The Role of Time Value in Finance Single Amounts Annuities Mixed Streams Compounding interest more frequently than annually Special Applications of Time Value

1. TUGAS MANAJEMEN KEUANGAN
TIME VALUE OF MONEY
PASCA SARJANA – UNIVERSITAS TRISAKTI

2. • Nanti Sagala 122140105
• Roesdaniel Ibrahim 122140128
• Abdul Salam 122130001
• Regas Panji Pratomo 122140124
• Ayu Purnama 122140030
• Alfian 122140002
• Tri Sandy Fajar 122140143
• Dewi Angreani 122121025
KELOMPOK 6

3. • The Role of Time Value in Finance
• Single Amounts
• Annuities
• Mixed Streams
• Compounding interest more
frequently than annually
• Special Applications of Time Value
OBJECTIVE

4. • Perbedaan nilai uang karena faktor
waktu.
Tujuan :
• Pembelanjaan erat hubungannya dengan
keputusan-keputusan yang menyangkut
variable moneter.
• Dalam perekonomian individu,
perusahaan dan pemerintah lebih
menyukai nilai mata uang sekarang
dibanding nilai masa yang akan datang.
• Harga uang adalah tingkat bunga.
DEFINISI & TUJUAN
Margaretha Farah (2014), Dasar-dasar Manajemen Keuangan : Bab 10 – Nilai Waktu Dari Uang, Dian Rakyat.

5. Jika seseorang menyimpan uang di bank
sebesar Rp 100.000.000,00 dengan
bunga 7%* per tahun, berapakah jumlah
uang yang akan diterima pada akhir
tahun ke-5 ?
*Suku Bunga Deposito pada 10 April 2015
http://pusatdata.kontan.co.id/bungadeposito/
Bunga yang dijamin LPS untuk BU maksimal 7,75% dan BPR 10,25%)
http://www.lps.go.id
Contoh Pengantar
0 1 2 3 4 5
PV = Rp 100 Juta FV = ?

6. Dalam Jutaan Rupiah
Return Rp 140,23 - Rp 100 = Rp 40,23
Tahun Jumlah
Awal
Perolehan Bunga Jumlah
Akhir
1 Rp 100,00 7% x Rp 100,00 = Rp 7,00 Rp 107,00
2 Rp 107,00 7% x Rp 107,00 = Rp 7,49 Rp 114,49
3 Rp 114,49 7% x Rp 114,49 = Rp 8,01 Rp 122,50
4 Rp 122,50 7% x Rp 122,50 = Rp 8,56 Rp 131,06
5 Rp 131,06 7% x Rp 131,06 = Rp 9,17 Rp 140,23
Jawab

7. • Future Value : nilai akumulasi yang akan
diterima dimasa datang sebagai hasil investasi
yang akan dilakukan saat ini.
• Rumus :
Dimana :
FV = Future Value
PV = Present Value
n = Jangka waktu
i = Suku bunga
THE ROLE OF TIME VALUE
IN FINANCE
FV = PV(1 + i)n.

8. Berapa Interest Rate (Return) yang dibutuhkan
untuk membuat uang bertumbuh dari Rp 100
Juta menjadi Rp 1 Milyar dalam 15 tahun ?
Jawab :
MENEMUKAN INTEREST RATE
i = FV/PV - 1
n Dimana :
FV = Future Value
PV = Present Value
n = Jangka waktu
i = Suku bunga
i = 1.000.000.000/100.000.000 - 1 = 0,1659 = 16,59%
15

9. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk
mengubah Rp 1 juta menjadi Rp 1 milyar, jika
interest rate (return) 20% ?
Jawab : (dalam jutaan)
MENENTUKAN JUMLAH TAHUN
PV
ln ( 1 + i )
n =
ln ( FV
) Dimana :
FV = Future Value
PV = Present Value
n = Jangka waktu
i = Suku bunga
PV
log ( 1 + i )
n =
log ( FV
)
1
ln ( 1 + 0,2)
n =
ln ( 1000
)
= 37,88 tahun
Frensidy, Budi (2015), Matematika Keuangan : Bunga Majemuk, Koran Sindo.

