1. Bab I
Pendahuluan
A. Latar Belakang
Disadari atau tidak, statistika adalah ilmu yang banyak digunakan dalam
kehidupan sehari-hari dan mempunyai peranan yang amat penting dalam
kehidupan manusia dan mempunyai banyak keterikatakan dengan banyak cabang
ilmu yang lainnya. Hal ini juga dapat dilihat pada pemerintah yang menggunakan
statistika untuk menilai hasil pembangunan masa lalu dari data-data yang telah
ada dan juga untuk membuat rencana masa dating.
Dunia penelitian atau riset, di manapun dilakukan, bukan saja telah
mendapat manfaat yang baik dari statistika tetapi sering harus menggunakannya.
Untuk mengetahui apakah cara yang baru ditemukan lebih baik daripada cara
lama, melalui riset yang lapangan, perlu diadakan penilaian dengan statistika.
Apakah model untuk sesuatu hal dapat kita anut atau tidak, perlu diselidiki dengan
menggunakan teori statistika. Statistika juga telah cukup mampu untuk
menentukan apakah factor yang satu dipengaruhi atau mempengaruhi factor
lainnya. Kalau ada hubungan antara factor-faktor, berapa kuat adanya hubungan
tersebut? Bisakah kita meninggalkan factor yang satu dan hanya memperhatikan
factor lainnya untuk keperluan studi lebih lanjut? Dan apakah hipotesis yang kita
tentukan terbukti benar atau tidak.
Dari uraian di atas sudah cukup menggambarkan mengenai statistik.
Dimana dalam melakukan penelitian pertama-tama kita harus menentukan
hipotesis terlebih dahulu. Hipotesis Statistik : pernyataan atau dugaan sementara
mengenai satu atau lebih populasi.
Untuk membuktikan apakah hipotesis yang telah kita tentukan apakah
benar atau salah maka dapat dilakukan dengan pengujian hipotesis. Dalam
statisktika pengujian hipotesis dapat dilakukan dengan berbagai cara diantaranya
uji satu arah dan uji dua arah, menggunakan rumus uji, mamakai langkah-langkah
dalam pengujian hipotesis yang memuat tujuh langkah dan sebagainya. Tentunya
1
2. masih banyak cara lain dalam pengujian hipotesis yang akan dibahas pada
makalah ini.
B. Rumusan masalah
Apa itu hipotesis?
Apa saja jenis-jenis pengujian hipotesis?
Bagaiman Prosedur pengujian hipotesis?
Apa saja Kesalahan dalam Menguji Hipotesis?
Apa itu uji hipotesis satu rata-rata?
Apa itu uji hipotesis dua rata-rata?
C. Tujuan
Memberikan informasi tentang pengujian hipotesis
Memberikan informasi jenis-jenis pengujian hipotesis
Untuk mengetahui bagaimana prosedur pengujian hipotesis
Memberikan informasi tentang uji hipotesis 1 rata-rata dan 2 rata-rata
Menentukan apakah hipotesis yang telah ditentukan benar atau salah
2
3. Bab II
Pembahasan
A. PENGUJIAN HIPOTESIS
Hipotesis Statistik adalah pernyataan atau dugaan sementara mengenai
satu atau lebih populasi.
Pengujian hipotesis adalah suatu prosedur yang dilakukan dengan tujuan
memutuskan apakah menerima atau menolak hipotesis mengenai paramater
populasi
Pengujian hipotesis berhubungan dengan penerimaan atau penolakan
suatu hipotesis. Kebenaran (benar atau salahnya ) suatu hipotesis tidak akan
pernah diketahui dengan pasti, kecuali kita memeriksa seluruh populasi. Tapi
tidak mungkin bahwa kita bisa memeriksa seluruh populasi. Kita dapat
mengambil contoh acak, dan menggunakan informasi (atau bukti) dari contoh itu
untuk menerima atau menolak suatu hipotesis.
B. Jenis-jenis pengujian hipotesis
Berdasarkan Jenis parameternya :
1. Pengujian hipotesis tentang rata-rata
Pengujian hipotesis tentang rata-rata adalah pengujian hipotesis
mengenai rata-rata populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya.
Contoh:
Pengujian hipotesis satu rata-rata
Pengujian hipotesis beda dua rata-rata
Pengujian hipotesis beda tiga rata-rata
2. Pengujian hipotesis tentang proporsi
Pengujian hipotesis tentang proporsi adalah pengujian hipotesis
mengenai proporsi populasi yang didasarkan atas informasi (data) sampelnya.
