangan :
Z = Nilai perbedaan yang dicari, untuk α = 0,05 nilainya ≥ 1,96
X1 = Nilai rata-rata sampel 1
X2 = Nilai rata-rata sampel 2
σ = Nilai standar deviasi populasi
n1 = Besar sampel 1
n2 = Besar sampel 2
31. CONTOH KASUS 4
Dua buah pabrik susu memproduksi 2 merek susu
yg sama dengan kualitas dinyatakan sama. Untuk
sama
menentukan produk mana yang lebih baik, maka
dilakukan uji coba terhadap dua kelompok bayi,
yakni kelompok A terdiri dari 11 bayi diberi susu
dari pabrik x dan kelompok B diberi susu dari
pabrik Y sebanyak 10 bayi, setelah beberapa bulan
kemudian BB ditimbang dengan hasil sebagai
berikut :
32. TABEL HASIL TABULASI DATA
BB Bayi
No
Kelompok A (pabrik X) Kelompok B (pabrik Y) ( X1 – X2 )²
1 3,1 2,7
2 3,0 2,9
3 3,3 3,4
4 2,9 3,2
5 2,6 3,3
6 3,0 2,9
7 3,6 3,0
8 2,7 3,0
9 3,8 2,6
10 4,0 3,7
11 3,4 -
X = 3,22 X = 3,07 Σ ( X1 – X2 )²
33. RUMUS
Σ (Xi – X)²
S² p = ------------------→ S² A = 0,1996, S² B = 0,1112
(n–1)
(n1 - 1) S² A + (n2 - 1) S² B
S² p = ------------------------------------ → S = √ S² P
n1 + n2 - 2
34. UJI DUA PIHAK Dengan Standar Deviasi
Populasi Tidak Diketahui (σ1 = σ2 = σ)
PERNYATAAN HIPOTESIS
Ho :µ = µ 0
Ha : µ ≠ µ 0
KRITERIA UJI
Didasarkan atas distribusi student dengan DK = ( n 1 + n2 – 2 )
35. PENERIMAAN HIPOTESIS
Ho diterima apabila nilai t hitung berada
diantara dua nilai tα pada nilai α tertentu.
(- t - ½ α < t < + t1 - ½ α)
1
36. RUMUS
X1 – X 2
t = ---------------------
S 1/n1 + 1/n2
Dengan
(n1 - 1) S²1 + (n2 - 1) S²2
S² p = ------------------------------------
n 1 + n2 - 2
37. RUMUS VARIANS (S²) :
S² = (Σ x² - Σ x² / n ) / ( n – 1 )
Berdasarkan contoh kasus sebelumnya didapat informasi
sebagai berikut :
XA = 3,22 ; S²A = 0,1996
XB = 3,07 ; S²B = 0,1112
n1 = 11 ; ditetapkan α = 0,05
n2 = 10
39. RUMUS
X1 – X2
t = ------------------------
S 1/n1 + 1/n2
3,22 – 3,07
= --------------------------------- = 0,862
0,397 √ (1/11) + (1/10)
Untuk DK = (n1 + n) – 2 = 19 Nilai t tabel = 2,09 ; sehingga 2,09 < 0,862
< + 2,09. Dengan demikian : Ho diterima dan Ha ditolak.
40. UJI DUA PIHAK Dengan Standar Deviasi Dari Kedua
Populasi Tidak Diketahui (belum ada uji yang tepat) dan
pendekatan yang dilakukan ialah : (σ1 ≠ σ2)
PERNYATAAN HIPOTESIS
Ho : µ = µ0
Ha : µ ≠ µ0
KRITERIA UJI
didasarkan atas distribusi student dengan peluang β
dan DK = m
41. PENERIMAAN HIPOTERSIS
Ho diterima apabila nilai t’ hitung berada diantara
dua nilai parameter.
