Презентація "Синус"

1. Урок №36
Тема Періодичність функції.
Властивості та графіки
тригонометричних функцій

2. Мета: домогтися засвоєння учнями властивостей
функцій у = sin х, у = соs х; сформувати
вміння розпізнавати та будувати графіки цих
функцій, розв'язувати вправи на застосування
властивостей функцій у=sin х, y=cos х.
Тип уроку: застосування та засвоєння знань, формування
вмінь.
Наочність та обладнання: конспект «Властивості та
графіки функцій у = sin х, у = соs х».

3. Хід уроку:
I. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання
III. Формулювання мети і завдань
уроку
IV. Актуалізація опорних знань
V. Засвоєння знань
VI. Формування вмінь
VII. Підсумки уроку
VIII. Домашнє завдання

4. Перевірити засвоєння таких властивостей
тригонометричних функцій, як періодичність,
парність, непарність та вміння застосовувати їх до
розв'язування задач можна за допомогою
самостійної роботи з подальшою само - або
взаємоперевіркою за готовими розв'язаннями.

5. Формулювання мети і завдань уроку
Учитель повідомляє, що завдання цього
уроку — дослідження всіх властивостей
функцій у = sіn x, y = соs x та побудова
графіків цих функцій.

6. Актуалізація опорних знань
Виконання усних вправ

7. Засвоєння знань
План вивчення теми
1. Властивості та графік функції у = sin х.
2. Властивості та графік функції у = соs х.

8. Y=sin x

9. y
1
p
 p2 
3p
 
p0 3p x
-1
p p2
Область визначення D(sin x) = R
Множина значень E(sin x) = [-1; 1]
Парність або непарність: функція y = sin x непарна sin(-x) = -sin x
(графік функції симетричний відносно початку координат)
Періодичність: функція y = sin x періодична з найменшим додатнім
періодом T = 2p
sin (x + 2p) = sin x
p
2
2
2
2

10. y
1
p
 p2 
3p
 
p0 3p x
-1
p p2
p
2
2
2
2
Точки перетину графіка функції y = sin x з осями координат:
а) з віссю ОХ (нулі функції): у = 0, sin x = 0, якщо х = pn, n  Z
б) з віссю ОY: f(0) = sin 0 = 0 (точка (0; 0))

11. y
1
p
 p2 
3p
 
p0 3p x
-1
p p2
p
2
Проміжки знакосталості:
2
2
2
sin x > 0, якщо х  (0 + 2pn; p + 2pn), nZ
sin x < 0, якщо x  (p + 2pn; 2p + 2pn), nZ

12. y
1
p
 p2 
3p
 
p0 3p x
-1
p p2
p
2
p
Проміжки монотонності:
2
2
2
2
а) функція зростає в кожному з проміжків:
x [-p/2 + 2pn; p/2 + 2pn], nZ
б) функція спадає в кожному з проміжків:
x [p/2 + 2pn; 3p/2 + 2pn], nZ

13. y
1
p
 p2 
3p
 
p 0 3p x
-1
p p2
Екстремуми функції:
p
2
2
2
2
Хмах = p/2 + 2pn, nZ, Yмах = 1
Хмin = -p/2 + 2pn, nZ, Yмin = -1

14. y
1
p
 p2 
3p
 
p0 3p x
-1
p p2
p
2
2
2
2
Графіком функції y = cos x
є крива, яка називається
КОСИНУСОЇДА

15. y
1
p
 p2 
3p
 
p0 3p x
-1
p p2
Область визначення D(cos x) = R
Множина значень E(cos x) = [-1; 1]
Парність або непарність: функція y = cos x парна cos(-x) = cos x
(графік функції симетричний відносно осі OY)
Періодичність: функція y = cos x періодична з найменшим додатнім
періодом T = 2p
cos (x + 2p) = cos x
p
2
2
2
2

16. y
1
p
 p2 
3p
 
p0 3p x
-1
p p2
p
2
2
2
2
Точки перетину графіка функції y = cos x з осями координат:
а) з віссю ОХ (нулі функції) у = 0, cos x = 0, якщо х = p/2 + p n,
n  Z
б) з віссю ОY: f(0) = cos 0 = 1 (точка (0; 1))

17. y
1
p
 p2 
3p
 
p0 3p x
-1
p p2
p
2
Проміжки знакосталості:
2
2
2
cos x > 0, якщо х  (-p/2 + 2pn; p/2 + 2pn), nZ
cos x < 0, якщо x  (p/2 + 2pn; 3p/2 + 2pn), nZ

18. y
1
p
 p2 
3p
 
p0 3p x
-1
p p2
p
2
Проміжки монотонності:
2
2
2
а) функція зростає в кожному з проміжків:
x [-p + 2pn; 2pn], nZ
б) функція спадає в кожному з проміжків:
x [2pn; p + 2pn], nZ

19. y
1
p
 p2 
3p
 
p0 3p x
-1
p p2
Екстремуми функції:
p
2
2
2
2
Хмах = 2pn, nZ, Yмах = 1
Хмin = p + 2pn, nZ, Yмin = -1

20. y=sin x y=cos x

21. y = sin x y = cos x
Область визначення D(sin x) = R D(cos x) = R
Множина значень E(sin x) = [-1; 1] E(cos x) = [-1; 1]
Парність або непарність: непарна sin(-x) = -sin x парна cos(-x) = cos x
Періодичність: періодична з найменшим
додатнім періодом T = 2p
sin (x + 2p) = sin x
періодична з найменшим
додатнім періодом T = 2p
cos (x + 2p) = cos x
Проміжки знакосталості: sin x < 0, якщо x є (p + 2pn; 2p +
2pn), nϵZ
cos x > 0, якщо х є (-p/2 +
2pn; p/2 + 2pn), nєZ
cos x < 0, якщо x є (p/2 +
2pn; 3p/2 + 2pn), nєZ
Проміжки монотонності: а) функція зростає в кожному з
проміжків:
xє [-p/2 + 2pn; p/2 + 2pn], nєZ
а) функція зростає в
кожному з проміжків:
xє [-p + 2pn; 2pn], nєZ
б) функція спадає в
кожному з проміжків:
xє[2pn; p + 2pn], nєZ
Екстремуми функції: Хмах = p/2 + 2pn, nÎZ, Yмах = 1
Хмin = -p/2 + 2pn, nÎZ, Yмin = -1
Хмах = 2pn, nєZ, Yмах = 1
Хмin = p + 2pn, nєZ,
Yмin = -1

24. Домашнє завдання
С. 188, №574, 588