3
4. Contoh:
Pengujian hipotesis satu proporsi
Pengujian hipotesis beda dua proporsi
Pengujian hipotesis beda tiga proporsi
3. Pengujian hipotesis tentang varians
Pengujian hipotesis tentang varians adalah pengujian hipotesis mengenai
varians populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya.
Contoh:
Pengujian hipotesis tentang satu varians
Pengujian hipotesis tentang kesamaan dua varians
Berdasarkan jenis distribusinya:
1. Pengujian hipotesis dengan distribusi Z
Pengujian hipotesis dengan distribusi Z adalah pengujian hipotesis
yang menggunakan distribusi Z sebagai uji statistik. Dimana tabel pengujiannya
disebut tabel normal standar. Hasil uji statistik ini kemudian dibandingkan dengan
nilai dalam tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol () yang
dikemukakan.
Contoh:
Pengujian hipotesis satu dan beda dua rata-rata sampel besar
Pengujian hipotesis satu dan beda dua proporsi
2. Pengujian hipotesis dengan distribusi t (t-student)
Pengujian hipotesis dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis yang
menggunakan distribusi t sebagai uji statistik. Dimana tabel pengujiannya disebut
t-student. Hasil uji statistiknya kemudian dibandingkan dengan nilai yang ada
pada tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol () yang dikemukakan.
4
5. Contoh:
Pengujian hipotesis rata-rata (satu dan beda dua rata-rata) sampel kecil.
3. Pengujian hipotesis dengan distribusi (kai kuadrat)
Pengujian hipotesis dengan distribusi (kai kuadrat) adalah pengujian
hipotesis yang menggunakan distribuasi sebagai uji statistik. Tabel yang
digunakan yaitu tabel . Hasil uji statistik kemuadian dibandingkan dengan nilai
yang ada pada tabelnya untuk menerima atau menolak hipotesis nol yang
dikemukakan.
Contoh:
Pengujian hipotesis beda tiga proporsisi
Pengujian hipotesis independensi
Pengujian hipotesis kompatibilitas
4. Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio)
Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio) adalah pengujian
hipotesis yang menggunakan distribusi F (F-ratio). Tabel yang digunakan untuk
pengujiannya disebut tabel F. Hasil uji statistiknya kemudian dibandingkan
dengan nilai yang ada pada tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol yang
dikemukakan.
Contoh:
Pengujian hipotesis beda tiga rata-rata
Pengujian hipotesis kesamaan dua varians
Berdasarkan jumlah sampel:
1. Pengujian hipotesis sampel besar
Pengujian hipotesis sampel besar adalah pengujian hipotesisi yang
nenggunakan sampel lebih dari 30
2. Pengujian hipotesis sampel kecil
5
6. Pengujian hipotesis sampel kecil adalah pengujian hipotesisi yang
nenggunakan sampel kurang dari 30
Berdasarkan Arah atau Bentuk Formulasi Hipotesisnya
Pengujian hipotesis dua pihak (two tail test)
Pengujian hipotesis dua pihak adalah pengujian hipotesis diaman hipotesis
nol berbunyi “sama dengan” dan hipotesis alternatifnya berbunyi “tidak
sama dengan”.
Pengujian hipotesis pihak kiri atau sisi kiri
Pengujian hipotesis pihak kiri adalah pengujian hipotesis dimana hipotesis
nol berbunyi “sama dengan” atau “lebih besar atau sama dengan” dan
hipotesis alternatifnya berbunyi “lebih kecil” atau “lebih kecil atau sama
dengan” .
Pengujian hipotesis pihak kanan atau sisi kanan
Pengujian hipotesis pihak kanan adalah pengujian hipotesis nol berbunyi
“sama dengan” atau “lebih kecil atau sama dengan” dan hipotesis
alternatifnya berbunyi “lebih besar” atau “lebih besar atau sama dengan”.
Macam-macam uji hipotesis:
1. Hipotesis Deskriptif
yaitu hipotesis yang tidak membandingkan atau menghubungkan dengan
variabel lain.
2. Hipotesis Komparatif
yaitu untuk memberikan jawaban pada permasalahan yang bersifat
membedakan.
3. Hipotesis Asosiatif
yaitu untuk memberikan jawaban pada permasalahan yang bersifat
hubungan.
3 jenis Hipotesis Asosiatif:
1. Hipotesis hubungan simentris
6
7. Yaitu hipotesis yang menyatakan hubungan bersifat kebersamaan antara
dua variabel atau lebih, tetapi tidak menunjukkan sebab akibat.
2. Hipotesis hubungan sebab akibat (klausal)
Yaitu hipotesis yang menyatakan hubungan bersifat mempengaruhi antara
dua variabel atau lebih
3. Hipotesis hubungan Interaktif
Yaitu hipotesis hubungan antara dua variabel atau lebih yang bersifat
saling mempengaruhi.