w1 t1 + w2 t2 w1 t1 + w2 t2
-------------------- < t’ < -----------------------
w1 + w2 w1 + w2
Dimana : w1 = S²1 / n1 ;
w2 = S²2 / n2
t1 = t ( 1 - ½ α ), (n1 – 1) → DF
t2 = t ( 1 - ½ α ), (n2 – 1) → DF
42. RUMUS
X1 – X 2
t = -------------------------------
(S ² 1/n1) + (S ² 2 / n2)
Keterangan :
t = Nilai perbedaan yang dicari, untuk α = 0,05 nilainya ≥ 1,645
X1 = Nilai rata-rata sampel 1
X2 = Nilai rata-rata sampel 2
s = Varians sampel
n1 = Besar sampel 1
n2 = Besar sampel 2
43. CONTOH KASUS 5
Dua jenis PMT-AS yang diproduksi oleh 2 pabrik
diberikan pada 2 SD dan diharapkan dapat menaikkan
BB murid ke 2 SD dengan hasil sama. Untuk maksud
tersebut ditarik sampel secara random pada 2 SD
masing-masing sebanyak 20 orang dan hasilnya sebagai
berikut :
XA = 9,25 kg SA = 2,24 kg
XB = 10,40 kg SB = 3,12 kg
Ditetapkan α = 0,05
44. HIPOTESIS :
Ho : µa = µb ; Ha : µa ≠ µb
XA – XB 9,25 – 10,40
t = -------------------------------- = ------------------------------------- = 1,339
(S ² A/nA) + (S ² B / nB) ( 5,0176/20 ) + ( 9,7344/20 )
w1 = S²A / nA = 5,0176/20 = 0,2509
w2 = S²B / nB = 9,7344 / 20 = 0,4867
t1 = (0,975) → 19 = 2,09 → u/ DF = 19
t2 = (0,975) → 19 = 2,09 → u/ DF = 19
45. PENOLAKAN Ho
Ho ditolak bila
w1 t 1 + w 2 t 2 w 1 t1 + w 2 t2
----------------- < t’ < ----------------- = 2,09
w1 + w 2 w 1 + w2
Disini : - 2,09 < 1,339 < + 2,09
46. PERNYATAAN HIPOTESIS
Ho : µb = 0
Ha : µb ≠ 0
KRITERIA UJI
didasarkan atas distribusi student dengan DK = (n
-1)
47. PENERIMAAN HIPOTESIS
Ho diterima apabila nilai t hitung berada diantara dua nilai
tα pada nilai α tertentu.
( t1 - ½ α < t < t1 - ½ α)
RUMUS
B
t = -------------------
SB / √ n
Dimana : (B) = Perbedaan → ( XA – XB )
B = ( Σ B ) / n = Mean perbedaan
SB = Standar Deviasi Distribusi B
48. CONTOH KASUS
seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada
perbedaan antara tinggi anak laki-laki pada
desa (A) sebelum dan setelah diberi intervensi
secara intensif dengan makanan bergizi, dalam
kecamatan yang sama (Kecamatan X) Untuk
maksud tersebut ditarik sampel secara random
sebanyak 10 orang, kemudian tinggi badannya
diukur dan hasilnya adalah sebagai berikut :
49. HASIL TABULASI DATA
NO TInggi Ana Tinggi Anak DESA A (B) (B)²
DESA A (cm) (cm) ( XA – XB )
1 158 161 -3 9
2 160 159 1 1
3 163 162 1 1
4 157 160 -3 9
5 154 156 -2 4
6 164 159 5 25
7 169 163 6 36
8 158 160 -2 4
9 162 158 4 16
10 161 160 1 1
N=10 Σ (B) = 8 Σ(B)² = 106
N Σ B² - (Σ B )²
B = 8/10 = 0,8 ; S²B = ------------------------- = 11.07
N (n-1)
50. PENYELESAIAN
Data dari kasus : B = 0,8 ; n = 10 ; S²B = 11,07
PERNYATAAN HIPOTESIS
Ho : µb = 0
Ha : µb ≠ 0
PENERIMAAN HIPOTESIS
Ho diterima apabila -t1 - ½ α < t < + t1 – α / 2
Dimana (t1 - ½ α) diperoleh dari daftar distribusi t’ dgn
peluang (1 - ½ α) dan DK = ( n - 1).
51. RUMUS
B 0,8
t = ----------------- = ----------------- = 0,762
SB / √ n 3,33 √ 10
Untuk α = 0,05 ; DK = 9 ; t tabel (tabel A.5) untuk DK = 9
2,26, sehingga -2,26 < 0,762 < 2,26 signif.
Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak
52.
53. α /2 = 0,05
Uji satu pihak
- standar deviasi populasi di ketahui
- standar deviasi populasi tidak diketahui
Uji dua pihakα /2 = 0,025 α /2 = 0,025
- standar deviasi populasi di ketahui
- standar deviasi populasi tidak diketahui
54. α /2 = 0,05
Uji satu pihak
- standar deviasi populasi di ketahui
- standar deviasi populasi tidak diketahui
α /2 = 0,025 α /2 = 0,025
Uji dua pihak
- standar deviasi populasi di ketahui
- standar deviasi populasi tidak diketahui
55. Dasarnya adalah distribusi Binomial, yakni suatu
Binomial
sebaran fakta atau kejadian yg sifatnya
“berpasangan”, umpamanya fakta tentang
“keberhasilan dan kegagalan”.
Disini berhasil adalah suatu peristiwa yg diberi
simbol dengan “ p ” sedangkan gagal juga adalah
suatu peristiwa yg diberi simbol dengan “ q ”
dimana nilainya = “ 1 – p ”.
56. Didalam kenyataannya distribusi seperti tersebut
dapat didekati dengan distribusi normal sehingga
didalam perhitungan uji digunakan pendekatan
“distribusi normal standar”.
Ada 2 jenis uji proporsi yakni :
Uji Satu Proporsi
Satu pihak
Dua pihak
Uji Dua Proporsi
Satu pihak
Dua pihak
57. UJI SATU PROPORSI Dengan satu pihak
PERNYATAAN HIPOTESIS
Ho : π = π 0
Ha : π > π0
KRITERIA UJI
didasarkan atas distribusi normal standar
PENOLAKAN HIPOTESIS
Ho ditolak apabila nilai z hitung sama atau lebih besar dari nilai z
standar ( Z ≥ Z 0,5 – α ) dimana z 0,5-α diperoleh dari distribusi
normal standar dengan peluang ( p = 0,5 – α )
58. UJI PERBEDAAN PROPORSI
UJI SATU PROPORSI Dengan satu
pihak
CONTOH KASUS
seorang dokter Puskesmas mengatakan bahwa
diwilayah kerjanya paling banyak 60% ibu hamil
mendapat imunisasi TT. Sebuah sampel random
telah diambil sebanyak 8500 ibu hamil dan
ternyata 54,26 pernah mendapat imunisasi TT.
Apabila α = 0,01. Buktikan pernyataan tersebut.
59. UJI PERBEDAAN PROPORSI
PENYELESAIAN
Dari kasus diketahui : n = 8500 ; x = 54,26 ; π = 0,6 (proporsi) =
p ; q = (1-π) = 1 – 0,6 = 0,4
RUMUS
x / n - π0 5426 / 8500 – 0,6
Z = -------------------- = ---------------------- = 2,79
π 0 (1- π 0) / n 0,6 / (0,4) / 8500
untuk α = 0,01 dalam daftar distribusi normal memberikan z
0,49 = 2,33
INTERPRETASI
z hitung = 2,79 > z tabel = 2,33 (signifikan). Berarti Ho ditolak
dan Ha diterima, dengan demikian ibu hamil yang mendapat
imunisasi TT sudah melampui 60 %.
60. UJI PERBEDAAN PROPORSI
UJI SATU PROPORSI Dengan dua pihak
Perbedaan prinsip antara uji satu pihak ialah pada pernyataan
masalah yg diberikan oleh kasus, sehingga memberikan
pernyataan hipotesis yg berbeda. Disini π dinyatakan tidak
sama dengan π 0. sehingga pernyataan hipotesis memberikan
dua arah
CONTOH KASUS
seorang peneliti mengemukakan bahwa penyakit campak yg
menyerang balita diwilayahnya sama antara wanita dan laki-
laki.