10. SINGLE AMOUNTS
Basic
Models
• Basic
Models
• FV = Future Value
• PV = Present Value
• i = Interest Rate
• n = number of periods

11. Future Value of a Single Amount
• Future Value mengukur Cash flow di
akhir project
• Future value mengukur Cash Flow
dimasa depan atas waktu yang
ditentukan
• Teknik Future value digunakan
mengetahui nilai arus kas sampai akhir
periode investasi, yang mana tujuannya
untuk menentukan nilai Investasi dimasa
yang akan datang

12. Contoh Future Value
Agus Marto saat ini
berusia 45 tahun, dan
rencananya mau pensiun
10 tahun mendatang.
Mulai saat ini akan
investasi sebesar USD
1.000.000 dengan tingkat
bunga 10 % , maka dana
tsb 10 tahun mendatang
tahun 2025 adalah ?
FV = PV(1+i)n
FV = US$ 1.000.000 (1+10)10
FV = US$ 1.000.000 x 2,593742
FV = US$ 2.593.742

13. Present Value of a Single Amount
• Present value Nilai saat ini dari jumlah uang yang
akan diterima dimasa mendatang
• Satu rupiah hari ini lebih bernilai dari satu rupiah
besok
• Sejumlah uang saat ini harus diinvestasikan agar
tidak tergerus oleh inflasi, untuk mendapatkan
tingkat pengembalian.
• Menghitung nilai sekarang disebut juga
discounting.
• The discount rate is often also referred to as the
opportunity cost, the discount rate, the required
return, or the cost of capital.

14. Contoh Present Value
Agus Marto akan
menerima Uang tunai
Asuransi Unit Link,
tahun 2025
mendatang, sebesar
Rp 25.000.000.000,-
Berapa nilai sekarang
dari sejumlah uang
tersebut bila
didasarkan tingkat
bunga 10 %?
PV = 25.000.0000.000
(1+0,10)
10
PV = 25.000.0000.000
2,593742
PV = 9.638.583.945

15. NILAI SEKARANG DARI SUATU ANUITAS
Contoh:
Anda harus memilih diantara alternatif berikut:
1. Menerima uang tunai sekarang sebesar Rp 200.000.000,- atau
2. Menerima setiap tahun Rp 100.000.000,- selama 3 tahun berturut-
turut
Asumsi tingkat bunga bank 5% per tahun.
Alternatif mana yang akan Anda pilih?
Alternatif pertama: Menerima uang tunai
sekarang sebesar Rp 200.000.000,-

16. Rp 100.000.000,-
1
= Rp 95.238,-
(1 + 0,05)
Tahun 1:
2 = Rp 90.703,-Tahun 2:
Rp 100.000.000,-
(1 + 0,05)
Rp 100.000.000,-
3 = Rp 90.703,-
PV2 :
(1 + 0,05)
= Rp 272.325,-
Alternatif kedua:
PVAn = PMT
n
t = 1
( 1
1 + i )(
t
Tahun 3:

17. Alternatif kedua:
PVAn = PMT
n
t = 1
( 1
1 + i )( )
t
PVAn = PMT (PVIFA )
i
n
PVA3 = Rp 100.000.000 x 2,7232
= Rp 272.320.000
PMT: Payment
i : interest
N : periode
VIFAi : dapat dilihat di lampiran A-2
n
∑

19. Nilai Yang Akan Datang Dari Suatu Anuitas
Anuitas (annuity) adalah rangkaian pembayaran uang yang tetap jumlahnya selama
jangka waktu tertentu, yang setiap pembayarannya terjadi diakhir tahun.
2 jenis anuitas:
1. Ordinary annuity, dimana cashflow terjadi diakhir periode;
2. Annuity due, dimana cashflow terjadi diawal periode.
Contoh:
Seorang investor mencoba memilih yang terbaik dari dua anuitas. Keduanya terdiri dari 5
tahun, anuitas sebesar Rp 1.000.000, tetapi:
- Anuitas A adalah anuitas yang penempatannya di akhir periode (anuitas biasa)
- Anuitas B adalah anuitas yang penempatannya di awal periode (anuitas jatuh tempo)

20. Perbandingan Aliran Kas Dengan Anuitas Biasa (Ordinary Annuity) dan Anuitas Jatuh Tempo (Annuity
Due) (Rp 1.000.000; 5 Tahun)
Akhir TahunKe-*
Aliran Kas Tahunan (Rp)
Anuitas A (Anuitas Biasa) Anuitas B (Anuitas Jatuh Tempo)
0 0 1.000.000
1 1.000.000 1.000.000
2 1.000.000 1.000.000
3 1.000.000 1.000.000
4 1.000.000 1.000.000
5 1.000.000 -
Total 5.000.000 5.000.000

21. Mencari Nilai yang Akan Datang Dari Anuitas Biasa (Ordinary Annuity)
Contoh:
Ita ingin mengetahui berapa uang yang akan diterima pada tahun ke-5 yang akan
datang, jika ia setiap tahun menabung Rp 1.000.000 dengan tingkat bunga 7% per
tahun. Ita ingin memilih dari 2 jenis anuitas yaitu anuitas biasa (anuitas A) dan
anuitas jatuh tempo (anuitas B). Jawaban lihat tabel 10.2

