Dokumen tersebut memberikan informasi tentang kelompok 6 yang terdiri dari 9 orang siswa beserta NIM-nya. Selanjutnya memberikan penjelasan tentang standar skor (z-score) dan contoh soal perhitungannya baik untuk populasi maupun sampel. Terdapat juga penjelasan mengenai skewness dan kurtosis beserta rumus dan contoh perhitungannya.

1. KELOMPOK 6
1. Irma Nur Fitriyana (2011-12-047)
2. Eliza ( 2011 -12-106)
3. Ermawati Syahrudi (2011-12-058)
4. Niken Larasati (2011-12-072)
5. Ali Megawati ( 2011-12-101)
6. Abdul (2011-12-067)
7. Sofyan (2011-12-028)
8. Rizal Ahmad (2011-12-103)
9. Herman (2011-12-090)

2. STANDARD SCORE
( Z SCORE)
DEFINISI STANDARD SCORE
Perbedaan antara nilai setiap observasi
dengan rata –ratanya yang dinyatakan
dalam satuan deviasi standar.
* Deviasi Standar adalah akar pangkat dua
dari total selisih dengan nilai rata- ratanya.

3. Rumus
Standard Score
 Standard Score Populasi
Z score Populasi = x - µ
σ
Ket : x = nilai observasi populasi
µ = nilai rata – rata populasi
σ = deviasi standar populasi
 Standard Score Sampel
Z score Sampel = x - x̅
s
Ket : x = nilai observasi sampel
x̅ = nilai rata – rata sampel
s = deviasi standar sampel

4. Contoh Soal Zscore Populasi
1.Suatu kumpulan data memiliki rata-rata 76.
Data tersebut memiliki σ sebesar 3. Tentukan
z-score untuk data bernilai 82 dan 73 !
Penyelesaian :
Untuk data bernilai 82
Zscore = x - µ
σ
= 82 – 76 = 6 = 2
3 3

5. Untuk data bernilai 73
Z score = x -µ
σ
= 73 – 76 = -3 = -1
3 3
Kesimpulan :
Nilai standard score data 82 lebih baik dari nilai
standard score pada data 73.

6. Contoh Soal Z score
Sampel
1. Angga mendapat nilai 86 pada test
matematika, dengan rata – rata nilai 78
dan standar deviasi 10. Pada test
bahasa inggris dengan rata – rata 84
dan standar deviasi 18, Angga
mendapat nilai 92 maka Angga
mencapai kedudukan yang lebih baik
dalam pelajaran ?

7. Penyelesaian
Matematika :
Z score = x - x̅
s
= 86 – 78 = 0,8
10
Bahasa Inggris :
Z score = x - x̅
s
= 92 – 84 = 0,4
18
Kesimpulan :
Nilai test matematika memiliki nilai standard score
lebih tinggi dari pada nilai standard score test
bahasa inggris.

8. SKEWNESS
A. Skewness
Skewness atau ukuran kemencengan :
 digunakan untuk mengukur simetris atau kemencengan
suatu kurva.
Rumus untuk koefisien Skewness menurut pearson :
Sk = 3 Mean – Median
Deviasi Standar
Rumus Koefisien Alpha 3 ( α₃)
 n Untuk data tidak
dikelompokkan
1 ∑ xi - x ³
α₃ = n i =1
s³

9.  n Untuk data
1 ∑ xi - x ³ . fi dikelompokkan
α₃ = n i =1
s³
Keterangan :
X = rata – rata sampel
Xi = nilai – nilai setiap observasi
n = jumlah observasi sampel
s = deviasi standar sampel
f = frekuensi setiap sampel

10. Tingkat kemencengan atau simetris dari suatu distribusi didasarkan atas
ketentuan berikut :
a. Ket :
Distribusi data yang menceng
kiri/ekornya di sebelah kanan
( besarnya koefisien skweness positif),
yang artinya mean > median dan modus.
mean median modus
b.
Ket :
Distribusi data yang menceng kanan/
ekornya disebelah kiri
mean median modus
( besatnya koefisien skweness negatif ),
yang artinya mean < median dan modus.
c.
Ket :
Distribusi data yang simetris
( besarnya koefisien skweness 0),yang
artinya mean = median =modus.
Modus = mean = median

11. Contoh Soal
Data tidak dikelompokkan
1. Distribusi data dari hasil ujian 12 siswa untuk 2 kelas
yang berbeda dinyatakan dengan nilai berikut :
Kelas A
45 50 50 50 55 60
60 82 87 90 95 100
Pertanyaan :
Tentukan tingkat kemencengan dengan koefisien
skweness dari distribusi nilai kelas tersebut.