C. Prosedur pengujian hipotesis
Menentukan Formula Hipotesis
Formula hipotesis dapat dibedakan atas dua jenis:
Hipotesis Nol
Hipotesis Nol adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu peryataan
yang akan diuji. Disebut Hipotesis nol karena hipotesis tersebut tidak
memiliki perbedaan atau perbedaannya nol dengan hipotesis sebenarnya.
Hipotesis alternatif atau hipotesis tandingan
Hipotesis alternatif adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai lawan atau
tandingan dari hipotesis nol.
Menentukan Taraf Nyata (Significant Level)
Taraf nyata adalah besarnya taraf toleransi dalam menerima kesalahan
hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Taraf nyata
dilambangkan dengan α (baca: alpha), semakin tinggi taraf nyata yang
digunakan, semakin tinggi pula penolakan hipotesis nol atau hipotesis
yang diuji, padahal hipotesis nol benar.
Menentukan Kriteria Pengujian
Kriteria penngujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima
atau menolak hipotesis nol dengan cara membandingkan α tabel
7
8. distribusinya (nilai kritis) dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan
bentuk pengujiannya.
Menentukan Nilai Uji Statistik
Uji statistik merupakan rumusan-rumusan yang berhubungan dengan
distribusi tertentu dalam pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan
perhitungan untuk menduga paramter data sampel yang diambil secara
random dari sebuah populasi.
Membuat Kesimpulan
Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal
penerimaan atau penolakan hipotesis nol, sesuai dengan kriteria
pengujiannya.
D. Kesalahan dalam Menguji Hipotesis
Ada dua macam kesalahan dalam pengujian hipotesis, yaitu:
Apabila kita menyatakan diterima kemudian dibuktikan melalui penelitian
kita menerimanya, maka kesimpulan yang dibuat adalah benar.
Apabila kita menyatakan diterima kemuadian dibuktikan melalui
penelitian ditolak, maka kesimpulan yang diambil itu merupakan
kesalahan yang disebut kesalahan model I (α).
Apabila kita tolak kemudian dibuktikan melalui penelitian menolaknya,
maka kesimpulan yang dibuat adalah benar.
Apabila kita tolak kemudian dibuktikan melalui penelitian diterima, maka
kesimpulan yang diambil itu merupakan kesalahan yang disebut kesalahan
model II (β)
8
9. E. Rumus-rumus Penghitungan Statistik Uji
1. Uji Hipotesis Satu Rata-rata
Sampel Besar
Pada uji hipoteisis ini menggunakan distribusi uji Z karena sampel lebih
besar dari 30.
Lanhkah-langkah:
1. Formulasi hipotesis
a) H0 : 0
H1 : 0
b) H0 : 0
H1 : 0
c) H0 : 0
H1 : 0
2. Penentuan nilai taraf nyata dan nilai tabel uji Z
Taraf nyata sesuai soal dan nilai Z sesuai tabel
3. Kriteria pengujian
a) Untuk H0 : 0 dan H1 : 0
H0 diterima jika z z
H0 ditolak jika z z
b) Untuk H0 : 0 dan H1 : 0
H0 diterima jika z z
H0 ditolak jika z z
c) Untuk H0 : 0 dan H1 : 0
H0 diterima jika z / 2 z z
/2
H0 ditolak jika z z dan z z
2 2
4. Uji statistik
9
10. x 0
z
/ n
5. Kesimpulan
Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H0
Contoh:
Dari 100 sekolah ternama di negara maju rata-rata menetapkan bayaran SPP $495
per bulan ,dengan simpangan baku = $45. Dengan taraf nyata 1% , ujilah :
apakah rata-rata bayaran SPP sekolah ternama kurang dari $500 per bulan ?
(Uji 2 arah, /2 = 0.5%, statistik uji=z)
Jawab :
Diketahui: x = 495 s = 45 n=100 0 =500 =1%
1. H0 : = 500
H1 : < 500
2* statistik uji : z karena contoh besar
3* arah pengujian : pihak kiri
4* Taraf Nyata Pengujian = = 1% = 0.01 , z 0.01 = 2.33
5. kriteria pengujian H0 diterima jika z 2,33
H0 ditolak jika z < - 2.33
6. Statistik Hitung
x 0 495 500 5
z = = = -1.11
/ n 45 / 100 4.5
7. Kesimpulan : z hitung = -1.11 ada di daerah penerimaan H0
H0 diterima,karena z 2,33 yaitu z = -1,11, jadi rata-rata bayaran SPP
sekolah ternama masih = $ 500
10
11. sampel Kecil
Pada uji hipoteisis ini menggunakan distribusi uji t karena sampel lebih
kecil dari 30.