22. Gunakan tabel A4 untuk mencari
FVIFA (7%, 5thn) = 5,7507
FVA (5thn) = Rp 1.000.000 x (5,7507)
= Rp 5.750.700 – Rp 5.781.000
Akhir Jumlah Jumlah Faktor Bunga Nilai yang Akan Nilai yang Akan Datang
Tahun Simpanan (Rp) Tahun yang Datang (tabel A3) pada Akhir Tahun
Ke- Dibungakan {(1) x(3)}
(1) (2) (3) (4)
1 1.000.000 4 1,311 1.311.000
2 1.000.000 3 1,255 1.255.000
3 1.000.000 2 1,145 1.145.000
4 1.000.000 1 1,070 1.070.000
5 1.000.000 0 1,000 1.000.000
Nilai yang akan datang dari anuitas yang penempatannya diakhir tahun ke-5 5.781.000

23. FVIFA =
n
t = 0
PVAn = PMT x (PVIFAi, n )
∑ (1 +i)t-1

25. Mencari Nilai yang Akn Datang dari Anuitas Jatuh Tempo
(Finding the future value of an annuity due)
FVIFAi, n (annuity due) = FVIFAi, n x (1 + i)
FVIFAi,n = faktor bunga nilai yang akan datang untuk
1 rupiah anuitas yang dibungakan serta
bunga berbunga pada tingkat i persen
untuk n tahun
i = tingkat bunga tahunan yang dibayar
n = jumlah periode

26. Mencari Nilai yang Akn Datang dari Anuitas Jatuh Tempo
(Finding the future value of an annuity due)
Prisca ingin mengetahui berapa uang yang akan ia miliki pada
akhir tahun ke-5, jika untuk periode 5 tahun yang akan
datang setiap awal tahun ia menabungkan Rp 1.000.000,-
dengan tingkat bunga 7% per tahun. Aliran kasnya seperti
anuitas jatuh tempo (tabel 10.3).
Untuk mencari FVIFA(7%, 5 thn) gunakan tabel A-4:
FVIFi, n (annuity due) = FVIFAi, n x (1 + i)
FV7%, 5thn = Rp 1.000.000 x FVIFA7%, 5 x (1+0,07)
= Rp 1.000.000 x (5,751 x 1,07)
= Rp 1.000.000 x 6,154 = Rp 6.154.000

27. Prisca ingin mengetahui berapa uang yang akan ia miliki pada akhir tahun ke-5, jika untuk
periode 5 tahun yang akan datang setiap awal tahun ia menabungkan Rp 1.000.000,- dengan
tingkat bunga 7% per tahun. Aliran kasnya seperti anuitas jatuh tempo (tabel 10.3).
Untuk mencari FVIFA(7%, 5 thn) gunakan tabel A-4:
FVIFi, n (annuity due) = FVIFAi, n x (1 + i)
FV7%, 5thn = Rp 1.000.000 x FVIFA7%, 5 x (1+0,07)
= Rp 1.000.000 x (5,751 x 1,07)
= Rp 1.000.000 x 6,154 = Rp 6.154.000
Atau hitung dengan cara seperti pada tabel 10.3
Akhir Jumlah Jumlah Faktor Bunga Nilai yang Akan Nilai yang Akan Datang
Tahun Simpanan (Rp) Tahun yang Datang (tabel A3) pada Akhir Tahun
Ke- Dibungakan {(1) x(3)}
(1) (2) (3) (4)
1 1.000.000 5 1,403 1.403.000
2 1.000.000 4 1,311 1.311.000
3 1.000.000 3 1,225 1.225.000
4 1.000.000 2 1,145 1.145.000
5 1.000.000 1 1,070 1.070.000
Nilai yang akan datang dari anuitas jatuh tempo pada akhir tahun ke-5 6.154.000

29. Mixed stream of cash flow (aliran
campuran arus kas) adalah aliran arus kas
periodik yang tidak sama atau tidak ada
pola tertentu. Nilai masa depan (future
value) dari mixed stream of cash flow
adalah jumlah dari nilai masa depan dari
setiap arus kas individu. Demikian pula
dengan nilai sekarang (present value) dari
mixed stream of cash flow adalah jumlah
nilai sekarang dari arus kas individu.
MIXED STREAM