12. Penyelesaian :
a. Perhitungan koefisien skweness untuk kelas A
Sk = 3 mean – median
Deviasi Standar
Step 1 : hitunglah besar rata – rata
x = Σx = 45 + 50 + 82 + 60 + 90 + 50 + 60 + 50 + 55 + 95 + 87 + 100
n 12
= 824 = 68, 67
12
Step 2 : Hitunglah median
- Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar seperti data soal
- Tentukan letak median dengan rumus n + 1 / 2 = 12 +1 / 2 = 6,5 sehingga
median terletak antara data ke 6 dan ke 7.
Median = 60 +60 = 60
- 2

13. Step 3 : Hitunglah Deviasi Standar
S = Σ( Xi – X )²
n -1
= (45 – 68,7)² + ( 50 – 68,7) ² + ( 82 – 68,7)² +… + ( 100-68,7 )²
12 – 1
= 20,4
Step 4 : Hitunglah Koefisien Skewness
Sk = 3 mean - median = 3 68,67 – 60 = 1,275
standar deviasi 20,4
Karena besarnya koefisien skewness sebesar positif 1,275 hal ini menunjukan bahwa
distribusi data menceng kiri.

14. Perhitungan koefisien Alpha 3 untuk kelas A :
Step 1 tentukan besar rata –ratanya, x = 68, 67
Step 2 tentukan besarnya deviasi standar S = 20,4
Step 3 tentukan besarnya ( xi – x )³
Xi (Xi - X )² (Xi - X )³
45 560.2689 -13261.56486
50 348.5689 -6507.781363
50 348.5689 -6507.781363
50 348.5689 -6507.781363
55 186.8689 -2554.497863
60 75.1689 -651.714363
60 75.1689 -651.714363
82 177.6889 2368.593037
87 335.9889 6158.676537
90 454.9689 9704.486637
95 693.2689 18253.77014
100 981.5689 30752.55364
 step 4 tentukan besarnya α₃
Σ 824 4586.6668 30595.24444
n
1 ∑ xi - x ³ 1
α₃ = n i =1 = 12 30595,24444 = 0, 300
s³ 20,4³
Karena besarnya α₃ = 0,300 > 0 maka distribusi data menceng kiri.

15. Contoh Soal
Data dikelompokkan
(Xi - X )² (Xi - X )².f ( Xi –X ) ³ ( Xi –X ) ³.f
Jumlah Laba f Xi f.Xi n 4. α₃
0 -19 5 9.5 47.5 1536.64 7683.2 -60236.288 -301181.44 1
20 - 39 10 29.5 295 368.64 3686.4 -7077.888 -70778.88
40 - 59 20 49.5 990 0.64 12.8 0.512 10.24 n
60 - 79 12 69.5 834 432.64 5191.68 8998.912 107986.944 1 ∑ (xi- x)³ . fi
80 - 99 3 89.5 268.5 1664.64 4993.92 67917.312 203751.936
∑ 50 2435 21568 -60211.2 α₃ = n i =1
s³
3. ( Xi – X ) .f 1
1. Rata -rata
2. Deviasi
= 50 ( - 60211,2)
standar
20,98³
X = ∑ f.Xi = 2435 = - 0,130
n 50 = - 60211.2
= 48,7 xi - x ³ . fi
S = Σ(Xi- X)² . f α₃ = n i =1
n–1 s³
= 21568 Karna α₃ negatif maka
50 – 1
= 20,98 distribusi data menceng kanan

