3. ПодумайтеПодумайте
Що спільного між кутами:
-3300
300
3900
7500
11400
-6900
= 300
-1∙3600
= 300
-2∙3600
= 300
+0∙3600
= 300
+1∙3600
= 300
+2∙3600
= 300
+3∙3600
300
300
-3300
-6900
3900
7500
11400
…
О Х
Y
π
6
+2π∙1
π
6
+2π∙2
π
6
+2π∙3
π
6
+2π∙0
π
6
+2π∙(-1)
π
6
+2π∙(-2)
Вся множина цих кутів
записується так:
Важливо!
π
6
+2π∙n, n є Z
Z – множина цілих чисел
(1, 2, 3,… 0, -1, -2, -3…)
Зверніть увагу:
sin (-6900
)=sin (-3300
)=sin 300
=sin 3900
=sin 7500
=sin 14400
…
cos (-6900
)=cos (-3300
)=cos 300
=cos 3900
=cos 7500
=cos 14400
…
3600
=
2π
4. Періоди функційПеріоди функцій
Для будь-якого кута α:
1) sin α = sin(α+2π)
2) cos α = cos(α+2π)
3) tg α = tg(α+π)
4) ctg α = ctg(α+π)
Говорять, що функції сінус і косинус
періодичні
з періодом 2π (або 3600
),
функції тангенс і котангенс періодичні
з періодом π (або 1800
)
Розуміння поняття періодичності
Припустимо, ми обчислили значення синусів усіх кутів від 0 до
3590
і склали таблицю:
Кут α sin α
… і т.д. …
00 0
10 …
20
…
3590
…
…і т.д…
3600
3610
3620
7190
7200
7210
7220
10790
…і т.д…
-3600
-3590
-3580
…і т.д…
00
5. Правила знаходженняПравила знаходження
періодів функційперіодів функцій
Сінус або косинус Тангенс або котангенс
Знайти період функції y = sin (x + )
π
4
не звертаємо
увагих=2πT
Відповідь: T = 2π.
Знайти період функції y = sin (2x - )
π
3
не звертаємо
увагих=2πT2
T=π
Відповідь: T = π.
Знайдіть періоди функцій:
Самостійно
a) y = sin(4x + ); б) y = cos 2x.
π
6
Знайти період функції y = tg (x + )
π
4
не звертаємо
увагих=πT
Відповідь: T = π.
Знайти період функції y = ctg (2x - )
π
3
не звертаємо
увагих=πT2
T = .
π
2
Відповідь: T =
π
2
Знайдіть періоди функцій:
Самостійно
a) y = ctg(4x + ); б) y = tg 2x.
π
6
6. Побудова графіківПобудова графіків
тригонометричних функційтригонометричних функцій
Тригонометричні функції: y = sin x, y = cos x, y = tg x, y=ctg x,
де х – кут в радіанах
π 2π-π-2π О Х
Y
π
6
π
3
π
2
2π
3
5π
6
1
-1
y=sin x
Синусоїда
7. Побудова графіківПобудова графіків
тригонометричних функційтригонометричних функцій
Тригонометричні функції: y = sin x, y = cos x, y = tg x, y=ctg x,
де х – кут в радіанах
π 2π-π-2π О Х
Y
π
6
π
3
π
2
2π
3
5π
6
1
-1
y=cos x
Синусоїда
Косинусоїда
8. Домашнє завданняДомашнє завдання
1.1. Знайти періоди функцій:Знайти періоди функцій:
yy = sin 3= sin 3xx;; yy = cos (3-= cos (3-xx);); yy = tg (= tg (xx++ππ))
2.2. Побудувати графіки функцій:Побудувати графіки функцій:
yy = sin= sin xx++2;2; yy = cos= cos xx – 1– 1
3.3. Повторити значення синусів, косинусів,Повторити значення синусів, косинусів,
тангенсівтангенсів від 0 до 180від 0 до 18000
