2. Поняття функції
Функцією f називається певне правило,
згідно з яким кожному числу х
(аргументу функції) з деякої множини
дійсних чисел Df (області визначення
функції f) ставиться у відповідність
якесь дійсне число у (значення
функції).
Ef (область значень функції f) – множина
значень функції f в усіх точках множини Df.
3. Стала функція – кожному числу х ставить у
відповідність одне й те саме число с:
у=с
Графіком сталої є пряма, яка паралельна до
всієї Ох і перетинає Оу у точці с.
у=с
х
у
Обмежена функція має обмежену область
значень, тобто всі її значення лежать на
скінченному проміжку.
Існують прямі у=а та у=b, які обмежують
графік функції знизу та згори:
a<f(x)<b
х
у
0
0
y=b
y=a
С
4. Функція y=f(x) є зростаючою на проміжку,
якщо для будь-яких двох точок x1<x2 цього
проміжку правильна нерівність f(x1)<f(x2).
На вказаному проміжку графік прямує
направо вгору.
х
у
0 х0
y=f(x)
Функція зростає на проміжку від мінус
нескінченності до х0.
Функція y=f(x) є спадною на проміжку, якщо для будь-яких двох точок x1<x2
цього проміжку правильна нерівність f(x1)>f(x2).
На вказаному проміжку графік прямує направо вниз.
Функція спадає на проміжку від х0 до нескінченності.
5. Функція y=f(x) є монотонною, якщо вона
зростає або спадає на всій своїй області
визначення.
Графік весь час прямує направо
або вгору, або вниз.
х
у
0y=f(x)
Нулі функції – розв’язки рівняння f(x)=0.
Точки перетину графіка з віссю Ох
х1 та х2.
х
у
0
х1
х2
y=f(x)
6. На проміжках знакосталості функція
або лише додатня, або лише від’ємна.
На цих проміжках графік повністю
лежить або у верхній, або у нижній
півплощинах.
х
у
0
y=f(x)
Для періодичної функції існує таке
число T>0, що для кожного х
виконуються рівності
f(x-T)=f(x)=f(x+T).
Графік функції нескінченно
повторюється вправо та
вліво.
х
у
0
х0-т х0
х0+т
7. Функція парна, якщо для кожного х що
належить Df виконується рівність
f(-x)=f(x).
Графік симетричний відносно
осі Oy
х
у
0
-х0 х0
Функція непарна, якщо для кожного х що
належить Df виконується рівність
f(-x)=-f(x).
Графік симетричний відносно початку
координат
у
0
-х0
х0
х
8. Точка х0 що належить Df є точкою
максимуму функції, якщо вона лежить
усередині деякого проміжку, на якому
функція набуває найбільшого значення в
точці х0.
Графік у такій точці переходить з
проміжка зростання до проміжка
спадання.
у
0
х0
Точка х0 що належить Df є точкою
мінімуму функції, якщо вона лежить
усередині деякого проміжку, на якому
функція набуває найменшого значення в
точці х0
Графік у такій точці переходить з
проміжка спадання до проміжка
зростання.
у
0
х
хх0
9. Екстремальними точками
називаються точки
максимуму й мінімуму
функції, а значення функцій в
цих точках – її
екстремальними
значеннями.
х
у
0
Функція g є оберненою до функцій f,
якщо:
1)функція f кожного свого значення
набуває тільки один раз.
2)Dg=Ef
3)g(x)=y тоді й лише тоді, коли f(y)=x.
Графіки обернених функцій симетричні
відносно прямої y=x
у
х
0
y=f(x)
y=g(x)
y=x
10. Екстремальними точками
називаються точки
максимуму й мінімуму
функції, а значення функцій в
цих точках – її
екстремальними
значеннями.
х
у
0
Функція g є оберненою до функцій f,
якщо:
1)функція f кожного свого значення
набуває тільки один раз.
2)Dg=Ef
3)g(x)=y тоді й лише тоді, коли f(y)=x.
Графіки обернених функцій симетричні
відносно прямої y=x
у
х
0
y=f(x)
y=g(x)
y=x