30. 30
#Present Value of Cash Flow Streams#
Types of Cash:
Mixed Stream: Cash flows yang tidak punya pola tertentu
Annuity Stream: Pola cash flows tahunan yang sama
YEAR
MIXED STREAM ANNUITY STREAM
1 400 700
2 800 700
3 500 700
4 400 700
5 300 700
YEAR
MIXED STREAM PVIF 10%,n PRESENT VALUE
1 400 0.909 363,6
2 800 0.826 660,8
3 500 0.751 375,5
4 400 0.683 273,2
5 300 0.621 186,3
1.859,4

31. • Bunga (Interest) – adalah suatu hasil yang
diterima dari uang yang diinvestasikannya.
• Compound interest – adalah bunga yang
diterima dari investasi yang berasal bunga
suatu investasi sebelumnya.
• Pemajemukan (Compounding)
Proses aritmatik  Perhitungan nilai akhir suatu pembayaran
atau rangkaian pembayaran apabila bunga majemuk dipakai.
 Bunga majemuk biasanya dilakukan dalam waktu yang relatif
panjang dan dalam perhitungan bunga dilakukan lebih dari satu
periode.
 Bunga majemuk adalah bunga yang terus menjadi modal bila
tidak diambil pada waktunya.
 Perhitungan bunga majemuk dilakukan secara reguler dengan
interval tertentu, setiap bulan, setiap kuartal, setiap 6 bulan, atau
setiap tahun.
COMPOUNDING INTEREST MORE
FREQUENTLY THAN ANNUALLY

32. Interest and Compound Interest
• Bunga (Interest) – adalah suatu hasil yang
diterima dari uang yang diinvestasikannya.
• Compound interest – adalah bunga yang
diterima dari investasi yang berasal bunga
suatu investasi sebelumnya.
• Pemajemukan (Compounding)
Proses aritmatik  Perhitungan nilai akhir suatu pembayaran
atau rangkaian pembayaran apabila bunga majemuk dipakai.
 Bunga majemuk biasanya dilakukan dalam waktu yang relatif
panjang dan dalam perhitungan bunga dilakukan lebih dari satu
periode.
 Bunga majemuk adalah bunga yang terus menjadi modal bila
tidak diambil pada waktunya.
 Perhitungan bunga majemuk dilakukan secara reguler dengan
interval tertentu, setiap bulan, setiap kuartal, setiap 6 bulan,
atau setiap tahun.
Makin sering (cepat), semakin besar bunga yang diperoleh

33. Annual Compounding
 Misalkan kita pinjam $ 1,000 di bank dengan suku bunga sebesar 6%
per tahun, tetapi bunga kredit periode pembayaran per 6 bulan.
 Artinya suku bunga tahunan dengan perhitungan bunganya per 6
bulan.
Semiannual Compounding
Semiannual compounding ini bisa dihitung dengan quartalan, bulanan,
mingguan, atau harian.
Perhitungan semiannual compounding ini lebih banyak digunakan pada
perhitungan saham dalam membayar dividennya secara quartalan, cicilan
KPR, Pembayaran iuaran SPP di Sekolah, dan Pembayaran otomatis dari
pinjaman secara bulanan, dan pembayaran suku bunga harian.

34. Rumus Perhitungan Compounding
 
 
setahundalamkalibeberapa
1,,dihitungmajemukbungaNilai7.
2,7183functionlexponentiae
g)compoundins(continuouFV
,,sly)(continuoumenerusTerus6.
365
1,(daily)Harian5.
12
1,(monthly)Bulanan4.
4
1,)(quarterlyTriwulan3.
2
1,annually)(semiahunSetengah t2.
1,(annually)Tahunan.1
365
12
4
2
mn
tkn
n
n
n
n
n
m
NomK
PVnkFV
ePVnkFV
NomK
FVnkFV
NomK
FVnkFV
NomK
FVnkPV
NomK
FVnkPV
kFVnkPV







































35. 1. Nominal Annual Rates dengan
simbol I NOM
2. Annual Percentage Rates, dengan
simbol APR rates
3. Periodic Rates
4. Effective Annual Rates, dengan
Simbol EAR or EFF %
JENIS-JENIS SUKU BUNGA

36. 1. Nominal Annual Rates dengan simbol I NOM
 Nominal rate ini dikeluarkan oleh bank, broker adan intitusi keuangan
lainnya. Digunakan oleh suatu bank, broker, KPR, Perusahaan
Pembiaayan, pembayaran iuran ke sekolah. Biasaya nominal rate ini
digunakan suku bunga majemuk (compounding) periode tahunan.
 Mobil.cara perhitungannya seperti bank menawarkan suku bunga
harian 6%, suku bunga bulanan 6,1%.
3. Periodic Rates (I PER)
2. Annual Percentage Rate (APR) adalah
persentase suku bunga pertahun
 Nominal rate ini dikenakan oleh bank, broker adan intitusi keuangan
lainnya pada masing-masing periode. Dapat digunakan pada suku
bunga per tahun, per enam bulan (semiannually), per quartal. Per
bulan, per hari, atau per beberapa interval waktu.
 contoh : bank boleh mengenakan biaya tambahan 1,5% per bulan
pada pinjaman kartu kredit, atau perusahaan keuangan
mengenakan biaya tambahan 3% per quartal angsuran pinjaman.