16. Kurtosis
B. Kurtosis
Kurtosis atau ukuran keruncingan
Dilihat dari keruncingannya kurva distribusi normal
dibagi menjadi 3 :
 leptokrutic ( kurva sangat runcing)
 Platycrutic ( kurva agak datar )
 Mezokurtic ( puncak tidak begitu runcing )

17. Gambar kurva kurtosis :
 Untuk menentukan runcing atau tumpul sebuah distribusi dapat
digunakan kriteria sebagai berikut :
 Apabila α₄ lebih besar dari 3 berati diagram distribusi itu runcing atau
leptokurtis.
 Apabila α₄ kurang dari 3 berati diagram distribusi landai atau
tumpul atau platikurtis.
 Apabila α₄ sama dengan 3 berati diagram distribusi normal atau mezokurtic.

18. RUMUS
Berikut rumus untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva :
Alpha 4 (α₄ )
 Data tidak dikelompokkan
Ket : M = median
S = deviasi standar sampel
n = jumlah observasi sampel
Xi = nilai – nilai setiap observasi
X = rata – rata sampel

19.  Data dikelompokkan
1 n
M4 n ∑
( X i − X ) 4 . fi
α 4 = 4 = i =1
S S4
Ket : M = median
S = deviasi standar sampel
X i = nilai tengah setiap kelas
X = rata – rata sampel
n = jumlah observasi sampel
fi = frekuensi tiap – tiap kelas

20. CONTOH SOAL
Data tidak dikelompokkan
a. Data tidak dikelompokkan
kelas A
45 50 50 50 55 60
60 82 87 90 95 100
Tentukan tingkat keruncingan dengan
menggunakan kriteria α₄ !
Penyelesaian :
 tentukan besarnya rata – rata
X = ∑ x = 824 = 68,67
n 12

21. 4
 tentukan besarnya deviasi standar
S= ∑ Xi – X ² = 4586,67 = 20,4
n–1 11
 tentukan besarnya ( Xi – X ) 4
Xi ( Xi - X )² ( Xi - X )4
45 560.2689 313901.2403
50 348.5689 121500.278
50 348.5689 121500.278
50 348.5689 121500.278
55 186.8689 34919.98579
60 75.1689 5650.363527
60 75.1689 5650.363527
82 177.6889 31573.34518
87 335.9889 112888.5409
90 454.9689 206996.7
95 693.2689 480621.7677
100 981.5689 963477.5054
Σ 824 4586.6668 2520180.647

22.  tentukan besarnya α₄
1 n
∑
n i =1
( X i − X ) 4 . fi 1 2520180,647
α₄ = = 12 = 24, 73
S4 20,4⁴
Karena besarnya α₄ = 24,73 > 3 maka distribusi data adalah leptokurtis
( runcing )

23. Contoh Soal
Data dikelompokkan
4
( Xi –X ) . f
4
Jumlah (Xi - X )².f ( Xi –X )
Laba f Xi f.Xi (Xi - X )²
0 -19 5 9.5 47.5 1536.64 7683.2 2361262.49 11806312.4
20 - 39 10 29.5 295 368.64 3686.4 135895.45 1358954.5
40 - 59 20 49.5 990 0.64 12.8 0.4096 8.192
60 - 79 12 69.5 834 432.64 5191.68 187177.37 2246128.44
80 - 99 3 89.5 268.5 1664.64 4993.92 2771026.33 8313078.99
23724482.6
∑ 50 2435 21568

24. Penyelesaian
 step 1 tentukan besarnya rata –rata
X = ∑ fi. Xi = 2435 = 48, 7
n 50
 step 2 tentukan besarnya deviasi standar
S= Σ(Xi- X)² . fi = 21568 = 20,98
n–1 50 – 1
4
 step 3 tentukan besarnya ( Xi –X ) . fi =
23724482,6
1 n
Step 4 tentukan besarnya α₄
α₄ = n
∑
( X − X ) 4 . fi
i =1
i
= 1 23724482,6 = 2,449
50
S4 20,984

25. SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH