1. LOGO
МЕТОДИ РОЗВЯЗУВАННЯ
НЕЛІНІЙНИХ СИСТЕМ
РІВНЯНЬ

2. Яхно Л.С
1.Одне з рівнянь системи лінійне



=+
=
.
,0),(
cbyax
yxF



=
=±
.
,
nxy
mbyax
Метод розв'язання - підстановка
Метод розв’язання- використання оберненої
теореми Вієта



=
=−
.2
,1153
xy
yx



=−
=−+
.2
,3
22
xyyx
yxxy

3. Яхно Л.С
2. В ОДНОМУ АБО ДВОХ РІВНЯННЯХ СИСТЕМИ ЛІВА
ЧАСТИНА РОЗКЛАДАЄТЬСЯ НА МНОЖНИКИ, А ПРАВА 0.
МЕТОД РОЗВЯЗАННЯ-РОЗКЛАДАННЯ НА МНОЖНИКИ











=
=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅



=
=
⇔



=
=⋅⋅⋅
.0),(
,0),(
,0),(
,0),(
0),(
,0),(...),(),(
1
21
yx
yxF
yx
yxF
yx
yxFyxFyxF
n
n
ϕ
ϕ
ϕ
НАПРИКЛАД




=+−−+
=−+−+−
.0332
,02445124152
22
22
yxyxyx
yxyxyx

4. Яхно Л.С
3.СИСТЕМИ ОДНОРІДНИХ РІВНЯНЬ
ПРИКЛАД:
( )
9
4
,2
,08149
,08
149
):,0(,08149
,132
,6243
6,132
21
2
2
2
222
22
22
22
−==
=−−
==−−




≠=−−
=−−
⇔−




=+−
×=−−
zz
zz
z
y
x
y
x
y
x
yyyxyx
yxyx
yxyx
yxyx





=−−
−=





=−−
=
.132
,
9
4
)2
,132
,2
)1
2222
yxyx
y
x
yxyx
y
x
Отримаємо нові системи, які легко розв’язати методом
підстановки

5. Яхно Л.С
4.КОЛОВІ СИСТЕМИ РІВНЯНЬ
ЦЕ СИСТЕМИ РІВНЯНЬ, ЩО ЗВОДЯТЬСЯ ДО
НАЙПРОСТІШИХ СИСТЕМ ВИДУ:





=
=
=





=+
=+
=+
.
,
,
)2
.
,
,
)1
cyz
bxz
axy
czy
bzx
ayx
.)2,
2
)1 222
abczyx
cba
zyx =
++
=++
Розв’язання яких зводиться до :

6. Яхно Л.С
5.СИМЕТРИЧНІ СИСТЕМИ РІВНЯНЬ
ПРИ РОЗВЯЗУВАННІ СИСТЕМ, СИМЕТРИЧНИХ ВІДНОСНО Х, У
ДОЦІЛЬНО ВВОДИТИ НОВІ НЕВІДОМІ:



=
=−



=
=+



=
=+
.
,
)3)2
.
,
)1
22
vxy
uyx
vxy
uyx
vxy
uyx



=
=+−



=
=+



=+
=++−+



=+
=++
.6
,17)3(
,
,
,6)(
,17))((
,6)(
,17
32
33223333
uv
vvuu
vxy
uyx
yxxy
yxyxyxyx
yxxy
yyxx
Наприклад:

7. Яхно Л.С
РОЗКРИВШИ ДУЖКИ І ЗАСТОСУВАВШИ ТЕОРЕМУ
ВІЄТА, ДІСТАНЕМО:



=
=+



=
=+



=
=



=
=
==
=+−




=
=+



=
=+−
.3
,2
)2
,2
,3
)1
.3
,2
)2
,2
,3
)1
,8,27
,021635
,216
,35
,6
,173
21
2
33
3333
xy
yx
xy
yx
v
u
v
u
aa
aa
vu
vu
uv
vuvu
Відповідь: (2;1) , (1;2).

8. Яхно Л.С
Колова система рівнянь





=++
=++
=++
.7
,11
,5
xzxz
zyyz
xyxy