37. Jawab:
Pertama dibuatkan Time Line-nya :
Mencari PV yaitu dengan menggunakan persamaan :
Contoh :
Angga Invest. $ 100 juta dengan suku bunga nominal 12%,
compounding Qurtelly atau 3% per periode. Berapa banyak
jumlah dana pada deposito tsb pada akhir tahun ke-2?
Perhitungan
dengan
Financial
Calculator
Perhitungan dengan Financial Calculator, kita dapat
mencari PV dengan menginput
N = 4 x 2 = 8, I = 12/4 = 3, PV = -100 dan PMT = 0.
Didapatkan hasil FV = $ 126,68

38. 4. Effective (or Equivalent) Annual Rate (EAR or EFF%)
nm
mNomk
FVn
PV .
/ )1( 

Menghitung Present Value dengan
fomula :
Adalah suku bunga yang menghasilkan nilai yang sama dengan
penggandaan (compounding) secara tahunan atau suku bunga tahunan
yg benar-benar dinikmati oleh investor.
Perhitungan
dengan
Financial
Calculator
Nilai Mendatang yang berkesinambungan.
• Pemajemukan berkesinambungan ialah situasi dimana
bunga ditambahkan secara bersinambung, bukan pada
waktu yang terputus-putus.

39. Dimana I NOM / M = periode bunga, M = Periode Bunga per tahun.
Jika bank memberikan pinjaman dengan nominal rate sebesar 12%,
compounding quartely. EFF%, rate menjadi 12,5509%. Inilah biaya pada masing-
masing alternatif yang diharapan pada EFF%..
Walaupun EFF% jarang digunakan dalam perhitungan. Bagaiamanapun
itu tetap diguanakan dalam perbandingan biaya yang efektif pada
pinjaman yang berbeda atau rate of return pada investasi yang berbeda
ketika periode pembayaran yang berbeda. Ini merupakan contoh credit
card terhadap bank loan
0.125509
0.126825

40. FRACTIONAL TIME PERIODS
 Jika pembayaran diasumsikan dibayar pada
awal dan akhir periode, tidak termasuk dalam
periode.
 Mengukur periode dalam compounding atau
discounting akhir periode yang pendek.
 Misalnya : kita mendepositokan uang di Bank
$100 dengan nominal rate 10%, compounding
harian, dalam 365 hari per tahun. Berapa nilai
deposito setelah 9 bulan?
 Periodic Rate : I PER = 0.10/365 = 0.000273973 per hari
 Number of Days : (9/12)(365) = 0.75(365) =273.75 hari, dibulatkan 274
hari (9 Bulan)
 Ending Amount : $100 (1.000273973)^274 = $107.79
 Interest Owed (bunga hutang) : $100(10%)(0.7506849) = $7.51
Diketahui N = 274/365 = 0.7506849
 Atau menghitung : $100(0.000273973)(274) = $7.51

41. Buying a Car With Four Easy Annual Installments
What are the annual payments to
repay $6,000 at 15% interest?
PV = PMT(PVIFA i%,n yr)
$6,000 = PMT (PVIFA 15%, 4 yr)
$6,000 = PMT (2.855)
$2,101.58 = PMT

42. Hutang yg teramortisasi (Amortized Loan)
adalah hutang dibayar kembali dalam
jumlah yg sama secara periodik dari
waktu ke waktu. Dan bunga dihitung
dari saldo hutangnya (hutang yg masih
tersisa).
PVA = PMT (PVIFA, k,n)
Maka
nkPVIFA
PVA
PMT
,,


43. Contoh :
 Sebuah Perusahaan meminjam $100,000 dengan dicicil
selama 5 kali setiap akhir tahun sampai akhir tahun ke-
5. bunga pinjaman 6% setiap tahunnya.
Jawab :
Perhitungan dengan Financial Calculator

44. Fungsi PMT pada Excel

45. Cara yang umum di Indonesia:
• Harga mobil = 180 juta
• Dp 10%
• Bunga 10%
• Tenor 3 tahun
• Nilai kredit = 180 jt – 18 jt = 162 jt
• Total kredit = 162 jt + 30% x 162 jt = 210.6 jt
• Cicilannya = 210.6 jt / 36 = 5.85 jt per bulan
• Pembayaran 1 = 18 jt + 5.85 jt + asuransi +
provisi