Lanhkah-langkah:
1. Formulasi hipotesis
d) H0 : 0
H1 : 0
e) H0 : 0
H1 : 0
f) H0 : 0
H1 : 0
2. Penentuan nilai taraf nyata dan nilai tabel uji t
Taraf nyata sesuai soal dan nilai t sesuai tabel, kemudian menentukan
derajat kebebasan yaitu db = n -1
3. Kriteria pengujian
a) Untuk H0 : 0 dan H1 : 0
H0 diterima jika t t ( db, )
H0 ditolak jika t > t( db , )
b) Untuk H0 : 0 dan H1 : 0
H0 diterima jika t t ( db; )
H0 ditolak jika t < t( db; )
c) Untuk H0 : 0 dan H1 : 0
H0 diterima jika t ( db, )
t t ( db, )
2 2
H0 ditolak jika t t( db, dan t t( db;
2) 2)
4. Uji statistik
11
12. x 0
t
s/ n
5. Kesimpulan
Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H0
contoh :
Seorang pengawas menguji 25 guru di sebuah SMU negeri dan
mendapatkan bahwa rata-rata penguasaan pekerjaan sebagai guru profesional
adalah 22 bulan dengan simpangan baku = 4 bulan. Dengan taraf nyata 5% ,
ujilah :
Apakah rata-rata penguasaan pekerjaan sebagai guru profesional tidak sama
dengan 20 bulan?
Jawab:
Diketahui : x = 22 s=4 n = 25 0 = 20 = 5%
1. H0 : = 20
H1 : 20
2* statistik uji : t karena contoh kecil
3* arah pengujian : 2 arah
4* Taraf Nyata Pengujian = = 5% = 0.05
/2 = 2.5% = 0.025
db = n-1 = 25-1 = 24
t (24; 2.5%) = 2.064
5.kriteria pengujian:
H0 diterima jika t ( db, )
t t ( db, )
2 2
H0 ditolak jika t t( db, dan t t( db;
2) 2)
6. Statistik Hitung
x 0 22 20 2
t = = = 2.5
s / n 4 / 25 0.8
7. Kesimpulan : t hitung = 2.5 ada di daerah penolakan H0
12
13. H0 ditolak, H1 diterima ,
rata-rata penguasaan pekerjaan sebagai guru profesional 20 bulan
2. Uji Hipotesis Beda 2 rata-rata
sampel Besar
Pada uji hipoteisis ini menggunakan distribusi uji Z karena sampel lebih
besar dari 30.
Langkah-langkah:
1. Formulasi hipotesis
g) H0 : 0
H1 : 0
h) H0 : 0
H1 : 0
i) H0 : 0
H1 : 0
2. Penentuan nilai taraf nyata dan nilai tabel uji Z
Taraf nyata sesuai soal dan nilai Z sesuai tabel
3. Kriteria pengujian
a) . Untuk H0 : 0 dan H1 : 0
H0 diterima jika z z
H0 ditolak jika z z
b) Untuk H0 : 0 dan H1 : 0
H0 diterima jika z z
H0 ditolak jika z z
c) Untuk H0 : 0 dan H1 : 0
H0 diterima jika z / 2 z z
/2
H0 ditolak jika z z dan z z
2 2
4. Uji statistik
13
14. x1 x 2
z
( 12 / n1 ) ( 2 / n2 )
2
5. Kesimpulan
Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H0
Jika H0 diterima maka H1 ditolak
Jika H0 ditolak maka H1 diterima
Contoh:
Berikut adalah data nilai ujian siswa kelas 10 smu yang mengikuti kursus dengan
yang tidak mengikuti kursus.
Dg kursus Tanpa kursus
rata-rata nilai prestasi x1 = 300 x 2 = 302
Ragam s12 = 4 2
s2 = 4.5
ukuran sampel n1 = 40 n2 = 30
Dengan taraf nyata 5 % ujilah :
Apakah rata-rata nilai ujian siswa kelas 10 smu yang mengikuti kursus lebih
besar dibanding dengan yang tidak mengikuti kursus?
