2. х
у
о
y = (x)
х0 х0 + х∆
∆х
∆у
f
f
f (х + х)∆
(х)
Означення похідної
січна
3. х
у
о
y = (x)
х0
у0
f
Геометричний зміст похідної:
k = tgα = (x0 )
α
f
Кутовий коефіцієнт дотичної,
проведеної до графіка функції у = (x)
в точці (х0; у0) дорівнює значенню
похідної в точці х0.
f
/
дотична
4. Геометричний зміст похідної:
Кутовий коефіцієнт дотичної,
проведеної до графіка функції у = (x)
в точці (х0 ; у0) дорівнює значенню
похідної в точці х0.
f
k – кутовий коефіцієнт дотичної
k = tg α, α – кут нахилу дотичної
k = (x0)
f
/
8. Механічний зміст похідної:
х0 – координата точки
v(t0)- швидкість точки в момент
часу t0
а(t0) – прискорення точки
в момент часу t0
/
v(t0) = x (t0)/
a(t0) = v (t0)
9. Задача
• Закон руху точки по прямій задано
формулою: х(t) = 0,3 t + 20;
Знайти миттєву швидкість руху точки при
t = 2
12. Задача
• Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до
параболи у = х2
+ х в точці з абсцисою
х = 0.
• При нагріванні тіла температура
змінюється залежно від часу нагрівання
t за законом Т(t) = t2
- 2t + 3. Виведіть
формулу для обчислення миттєвої
швидкості v(t) зміни температури тіла.
13. Задача
• Запишіть рівняння дотичної до графіка
функції у = х2
– х + 3, яка паралельна
прямій х + у + 3 = 0.
• Тіло рухається за законом S(t)= 1 + 2t2
(S
– шлях у метрах t – час у секундах).
Обчисліть швидкість руху в момент
t =2с
• Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до
параболи у = - х2
+ х в точці з абсцисою
х0 = 1.
15. х
у
о
y = (x)f
Означення1. Крива у = (x) називається
випуклою вниз у проміжку ( ;b), якщо
вона лежить вище від дотичної в будь-якій
точці цього проміжку .
f
а
16. х
у
о
y = (x)f
Означення1. Крива у = (x) називається
випуклою вгору у проміжку ( ;b), якщо
вона лежить нижче від дотичної в будь-якій
точці цього проміжку .
f
а
18. Волошина Валентина Іванівна
Вчитель математики
Вчитель-методист
Вчитель вищої категорії
Спеціалізована школа № 7 ім. М. Т, Рильського
Солом'янського району
м. Києва
2010 рік