46. Growing Annuities
 Rumus yang digunakan untuk mencari suatu growing annuity due :
jika g = annuity growth rate, dan r = nominal rate of return on
investment.
 PVIF of growing annuity due
= PVIFGADue = (1-{1+g)/{1+r)^N}(1+r)/(r-g)}
 PMT = PV/ PVIFGADue
 PVIF adalah Present Value Interest Faktor atau lebih dikenal formula
yang digunakan untuk growing ordinary annuities
 Contoh : andaikan umur investor 65 tahun dan ingin berinvestasi
selama 20 tahun, dengan nominal annual rate = 6%. Tingkat inflasi
rata-rata 3% per tahun, maka real rate of return :
 Real rate = rf ([1 + r NOM)/(1+Inflasi)]-1.0 = [1.06/1.03]-1.0=
0.029126214 = 2.9126214%.
 Dengan Calculator : N = 20, I/YR = real rate = 2.9126214, PV = -
1,000,000, dan FV = 0, hasilnya PMT =$64,786.88

47. Bunga Compound dengan periode bukan tahunan
Lamanya periode berlipat-ganda
(compounding) dan bunga
tahunan efektif akan berhubungan
terbalik; sehingga semakin pendek
periode compounding, semakin
cepat investasi tumbuh.

48. Compounding and the Power of Time
Dalam jangka panjang, uang yang
ditabungkan sekarang bernilai lebih
dibanding dengan uang yang
ditabungkan kemudian.
MENABUNG atau BERINVESTASI SEDINI MUNGKIN
!

49. Kekuatan waktu dalam periode
Compounding lebih dari 35 tahun
 Selma berkontribusi $2,000
per tahun selama tahun ke-1
sampai ke-10 (atau selama
10 tahun).
 Patty berkontribusi $2,000
per tahun selama tahun ke-
11 – 35 (atau selama 25
tahun).
 Masing-masing memperoleh
tingkat bunga 8% per tahun.
 Jumlah uang yang
dikumpulkan pada akhir
tahun ke 35 adalah Selma
$198,422 dan Patty Rp
146,212

50. SPECIAL APPLICATIONS
OF TIME VALUE

51. Maka bila bunga 21% bisa kita hitung besarnya
net present value sebagai berikut:
Net Present Value (NPV)
={150/(1+0,21)1+250/(1+0,21)2+300/(1+0,21)3+400/(1+0,21)4}
– 600 =50,650 juta
Contoh:
Suatu proyek investasi membutuhkan dana
invesatsi sebesar Rp 600'000'000'- dan diharapkan
mempunyai usia 4 tahun dengan penerimaan bersih
selama usia investasi berturut-turut Rp.
150.000.000,- Rp. 250.000.0000,- Rp. 300.000.000,-
dan Rp. 400.000.000,-.

52. Tabel Perhitungan Net Present Value
TAHUN CASHFLOW DISCOUNT
FACTOR
21%
PRESENT
VALUE OF
CASHFLOW
1 150.000.000,- 0,826 123.900.000,-
2 250.000.000,- 0,683 170.750.000,-
3 300.000.000,- 0,564 169.200.000,-
4 400.000.000,- 0,467 186.800.000,-
Total Present Value dari penerimaan
Investasi
650.650.000,-
600.000.000,-
Net Present Value 50.650.000,-
Catatan: Perbedaan angka dengan perhitungan di atas karena pembulatan
atau kalau menggunakan tabel discount factor bisa
dihilung Net Present Valuenya sebagai berikut:

53. INTERNAL RATE OF RETURN
• Internal Rate of Return (IRR) adalah
tingkat bunga yang bisa menyamakan
antara present value dari penerimaan
dengan present value dari investasi.
• Dari contoh tersebut, bisa kita cari
NPV yang menghasilkan kutub positif
dan negatif, misalnya dengan r sebesar
20% dan 24%

54. Contoh:
Sebuah proyek dengan investasi sebesar 500.000,-
mempunyai usia ekonomis 3 tahun. Selama 3 tahun
memperoleh penerimaan bersih sebesar Rp. 250.000,-
per tahun. Berapa IRRnya?
Dengan r = 20%
Total Present Value (TPV) penerimaan
= 250.000 x 2,106* = 526.500
Investasi = 500.000
NPV = 26.500
Dengan r = 24%
Total Present Value (TPV) penerimaan
= 250.000 x 1,981* = 495.250
Investasi = 500.000
NP V = -4.750
* Tabel A-2 Nilai sekarang Annuitas $1 per periode
untuk n periode

