2. 2
“ Світ математичних понять
дуже різноманітний,
ускладнений. Але всі
математичні поняття можна
звести до одного-єдиного…
Цим поняттям є множина ”
Роман Сікорський
4. Поняття множини належить до
числа основних, які не є
означуваними в математиці
Множина – набір, сукупність яких-небудь
об’єктів (елементів), які володіють спільними
для всіх їх характеристичними
властивостями.
Приклади множин:
множина учнів 10 класу ліцею;
множина людей, які проживають на нашій
планеті в даний момент часу;
множина точок даної геометричної фігури;
множина парних чисел;
множина коренів рівняння х²+5х+6=0; 4
5. 5
Елемент а належить
множині М
Елемент b не належить
множині М
У множині немає
елементів
а М
b / М∈
∈
6. 6
Способи задання множин
Переліком елементів
А={ к, л, а, с}
В={зима, весна, літо, осінь}
С= { , , }
Графічний
За допомогою
характеристичної властивості
М={ х: -3 < х < 4 }
N={а: а – житель м. Києва}
х3 х
у
О
А
.а
.в
7. 7
Підмножина
Якщо кожен елемент
множини А є
елементом множини
В, то говорять, що
множина А є
підмножиною
множини В.
А
В
∈∈⊂А В якщо х А, то х В⇔
8. 8
Розмістити дані множини у такій послідовності,
щоб кожна наступна множина була підмножиною
попередньої:
І варіант
Z- множина цілих чисел;
Q- множина раціональних чисел;
R- множина дійсних чисел;
N- множина натуральних чисел;
P- множина додатних чисел, які
діляться на 5.
ІІ варіант
A - множина чотирикутників;
K - множина квадратів;
P - множина паралелограмів;
R - множина ромбів;
M - множина многокутників.
9. 9
Завдання: Побудувати «ланцюжок» включень для
таких множин:
І варіант
Z- множина цілих чисел;
Q- множина раціональних чисел;
R- множина дійсних чисел;
N- множина натуральних чисел;
P- множина додатних чисел, які
діляться на 5.
ІІ варіант
A - множина чотирикутників;
K - множина квадратів;
P - множина паралелограмів;
R - множина ромбів;
M - множина многокутників.
P N Z Q R K R P A M⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂
10. 10
Завдання: Побудувати «ланцюжок» включень для
таких множин:
І варіант
Z- множина цілих чисел;
Q- множина раціональних чисел;
R- множина дійсних чисел;
N- множина натуральних чисел;
P- множина додатних чисел, які
діляться на 5.
ІІ варіант
A - множина чотирикутників;
K - множина квадратів;
P - множина паралелограмів;
R - множина ромбів;
M - множина многокутників.
P N Z Q R K R P A M⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂
P
P
N Z Q R RK
A M
11. 11
Об'єднання множин А В
∈
∈
А В
С = А В
х С х А або х В∈
Об'єднанням множин А і
В називають множину
С, що складається з тих
і тільки тих елементів,
які належать хоча б
одній із цих множин.
⇔
15. 15
Перетином множин А В
∈
А В
С = А В
х С х А і х В∈ ∈
Перетином множин А і
В називають множину
С, яка складається з тих
і тільки тих елементів,
що належать обом
множинам одночасно.
С
⇔