2. Основні властивості точок, прямих і площин
выражені у аксіомах.
А1. (НАЛЕЖНОСТІ ТОЧКИ ПЛОЩИНІ)
Яка б не була площина існують точки що лежатьЯка б не була площина існують точки що лежать
у даній площині і точки,що не лежать.у даній площині і точки,що не лежать.
A
B
C
α
α
α
∈
∈
∉
C
В
А
α
3. А 2. ІСНУВАННЯ І ЄДИНОСТІ ПЛОЩИНИ
Через будь які три точки,що не лежать на однійЧерез будь які три точки,що не лежать на одній
прямій, можна провести площину і до того тільки одну.прямій, можна провести площину і до того тільки одну.
A B
C
4. aa
β β⊂а
А3. ( )НАЛЕЖНОСТІ ПРЯМОЇ ПЛОЩИНИ
Якщо дві точки прямої лежать у площині, то й кожнаЯкщо дві точки прямої лежать у площині, то й кожна
точка цієї прямої лежить у даній площині.точка цієї прямої лежить у даній площині.
A
B
β
β
∈
∈
В
А
5. γ
β
a
А 4. ( ПРО ПЕРЕТИН ДВОХ ПЛОЩИН)
Якщо дві площини мають спільну точку ,то вониЯкщо дві площини мають спільну точку ,то вони
перетинаються по прямій, яка проходить через цюперетинаються по прямій, яка проходить через цю
точку.точку.
В такому випадку говорять, що площини перетинаються по
прямій.
a=∩γβ
6. β
Nа =∩ β
Из аксіоми А3 випливає, якщо пряма не лежить у даній
площині, то вона має з нею не більш однієї спільної точки.
Якщо пряма і площина мають тільки одну спільну точку,
то говорять, що вони перетинаються.
aa
N
7. ННаслідок 1аслідок 1
Через пряму і точку, що не лежить на ній, можнаЧерез пряму і точку, що не лежить на ній, можна
провести площину і до того ж тільки одну.провести площину і до того ж тільки одну.
ММ
aa
Q
P
8. Наслідок 2Наслідок 2
Через дві прямі що перетинаються можна провестиЧерез дві прямі що перетинаються можна провести
площину і до того ж тільки одну.площину і до того ж тільки одну.
ММaa
bb
N
9. Наслідок 3Наслідок 3
Через будь яку пряму в просторі можна провестиЧерез будь яку пряму в просторі можна провести
безліч площин.безліч площин.
10. Наслідок 3Наслідок 3
Через будь яку пряму в просторі можна провестиЧерез будь яку пряму в просторі можна провести
безліч площин.безліч площин.
Editor's Notes
На кнопку «i» можно нажать несколько раз.
На кнопку «i» можно нажать несколько раз.
Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.
Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.
Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.