55. Dari hasil perhitungan tersebut, bila kita
sajikan dalam bentuk perbandingan akan
nampak sebagai berikut:
Selisih r = 4%
r = 20% r = 24%
TPV
INV
NPV
526.500
500.000
26.500
495.250
500.000
-4.750
Selisih NPV = 31.250

56. Dari sajian ilustrasi di atas terlihat bahwa selisih NPV sebesar
31.250 tersebut setara dengan bunga 4%. Oleh karena itu, untuk
menjadikan NPV= 0, maka r dihitung dengan cara interpolasi yakni
sebesar
𝐼𝑅𝑅 = 20% +
26.500
31.250
× 4% = 23,39%
Pada perhitungan tersebut ada dua suku bunga 20% dan 24%.
Apabila suku bunga 20% dianggap r rendah (rr) dan suku bunga 24%
sebagai r tinggi (rt), dan selisih NPV dapat juga dicari dengan cara =
TPV rr – TPV rt, maka untuk menghitung IRR ini bisa dirumuskan
sebagai berikut :
IRR = rr +
NPV rr
TPV rr − TPV rt
× (rt − rr)
Dari contoh di atas bila dihitung dengan rumus ini akan
didapatkan IRR dengan hasil yang sama sebagai berikut :
IRR = 20% +
26.500
526.500 − 495.750
× 24% − 20% = 23,39%

57. Aplikasi time value of money dalam
pengambilan keputusan
Mengetahui berapa tingkat pengembalian (bunga) yang Anda peroleh
atas suatu program investasi yang Anda lakukan.
Mengetahui berapa jumlah cicilan perbulan atas suatu pinjaman.
Mengetahui mana yang lebih menguntungkan antara cicilan / tunai
Mengetahui berapa jumlah iuran pensiun perbulan atas rencana
dana pensiun.
Untuk mengetahui berapa jumlah investasi perbulan untuk
mendapatkan asset yang diinginkan.
Untuk mengetahui berapa tingkat pengembalian yang harus diperoleh
untuk mencapai suatu tujuan keuangan.

58. Kredit 6 bulan bunga 0%
Per bulan Rp. 931.333
Tunai
Rp. 5.588.000
Dana untuk pembelian tunai telah tersedia dan
apabila dilakukan pembelian secara cicilan 6
bulan, maka dana tersebut akan dimasukan
dalam deposito bank dengan tingkat bunga 5,5 %
Mana yang lebih menguntungkan ?

59. Rumus NPV (Asumsi angsuran tetap setiap bulannya)
Jika Net Present Value < Harga Tunai
Maka pembelian secara cicilan lebih affordable
- Jika NPV = Harga Tunai
Maka tidak ada yang lebih menguntungkan
- Jika NPV > Harga Tunai
Maka pembeliam secara tunai lebih menguntungkan
• Pva = A [{1 + i) n-1} / {i (1+ i)n }]
A = Anuitas (pembayaran / cicilan yang dilakukan)
I = Tingkat suku bunga
N = Jangka waktu
Anuitas adalah pembayaran cicilan yang dilakukan selama periode waktu
tertentu dan nilainya konstan.

60. Perhitungan :
• Pembelian tunai = Rp. 5.588.000
• Cicilan 6 bulan @ Rp. 931.333
• Suku bunga (per tahun) = 5.5 %
• Suku bunga (per bulan) = 5.5 % / 12 = 0.4583 %
Maka perhitungan nilai sekarang apabila kamera di beli secara dicicil 6 bulan
adalah :
PVa (6) = 931.333 [{ 1+0.4583%)6-1}/{0.4583% (1+0.4583%)6} ]
= 931.333 (0.027817 / 0.004711)
= 931.333 x 5.904914
= Rp. 5.499.442
Dapat kita lihat dari perhitungan diatas bahwa ternyata apabila pembelian
secara cicilan dengan tingkat bunga 0% justru lebih menguntungkan apabilla
dilakukan pembelian secara tunai.
Adapun selisih antara nilai sekarang apabila dilakukan pembelian tunai dengan
cicilan 6 bulan adalah :
Selisih PV = 5.588.000 – 5.499.442
= Rp. 88.588

61. ???
Usia Mr Lee = 35 tahun
Pensiun usia 55 tahun
Biaya hidup per bulan saat ini adalah sebesar Rp.10
juta dan diperkirakan biaya hidup Tn. Lee pada saat
memasuki usia pension adalah 70% dari biaya hidup
bulanan sebelum memasuki usia pension.
Diperkirakan tingkat suku bunga atau market return
per tahun adalah 15%, adapun tingkat kenaikan
biaya hidup atau inflasi kira-kira 10% per tahun.
Gaji Tn. Lee saat ini adalah sebesar Rp.20 juta.
Menurut data statistic, usia orang Indonesia rata-
rata 70 tahun.
Berdasarkan informasi yang disediakan diatas, Anda
diminta untuk menghitung berapa iuran pension
yang harus disisihkan oleh Tn. Lee untuk program
dana pension mandirinya…?

