Перетворення графіків функцій

1. Перетворення графіків
функцій
Алгебра та початки аналізу
10 -11 класу
х

2. Перетворення графіків
функцій
y = f(x ± t)
y = f(x) ± m
y = f (kx)
y = af(x)
y = - f(x)
y = f(- x)
y = |f(x)|
y = f |x|
х
у

3. Перетворення: y = - f(x)
х
у
у = f(x)
у = - f(x)
Cиметрія графіка у = f(x) відносно вісі х.

4. Перетворення: y = f(- x)
х
у
у = f(x)
у = f(- x)
Cиметрія графіка у = f(x) відносно вісі у.

5. Перетворення:
Паралельне перенесення графіка по вісі x вліво
х
у
t
t > 0
y = f (x + t)
y = f (x)y = f (x + t)

6. Перетворення:
Паралельне перенесення графіка по вісі x вправо
х
у
t
t > 0
y = f (x - t)
y = f (x) y = f (x + t)

7. Перетворення:
Паралельне перенесення графіка по вісі у вгору
х
у
m
m > 0
y = f (x)+ m
y = f (x)
y = f (x)+ m

8. Перетворення:
Паралельне перенесення графіка по вісі у вниз
х
у
m
m > 0
y = f (x)- m
y = f (x)
y = f (x)+ m

9. Перетворення:
k < 1
k
x
y
Розтягування графіка по вісі x
y = f (kx)
y = f (x)
y = f (kx)

10. Перетворення:
k > 1
x
y
Стиснення графіка по вісі x
y = f (kx)
y = f (kx)
y = f (x)

11. Перетворення:
a > 1
a
x
y
Розтягування графіка по вісі y
y = af(x)
y = af(x)
y = f(x)

12. Перетворення:
a < 1
a
x
y
Стиснення графіка по вісі y
y = af(x)
y = af(x)
y = f(x)

13. Перетворення: y = |f(x)|
х
у
у = f(x)
у = |f(x)|
Cиметрія частини графіка у = f(x), де у < 0 відносно вісі х.

14. Перетворення: y = f|x|
х
у
у = f(x)
у = f|x|
Cиметрія частини графіка у = f(x), де х > 0 відносно вісі у.

15. Графік функції у = sinx
x
y
0 π 2π-π-2π
1
-1
у = sinx

16. Графік функції у = cosx
x
y
0
π 2π-π-2π
1
-1
у = соsx

17. Побудуйте графік функції і
знайдіть D(f), E(f) и T:
у = sin2x
у = cosx - 2
у = 2sinx
у = cos(x – π)
у = sin(x + π/4)
у = sin(x - π/3) + 1
у = sin3x + 1
у = 2cos(x/3)

18. Графік функції у = sin2x
у = sinx у = sin2x
x
y
0 π 2π-π-2π
1
-1
Стиснення графіка по вісі х
у = sin2x у = sinx

19. Графік функції у = cosx - 2
у = соsx у = cosx - 2
x
y
0
π 2π-π-2π
1
-1
-2
Паралельне перенесення графіка вниз
у = cosx - 2
у = соsx
-3

20. Графік функції у = 2sinx
у = sinx у = 2sinx
x
y
0 π 2π-π-2π
1
2
-1
-2
Розтягування графіка по вісі у
у = 2sinx
у = sinx

21. Графік функції у = cos(x – π)
у = соsx у = cos(x – π)
x
y
0
π 2π-π-2π
1
-1
Паралельне перенесення графіка вправо
у = cosx( х – π) у = соsx

22. Графік функції у = sin(x + π/4)
у = sinx у = sin(x + π/4)
x
y
0
π 2π-π-2π
1
-1
Паралельне перенесення графіка вліво
у = sinx( х + π/4) у = sinx
4
π

23. Графік функції у = sin(x - π/3)+1
у = sinx у = sin(x - π/3)
x
y
0
π 2π-π-2π
1
-1
Паралельне перенесення графіка вправо
у = sin( х - π/3)у = sinx
ç
π
у = sin(x - π/3) у = sin(x -
π/3)+1
Паралельне перенесення графіка вгору
2
у = sin(x - π/3)+1

24. Графік функції у = 0,5∙cos x - 2
у = cosx у = 0,5∙cosx
x
y
-1
π 2π-π-2π
0
-2
Стиснення графіка по вісі х
у = 0,5∙cos - 2у = cosx
у = 0,5∙cosx у = 0,5∙cosx - 2
Паралельне перенесення графіка вниз
1
у = 0,5∙cosx - 2

25. Графік функції у = sin3x + 1
у = sinx у = sin3x
x
y
1
-1
Стиснення графіка по вісі х
у = sin3x
у = sinx
2
у = sin3x + 1
2π-2π 0-π π
у = sin3x у = sin3x + 1
Паралельне перенесення графіка вгору

26. Графік функції у = 2cos(x/3)
у = соsx у = cos(x/3)
x
y
0
π 2π-π-2π
1
-1
Розтягування графіка по вісі у
у = cosx( х/3) у = соsx
у = cos(x/3)
Розтягування графіка по вісі х
у = 2cos(x/3)
у = 2cos(x/3)2
-2