Dokumen tersebut membahas tentang keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan. Keuntungan maksimum dicapai ketika selisih antara penerimaan total dan biaya total mencapai nilai tertinggi, yaitu pada kondisi di mana penerimaan marginal sama dengan biaya marginal. Dokumen ini juga memberikan contoh perhitungan keuntungan maksimum berdasarkan fungsi penerimaan total dan biaya total.

1. MATEMATIKA EKONOMI
Kelompok 10:
Milla Takhanifa
Kristalina Kismadewi
Chaerul Muchafidlin
Pend. Matematika Semester VA
KEUNTUNGAN MAKSIMUM
1.1
Pengertian Keuntungan Maksimum
Keuntungan (laba) merupakan tujuan utama suatu pengusaha dalam
menjalankan usahanya. Proses produksi dilaksanakan se-efisien mungkin dengan
tujuan untuk meningkatkan keuntungan. Menurut Sunaryo, keuntungan (laba) adalah
selisih antara total pendapatan dengan total biaya yang merupakan insentif bagi
produsen untuk melakukan produksi. Keuntungan inilah yang mengarahkan produsen
untuk mengalokasikan sumber daya ke proses produksi tertentu.
“Economic Profits” atau keuntungan ekonomi merupakan surplus atau
kelebihan pendapatan total atas semua biaya produksi yang dikeluarkan oleh
perusahaan. Termasuk didalamnya biaya untuk pembelian sumber-sumber produksi
yang digunakan untuk memproduksi suatu output tertentu atau “Opportunity Costs”
untuk menggunakan input yang tersedia. Yang juga termasuk dalam biaya adalah hasil
/ pendapatan bagi pemilik modal yang besarnya sama (ekuivalen) dengan seandainya
investor menanamkan modalnya di dalam sektor ekonomi yang lain.
Keuntungan total merupakan penerimaan total (TR) dikurangi dengan biaya
total (TC). Keuntungan total akan mencapai maksimum apabila selisih positif antara
TR dengan TC mencapai angka terbesar. Secara sistematis laba dapat dirumuskan
.
1.2
Keuntungan Maksimum
Dalam teori ekonomi, pemisalan terpenting dalam menganalisis kegiatan
perusahaan adalah “mereka akan melakukan kegiatan memproduksi sampai kepada
1
Matematika Ekonomi Kelompok 10
Pend. Matematika Semester V A

2. tingkat dimana keuntungan mereka mencapai jumlah yang maksimum”. Berdasarkan
kepada pemisalan ini dapat ditunjukkan pada tingkat kapasitas memproduksi yang
bagaimana perusahaan akan menjalankan kegiatan usahanya.
Motivasi bagi produsen untuk melakukan kegiatan ekonomi (dalam hal ini
untuk menghasilkan suatu barang atau jasa) adalah memperoleh keuntungan yang
merupakan kepentingan perusahaan individual / pribadi (self interest). Lebih lengkap
lagi, yang menjadi kepentingan pribadi tersebut adalah keinginan memperoleh
keuntungan (profit) yang sebesar-besarnya dari sumber-sumber ekonomi yang sudah
tertentu yang dialokasikan dalam kegiatan produksi. Dengan demikian, tujuan untuk
mendapatkan keuntungan sebesar-besarnya (maksimum) merupakan asumsi dalam
menganalisis perilaku produsen.
Harga merupakan petunjuk yang sangat berguna dalam mengalokasikan
sumber-sumber ekonomi yang jumlahnya tertentu sehingga dapat diperkirakan apakah
biaya produksi rata-rata masih memberikan keuntungan, baik keuntungan ekonomi
(supernormal profit) atau keuntungan yang normal. Untuk memperoleh keuntungan
yang maksimum, produsen bekerja dalam kondisi dimana MR = MC (penerima
marginal = biaya marginal).
Untuk mendapatkan keuntungan maksimum harus membandingkan biaya total
dengan penerimaan total pada berbagai kemungkinan produksi dan memilih output
dimana total penerimaannya berbeda banyak (maksimum) dengan total ongkosnya.
Penerimaan total pada berbagai kemungkinan output digambarkan seperti pada
gambar berikut:
2
Matematika Ekonomi Kelompok 10
Pend. Matematika Semester V A

3. Rp
TC
TR
B
A
p
0
X’
X0 (x0+1)
x
output
Keuntungan maksimum akan dicapai pada produksi sebesar X, dimana jarak
vertikal kurva TR diatas kurva TC adalah terbesar. Jumlah ini ditunjukkan oleh AB.
Pada output yang lebih kecil dari X, slope TR lebih besar dari slope TC sehingga
kedua kurva tersebut berjarak semakin besar jika output dinaikkan. Dan pada output
lebih besar X, slope TC lebih besar dari pada slope TR sehingga jarak kurva semakin
lama semakin kecil jika output dinaikkan.
Persyaratan yang harus dipenuhi untuk mencapai keuntungan maksimum dapat
dinyatakan dalam bentuk penerimaan marginal (MR) dan biaya marginal (MC).
Karena biaya marginal merupakan slope TC sedangkan penerimaan marginal
merupakan slope TR, keuntungan maksimum dicapai jika MR = MC. Pada output
diantara
dan X dapat dilihat bahwa MR > MC. Sehingga, untuk output yang lebih
besar pada daerah ini sampai X akan menambah semakin banyak penerimaan total
dari pada biaya totalnya sehingga menambah keuntungan bersihnya. Untuk output
yang lebih besar dari X, MC > MR, sehingga makin banyak output yang
diproduksikan akan menyebabkan tambahan biaya totalnya dibandingkan penerimaan
totalnya ini mengakibatkan turunnya keuntungan.
3
Matematika Ekonomi Kelompok 10
Pend. Matematika Semester V A

