1. Перетворення графіків
тригонометричних функцій

2. Зміст
 Паралельне перенесення відносно осі OY
 Паралельне перенесення відносно осі ОХ
 Розтяг (стиск) в k раз відносно осі OY
 Розтяг (стиск) в k раз відносно осі OХ
 Симетричне відображення відносно осі OY
 Симетричне відображення відносно осі OX
 Побудова графіка y=|f(x)|
 Побудова графіка y=f(|x|)

3. Паралельне перенесення відносно осі
OY
y=f(x) → y=f(x)+a
(x0;y0) → (x0;y0+a)
Для побудови графіка функції y=f(x)+a
необхідно графік функції y=f(x)
перенести відносно осі OY на вектор
(0;а)

4. y=sin x y=sin x+2

5. Паралельне перенесення відносно осі
ОХ
y=f(x) → y=f(x-a)
(x0;y0) → (x0+a;y0)
Для побудови графіка функції y=f(x-a)
необхідно графік функції y=f(x)
перенести відносно осі OX на вектор
(0;а)

6. y=sinx y=sin(x-a)

7. Розтяг (стиск) в k раз відносно осі
OY
y=f(x) → y=kf(x), де k>0
(x0;y0) → (x0;ky0)
Для побудови графіка функції y=kf(x)
необідно графік функції y=f(x)
розтягнути в k раз відносно осі ОY для
k >1 або стиснути в 1/k раз відносно осі
OY для k<1

8. y=sinx y=2sinx y=1/2sinx

9. Розтяг (стиск) в k раз відносно осі
OХ
y=f(x) → y=f(kx), де k>0
(x0;y0) → ( x0;y0)
k
1
Для побудови графіка функції y=f(kx)
необхідно графік функції y=f(x)
стиснути в k раз відносно осі ОХ для
k >1 і розтягнути в 1/k раз відносно
осі OХ для k<1

10. y=cosx y=cos2x y=cos(1/2x)

11. Симетричне відображення
відносно осі OY
y=f(x) → y=-f(x)
(x0;y0) → (x0;-y0)
Для побудови
графіка функції
y=-f(x) необхідно
графік функції
y=f(x) симетрично
відобразити
відносно осі ОХ

12. y=cosx y=-cosx

13. Симетричне відображення відносно
осі OX
y=f(x) → y=f(-x)
(x0;y0) → (-x0;y0)
Для побудови
графіка функції
y=f(-x) необхідно
графік функції
y=f(x) симетрично
відобразити
відносно осі ОY

14. y=tgx y=tg(-x)

15. Побудова графіка y=|f(x)|
Для побудови графіка функції y=|f(x)|
необхідно частину графіка функції y=f(x),
що знаходиться вище осі OX - залишити
незмінною, а частину графіку y=f(x), що
знаходиться нижче осі OХ - симетрично
відобразити відносно осі ОХ
f(x), якщо х 0
y=|f(x)|=
-f(x), якщо х < 0
{
≥

16. y=cosx y=|cosx|

17. Побудова графіка y=f(|x|)
f (x), якщо х 0
y=f (|x|)=
f (-x), якщо х<0
Для побудови графіка функції y=|f(x)|
необхідно частину графіка функції y=f(x), що
знаходиться правіше осі OY, залишити
незмінною, а частину графіка y=f(x), що
знаходиться лівіше осі OY, симетрично
відобразити відносно осі ОY
{
≥

18. y=sinx y=sin|x|

19. Перевір себе.
Графік якої функції зображено на
рисунку?