Математика

1. МАТРИЦІ
ТА ДІЇ НАД НИМИ

2. 1.ПОНЯТТЯ ТА ВИДИ МАТРИЦЬ
2.СТРОКИ, СТОВПЦІ, ЕЛЕМЕНТИ
ТА РОЗМІРИ МАТРИЦЬ
3.ОПЕРАЦІЇ НАД МАТРИЦЯМИ

4. МАТРИЦЕЮ НАЗИВАЄТЬСЯ
ПРЯМОКУТНА ЧИ КВАДРАТНА
ТАБЛИЦЯ, ЗАПОВНЕНА ЧИСЛАМИ.
ЧИСЛА, ЯКІ ЗАПОВНЮЮТЬ
МАТРИЦЮ, НАЗИВАЮТЬСЯ
ЕЛЕМЕНТАМИ МАТРИЦІ.

5. 12 4
Прямоугольная
17 29
матрица
30 36

÷−
÷
 ÷− − 
3
22
Матрица-столбец
0
5

÷
÷
÷
÷− 
3 1 2
Квадратная
4 2 0
матрица
5 6 1
− 
÷
÷
 ÷− 
( )1 3 2 0
Матрица-строка
−

7. СТРОКИ НУМЕРУЮТЬСЯ ЗВЕРХУ
ВНИЗ, ПОЧИНАЮЧИ З № 1.
СТОВПЦІ НУМЕРУЮТЬСЯ ЗЛІВА
НАПРАВО, ПОЧИНАЮЧИ З № 1.

8. 3-я строка30
12 4
17
3
9
6
2

÷−
÷
 ÷
− − 
4
29
2-й столбец36
12
17
30

÷−
÷
 ÷
 −−

9. 12 4
Матрица размера на3 2
(3строки, 2 сто
17 29
30 3
лб
6
ца)

÷−
÷
 ÷− − 
МАТРИЦЯ, ЯКА МАЄ m СТРОК ТА n
СТОВПЦІВ, НАЗИВАЄТБСЯ МАТРИЦЕЮ
РОЗМІРУ m НА n.

10. ...11 12 1
...21 22 2
... ... ... ...
...1 2
a a a n
a a a nA
a a amnm m

÷
÷
= ÷
÷
 ÷
 

11. ( )31 -тр12 4Элемент
17
и-один 30
(3-я строка,1-й столбец2
3630
9 )
a a
÷−
÷

=
 
−
− ÷−

12. 3
2Главная диагон
1 2
4 0
5 6
аль
1
− 
÷
÷
 ÷− 
2
2Побочная диагон
3 1
4 0
6 1
аль
5
− 
÷
÷
 ÷
 −

13. 3 1 2 Верхняя треугольная матрица
2 0 (под главной диагональю стоят ну0
0 0
ли)
1
− 
÷
÷
 ÷
 
3 Нижняя треугольная матрица
1 2 (над главной диагональю стоят ну
0
ли)
2
0
0
0 1

÷−
÷
 ÷
 

15. 3 1 2 15 5 10
5 4 2 0 20 10 0
5 6 1 25 30 5
− −  
÷ ÷ × =
÷ ÷ 
 ÷  ÷− −  

16. ( )
3 1 2 8 5 5
4 2 0 7 3 14
3 8 1 5 2 5
4 7 2 3 0 14
− −  
± =÷ ÷ 
  
± − ± − ± 
= ÷
± ± ± 

17. 4
Исходн
12
17
ая
29
матрица (размер 3 на 2)
3630
A

÷=
÷
−
− ÷− 
Транспонированная
4 29 36матрица (размер 2 на
12 17 3
3
0
)
T
A
− 
= ÷ −
−


18. ( ) ( ) ( )
7
0 7 0 4 2
4
2 5 3 2 5 3

÷× = × + × + × − =
÷
−

 ÷− 
−

19. ( )
( )
4 2 0 4
8 8 7 2
7 8
5 6 1 5 6
3 1 2 3
1
1 2
7 2
2 8 7
2
2 0
42
1
46
− × + − × + ×   
÷÷ ÷ × = × + ×

÷ + × =÷÷ ÷ 
 ÷  ÷ ÷× + × + × 
÷
 ÷
  − −

20. МАТРИЦЮ A, ЗАПИСАНУ ЗЛІВА,
МОЖНА ПОМНОЖИТИ НА
МАТРИЦЮ B, ЗАПИСАНУ СПРАВА,
ТОДІ І ТІЛЬКИ ТОДІ, КОЛИ ЧИСЛО
СТОВПЦІВ МАТРИЦІ A ДОРІВНЮЄ
ЧИСЛУ СТРОК МАТРИЦІ B

21. левая матрица, правая матрица
С A B
A B
= ×
− −

22. ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
3 1 2 8 1
4 2 0 7 2
2 35 6 1
3 8 1 7 2 2 3 1 1 2 2 3 21 5
4 8 2 7 0 2 4 1 2 2 0 3 46 8
5 8 6 7 1 2 5 1 6 2 1 3 4 4
−   
÷ ÷ × =
÷ ÷ 
 ÷ ÷ −−  
× + − × + × × + − × + × − − 
÷ ÷= × + × + × × + × + × − =÷ ÷
 ÷ ÷− × + × + × − × + × + × −   

23. ( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
7 7 7 7
0 0 0 0
4 4 4 4
1
2 5 3
2 5 3 2 5 3
4 35 21
0 0 0
8
5 3
20 2
2
1
× × − × 
÷
− × × − × =÷
 ÷× ×

÷ × =
÷
 ÷− − − − 
− 
÷=
÷
 ÷− −


− × 

24. 0 0
Единичная матрица
0 0
(размер 3 на
1
3)
0 0
1
1
E

÷=
÷
 ÷
 
0 0 0
Нулевая матрица
0 0 0 0
(размер 3 на 3)
0 0 0

÷=
÷
 ÷
 

25. 5 7 4 0 0 5 7 4
3 6 8 0 0 3 6 8
11 4 0 0 0 11
1
1
1 4 0
    
÷ ÷ ÷  − × = −
÷ ÷ ÷  
 ÷  ÷  ÷
    
0 0 5 7 4 5 7 4
0 0 3 6 8 3 6 8
1
1
10 0 11 4 0 11 4 0
    
÷ ÷ ÷  × − = −
÷ ÷ ÷  
 ÷  ÷  ÷
    