4. Secara matematis, hubungan antara MR, MC dalam pencapaian keuntungan
maksimum adalah sebagai berikut:
(1) TR = X . Px
(2) TC = g (X)
(3)
Dimana:
TR = penerimaan total
TC = biaya total
X = output
Px = harga output konstan.
MR = penerimaan marginal
MC = biaya marginal
= keuntungan
Keuntungan yang diperoleh akan maksimum apabila dipenuhi syarat:
1.
Turunan pertama yang disamakan dengan nol ini digunakan untuk mencari nilai
Q (jumlah yang harus diproduksi) agar keuntungan yang didapat maksimum.
atau
atau
atau
2.
Syarat kedua yaitu turunan kedua kurang dari nol, digunakan untuk membuktikan
bahwa pada jumlah Q tersebut keuntungan memang maksimum.
, pada output sebesar X
4
Matematika Ekonomi Kelompok 10
Pend. Matematika Semester V A

5. 3.
Jika
, maka bukan keuntungan maksimum yang diperoleh melainkan
kerugian maksimum yaitu pada output sebesar X1.
Contoh 1:
Bila penerimaan total produsen ditunjukkan oleh persamaan TR = 200Q – 5Q2
dan biaya totalnya ditunjukkan oleh persamaan TC = 40 + 20Q, tentukan jumlah
output yang harus diproduksi agar produsen memperoleh keuntungan maksimum!
Penyelesaian:
TR = 200Q – 5Q2
TC = 40 + 20Q
maksimum bila:
1. MR = MC
TR = 200Q – 5Q2
MR = 200 – 10Q
TC = 40 + 20Q
MC = 20
Q yang harus diproduksi agar keuntungan yang didapat maksimum saat MR =
MC adalah :
200 – 10Q = 20
10 Q = 180
Q = 18
2.
Karena turunan kedua kurang dari nol yaitu
maka syarat kedua ini
terpenuhi. Jadi keuntungan maksimum akan tercapai bila Q = 18.
Contoh 2:
Bila penerimaan total produsen ditunjukkan oleh persamaan TR = -2Q2 + 1000Q dan
biaya totalnya ditunjukkan oleh persamaan TC = Q3 – 59Q2 + 1315Q + 2000, tentukan
5
Matematika Ekonomi Kelompok 10
Pend. Matematika Semester V A

6. jumlah output yang harus diproduksi dan keuntungan maksimum yang diperoleh dari
jumlah output tersebut!
Penyelesaian
TR = -2Q2 + 1000Q
TC = Q3 – 59Q2 + 1315Q + 2000
Maka fungsi keuntungan:
Syarat optimum :
Q1 = 3 dan Q2 = 35
Jika Q = 3 maka
Jika Q = 35 maka
Maka tingkat produksi yang menghasilkan keuntungan maksimum adalah Q = 35 unit.
Keuntungan maksimumnya:
Referensi:
Iswardono. 1989. Ekonomika Mikro. Yoyakarta: Unit Penerbit dan Percetakan AMP
YKPN
Sukirno, Sadono. 2002. Pengantar Teori Mikroekonomi Edisi ke 3. Jakarta: PT.
RajaGrafindo Persada
Soeratno. 2011. Ekonomi Mikro Pengantar Edisi ke 3. Yogyakarta: Bagian Penerbitan
STIE YKPN Yogyakarta.
Zaedan, Rudy., et al. 1999. Pengantar Ekonomi Mikro. Malang: Bagian Penerbitan
Universitas Brawijaya Malang.
6
Matematika Ekonomi Kelompok 10
Pend. Matematika Semester V A

7. LATIHAN SOAL
1. Bila penerimaan total produsen ditunjukkan oleh persamaan TR = – 2Q2 + 1000Q
dan biaya totalnya ditunjukkan oleh persamaan TC = Q3 – 59Q2 + 1315Q + 2000.
Tentukan:
a. Tingkat produksi yang menghasilkan keuntungan maksimum
b. Biaya yang dikeluarkan untuk menghasilkan keuntungan maksimum
c. Besarnya penerimaan pada saat perusahaan mencapai keuntungan maksimum
d. Harga jual per unit pada saat perusahaan mencapai keuntungan maksimum
e. Besarnya keuntungan maksimum tersebut
2. Bila penerimaan total produsen ditunjukkan oleh persamaan TR = -200Q + 1200
dan biaya totalnya ditunjukkan oleh persamaan TC = 12Q2 – 800Q + 6000.
Tentukan:
a. Fungsi keuntungan yang dimiliki perusahaan
b. Besarnya kuantitas (Q) yang harus diproduksi agar laba / keuntungan
maksimum
c. Besarnya keuntungan maksimum
7
Matematika Ekonomi Kelompok 10
Pend. Matematika Semester V A