62. Usia Saat ini = 35 tahun
Usia Pensiun = 55 tahun
Masa Program Dana Pensiun = 20 tahun
Gaji tahun ini = Rp.20 juta
Biaya Hidup bulanan saat ini = Rp.10 juta
Tingkat Market Retrun = 20 %
Tingkat inflasi biaya hidup = 10 %
• Ditanya berapa iuran dana pension Tn. Lee..?
Step 1 : Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menghitung, berapa besarnya
biaya hidup setelah masa pension.
Biaya hidup saat ini (Present Value) = Rp.10 juta
Tingkat inflasi per tahun (r) = 10 % atau 0.8333% per bulan
Periode (n) = 20 tahun atau 240 bulan
Ditanya Future Value = …?
Jawaban :
FV = PV x (1 + r)^n
FV = Rp.10 Juta x (1+0.833%)^240
FV = Rp.10 Juta x 7.3280
FV = Rp.73,280,736 atau dibulatkan Rp.73 juta

63. Step – II
Selanjutnya, setelah nilai nominal Rp.10 juta dalam 20 tahun yang akan datang diketahui,
maka kita bisa menghitung berapa biaya hidup per bulan pada masa 20 tahun yang akan
datang yaitu 70% dari nilai tersebut sehingga menjadi Rp.51,1 juta (70% x Rp.73 juta).
Step – III
Mencari berapa nilai asset yang harus dimiliki pada saat usia pension jatuh tempo, hal ini
dapat dihitung dengan cara mengalikan Rp.51, 1 juta tersebut dengan perkiraan periode
masa pension (bulan), dalam kasus ini adalah 15 tahun yaitu selisih 70 – 55 atau dalam
bentuk bulan menjadi 180 bulan.
Sehingga nilai asset yang harus terbentuk adalah sebesar Rp.9,198,000,000 atau
dibulatkan menjadi Rp.9 M.
Step – IV
Mencari berapa iuran bulanan untuk mendapatkan dana sebesar Rp.9 M pada masa 20
tahun yang akan datang…?
Tingkat Market Return = 20%
N period = 20 tahun atau 240 bulan.
Future Value = Rp.9 M
Iuran Pensiun = ….?

64. Yang harus terlebih dahulu dicari adalah Future Value Interest Factor Annuity
(FVIFA), yaitu sebagai berikut?
FVIFA = [((1 + r)^n-1) – 1] / r
FVIFA = [((1 + 1.667%)^240-1)] / 1.667%
FVIFA = 50.96 / 1.667%
FVIFA = 3,057.69
Setelah mendapatkan angka FVIFA, selanjutnya kita membagikan Rp.9 M dengan
nilai FVIFA, sehingga ditemukan besarnya cicilan dana pension per bulan.
Cicilan Dana Pensiun = Dana Pensiun / FVIFA
Setelah mendapatkan angka FVIFA, selanjutnya kita membagikan Rp.9 M dengan
nilai FVIFA, sehingga ditemukan besarnya cicilan dana pension per bulan.
Cicilan Dana Pensiun = Dana Pensiun / FVIFA
Cicilan Dana Pensiun = Rp.9 M / 3,057.69
Cicilan Dana Pensiun = Rp.2,943,400 atau dibulatkan menjadi
Rp.2,950,000.
Dengan demikian dapat diketahui, bahwa untuk mendapatkan dana sebesar Rp.9
M pada masa 20 tahun yang akan datang, kita perlu melakukan iuran sebesar
Rp.2,950,000 per bulan dengan asumsi tingkat return 20% per tahun.

65. • Margaretha Farah (2014), Dasar-dasar
Manajemen Keuangan : Bab 10 – Nilai Waktu
Dari Uang, Dian Rakyat.
• Mankiw, N. Gregory (2006), Makroekonomi ,
Edisi Keenam, PT Gelora Aksara Pratama.
• Enhard, Brigham (2011), Financial
Management Theory and Practice 13ed,
South Western Cengage Learning.
• Frensidy, Budi (2015), Matematika Keuangan :
Bunga Majemuk, Koran Sindo.
DAFTAR PUSTAKA