PERNYTAAN HIPOTESIS
Ho : π =½
Ha : π ≠ ½
61. UJI PERBEDAAN PROPORSI
UJI SATU PROPORSI Dengan dua pihak
KRITERIA UJI
didasarkan atas distribusi normal standar
PENOLAKAN HIPOTESIS
Ho ditolak apabila nilai z ½ (1 – α ) < z < z ½ (1 – α ),
dimana z ½ (1 – α ) diperoleh dari distribusi normal
standar dengan peluang ½ (1 – α )
62. UJI PERBEDAAN PROPORSI
PENYELESAIAN
Dari kasus diketahui : n = 4800 ; x = 2458 ; π 0 = ½
RUMUS
x/n - π 0 2458 / 4800 – 0,5
Z = -------------------- = -------------------------- = 1,68
π 0 (1- π 0) / n (0,5) (0,5) / 4800
INTERPRETASI
untuk α = 0,05 z tabel = 1,96 ; disini z hitung = 1,68 berada
diantara nilai - z 1,96 dan +z 1,96 sehingga Ho diterima dan Ha
ditolak.
63. UJI PERBEDAAN PROPORSI
UJI DUA PROPORSI Dengan dua pihak
Prinsipnya sama dengan uji satu proporsi, bedanya ialah disini
ada dua buah proporsi yg dapat berasal dari dua populasi yg
berbeda atau dari satu populasi tetapi didalamnya ada dua
perlakuan yg berbeda.
PERNYATAAN HIPOTESIS
Ho : π1 = π2
Ha : π1 ≠ π2
KRITERIA UJI
didasarkan atas distribusi normal standar pada nilai α tertentu
64. UJI PERBEDAAN PROPORSI
UJI DUA PROPORSI Dengan dua pihak
PENERIMAAN HIPOTESIS
Ho diterima apabila nilai -z ½ (1 – α ) < z < +z ½ (1 – α ),
RUMUS
(X1 / n1) – (X2 / n2)
Z = --------------------------------
Pg { (1 / n1) + (1 / n2) }
X1 + X2
dimana p = -------------------- ; rumus q = 1 - p
n1 + n2
65. UJI PERBEDAAN PROPORSI
CONTOH KASUS
suatu uji coba terhadap model baru penyaringan air
bersih dilakukan pd dua kelurahan (A dan B) pada
kelurahan A diberikan pd 250 KK dan 150 KK
mengatakan hasilnya baik. Pada kelurahan B
diberikan pada 300 KK dan 162 KK mengatakan
hasilnya baik. Ditetapkan α = 0,05
PERNYATAAN HIPOTESIS
Ho : π A = π B
Ha : π A ≠ π B
hasilnya disusun dalam tabel sebagai berikut :
66. UJI PERBEDAAN PROPORSI
TABEL HASIL TABULASI
Kelurahan
Hasil A B Total
Baik 150 162 312
Kurang 100 138 238
Jumlah 250 300 550
p1 = x1/n1 = 150/250 ; p2 = x2/n2 = 162/300
P = x1 + x / n1 + n2 = 312 / 550 = 0,57
Q = 1 – p , 1 – 0,57 = 0,43
67. UJI PERBEDAAN PROPORSI
PENYELESAIAN
dari tabel diketahui : p1 = 0,60 ; p2 = 0,54
P = 0,57 ; Q = 0,43
RUMUS
0,60 – 0,54
Z = ------------------------------------------ = 1,42
(0,57 x 0,43) + (0,57 x 0,43)
untuk α = 0,05 maka -1,96 < 1,42 < +1,96 (signifikan)
jadi Ho diterima dan Ha ditolak
INTERPRETASI
Secara proporsional tidak berbeda hasilnya.
68. UJI PERBEDAAN PROPORSI
UJI DUA PROPORSI Dengan satu pihak
prinsipnya sama kecuali daerah penolakan hipotesisnya.
PERNYATAAN HIPOTESIS
Ho : π1 = π2
Ha : π1 > π2
PENOLAKAN HIPOTESIS
Ho ditolak bila z hitung lebih besar dari z tabel
(z hitung > z tabel)
69. UJI PERBEDAAN PROPORSI
UJI DUA PIHAK
prinsipnya sama kecuali daerah penolakan hipotesisnya.
PERNYTAAN HIPOTESIS
Ho : π1 = π2
Ha : π1 > π2
PENOLAKAN HIPOTESIS
Ho ditolak bila z hitung lebih besar dari z tabel (z
hitung > z tabel)