Jawab : = 5 %
1. H0 : 1 2
H1 : 1 2
2* statistik uji : z karena contoh besar
3* arah pengujian : pihak kanan
4* Taraf Nyata Pengujian = = 5% , z5% = 1.645
5. kriteria pengujian : H0 diterima jika z 1, ,645
H0 ditolak jika z > 1,645
6. Statistik Hitung
14
15. x1 x2 300 302
z =
( s12 / n1 ) ( s 2 / n2 )
2
(4 / 40) ( 4.5 / 30)
2 2 2
= 4
01 015
. . 0.25 0.5
7. Kesimpulan : z hitung = 4 ada di daerah penolakan H0
H0 ditolak, H1 diterima
Jadi, nilai ujian siswa kelas 10 smu yang mengikuti kursus lebih besar
dibanding dengan yang tidak mengikuti kursus
Sampel Kecil
Pada uji hipoteisis ini menggunakan distribusi uji t karena sampel lebih
kecil dari 30.
Lanhkah-langkah:
1. Formulasi hipotesis
a) H0 : 0
H1 : 0
b) H0 : 0
H1 : 0
c) H0 : 0
H1 : 0
2. Penentuan nilai taraf nyata dan nilai tabel uji t
Taraf nyata sesuai soal dan nilai t sesuai tabel,
3. Kriteria pengujian
a) Untuk H0 : 0 dan H1 : 0
H0 diterima jika t t ( db, )
H0 ditolak jika t > t( db , )
b) Untuk H0 : 0 dan H1 : 0
H0 diterima jika t t ( db; )
H0 ditolak jika t < t( db; )
15
16. c) Untuk H0 : 0 dan H1 : 0
H0 diterima jika t ( db, )
t t ( db, )
2 2
H0 ditolak jika t t( db, dan t t( db;
2) 2)
4. Uji statistic
Untuk pangamatan tidak berpasangan
memiliki distribusi dengan
Untuk pengamatan berpasangan
Keterangan :
= rata-rata dari nilai d
= simpangan baku dari nilai d
= bayaknya pasangan
memiliki distribusi dengan
5. Kesimpulan
Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H0
Jika H0 diterima maka H1 ditolak
Jika H0 ditolak maka H1 diterima
Contoh :
16
17. Berikut adalah data nilai test guru berprestasi yang lulus dari universitas negeri
dengan guru yang lulus dari universitas swasta
Universitas negeri Unuversitas swasta
rata-rata x1 = 20 x 2 = 12
Ragam s12 = 3.9 2
s2 = 0.72
ukuran sampel n1 = 13 n2 = 12
Dengan taraf nyata 1 % ujilah :
Apakah rata-rata nilai test guru berprestasi yang lulus dari universitas negeri
dengan guru yang lulus dari universitas swasta tidak sama?
Jawab :
=1%
1. H0 : 1 2 H1 : 1 2
2* statistik uji : t karena contoh kecil
3* arah pengujian : 2 pihak
4* Taraf Nyata Pengujian = = 1% = 0.01
/2 = 0.5% = 0.005
t (23; 0.5%) = 2.807
5. kriteria pengujian
db = n1 + n2 - 2 = 13+ 12 - 2 = 23
H0 diterima jika t ( db, )
t t ( db, )
2 2
H0 ditolak jika t t( db, dan t t( db;
2) 2)
6. Statistik Hitung
x1 x 2 20 - 12 8 8 8
t =
( s12 / n1 ) ( s 2 / n2 )
2
(3.9 / 13) ( 0.72 / 12) 0.30 0.06 0.36 0.60
= 13,33
7. Kesimpulan : t hitung = 13.33 ada di daerah penolakan H0
17
18. H0 ditolak, H1 diterima , rata-rata nilai test guru berprestasi yang lulus dari
universitas negeri dengan guru yang lulus dari universitas swasta tidak sama.
Bab III
Penutup
Kesimpulan
Dalam melakukan sebuah penelitian langkah awal yang kita tentukan
adalah menentukan hipotesis, dimana hipotesis adalah pernyataan atau dugaan
sementara mengenai satu atau lebih populasi.
Hipotesis yang telah kita tentukan tadi perlu diadakan pengujian untuk
membuktikan apakah hipotesis kita sudah benar atau salah. Hal ini disebut dengan
penguian hipotesis.
Pengujian hipotesis sangat berperan penting pada penelitian. Hal ini bisa
mempermudah kita untuk menguji hipotesis kita sehingga pengujian hipotesis ini
merupakan salah satu hal yang harus kita kuasai jika kita ingin melakukan
penelitian.
Dua jenis pengujian hipotesis yaitu uji hipotesis satu rata-rata dan uji
hipotesis dua rata-rata.
Masing-masing dari kedua jenis uji hipotesis tersebut terdiri dari sampel besar dan
sampel kecil yang mempunyai langkah-langkah tersendiri yang pada akhirnya bisa
menghasilkan kesimpulan dari hipotesis yang kita ambil apakah diterima atau
ditolak.
18
